7.1 行星的运动 重难突破系列讲义 -2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 7.1　行星的运动【单元复习】 （解析版） 人教版高中物理必修第二册　|　第七章《万有引力与宇宙航行》　|　单元复习提优　|　建议用时 60 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．了解人类对行星运动的认识历程：地心说（托勒密）认为地球是宇宙中心、日月星辰绕地球转动；日心说（哥白尼）认为太阳是中心、行星绕太阳运动；第谷·布拉赫坚持20年精确观测行星位置，开普勒在此基础上归纳出行星运动三定律，被称为“天空立法者”； 2．理解开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上（并非椭圆中心），椭圆的半长轴为a；行星轨道与圆十分接近，常按半径等于半长轴的圆近似处理； 3．理解开普勒第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等；由此可知行星在近日点附近速率大、运动快，在远日点附近速率小、运动慢； 4．掌握开普勒第三定律（周期定律）：(a³)/(T²)=k，比值k只与中心天体质量有关、与行星（卫星）无关，绕同一中心天体时成立；会由半长轴之比求周期之比、由已知周期推算另一绕同一中心天体天体的周期或半长轴。 【思维导图】 行星的运动 学史与定律 地心说托勒密·日心说哥白尼 第谷20年精确观测 开普勒归纳三定律·天空立法者 行星的运动 轨道与面积 第一定律·椭圆轨道太阳在一焦点 第二定律·等时扫等面积 近日快·远日慢 行星的运动 第三定律 (a³)/(T²)=k k只与中心天体质量有关 圆近似 (r³)/(T²)=k 行星的运动 应用 半长轴比↔周期比 卫星周期估算 会合与追及问题 考点一　行星运动的学史、轨道定律与面积定律 1．两种对立的学说与科学历程：在对天体运动的认识史上，地心说（以托勒密为代表）认为地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他星辰都绕地球转动；日心说（哥白尼提出）认为太阳是宇宙的中心，包括地球在内的行星都绕太阳运动。丹麦天文学家第谷·布拉赫对行星位置进行了长达20年的高精度观测，留下了极为丰富、准确的观测数据；德国天文学家开普勒在整理、计算第谷观测记录的基础上，经过约20年的艰苦工作，先后提出了行星运动三定律，被后世尊称为“天空立法者”。 2．开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上（如图1）。要特别注意：太阳并不在椭圆的几何中心，而在其中的一个焦点上；椭圆长轴的一半叫做半长轴，记作a。由于行星轨道与圆十分接近，在粗略处理时常把椭圆轨道当作半径等于半长轴a的圆轨道来处理。 图1　行星沿椭圆轨道绕太阳运动：太阳位于椭圆的一个焦点上（并非椭圆中心），a为椭圆的半长轴 3．开普勒第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等（如图2）。如图3，设行星在近日点到太阳的距离为r₁、在远日点到太阳的距离为r₂，在相等时间内扫过的两块阴影面积S₁＝S₂。由于近日点距离r小、远日点距离r大，由面积 (1)/(2)rvΔt 相等可知：行星在近日点附近运动的速率大、跑得快，在远日点附近运动的速率小、跑得慢。 图2　开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积（靠近太阳一侧张角大、远离一侧张角小） 图3　面积定律的定量认识：近日侧距离r₁小、远日侧距离r₂大，两块阴影面积S₁＝S₂，故近日点速率大、远日点速率小 ▎重难诠释 ①第一定律强调“太阳在椭圆的一个焦点上”：既不是椭圆中心，也不是另一个焦点； ②面积定律是对同一颗行星（同一条轨道）而言的，不同行星在相等时间内扫过的面积一般并不相等； ③由面积定律可定性判断快慢：离太阳越近速率越大——近日点速率最大、远日点速率最小； ④地心说与日心说之争属于物理学史；开普勒三定律是从第谷观测数据中归纳出的经验定律。 考点二　开普勒第三定律及其应用 1．开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴a的三次方，跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即 (a³)/(T²)=k。比值k是一个与行星本身无关、只由中心天体（如太阳）的质量决定的常量；只要绕同一中心天体运动，无论是行星、彗星还是人造卫星、月球探测器，这个关系式都成立。 2．近似圆轨道与比例计算：行星轨道与圆十分接近时，可把椭圆按圆轨道处理，圆轨道半径r就等于半长轴a，于是 (r³)/(T²)=k。由此可由半长轴之比求周期之比：对绕同一中心天体的两个天体有 (a₁³)/(T₁²)=(a₂³)/(T₂²)，即周期与半长轴的 3/2 次方成正比；也可以由某一个天体（如地球、月球）的周期，去推算另一个绕同一中心天体的行星或卫星的周期、半长轴。椭圆轨道的半长轴 a＝（近日点距离＋远日点距离）/(2)。 ▎重难诠释 ①(a³)/(T²)=k 中的a是半长轴（不是半短轴b，也不是“平均距离”）； ②k只由中心天体质量决定：绕太阳的各行星k相同，绕地球的各卫星k相同，绕不同中心天体则k不同； ③比例计算只要求单位统一、不要求换算成国际单位，是本章计算的核心； ④近似圆轨道中r即半长轴；椭圆轨道半长轴 a＝（近地点距离＋远地点距离）/(2)。 考向一　物理学史与轨道、面积定律（地心说日心说·第谷开普勒·太阳在椭圆一焦点·等时扫等面积·不同行星面积不等） 1．开普勒整理第谷的天文观测数据提出行星运动三大定律，被称为“天空立法者”。关于行星绕太阳的运动，下列叙述正确的是（　　） A．行星绕太阳运动过程中，行星和太阳的连线始终与速度方向垂直 B．太阳是宇宙中心，所有星际星体均围绕太阳做圆周运动 C．太阳精准位于各行星椭圆运行轨道的几何中心位置 D．行星的轨道半长轴越大，公转周期越大 【答案】D 【详解】 A．行星绕太阳运动的轨道是椭圆，速度方向为轨道切线方向，仅在近日点、远日点时行星与太阳的连线和速度方向垂直，其余位置均不垂直，故A错误； B．太阳是太阳系的中心天体，并非宇宙中心，且行星绕太阳的轨道为椭圆，太阳系外的星际星体并不围绕太阳运动，故B错误； C．根据开普勒第一定律，太阳位于各行星椭圆运行轨道的一个焦点上，故C错误； D．根据开普勒第三定律，行星轨道半长轴a越大，公转周期T越大，故D正确。 故选：D。 2．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心 B．所有行星轨道的半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相等 C．对任意一个行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．开普勒行星运动定律仅适用于行星绕太阳的运动 【答案】C 【详解】 A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，而非圆轨道的圆心，故A错误； B．开普勒第三定律指出，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，满足(a³)/(T²)=k，故B错误； C．根据开普勒第二定律，对任意一个绕太阳运动的行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故C正确； D．开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他环绕天体绕中心天体的运动，例如卫星绕行星的运动，故D错误。 故选：C。 3．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 B．