第4单元圆应用题（专项训练）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

**基本信息** 聚焦圆的周长与面积，通过基础到拔尖的分层训练，系统提炼公式应用、组合图形转化及实际问题建模方法，强化几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础训练|15题（直径/周长求面积、圆环等）|公式直接应用、圆环面积计算、组合图形分解|从半径/直径概念到周长面积公式，再到组合图形与实际场景应用| |拔尖训练|5题（半圆环、四分之一圆等）|半圆环/扇形面积差、不规则图形周长合成、动态覆盖区域分析|基于基础公式的变式拓展，培养复杂情境下的空间转化与模型意识|

第4单元圆应用特训（15题基础与5题拔尖）-2026-2027学年数学六年级上册人教版新教材 15题基础训练 1．一个圆形草坪的直径是8米，这个草坪的面积是多少平方米？ 2．“中国天眼”是我国独立自主设计并建造的世界最大的单口径射电望远镜。俯瞰其形状是一个圆，如果沿着它的边缘走一圈，要走1570米，那么它的面积是多少平方米？ 3．如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个圆的周长是多少？ 4．下图是某学校至圣广场的水滴石穿景观。“上善若水，水善利万物而不争”“德若水之源”……自古以来，水便是德的象征。源源不断的滴水动态景观不仅表达了“立德树人”的思想，更传递了恒久坚持的力量。景观下方的圆形水池的半径是3米，这个水池的占地面积是多少平方米？ 5．民生广场有一个直径为18米的圆形水池。如果在水池周围修一条宽2米的健身步道，健身步道的面积是多少平方米？ 6．滨江公园有一个圆形花坛（如图），半径是6米，如果要在花坛周围加宽1米。加宽后花坛的面积是多少平方米？    7．如图，长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是18厘米，圆的直径是多少？长方形的周长是多少？    8．下图是礼堂里的一扇窗户，上面是一个半圆形，下面是一个长方形，长方形的长是1.6米，宽是1.2米。这扇窗户的面积是多少平方米？ 9．一个钟表的分针走一圈，针尖所走过的路程是50.24厘米。这个分针走一圈扫过的面积是多少平方厘米？ 10．甲乙两人从圆形操场的同一地点出发，沿着场地的边背向而行，2分钟后两人相遇。 （1）这个圆形场地的直径是多少米？ （2）它的占地面积是多少平方米？ 11．将圆分成若干（偶数）等份，剪开后拼成近似的长方形（如图），圆的面积是多少？ 12．如图，李爷爷用20.56米长的篱笆围了一块半圆形的菜地种豆角，这块菜地的面积是多少平方米？ 13．如图，马老师骑车去湿地公园游玩，途中需要通过一条1318.8米长的景观大道，如果车轮每分钟转120圈，那么马老师通过这条景观大道需要几分钟？（车长忽略不计） 14．下面是一个滑冰场的平面图，滑冰场的直道长28.85米，两端是半径为8米的半圆。滑冰场的周长是多少米？滑冰场的面积是多少平方米？ 15．水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 5题拔尖训练 16．如图是一把真丝扇面（涂色部分）的折扇，做这样的一把折扇，至少需要真丝布料多少平方分米？ 17．王大爷用6.28米长的篱笆靠墙角围一个最大的养鸡场（如下图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？ 18．如图，用一根铁丝将四根直径是2分米的水管紧紧捆一圈（接头处忽略不计）。至少需要铁丝多少分米？ 19．如图，一枚直径为2厘米的圆形硬币，可在边长为10厘米的正方形区域内随意滑动（不能超出边界）。滑动过程中，硬币所能覆盖的最大面积是多少平方厘米？ 20．如图，两只小狗分别拴在乡村振兴示范村的院墙点A和点B处，拴狗的绳长6米，院墙相关尺寸如图所示。哪只狗活动的面积大一些？相差多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 50.24平方米 【分析】已知圆的直径，根据同一个圆中半径是直径的一半，先求出半径，再利用圆的面积公式 计算，其中取。 【详解】草坪的半径： （米） 草坪的面积： （平方米） 答：这个草坪的面积是平方米。 2．196250平方米 【分析】沿着它的边缘走一圈，要走1570米，即圆的周长是1570米。根据“圆的周长＝2πr（r为圆的半径）”可知“r＝圆的周长÷π÷2”，代入圆的周长求出圆的半径；再根据“圆的面积＝πr2（r为半径）”代入半径计算出圆的面积即可。 【详解】3.14×（1570÷3.14÷2）2 ＝3.14×2502 ＝3.14×62500 ＝196250（平方米） 答：它的面积是196250平方米。 3．31.4米 【分析】由图可知，圆的直径为10米，根据圆的周长＝πd，代入数据解答即可。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 答：这个圆的周长是31.4米。 4．28.26平方米 【分析】根据题意，水池的半径是3米，利用圆的面积＝πr2，代入数据即可算出水池的占地面积。