相等时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 C．所有行星轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，这个比值只与太阳有关 D．行星在椭圆轨道上运动时，在近日点的速度小于在远日点的速度 【答案】C 【详解】 A、根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，故A错误； B、开普勒第二定律的适用对象是同一颗行星，即同一行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，火星和地球是不同行星，相等时间内二者与太阳连线扫过的面积不相等，故B错误； D、根据开普勒第二定律，行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，近日点行星与太阳距离更小，因此运行速度更大，即近日点速度大于远日点速度，故D错误； C、根据开普勒第三定律，绕同一中心天体运动的行星满足(a³)/(T²)=k，其中a为轨道半长轴，T为公转周期，比值k仅与中心天体（太阳）的质量有关，故C正确。 故选：C。 4．我国嫦娥探月、天问火星探测、北斗卫星组网等深空航天任务的轨道设计与运行测算，均依托开普勒定律开展精准分析。开普勒行星运动定律是我们学习、研究天体运动的基础。下列关于开普勒三定律的理解正确的是（　　） A．所有行星绕太阳的运动是匀速圆周运动 B．太阳处在绕它运动的行星轨道的一个焦点上 C．对任意行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，证明行星运动过程速度大小不变 D．所有行星轨道半长轴的三次方与周期的平方之比都相同，与中心天体无关 【答案】B 【详解】 A.根据开普勒第一定律，行星绕太阳运行的轨道是椭圆，所以行星绕太阳的运动不是匀速圆周运动，行星运行速度大小会发生变化，故A错误。 B.开普勒第一定律明确，太阳处在绕它运动的行星椭圆轨道的一个焦点上，故B正确。 C.开普勒第二定律指出行星与太阳的连线相等时间扫过面积相等，取极短时间，扫过面积S=(1)/(2)vΔt⋅r。行星到太阳距离r不断变化，为保证面积相等，速度v会随之改变，近日点速度大、远日点速度小，并非速度大小不变，故C错误。 D.由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相同，即(a³)/(T²)=k；但常量k由中心天体质量决定，中心天体不同，k数值不同，并非与中心天体无关，故D错误。 故选：B。 5．关于天体的运动，下列说法正确的是（　　） A．地球与太阳的连线与火星与太阳的连线相同时间内扫过的面积不同 B．日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动 C．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 D．行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上 【答案】A 【详解】 A.开普勒第二定律表明，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，但不同行星与太阳连线在相同时间内扫过的面积不同，地球与火星是不同行星，所以地球与太阳的连线与火星与太阳的连线相同时间内扫过的面积不同，故A正确； B.哥白尼提出日心说，认为行星绕太阳做圆周运动，行星绕太阳做椭圆运动是开普勒提出的，故B错误； C.开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，并非在轨道的中心，故C错误； D.不同行星绕太阳运动时，各自行星在不同的轨道上运行，并非都在同一轨道上，故D错误。 故选：A。 考向二　第三定律 a³/T²=k 计算（k只与中心天体有关·圆近似r³/T²=k·半长轴比求周期比·卫星周期估算） 6．已知某行星绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径为地球绕太阳公转轨道半径的4倍。若地球绕太阳的公转周期为T0，则该行星的公转周期为（　　） A．2T0 B．4T0 C．8T0 D．16T0 【答案】C 【详解】 根据开普勒第三定律，所有绕同一中心天体运行的行星，其轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值为常数，即(r³)/(T²)=k 设地球的轨道半径为r0，周期为T0，行星的轨道半径r＝4r0，周期为T，则有((4r₀)³)/(T²)=(r₀³)/(T₀²) 解得T＝8T0，故C正确，ABD错误。 故选：C。 7．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知金星公转的轨道半径为0.7AU，火星公转的轨道半径为1.5AU，则金星与火星公转的周期之比接近（　　） A．0.9 B．0.5 C．0.7 D．0.3 【答案】D 【详解】 根据开普勒第三定律(r金³)/(T金²)=(r火³)/(T火²)，金星轨道半径R金＝0.7AU，火星轨道半径R火＝1.5AU，则金星与火星的周期之比为(T金)/(T火)=≈0.3，故D正确，ABC错误。 故选：D。 8．遥感四十六号卫星是我国首颗地球静止轨道遥感系列卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，我国空间站的轨道半径约为地球半径的(17)/(16)倍，它们绕地球运行的轨道均视为圆轨道。根据以上数据，遥感四十六号卫星与空间站的运行周期之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 根据开普勒第三定律，卫星绕地球做匀速圆周运动时，轨道半径的三次方与周期的平方成正比，即(r³)/(T²)=k，因此T∝r3/2， 所以两颗卫星的周期之比为(T₁)/(T₂)=((r₁)/(r₂))3/2， 遥感四十六号卫星轨道半径约为地球半径的7倍，我国空间站的轨道半径约为地球半径的(17)/(16)倍， 代入解得(T₁)/(T₂)=((7)/((17)/(16)))3/2=((112)/(17))3/2=，故ACD错误，B正确。 故选：B。 9．2026年2月12日，我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用捷龙三号运载火箭，成功将港中大一号卫星等共7颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知港中大一号卫星轨道高度约520km，地球静止轨道卫星高度约36000km，地球半径R＝6400km，≈0.4。则港中大一号卫星的周期约为（　　） A．85min B．92min C．102min D．120min 【答案】B 【详解】 根据开普勒第三定律，绕地球运行的卫星满足(r³)/(T²)=k(k为常量) 港中大一号卫星的轨道半径为r1＝6400km+520km＝6920km 地球静止轨道卫星的轨道半径为r2＝6400km+36000km＝42400km 同步卫星周期T2＝24h＝1440min 根据开普勒第三定律，有(r₁³)/(T₁²)=(r₂³)/(T₂²) 整理得T₁=T₂⋅((r₁)/(r₂))3/2 其中((r₁)/(r₂))3/2=((6920)/(42400))3/2≈0.4³=0.064 因此T1＝1440×0.064min≈92min 故ACD错误，B正确。 故选：B。 10．如图，某行星附近的两颗卫星分别绕其做圆周运动和椭圆运动，已知行星半径为R，圆周轨道卫星与星球表面距离也为R，椭圆轨道近地点与远地点距离为8R，则圆轨道卫星与椭圆轨道卫星的周期之比为（　　） A．8：1 B．2：1 C．1：8 D．1：2 【答案】D 【详解】 由近地点与远地点距离为8R，可知椭圆轨道卫星运动轨迹的半长轴为4R，由开普勒第三定律可知(a³)/(T₁²)=(r³)/(T₂²) 解得圆轨道卫星与椭圆轨道卫星的周期之比为1：2。故D正确，ABC错误。 故选：D。 考向三　近日远日点速度分析（面积定律·近日点速率最大远日点最小·等时扫等面积判时间长短·由速率反推太阳位置） 11．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．该行星在a点的加速度比在b、c两点的都大 B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小 C．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的 D．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上 【答案】A 【详解】 A、结合牛顿第二定律(GMm)/(r²)=ma，该行星在a点的加速度比在b、c两点的都大，故A正确； B、结合开普勒定律，近日点速度最大，所以该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都大，故B错误； C、结合开普勒定律，相等时间内太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积是相等的，故C错误； D、行星绕太阳运动的轨道是椭圆，由开普勒第一定律可知，太阳一定在椭圆的一个焦点上，故D错误。 故选：A。 12．如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动，在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】A 【详解】 根据开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等，a点离太阳最近，相等的时间内扫过的弧长最长，结合v=(Δl)/(Δt) a点的线速度最大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 13．2026年6月11日我国在文昌航天发射场，成功将通信技术试验卫星二十五号送入绕地椭圆轨道，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。如图所示，该卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，经过A、B、C三点时（　　） A．vA＜vB＜vC B．vA＝vB＝vC C．vA＞vB＞vC D．vA＞vB＝vC 【答案】C 【详解】 卫星在近地点A时与地心的连线最短，B点居中，在远地点C时与地心的连线最长，根据开普勒第二定律得卫星在近地点的速率最大，在远地点的速率最小，所以vA＞vB＞vC，故ABD错误，C正确。 故选：C。 14．2026年3月13日试验三十号卫星从西昌发射后绕地球做顺时针方向椭圆轨道运动，其轨迹如图所示。其中A是近地点，B是远地点，C是轨迹AB的中点。卫星从A运动至C的时间为tAC，从C运动至B的时间为tCB。若卫星运动的周期为T，则（　　） A．tAC=(T)/(4) B．tCB＜(T)/(4) C．tAC＝tCB D．tAC＜(T)/(4) 【答案】D 【详解】 卫星从A运动至B的时间为(T)/(2)，根据开普勒第二定律可知，卫星从A运动至C的平均速率大于从C运动至B的平均速率，由于C是轨迹AB的中点，卫星两段过程走过的弧长相等，可得tAC＜tCB，结合tAC+tCB=(T)/(2)，可推知tAC＜(T)/(4)，故D正确，ABC错误。 故选：D。 15．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆的两个焦点，O为椭圆的中心。已知行星在A点的速率小于在B点的速率，则太阳位于（　　） A．F1点 B．F2点 C．O点 D．F1或F2都可以 【答案】B 【详解】 由开普勒第一定律知，太阳位于椭圆轨道的其中一个焦点上；已知行星在A点的速率小于在B点的速率，由开普勒第二定律知，A点为远日点，B点为近日点，所以太阳位于F2点。 故ACD错误，B正确。 故选：B。 考向四　行星卫星综合应用（椭圆与圆轨道·绕地绕月k不同·土星冲日/金星凌日会合周期·逆行半径比） 16．2025年9月21日，地球运动到土星与太阳之间，三者大致排成一条直线，形成“土星冲日”。在此期间，土星于日落时从东方升起，日出时才从西方落下，整夜高悬夜空，且亮度达到峰值，是观测土星及其光环的最佳时机。如图所示，已知土星到太阳的距离约为地球到太阳距离的9.5倍，地球绕太阳运行的周期为1年，=29.3。则相邻两次“土星冲日”的时间间隔约为（　　） A．0.97年 B．1.04年 C．2.93年 D．29.3年 【答案】B 【详解】 设地球绕太阳做圆周运动的轨道半径为R，根据开普勒第三定律有((9.5R)³)/(T土²)=(R³)/(T地²)，解得T土＝29.3年，设两次“土星冲日”的时间间隔为t，根据几何关系，则有((2π)/(T地)-(2π)/(T土))t=2π，解得t≈1.04年，故B正确，ACD错误。 故选：B。 17．如图所示，A、B两卫星绕地球做匀速圆周运动。已知B卫星的轨道半径是A卫星轨道半径的k倍，B卫星做圆周运动的周期与A卫星做圆周运动的周期之差为T，则卫星A的周期为（　　） A．(T)/() B．(T)/(k) C．(T)/(-1) D．(T)/(k-1) 【答案】D 【详解】 根据题意有TB﹣TA＝T，又(rB)/(rA)=k，结合开普勒第三定律(TA²)/(TB²)=(rA³)/(rB³)，解得卫星A的周期TA=(T)/(k-1)，故D正确，ABC错误。 故选：D。 18．如图为嫦娥一号卫星飞行轨道示意图。左侧绕地轨道中，周期为48h、24h的椭圆轨道长轴分别为r1、r2；右侧绕月轨道中，周期为12h的椭圆轨道长轴为r3。若卫星绕地运行时只考虑地球引力作用，绕月运行时只考虑月球引力作用，则下列选项正确的是（　　） A．(r₁)/(r₂)=()/(4) B．(r₁)/(r₂)= C．(r₂)/(r₃)= D．(r₂)/(r₃)=()/(4) 【答案】B 【详解】 AB、根据开普勒第三定律可知，满足(r₁³)/(r₂³)=((48)/(24))²，解得(r₁)/(r₂)=，故A错误，B正确； CD、因卫星绕地轨道和绕月轨道的中心天体不同，开普勒第三定律并不适用，不能确定r2和r3的关系，故CD错误。 故选：B。 19．水星的逆行每年发生3次，以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图所示。水星和地球绕太阳公转的轨道近似看作两个同心圆且运行方向相同、每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行。忽略行星间的相互影响，则水星与地球公转轨道半径的比值为（　　） A．1：3 B．1：4 C．1： D．1： 【答案】D 【详解】 已知水星每年发生3次逆行，即相邻两次逆行之间的时间间隔Δt=(1)/(3)年。 水星的轨道半径比地球的小，所以水星的角速度较大；可知两次相距最近（逆行）的间隔内，水星比地球多公转1圈，有（ω水﹣ω地）Δt＝2π，即((2π)/(Ts)-(2π)/(Td))Δt=2π，解得水星的公转周期Ts=(1)/(4)年 根据开普勒第三定律k=(a³)/(T²)，有(rs³)/(Ts²)=(rd³)/(Td²)，可得水星与地球公转轨道半径的比值(rs)/(rd)===(1)/()，故ABC错误，D正确。 故选：D。 20．利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（如图所示），测得地球与金星最近距离为L，金星和地球公转周期之比为n，则日地距离R约为（　　） A．R=(L)/(1-) B．R=(L)/(-1) C．R＝L（-1） D．R＝L（1-） 【答案】A 【详解】 设日地距离为R，地球公转周期为T1；日金距离为r，金星公转周期为T2，根据开普勒第三定律有可得：(R³)/(T₁²)=(r³)/(T₂²)，已知金星和地球公转周期之比为：(T₂)/(T₁)=n，当出现金星凌日时，太阳、金星、地球在同一直线上，且金星位于太阳和地球之间，此时地球与金星距离最近，由几何关系可知：R−r＝L，联立解得日地距离为：R=(L)/(1-)，故A正确，BCD错误。 故选：A。 ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频重难题，覆盖学史辨析、椭圆轨道与焦点、面积定律判快慢、a³/T²=k比例计算、椭圆与圆轨道综合、会合追及与解答推导） 21．二十四节气是我国古代历法的独创，其中春分、夏至、秋分、冬至是二十四节气中四个重要的节气，在这四个节气时，地球和太阳的位置关系大致如图所示，则这四个节气中地球绕太阳运动的速率最大的是（　　） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 【答案】D 【详解】 根据开普勒第二定律推论可知，冬至位置地球距离太阳最近，处于近日点，地球绕太阳运动的速率最大；夏至位置地球距离太阳最远，处于远日点，运行速率最小，故D正确，ABC错误。 故选：D。 22．德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，并于十七世纪初发表了开普勒行星运动定律。实际上，行星的轨迹与圆十分接近，我们常常将椭圆轨道按周期相同的圆轨道处理，圆轨道半径R是（　　） A．太阳与行星的最远距离 B．行星椭圆轨道长轴的一半 C．行星椭圆轨道短轴的一半 D．行星椭圆轨道长轴与短轴相加的一半 【答案】B 【详解】 根据开普勒第三定律，所有行星轨道的半长轴a的三次方与公转周期T的二次方的比值为定值，即(a³)/(T²)=k。若将椭圆轨道等效为周期相同的圆轨道，对圆轨道有(R³)/(T²)=k，对比两式可知等效圆轨道半径R等于椭圆的半长轴，也就是椭圆轨道长轴的一半，故ACD错误，B正确。 故选：B。 23．某卫星运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔（Δt=(T)/(14)，T为轨道周期）的位置。如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法正确的是（　　） A．阴影面积S1＞S2 B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度 C．T²＝Ca³，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．T²＝C′b³，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 【答案】C 【详解】 A．两段时间间隔Δt相等，根据开普勒第二定律，卫星和地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，则S1＝S2，故A错误； B．行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，根据开普勒第二定律可知，距离地球越近速率越大，则卫星在轨道A点的速度大于B点的速度，故B错误； CD．根据开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即T²＝Ca³，其中C为常数，a为椭圆半长轴，故C正确，D错误。 故选：C。 24．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　） A．金星、土星分别与太阳的连线，在相等时间内扫过的面积相等 B．地球绕太阳运行过程中，速率保持不变 C．地球绕太阳公转的周期大于火星公转的周期 D．太阳位于八大行星椭圆轨道的同一个焦点上 【答案】D 【详解】 A、根据开普勒第二定律可知，同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，而地球和土星不是同一颗行星，二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故A错误； B、根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行过程中，在离太阳较近的位置运行速率较大，在离太阳较远的位置运行速率较小，故B错误； C、由题图可知，火星轨道半长轴比地球大，由开普勒第三定律，火星公转周期更长，故C错误； D、根据开普勒第一定律可知，太阳处在每颗行星的椭圆轨道的一个焦点上，故必然处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上，故D正确。 故选：D。 25．如图所示，宇宙飞船被月球捕获后，会先绕月球做周期为T的椭圆轨道运动，椭圆轨道上的A点为近月点、C点为远月点、B点和D点的连线段为椭圆的短轴。设宇宙飞船贴着月表运动的周期为T0，下列说法正确的是（　　） A．飞船从B到C的运动时间为0.25T B．若A、C两点间的距离是月球半径的8倍，则T：T0＝8：1 C．飞船在C点的速度大于D点的速度 D．飞船在A点的加速度小于B点的加速度 【答案】B 【详解】 A．飞船从A到C受到的万有引力逐渐减小，飞船做加速度减小的减速运动，则飞船从A到B运动时间比从B到C运动时间短，则飞船从B到C的运动时间大于0.25T，故A错误； B．设月球的半径为R，若A、C两点间的距离是月球半径的8倍，则椭圆轨道的半长轴为4R，由开普勒第三定律有(T²)/(T₀²)=(4³)/(1³)，T：T0＝8：1，故B正确； C．飞船从C到D做向心运动，半径变小，根据开普勒第二定律，速度增加，则C点的速度小于D点的速度，故C错误； D．A点距月球距离小于B点距月球的距离，则飞船在A点比在B点受到的万有引力大，飞船在A点的加速度大于B点的加速度，故D错误。 故选：B。 26．若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，加速度大小为a1，与太阳连线单位时间扫过面积S1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，加速度大小为a2，与太阳连线单位时间扫过面积S2。地球绕太阳运动的轨道半径为r，地球公转周期为T1，哈雷彗星公转周期为T2，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．v1＜v2 B．a1＜a2 C．S1＜S2 D．T1＜T2 【答案】D 【详解】 A．根据开普勒第二定律，可知v1＞v2，故A错误； B．根据牛顿第二定律G(Mm)/(r²)=ma，解得a=(GM)/(r²)，因为r1＜r2，所以a1＞a2，故B错误； C．根据开普勒第二定律，对同一行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，即单位时间扫过的面积相等，所以S1＝S2，故C错误； D．由图可知，地球公转轨道半径明显小于哈雷彗星轨道的半长轴，根据开普勒第三定律，所以地球的公转周期小于哈雷彗星的公转周期，即T1＜T2，故D正确。 故选：D。 27．如图1所示，低空卫星a（可视为近地卫星）、高空卫星b，均在赤道平面内绕地球同向运动，轨迹均可视为圆形轨迹。当卫星a向卫星b持续稳定的发射信号时，卫星b直接接收到卫星a传来的信号强度E随时间t周期性变化的图像如图2所示，其中一个周期内，信号传输接收的时长是信号中断时长的k倍，则两卫星a、b绕地球运动的周期之比为（　　） A．((1)/(k+1))3/2 B．((k)/(k+1))3/2 C．cos3/2(πk)/(k+1) D．sin3/2(π)/(k+1) 【答案】C 【详解】 a、b连线与地球相切时，为直接信号传输的临界位置，以b为参照物，结合信号传输、中断时长的大小关系可知a在信息传输区域对应的角度为φ=(k)/(k+1)⋅2π，a为近地卫星，轨道半径设为R，高空卫星b轨道半径设为r，满足cos(φ)/(2)=cos(πk)/(k+1)=(R)/(r)，结合开普勒第三定律，可得a、b绕地球运动的周期之比为cos3/2(πk)/(k+1)，故C正确，ABD错误。 故选：C。 28．如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴（近地点和远地点间的距离）是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是（　　） A．B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小 B．地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积 C．卫星B的周期是卫星A的周期的8倍 D．1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合 【答案】D 【详解】 A．根据万有引力定律公式F=G(Mm)/(R²)可知，B卫星在由近地点向远地点运动的过程中，到地心的距离逐渐增大，所以受到地球引力逐渐减小，故A错误。 BC．设1圆轨道的半径为R，由于椭圆轨道的长轴（近地点和远地点间的距离）是圆轨道半径的4倍，所以2椭圆轨道的半长轴为a＝2R。根据开普勒第三定律可得(R³)/(TA²)=((2R)³)/(TB²)，解得TB=2TA。卫星B运行一周时，地心与卫星B的连线才扫过整个椭圆面积，所以地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积小于椭圆面积，同时卫星B周期不是A的8倍，故BC错误。 D．1圆轨道的圆心在地心，2椭圆轨道的一个焦点也在地心，所以二者重合，故D正确。 故选：D。 29．如图所示，a是地球赤道上一栋建筑，地球半径为R，b是在赤道平面内做匀速圆周运动且半径为3R的卫星，c是地球静止轨道卫星，轨道半径为6.6R。某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图所示），已知=3.26。经过2天，a、b、c所处位置最接近下列图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由于a和c的周期都为1天，故2天后两物体又回到原位置。对b、c，根据开普勒第三定律得(rb³)/(Tb²)=(rc³)/(Tc²)，又rb＝3R，rc＝6.6R，Tc＝1天，解得Tb≈0.307 天，则b在2天内运行的圈数为n=(2)/(0.307)圈≈6.51圈。即b转动6圈半多一点，最终位置会在原位置的对侧附近（相对于地球），也就是在a的下方附近，故B正确，ACD错误。 故选：B。 30．如图甲所示，一颗人造地球卫星在a点由圆轨道变轨到椭圆轨道，当其在椭圆轨道上运动时，其万有引力大小F随时间t变化的关系如图乙所示（图中字母未知）。已知圆轨道半径为r，不考虑其他天体对卫星的作用力，求：（1）椭圆轨道半长轴的长度；（2）卫星在圆轨道上和在椭圆轨道上运动的周期之比。 【答案】（1）椭圆轨道半长轴的长度是1.5r；（2）卫星在圆轨道上和在椭圆轨道上运动的周期之比为(2)/(3)。 【详解】 （1）设地球球心距远地点的距离为r1，根据图乙可知(GMm)/(r²)=(4GMm)/(r₁²) 半长轴的长度d=(r+r₁)/(2) 代入数据可得d＝1.5r （2）根据开普勒第三定律有(r³)/(T²)=(d³)/(T椭²) 代入数据可得(T)/(T椭)=(2)/(3) （1）椭圆轨道半长轴的长度是1.5r； （2）卫星在圆轨道上和在椭圆轨道上运动的周期之比是(2)/(3)。 31．如图所示有A、B两颗卫星绕地球在同一个平面内做顺时针匀速圆周运动，周期分别为TA和TB，其中TA＝T，地球半径为R，A、B到地球表面的高度分别为RA＝R，RB＝7R，引力常量为G，不考虑地球自转，求：（1）卫星B绕地球做圆周运动的周期TB；（2）若从图示时刻（A、B两卫星与地心连线相互垂直）开始，经多长时间两卫星第一次相距最远。 【答案】（1）卫星B绕地球做圆周运动的周期TB为8T；（2）从图示时刻开始，经(6T)/(7)两卫星第一次相距最远。 【详解】 （1）由开普勒第三定律可知((RA+R)³)/((RB+R)³)=(TA²)/(TB²)，又TA＝T，RA＝R，RB＝7R，联立可得TB＝8T； （2）设两卫星第一次相距最远所用时间为t，则有(2π)/(TA)t-(2π)/(TB)t=(3)/(2)π，且TA＝T，TB＝8T，则t=(6)/(7)T。 （1）卫星B绕地球做圆周运动的周期TB为8T； （2）若从图示时刻（A、B两卫星与地心连线相互垂直）开始，经(6T)/(7)两卫星第一次相距最远。 32．如图所示，圆形轨道Ⅰ和椭圆转移轨道Ⅱ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ分别相切于A、B两点，且轨道均处在同一水平面内，地球位于椭圆轨道的一个焦点O上。载人飞船在轨道Ⅰ上运行，并伺机瞬间加速至轨道Ⅱ上，与轨道Ⅲ上绕行方向相同的天和核心舱在B点相遇和对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径之比r1：r2＝1：2，核心舱的周期为T。（1）求飞船在轨道Ⅱ上A、B点的速度大小之比vA：vB；（2）若飞船从轨道Ⅱ上的A点飞行半个椭圆轨道至B点时与核心舱相遇，求上述过程中核心舱绕地球转过的角度θ。 【答案】（1）飞船在轨道Ⅱ上A、B点的速度大小之比vA：vB为2：1；（2）核心舱绕地球转过的角度θ为(3)/(8)π。 【详解】 （1）开普勒第二定律(1)/(2)vAΔt⋅r₁=(1)/(2)vBΔt⋅r₂，解得vA：vB＝2：1； （2）设椭圆轨道周期为T2，由开普勒第三定律((2r₁)³)/(T²)=((1.5r₁)³)/(T₂²)，解得T₂=(3)/(8)T，核心舱绕地球转过的角度θ=ωt=(2π)/(T)⋅(1)/(2)T₂，联立解得θ=(3)/(8)π。 （1）飞船在轨道Ⅱ上A、B点的速度大小之比vA：vB为2：1； （2）核心舱绕地球转过的角度θ为(3)/(8)π。 33．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中在赤道平面内的一颗卫星，其对地张角θ＝60°，其绕行周期为T1，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），求卫星Ⅱ的绕行周期T2。 【答案】卫星Ⅱ的绕行周期T2为()/(4)T₁。 【详解】 设地球半径为R，由几何关系可知R′sin30°＝R，得卫星I的轨道半径R'＝2R，根据开普勒第三定律(R′³)/(T₁²)=(R³)/(T₂²)，解得T₂=()/(4)T₁。 卫星Ⅱ的绕行周期T2为()/(4)T₁。 34．如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的运转周期为T。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。试求：（1）该行星绕太阳转动的周期。（2）行星绕太阳转动的向心加速度与地球绕太阳转动的向心加速度之比。（3）若某时刻该行星正处于最佳观察期，则该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？ 【答案】（1）该行星绕太阳转动的周期为T；（2）行星绕太阳转动的向心加速度与地球绕太阳转动的向心加速度之比为(1)/(sin²θ)；（3）下一次处于最佳观察期至少需经历((π+2θ))/(2π(1-))T 或 ((π−2θ))/(2π(1-))T。 【详解】 （1）当有最大视角时，太阳和行星的连线与地球与行星的连线垂直，设地球的轨道半径为R，则可知行星的轨道半径r＝Rsinθ，设行星绕太阳的运转周期为T′，由开普勒第三定律有：(R³)/(T²)=(r³)/(T′²)，解得T′=T。 （2）根据G(Mm)/(r²)=ma，可得a=(GM)/(r²)，可得(a星)/(a地)=((R)/(r))²=(1)/(sin²θ)。 （3）假设行星和地球绕太阳做逆时针转动，设行星最初处于最佳观察期时，其位置超前于地球，设经时间t地球转过α角，行星再次处于最佳观察期，则行星转过的角度β＝π+α+2θ，那么α=(2π)/(T)t，β=(2π)/(T′)t，可得t=((π+2θ))/(2π(1-))T，若行星最初处于最佳观察期时，行星和地球绕太阳做顺时针转动，其位置滞后于地球，同理可得t=((π-2θ))/(2π(1-))T。 （1）该行星绕太阳转动的周期为T。 （2）行星绕太阳转动的向心加速度与地球绕太阳转动的向心加速度之比为(1)/(sin²θ)。 （3）若某时刻该行星正处于最佳观察期，则该行星下一次处于最佳观察期至少需经历((π+2θ))/(2π(1-))T或者((π-2θ))/(2π(1-))T。 35．JLZX天文社团成员在操场观测太阳系行星运动，结合万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（　　） A．开普勒通过分析第谷的观测数据，推导得出万有引力定律 B．开普勒第三定律(a³)/(T²)=k中的比值k，与中心天体的质量有关 C．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 D．牛顿测出了万有引力常量，被称为“第一位称量地球的人” 【答案】B 【详解】 A.开普勒通过分析第谷的观测数据得出开普勒三大定律，万有引力定律由牛顿推导得出，故A错误； B.开普勒第三定律(a³)/(T²)=k中，比值k是与中心天体质量有关的常量，中心天体质量越大，k值越大，故B正确； C.开普勒第二定律适用于同一颗行星，即同一行星与太阳连线在相等时间内扫过面积相等；不同行星不满足此关系，故C错误； D.卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量，被称为“第一位称量地球的人”，而非牛顿，故D错误。 故选：B。 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　7.1 行星的运动 — — 学科网（北京）股份有限公司 $专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 7.1　行星的运动【单元复习】 （原卷版） 人教版高中物理必修第二册　|　第七章《万有引力与宇宙航行》　|　单元复习提优　|　建议用时 60 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．了解人类对行星运动的认识历程：地心说（托勒密）认为地球是宇宙中心、日月星辰绕地球转动；日心说（哥白尼）认为太阳是中心、行星绕太阳运动；第谷·布拉赫坚持20年精确观测行星位置，开普勒在此基础上归纳出行星运动三定律，被称为“天空立法者”； 2．理解开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上（并非椭圆中心），椭圆的半长轴为a；行星轨道与圆十分接近，常按半径等于半长轴的圆近似处理； 3．理解开普勒第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等；由此可知行星在近日点附近速率大、运动快，在远日点附近速率小、运动慢； 4．掌握开普勒第三定律（周期定律）：(a³)/(T²)=k，比值k只与中心天体质量有关、与行星（卫星）无关，绕同一中心天体时成立；会由半长轴之比求周期之比、由已知周期推算另一绕同一中心天体天体的周期或半长轴。 【思维导图】 行星的运动 学史与定律 地心说托勒密·日心说哥白尼 第谷20年精确观测 开普勒归纳三定律·天空立法者 行星的运动 轨道与面积 第一定律·椭圆轨道太阳在一焦点 第二定律·等时扫等面积 近日快·远日慢 行星的运动 第三定律 (a³)/(T²)=k k只与中心天体质量有关 圆近似 (r³)/(T²)=k 行星的运动 应用 半长轴比↔周期比 卫星周期估算 会合与追及问题 考点一　行星运动的学史、轨道定律与面积定律 1．两种对立的学说与科学历程：在对天体运动的认识史上，地心说（以托勒密为代表）认为地球是宇宙的中心，太阳、月球及其他星辰都绕地球转动；日心说（哥白尼提出）认为太阳是宇宙的中心，包括地球在内的行星都绕太阳运动。丹麦天文学家第谷·布拉赫对行星位置进行了长达20年的高精度观测，留下了极为丰富、准确的观测数据；德国天文学家开普勒在整理、计算第谷观测记录的基础上，经过约20年的艰苦工作，先后提出了行星运动三定律，被后世尊称为“天空立法者”。 2．开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上（如图1）。要特别注意：太阳并不在椭圆的几何中心，而在其中的一个焦点上；椭圆长轴的一半叫做半长轴，记作a。由于行星轨道与圆十分接近，在粗略处理时常把椭圆轨道当作半径等于半长轴a的圆轨道来处理。 图1　行星沿椭圆轨道绕太阳运动：太阳位于椭圆的一个焦点上（并非椭圆中心），a为椭圆的半长轴 3．开普勒第二定律（面积定律）：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等（如图2）。如图3，设行星在近日点到太阳的距离为r₁、在远日点到太阳的距离为r₂，在相等时间内扫过的两块阴影面积S₁＝S₂。由于近日点距离r小、远日点距离r大，由面积 (1)/(2)rvΔt 相等可知：行星在近日点附近运动的速率大、跑得快，在远日点附近运动的速率小、跑得慢。 图2　开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积（靠近太阳一侧张角大、远离一侧张角小） 图3　面积定律的定量认识：近日侧距离r₁小、远日侧距离r₂大，两块阴影面积S₁＝S₂，故近日点速率大、远日点速率小 ▎重难诠释 ①第一定律强调“太阳在椭圆的一个焦点上”：既不是椭圆中心，也不是另一个焦点； ②面积定律是对同一颗行星（同一条轨道）而言的，不同行星在相等时间内扫过的面积一般并不相等； ③由面积定律可定性判断快慢：离太阳越近速率越大——近日点速率最大、远日点速率最小； ④地心说与日心说之争属于物理学史；开普勒三定律是从第谷观测数据中归纳出的经验定律。 考点二　开普勒第三定律及其应用 1．开普勒第三定律（周期定律）：所有行星轨道的半长轴a的三次方，跟它的公转周期T的二次方的比值都相等，即 (a³)/(T²)=k。比值k是一个与行星本身无关、只由中心天体（如太阳）的质量决定的常量；只要绕同一中心天体运动，无论是行星、彗星还是人造卫星、月球探测器，这个关系式都成立。 2．近似圆轨道与比例计算：行星轨道与圆十分接近时，可把椭圆按圆轨道处理，圆轨道半径r就等于半长轴a，于是 (r³)/(T²)=k。由此可由半长轴之比求周期之比：对绕同一中心天体的两个天体有 (a₁³)/(T₁²)=(a₂³)/(T₂²)，即周期与半长轴的 3/2 次方成正比；也可以由某一个天体（如地球、月球）的周期，去推算另一个绕同一中心天体的行星或卫星的周期、半长轴。椭圆轨道的半长轴 a＝（近日点距离＋远日点距离）/(2)。 ▎重难诠释 ①(a³)/(T²)=k 中的a是半长轴（不是半短轴b，也不是“平均距离”）； ②k只由中心天体质量决定：绕太阳的各行星k相同，绕地球的各卫星k相同，绕不同中心天体则k不同； ③比例计算只要求单位统一、不要求换算成国际单位，是本章计算的核心； ④近似圆轨道中r即半长轴；椭圆轨道半长轴 a＝（近地点距离＋远地点距离）/(2)。 考向一　物理学史与轨道、面积定律（地心说日心说·第谷开普勒·太阳在椭圆一焦点·等时扫等面积·不同行星面积不等） 1．开普勒整理第谷的天文观测数据提出行星运动三大定律，被称为“天空立法者”。关于行星绕太阳的运动，下列叙述正确的是（　　） A．行星绕太阳运动过程中，行星和太阳的连线始终与速度方向垂直 B．太阳是宇宙中心，所有星际星体均围绕太阳做圆周运动 C．太阳精准位于各行星椭圆运行轨道的几何中心位置 D．行星的轨道半长轴越大，公转周期越大 2．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心 B．所有行星轨道的半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值都相等 C．对任意一个行星，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等 D．开普勒行星运动定律仅适用于行星绕太阳的运动 3．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（　　） A．所有行星绕太阳运动的轨道都是圆，太阳处在圆心上 B．相等时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积 C．所有行星轨道的半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，这个比值只与太阳有关 D．行星在椭圆轨道上运动时，在近日点的速度小于在远日点的速度 4．我国嫦娥探月、天问火星探测、北斗卫星组网等深空航天任务的轨道设计与运行测算，均依托开普勒定律开展精准分析。开普勒行星运动定律是我们学习、研究天体运动的基础。下列关于开普勒三定律的理解正确的是（　　） A．所有行星绕太阳的运动是匀速圆周运动 B．太阳处在绕它运动的行星轨道的一个焦点上 C．对任意行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，证明行星运动过程速度大小不变 D．所有行星轨道半长轴的三次方与周期的平方之比都相同，与中心天体无关 5．关于天体的运动，下列说法正确的是（　　） A．地球与太阳的连线与火星与太阳的连线相同时间内扫过的面积不同 B．日心说是哥白尼提出的，观点是行星绕太阳做椭圆运动 C．开普勒第一定律认为：行星绕太阳运动时太阳在轨道的中心 D．行星绕太阳运动时，所有行星都在同一轨道上 考向二　第三定律 a³/T²=k 计算（k只与中心天体有关·圆近似r³/T²=k·半长轴比求周期比·卫星周期估算） 6．已知某行星绕太阳做匀速圆周运动，其轨道半径为地球绕太阳公转轨道半径的4倍。若地球绕太阳的公转周期为T0，则该行星的公转周期为（　　） A．2T0 B．4T0 C．8T0 D．16T0 7．地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫作天文单位，用符号AU表示，用来量度太阳系内天体与太阳的距离。已知金星公转的轨道半径为0.7AU，火星公转的轨道半径为1.5AU，则金星与火星公转的周期之比接近（　　） A．0.9 B．0.5 C．0.7 D．0.3 8．遥感四十六号卫星是我国首颗地球静止轨道遥感系列卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍，我国空间站的轨道半径约为地球半径的(17)/(16)倍，它们绕地球运行的轨道均视为圆轨道。根据以上数据，遥感四十六号卫星与空间站的运行周期之比约为（　　） A． B． C． D． 9．2026年2月12日，我国太原卫星发射中心在广东阳江附近海域使用捷龙三号运载火箭，成功将港中大一号卫星等共7颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。已知港中大一号卫星轨道高度约520km，地球静止轨道卫星高度约36000km，地球半径R＝6400km，≈0.4。则港中大一号卫星的周期约为（　　） A．85min B．92min C．102min D．120min 10．如图，某行星附近的两颗卫星分别绕其做圆周运动和椭圆运动，已知行星半径为R，圆周轨道卫星与星球表面距离也为R，椭圆轨道近地点与远地点距离为8R，则圆轨道卫星与椭圆轨道卫星的周期之比为（　　） A．8：1 B．2：1 C．1：8 D．1：2 考向三　近日远日点速度分析（面积定律·近日点速率最大远日点最小·等时扫等面积判时间长短·由速率反推太阳位置） 11．某行星绕太阳运动的轨道如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．该行星在a点的加速度比在b、c两点的都大 B．该行星在a点的速度比在b、c两点的速度都更小 C．行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积是不相等的 D．行星绕太阳做匀速圆周运动，太阳在圆心上 12．如图所示，某颗小行星绕太阳依次从a→b→c→d→a运动，在轨道上这四个位置中，该行星运动速率最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 13．2026年6月11日我国在文昌航天发射场，成功将通信技术试验卫星二十五号送入绕地椭圆轨道，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。如图所示，该卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程中，经过A、B、C三点时（　　） A．vA＜vB＜vC B．vA＝vB＝vC C．vA＞vB＞vC D．vA＞vB＝vC 14．2026年3月13日试验三十号卫星从西昌发射后绕地球做顺时针方向椭圆轨道运动，其轨迹如图所示。其中A是近地点，B是远地点，C是轨迹AB的中点。卫星从A运动至C的时间为tAC，从C运动至B的时间为tCB。若卫星运动的周期为T，则（　　） A．tAC=(T)/(4) B．tCB＜(T)/(4) C．tAC＝tCB D．tAC＜(T)/(4) 15．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆的两个焦点，O为椭圆的中心。已知行星在A点的速率小于在B点的速率，则太阳位于（　　） A．F1点 B．F2点 C．O点 D．F1或F2都可以 考向四　行星卫星综合应用（椭圆与圆轨道·绕地绕月k不同·土星冲日/金星凌日会合周期·逆行半径比） 16．2025年9月21日，地球运动到土星与太阳之间，三者大致排成一条直线，形成“土星冲日”。在此期间，土星于日落时从东方升起，日出时才从西方落下，整夜高悬夜空，且亮度达到峰值，是观测土星及其光环的最佳时机。如图所示，已知土星到太阳的距离约为地球到太阳距离的9.5倍，地球绕太阳运行的周期为1年，=29.3。则相邻两次“土星冲日”的时间间隔约为（　　） A．0.97年 B．1.04年 C．2.93年 D．29.3年 17．如图所示，A、B两卫星绕地球做匀速圆周运动。已知B卫星的轨道半径是A卫星轨道半径的k倍，B卫星做圆周运动的周期与A卫星做圆周运动的周期之差为T，则卫星A的周期为（　　） A．(T)/() B．(T)/(k) C．(T)/(-1) D．(T)/(k-1) 18．如图为嫦娥一号卫星飞行轨道示意图。左侧绕地轨道中，周期为48h、24h的椭圆轨道长轴分别为r1、r2；右侧绕月轨道中，周期为12h的椭圆轨道长轴为r3。若卫星绕地运行时只考虑地球引力作用，绕月运行时只考虑月球引力作用，则下列选项正确的是（　　） A．(r₁)/(r₂)=()/(4) B．(r₁)/(r₂)= C．(r₂)/(r₃)= D．(r₂)/(r₃)=()/(4) 19．水星的逆行每年发生3次，以地球为参考系观察到水星的运动轨迹如图所示。水星和地球绕太阳公转的轨道近似看作两个同心圆且运行方向相同、每当地球与水星相距最近时就发生一次逆行。忽略行星间的相互影响，则水星与地球公转轨道半径的比值为（　　） A．1：3 B．1：4 C．1： D．1： 20．利用金星凌日可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时（如图所示），测得地球与金星最近距离为L，金星和地球公转周期之比为n，则日地距离R约为（　　） A．R=(L)/(1-) B．R=(L)/(-1) C．R＝L（-1） D．R＝L（1-） ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频重难题，覆盖学史辨析、椭圆轨道与焦点、面积定律判快慢、a³/T²=k比例计算、椭圆与圆轨道综合、会合追及与解答推导） 21．二十四节气是我国古代历法的独创，其中春分、夏至、秋分、冬至是二十四节气中四个重要的节气，在这四个节气时，地球和太阳的位置关系大致如图所示，则这四个节气中地球绕太阳运动的速率最大的是（　　） A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至 22．德国天文学家开普勒用20年的时间研究了丹麦天文学家第谷的行星观测记录，发现所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，并于十七世纪初发表了开普勒行星运动定律。实际上，行星的轨迹与圆十分接近，我们常常将椭圆轨道按周期相同的圆轨道处理，圆轨道半径R是（　　） A．太阳与行星的最远距离 B．行星椭圆轨道长轴的一半 C．行星椭圆轨道短轴的一半 D．行星椭圆轨道长轴与短轴相加的一半 23．某卫星运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔（Δt=(T)/(14)，T为轨道周期）的位置。如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力，则下列说法正确的是（　　） A．阴影面积S1＞S2 B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度 C．T²＝Ca³，其中C为常数，a为椭圆半长轴 D．T²＝C′b³，其中C′为常数，b为椭圆半短轴 24．如图所示，八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转，下列说法中正确的是（　　） A．金星、土星分别与太阳的连线，在相等时间内扫过的面积相等 B．地球绕太阳运行过程中，速率保持不变 C．地球绕太阳公转的周期大于火星公转的周期 D．太阳位于八大行星椭圆轨道的同一个焦点上 25．如图所示，宇宙飞船被月球捕获后，会先绕月球做周期为T的椭圆轨道运动，椭圆轨道上的A点为近月点、C点为远月点、B点和D点的连线段为椭圆的短轴。设宇宙飞船贴着月表运动的周期为T0，下列说法正确的是（　　） A．飞船从B到C的运动时间为0.25T B．若A、C两点间的距离是月球半径的8倍，则T：T0＝8：1 C．飞船在C点的速度大于D点的速度 D．飞船在A点的加速度小于B点的加速度 26．若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为r1，线速度大小为v1，加速度大小为a1，与太阳连线单位时间扫过面积S1；在远日点与太阳中心的距离为r2，线速度大小为v2，加速度大小为a2，与太阳连线单位时间扫过面积S2。地球绕太阳运动的轨道半径为r，地球公转周期为T1，哈雷彗星公转周期为T2，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．v1＜v2 B．a1＜a2 C．S1＜S2 D．T1＜T2 27．如图1所示，低空卫星a（可视为近地卫星）、高空卫星b，均在赤道平面内绕地球同向运动，轨迹均可视为圆形轨迹。当卫星a向卫星b持续稳定的发射信号时，卫星b直接接收到卫星a传来的信号强度E随时间t周期性变化的图像如图2所示，其中一个周期内，信号传输接收的时长是信号中断时长的k倍，则两卫星a、b绕地球运动的周期之比为（　　） A．((1)/(k+1))3/2 B．((k)/(k+1))3/2 C．cos3/2(πk)/(k+1) D．sin3/2(π)/(k+1) 28．如图所示，1、2分别是A、B两颗卫星绕地球运行的轨道，1为圆轨道，2为椭圆轨道，椭圆轨道的长轴（近地点和远地点间的距离）是圆轨道半径的4倍。P点为椭圆轨道的近地点，M点为椭圆轨道的远地点，TA是卫星A的周期。则下列说法正确的是（　　） A．B卫星在由近地点向远地点运动过程中受到地球引力将先增大后减小 B．地心与卫星B的连线在TA时间内扫过的面积为椭圆面积 C．卫星B的周期是卫星A的周期的8倍 D．1轨道圆心与2轨道的一个焦点重合 29．如图所示，a是地球赤道上一栋建筑，地球半径为R，b是在赤道平面内做匀速圆周运动且半径为3R的卫星，c是地球静止轨道卫星，轨道半径为6.6R。某一时刻b、c刚好位于a的正上方（如图所示），已知=3.26。经过2天，a、b、c所处位置最接近下列图中的（　　） A． B． C． D． 30．如图甲所示，一颗人造地球卫星在a点由圆轨道变轨到椭圆轨道，当其在椭圆轨道上运动时，其万有引力大小F随时间t变化的关系如图乙所示（图中字母未知）。已知圆轨道半径为r，不考虑其他天体对卫星的作用力，求：（1）椭圆轨道半长轴的长度；（2）卫星在圆轨道上和在椭圆轨道上运动的周期之比。 31．如图所示有A、B两颗卫星绕地球在同一个平面内做顺时针匀速圆周运动，周期分别为TA和TB，其中TA＝T，地球半径为R，A、B到地球表面的高度分别为RA＝R，RB＝7R，引力常量为G，不考虑地球自转，求：（1）卫星B绕地球做圆周运动的周期TB；（2）若从图示时刻（A、B两卫星与地心连线相互垂直）开始，经多长时间两卫星第一次相距最远。 32．如图所示，圆形轨道Ⅰ和椭圆转移轨道Ⅱ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ分别相切于A、B两点，且轨道均处在同一水平面内，地球位于椭圆轨道的一个焦点O上。载人飞船在轨道Ⅰ上运行，并伺机瞬间加速至轨道Ⅱ上，与轨道Ⅲ上绕行方向相同的天和核心舱在B点相遇和对接。已知轨道Ⅰ、Ⅲ的半径之比r1：r2＝1：2，核心舱的周期为T。（1）求飞船在轨道Ⅱ上A、B点的速度大小之比vA：vB；（2）若飞船从轨道Ⅱ上的A点飞行半个椭圆轨道至B点时与核心舱相遇，求上述过程中核心舱绕地球转过的角度θ。 33．如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中在赤道平面内的一颗卫星，其对地张角θ＝60°，其绕行周期为T1，Ⅱ为地球赤道上方的近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），求卫星Ⅱ的绕行周期T2。 34．如图所示，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的运转周期为T。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。试求：（1）该行星绕太阳转动的周期。（2）行星绕太阳转动的向心加速度与地球绕太阳转动的向心加速度之比。（3）若某时刻该行星正处于最佳观察期，则该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？ 35．JLZX天文社团成员在操场观测太阳系行星运动，结合万有引力定律相关科学史，下列说法正确的是（　　） A．开普勒通过分析第谷的观测数据，推导得出万有引力定律 B．开普勒第三定律(a³)/(T²)=k中的比值k，与中心天体的质量有关 C．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 D．牛顿测出了万有引力常量，被称为“第一位称量地球的人” 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　7.1 行星的运动 — — 学科网（北京）股份有限公司 $