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这个水池的占地面积是28.26平方米。 5．125.6平方米 【分析】健身步道的面积相当于一个圆环的面积；要求圆环的面积，用大圆的面积减去小圆的面积，其中小圆的半径为（18÷2），大圆的半径为（小圆的半径＋2）；最后根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答。 【详解】小圆半径：18÷2＝9（米） 大圆半径：9＋2＝11（米） 3.14×112－3.14×92 ＝3.14×（112－92） ＝3.14×40 ＝125.6（平方米） 答：健身步道的面积是125.6平方米。 【点睛】解答本题的关键是把健身步道的面积看作是一个圆环的面积，再结合圆的面积计算公式来求解。 6．153.86平方米 【分析】圆形花坛的半径是6米，可看作内圆的半径r为6米，环宽是1米，用内圆的半径加环宽，求出外圆的半径R，再根据圆的面积公式：S＝，代入数据即可求出加宽后花坛的面积是多少平方米。 【详解】 ＝ ＝ ＝153.86（平方米） 答：加宽后花坛的面积是153.86平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的面积公式解决问题。 7．6厘米；48厘米 【分析】已知这个长方形的长是18厘米，根据圆的特征可知，长方形的长＝圆的直径×3，长方形的宽＝圆的直径，用18除以3求出圆的直径，继而求出长方形的宽，再利用长方形的面积＝（长＋宽）×2，代入数据即可求出长方形的周长。 【详解】18÷3＝6（厘米） （18＋6）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：圆的直径是6厘米，长方形的周长是48厘米。 【点睛】此题的解题关键是根据圆的特征以及长方形的周长公式求解。 8．2.4852平方米 【分析】根据图可知，窗户的面积＝长是1.6米，宽是1.2米的长方形面积＋直径是1.2米的圆的面积一半，根据长方形面积＝长×宽，圆的面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】1.6×1.2＋3.14×（1.2÷2）2÷2 ＝1.6×1.2＋3.14×0.62÷2 ＝1.92＋3.14×0.36÷2 ＝1.92＋1.1304÷2 ＝1.92＋0.5652 ＝2.4852（平方米） 答：这扇窗户的面积是2.4852平方米。 9．200.96平方厘米 【分析】已知针尖所走过的路程是50.24厘米，若把钟面看作一个圆，则分针相当于半径，分针尖端所走过的路程就是圆的周长，利用圆的周长公式：C＝，代入数据先求出分针的长度，即圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝，套用公式即可解答。 【详解】50.24÷2÷3.14 ＝25.12÷3.14 ＝8（厘米） 3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个分针走一圈扫过的面积是200.96平方厘米。 【点睛】本题需要我们展开空间思维，想象钟面及钟面上分针尖端走一圈的样子，从而联想起圆的周长、面积计算方法，并通过相关公式来计算。 10．（1）100米； （2）7850平方米 【分析】（1）根据相遇问题，路程＝速度和×相遇时间，据此求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝πd，那么d＝C÷π，把数据代入公式解答。 （2）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）（75＋82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 314÷3.14＝100（米） 答：这个圆形场地的直径是100米。 （2）3.14×（100÷2）2 ＝3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：它的占地面积是7850平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 11．28.26平方厘米 【分析】观察图形可知，近似长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，用9.42×2即可求出圆的周长，再根据圆的周长公式：C＝，代入数据求出圆的半径，再利用圆的面积公式：S＝，代入半径的数据即可求出圆的面积。 【详解】9.42×2÷2÷3.14 ＝18.84÷2÷3.14 ＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：圆的面积是28.26平方厘米。 【点睛】理解熟记圆的面积推导过程是解答本题的关键，进而求出圆的周长、半径以及面积。 12．25.12平方米 【分析】篱笆长就是半圆的弧长加上直径，设半圆的半径为r，半圆的弧长为圆周长的一半即×2πr＝πr，再加上直径2r，等于20.56米，据此先求出圆的半径，再根据菜地面积等于圆面积的一半，代入圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积再除以2即可。 【详解】解：设半圆的半径为r。 2r＋3.14r＝20.56 5.14r＝20.56 r＝20.56÷5.14 r＝4 即圆的半径为4米。 菜地的面积： 3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方米） 答：这块菜地的面积是25.12平方米。 13．5分钟 【分析】每转一圈行驶的距离就是车轮的周长，先根据圆的周长公式C＝πd求出车轮的周长；再用车轮周长乘每分钟转的圈数，求出每分钟行驶的距离；最后根据1米＝100厘米，除以进率将每分钟行驶距离的单位由厘米换算为米，用景观大道的长度除以每分钟行驶的距离，得到通过景观大道所需的时间。 【详解】车轮的周长：3.14×70＝219.8（厘米） 每分钟行驶的距离：219.8×120＝26376（厘米） 26376÷100＝263.76（米） 所需的时间：1318.8÷263.76＝5（分钟） 答：马老师通过这条景观大道需要5分钟。 14．107.94米；662.56平方米 【分析】观察可知，滑冰场的周长等于2个圆周长的一半（即一个圆的周长）加上2条直道的长度；滑冰场的面积等于2个半圆的面积加上中间长方形的面积，长方形的宽等于圆的直径。圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2。 【详解】周长： 2×3.14×8＋28.85×2 ＝6.28×8＋57.7 ＝50.24＋57.7 ＝107.94（米） 面积：3.14×82＋28.85×（8×2） ＝3.14×64＋28.85×（8×2） ＝3.14×64＋28.85×16 ＝200.96＋461.6 ＝662.56（平方米） 答：滑冰场的周长是107.94米，滑冰场的面积是662.56平方米。 15．18个 【分析】因为水轮是圆形，所以首先需要根据圆的周长公式计算水轮的周长，其中为水轮半径。 因为竹筒是沿圆周均匀间隔绑定，属于封闭路线的植树问题，所以竹筒数量等于周长除以相邻两个竹筒的间隔距离。 【详解】3.14×9×2÷3.14＝18（个） 答：工人师傅需要准备18个竹筒。 16．12.56平方分米 【分析】求半圆环的面积，涂色部分是半径为3分米的大半圆减去半径为（3－2＝1）分米的小半圆的部分，利用半圆面积公式，π取3.14，用大半圆面积减去小半圆面积，即可求出需要的真丝面料面积。 【详解】3－2＝1（分米） ×3.14×－×3.14× ＝×3.14×9－×3.14×1 ＝×3.14×（9－1） ＝×3.14×8 ＝×8×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（平方分米） 答：至少需要真丝布料12.56平方分米。 17． 12.56平方米 【分析】首先判断图形：靠墙角围养鸡场，篱笆只围了四分之一圆的弧长，所以这个养鸡场是四分之一圆，篱笆长度就是这个四分之一圆的弧长。求半径：根据圆的周长公式，四分之一圆的弧长为，代入弧长6.28米、，计算得出半径米。求面积：四分之一圆的面积是整圆面积的，代入圆的面积公式，计算得到四分之一圆的面积，也就是养鸡场的面积。 【详解】半径： （米） 面积： （平方米） 答：这个养鸡场的面积是平方米。 18．14.28分米 【分析】观察可知，铁丝的总长度，由4个圆的周长（即一个圆的周长）和四条直径的长度组成，根据圆的周长公式（C＝πd，）和直径长度计算后相加。 【详解】3.14×2＋2×4 ＝6.28＋8 ＝14.28（分米） 答：至少需要铁丝14.28分米。 19． 99.14平方厘米 【分析】正方形的四个角落是硬币不能覆盖到的面积，其他部分都能覆盖到。当硬币到一个角落最边上时，不能覆盖到的面积＝边长为1厘米的正方形面积－半径为1厘米的圆的面积÷4，总共是4个角落，乘4即为不能覆盖到的面积总和，能覆盖的最大面积＝正方形面积－不能覆盖的面积总和。根据正方形面积＝边长×边长，圆面积＝求解。 【详解】2÷2＝1（厘米） 1×1－3.14×12÷4 ＝1－3.14×1÷4 ＝1－0.785 ＝0.215（平方厘米） 10×10－0.215×4 ＝100－0.86 ＝99.14（平方厘米） 答：硬币所能覆盖的最大面积是99.14平方厘米。 20．小狗A；15.7平方米 【分析】由图可知：小狗A的活动面积是一个半径为6米的圆的；小狗B的活动面积是一个半径为6米的圆的与一个半径为（6－2）米的圆的的和。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），分别求出小狗A和小狗B的活动面积，再进行比较和求差值。 【详解】小狗A：π×62× ＝π×36× ＝27π（平方米） 小狗B：π×62×＋π×（6－2）2× ＝π×36×＋π×42× ＝π×36×＋π×16× ＝18π＋4π ＝22π（平方米） 27π＞22π 27π－22π＝5π＝5×3.14＝15.7（平方米） 答：小狗A活动的面积大一些，相差15.7平方米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $