5.1 曲线运动 重难突破系列讲义-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 5.1　曲线运动 （原卷版） 人教版高中物理必修第二册　|　第五章《抛体运动》　|　单元复习提优　|　建议用时 50 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．知道曲线运动是质点运动轨迹为曲线的运动；理解曲线运动中质点在某一位置（或某一时刻）的速度方向沿曲线上该点的切线方向； 2．知道曲线运动中速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度（加速度大小不一定改变）； 3．理解物体做曲线运动的条件：合外力（加速度）方向与速度方向不在同一条直线上；会根据合力方向判断轨迹的弯曲方向（轨迹向合力一侧弯曲、合力指向曲线凹侧）； 4．理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则，知道合运动与分运动的等时性、独立性与等效性；会分析小船渡河问题（最短时间、最短航程）和绳端关联速度问题（沿绳分速度相等）。 【思维导图】 曲线运动 速度方向与性质 速度方向沿轨迹该点切线 方向时刻变→一定是变速运动 一定有加速度（大小不一定变） 速率可以不变（如匀速率圆周） 曲线运动 条件与轨迹 合力与速度不共线才做曲线运动 轨迹向合力方向弯、指凹侧 轨迹夹在速度与合力方向之间 锐角加速、钝角减速、直角只改方向 曲线运动 合成与分解 合运动=实际运动（物体真实运动） 分运动等时、独立、等效 位移/速度/加速度遵循平行四边形定则 合速度范围 |v₁−v₂|≤v≤v₁+v₂ 曲线运动 渡河与关联速度 最短时间：船头垂直河岸 t=d/v船 最短航程：v船>v水时垂直渡河航程 d v船<v水时最短航程=d·v水/v船 关联速度：沿绳分速度相等（v物cosθ=v绳） 考点一　曲线运动的速度方向、运动性质与运动条件 1．速度方向：质点做曲线运动时，在某一位置（或某一时刻）的速度方向，就是曲线上该点的切线方向。如图1，质点沿曲线AB运动，经过O点时速度为v₀，方向沿O点的切线；经过O′点时速度为v₀′，方向沿O′点的切线。不同位置切线方向不同，所以曲线运动中质点的速度方向是时刻变化的。生活中砂轮打磨下来的炽热微粒、雨天旋转雨伞甩出的水滴，都是沿着各自轨迹的切线方向飞出的。 图1　曲线运动速度方向：质点经过曲线上某点时，速度方向沿该点的切线方向 2．运动性质：速度是矢量，既有大小又有方向。曲线运动中即使速率（速度大小）不变，速度方向也在时刻改变，因此速度一定是变化的，即曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度。注意：加速度的大小不一定改变——物体在恒力作用下也可以做曲线运动（如水平抛出的物体只受重力），此时加速度恒定。 3．曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体就做曲线运动。如图2，速度v沿轨迹切线方向，合力F合指向轨迹凹的一侧，轨迹会向合力方向弯曲，并且轨迹夹在速度方向与合力方向之间。进一步：合力与速度方向的夹角为锐角时，物体速率增大；为钝角时，速率减小；为直角时，速率不变（只改变速度方向）。 图2　合力与速度方向关系：合力指向曲线凹侧，轨迹向合力方向弯曲，轨迹夹在速度与合力方向之间 4．由合力方向判断轨迹：如图3，质点在A点速度方向确定，若所受合力方向不同，随后的运动轨迹也不同：合力指向哪一侧，轨迹就向哪一侧弯曲。判断力是指向轨迹的凹侧还是凸侧，是解决“轨迹画法”类问题的关键。 图3　合力方向决定轨迹弯曲方向：合力指向一侧，轨迹即向该侧弯曲 5．典型例题示范：【例】某物体在光滑水平面上做曲线运动，当它运动到某一点时，速度方向水平向右，此后物体受到一个方向竖直向下的恒力。请判断此后物体轨迹向哪一侧弯曲、速率如何变化。【解析】初速度水平向右，合力竖直向下，二者不共线，物体做曲线运动；合力指向速度方向的下方，故轨迹向下（凹侧朝下）弯曲，且轨迹夹在水平向右的速度方向与竖直向下的合力方向之间。开始时合力与速度方向夹角为90°，随后逐渐变为锐角，速率由不变转为增大。 ▎重难诠释 ①速度方向：沿轨迹该点的切线方向，不是指向轨迹内侧（那是合力方向）； ②曲线运动方向时刻变 → 一定是变速运动、一定有加速度，但加速度大小不一定变； ③做曲线运动的条件：合力（加速度）与速度方向不共线； ④轨迹向合力方向弯曲、合力指向凹侧、轨迹夹在速度与合力方向之间； ⑤合力与速度夹角：锐角加速、钝角减速、直角只改方向（速率不变）； ⑥恒力作用下物体也能做曲线运动（加速度恒定的匀变速曲线运动）。 考点二　运动的合成与分解、小船渡河与关联速度 1．合运动与分运动：物体的实际运动叫做合运动，同时参与的几个运动叫做分运动。合运动与分运动具有等时性（同时开始、同时结束）、独立性（各分运动互不干扰）和等效性（分运动共同效果与合运动相同）。位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。如图4，合速度v可以沿水平、竖直两个方向分解为vₓ、vᵧ；如图5，已知两个分速度v₁、v₂（两分运动），作平行四边形即得合速度。合速度大小范围为 |v₁−v₂| ≤ v ≤ v₁+v₂。 图4　速度的分解：合速度v沿两坐标轴方向分解为vₓ、vᵧ，遵循平行四边形定则 图5　运动的合成：已知两个分运动，按平行四边形定则作出合运动 2．两直线运动的合成：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动不共线时，合运动是曲线运动；两个匀变速直线运动的合运动是直线还是曲线，取决于合初速度方向与合加速度方向是否共线——共线为直线，不共线为曲线。 3．小船渡河（河宽d、船在静水中速度v船、水流速度v水）：如图6、图7，小船同时参与“船对水”和“水对岸”两个分运动。①最短时间：船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，t = d / v船（与水速无关）；②最短航程：当v船>v水时，可调整航向使合速度垂直河岸，航程等于河宽d；当v船<v水时，船头斜向上游、使合速度方向与河岸夹角最大时航程最短，最短航程 s = d·v水 / v船。作图时把v船与v水按平行四边形定则合成，得到船头指向与实际航线。 图6　小船渡河矢量图（一）：河岸平行，船自A出发，实际航线沿虚线，合速度与水流的关系 图7　小船渡河矢量图（二）：把船速v₁与水速v₂合成得合速度v₀，θ为合速度与垂直河岸方向的夹角 4．关联速度（绳端问题）：绳（或杆）连接的两个物体，其实际速度（合速度）并不沿绳方向，要把每个物体的实际速度沿“绳方向”和“垂直绳方向”分解。由于绳不可伸长，两物体沿绳方向的分速度大小相等，即 v物·cosθ = v绳（θ为物体实际速度方向与绳方向的夹角）。解题时切记：物体的实际速度才是合速度，要对它分解，而不能把沿绳分速度当作合速度再去合成。 5．典型例题示范：【例】河宽d=120 m，船在静水中速度v船=4 m/s，水流速度v水=3 m/s。求渡河的最短时间和最短航程。【解析】最短时间：船头垂直河岸航行，t = d/v船 = 120/4 = 30 s。因v船（4 m/s）> v水（3 m/s），可调整航向使合速度垂直河岸，故最短航程等于河宽d = 120 m。 ▎重难诠释 ①合运动是物体的实际运动；分运动等时、独立、等效； ②位移、速度、加速度合成与分解都遵循平行四边形定则； ③合速度范围：|v₁−v₂| ≤ v ≤ v₁+v₂； ④两匀速→匀速直线；一匀速一匀变速不共线→曲线；两匀变速看合初速度与合加速度是否共线； ⑤最短时间：船头垂直河岸，t=d/v船，与水速无关； ⑥最短航程：v船>v水时垂直渡河航程=d；v船<v水时 s=d·v水/v船； ⑦关联速度：对实际速度分解，沿绳分速度相等，v物cosθ=v绳。 考向一　曲线运动的速度方向与运动性质（切线方向·一定为变速·加速度·速率可变可不变） 1．在校运会羽毛球决赛中，高速摄影相机拍下了某次羽毛球在空中的飞行轨迹，如图所示。图中标注的羽毛球在四个位置时的速度方向可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2．生活中曲线运动随处可见，物体做曲线运动一定受到了外力的作用。关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直 B．做曲线运动的物体加速度一定变化 C．物体所受合力方向一定指向曲线的凹侧 D．做曲线运动的物体速度大小一定在不断变化 3．2022年北京冬奥会决赛中，我国选手徐梦桃凭借完美的“向后翻腾三周转体1080度”动作夺冠。关于其头部在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．在轨迹最高点时，加速度为零 B．起跳后的上升阶段，速度方向沿轨迹的切线方向 C．空中任意时刻的速度方向都指向轨迹曲线的凹侧 D．向后翻腾三周过程，每次达到最高点的速度相同 4．一架无人机在水平面内飞行。若将无人机视为质点，如图为该无人机经过A、B、C、D四个位置时的速度方向与加速度方向俯视图，其中可能正确的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动一定是变加速运动 B．物体的运动方向与合外力的方向可能共线 C．曲线运动的速度可以不变 D．在恒力作用下，物体也能做曲线运动 考向二　曲线运动的条件与轨迹弯曲方向（由力判轨迹·恒力曲线·轨迹夹在速度与合力间） 6．如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在M点时的速度方向水平向右 B．物体所受的水平恒力的方向一定水平向右 C．物体一定做的是匀变速曲线运动 D．物体的速率一定是先增大后减小 7．如图所示，小球在光滑水平面上运动，其速度为v。从a点开始，小球受到向东的合力，达b点时，合力的方向变为向北，然后小球到达c点。小球的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．扇车又名风车，是公元前1世纪我国发明的一种粮食清选工具。图甲为封闭扇车实物图，图乙为封闭扇车剖面图。调节门完全打开，斗阀板A竖直，谷物在斗阀板A左侧自由下落，以一定的转速逆时针转动曲柄摇手，空气在圆形风腔的上方水平向左流出，设风力恒定。请问下列虚线的运动轨迹符合谷物在离开斗阀板A下落的过程中的情况的是（　　） A． B． C． D． 9．在2026年足球世界杯6月19日加拿大和卡塔尔小组赛中，加拿大球员萨利巴用一脚圆月弯刀般的任意球破门，将比分改写为4比0，足球轨迹如图所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（　　） A．足球在空中仅受到重力的作用 B．足球的速度方向指向轨迹内侧 C．足球所受合外力方向指向轨迹内侧 D．足球所受合外力方向沿轨迹切线相反方向 10．钱学森弹道技术下的导弹，在飞行过程中能够实现速度、方向和高度上的突然变化，使得其轨迹难以预测和有效跟踪，从而显著提升了被拦截的难度。如图所示，当导弹位于P点时，其受力情况可能正确对应的是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 考向三　速度v与合力F的方向关系（锐角加速·钝角减速·直角匀速率·最高点受力） 11．降落前，无人机在一段时间内减速向下滑翔，运动轨迹如图所示。当无人机通过P点时，无人机的速度v与合力F的方向的标注可能均正确的是（　　） A． B． C． D． 12．2023年中美元首会晤，中方专车行驶过程中，车辆沿图中虚线AOB做匀速率曲线运动，车辆经过O点时，其所受合力F与瞬时速度v的方向关系示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．C点的速率小于B点的速率 B．A点的加速度比C点的加速度大 C．C点的速率大于B点的速率 D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 14．2026年国际足联世界杯的比赛用球内置有惯性测量单元芯片，能记录下足球的各项运动数据。软件记录下某次足球在空中做曲线运动的部分轨迹，该阶段足球的速度逐渐增大，则足球经过N点的速度v的方向和合力F的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，足球从地面1的位置踢出后经最高点2落在地面3的位置，运动轨迹如图中虚线所示，足球在最高点2所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向四　运动的合成与分解（蜡块实验·垂直方向叠加·分速度·x-y坐标图像） 16．用装有水的细长玻璃管做“观察蜡块的运动”实验时，将玻璃管快速倒置后不动，蜡块沿玻璃管先加速后匀速上升；若在玻璃管倒置后立即将玻璃管紧贴着黑板水平向右匀速移动，则蜡块的实际运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，在光滑水平桌面上以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球将保持原有的速度继续前进 B．要使乒乓球进入纸筒需要提前吹气 C．乒乓球将偏离原有的运动路径，可能会进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 18．歼﹣35A是由中国航空工业集团自主研制的新一代中型隐身多用途战斗机。如图所示歼﹣35A战机在a位置先水平向右，再沿曲线ab向上，过b位置后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则在沿ab段曲线飞行过程中（　　） A．战机所受合外力为一恒力 B．战机在某点加速度方向可能沿轨迹的切线方向 C．战机水平方向的分速度逐渐增大 D．战机竖直方向的分速度逐渐增大 19．2026年春节期间，无人机表演在我国多地成为文旅新亮点，济南、重庆等地举办了万架规模的表演，图甲、乙、丙所示，为某无人机高空表演过程中一段时间内的位置坐标图像，其中甲（图线与横轴相切）、丙为抛物线，乙为直线，z轴正方向竖直向上，x、y轴在某一水平面内相互垂直，关于无人机在这段时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机初速度为零 B．无人机加速度沿竖直方向 C．无人机运动轨迹不可能在同一平面内 D．无人机在空中运动的轨迹一定为一条抛物线 20．如图所示的曲线MN是某一质点在恒力作用下的运动轨迹，AA′为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法错误的是（　　） A．x/t 表示质点从B点运动到A点过程的平均速率 B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度的方向由B点指向A点 C．若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度 D．A点受力一定不可能沿着A指向B方向 ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频易错题，覆盖速度方向与运动性质、曲线运动条件与轨迹弯曲、速度与合力方向夹角判据、运动的合成与分解等重难点） 21．中国东川泥石流国际汽车越野赛中有一段赛道如图1所示，将赛车视为质点，依次经过近似水平赛道上的A、B、C、D四个位置，且速度越来越大，如图2所示，其中D位置位于直道段。则图2中关于速度方向与加速度方向可能正确的是（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 22．歼﹣35A是中国航空工业集团自主研制的中型隐身多用途战机，也是我国第二款第五代隐身战斗机。虚线ab是歼﹣35A战机从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法中正确的是（　　） A．歼﹣35A从a到b起飞过程中飞行员处于失重状态 B．歼﹣35A从a到b飞行过程中单位时间内速度变化量不变 C．研究歼﹣35A姿态调整时可以把战机看成质点 D．歼﹣35A从a到b飞行过程中的速度时刻在变化 23．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．速率一定变化 B．加速度一定变化 C．所受合力一定不为零 D．可能处于平衡状态 24．测试机的飞行轨迹如图所示。测试机在飞行轨迹上a、b、c、d四个特征点处的速度方向标示中，可能正确的是（　　） A．a B．b C．c D．d 25．如图所示，在某次航空展中，两架飞机进行“双机比心”飞行表演。两机分别沿左右“半心”轨迹从a点运动到b点。若该过程中两架飞机的运行速率始终保持不变且相等，下列说法正确的是（　　） A．两架飞机经过b点时的速度相同 B．该过程中两架飞机所受的合外力始终为零 C．该过程中两架飞机的路程一定相等 D．该过程中两架飞机的位移一定相同 26．某次风洞实验，乒乓球从静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续下落直至落地，不计乒乓球受到的阻力，则选项中最接近乒乓球真实运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 27．如图，足球比赛中，被踢出的足球在空中沿曲线MPN飞行，P为运动轨迹的最高点。足球所受空气阻力的大小与速率成正比，方向与速度的方向相反，则足球（　　） A．在P点的速度为零 B．在P点的加速度与在M点的相同 C．在M点的加速度比在P点的大 D．在N点所受合力的方向竖直向下 28．若空气阻力不可忽略，运动员从斜面顶端水平向左跳出，在空中某位置时所受合力的图示正确的是（　　） A． B． C． D． 29．如图所示，小鱼跃出水面后，在空中沿曲线从M运动到N。已知空气阻力沿轨迹切线方向，③为竖直方向，则小鱼在图示位置所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 30．在2026年米兰冬奥会男子1500米速度滑冰项目上，我国选手打破奥运纪录强势夺金。这也是中国男子速滑1500米项目冬奥历史首金。若在比赛中选手加速滑过弯道，则此时他所受合力及速度方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 31．曲线行驶是驾驶员科目二考试中的一个考核点，俗称S弯。一学员驾驶汽车在水平路面上沿曲线由a经b和c向d行驶，下图中所画汽车在b和c处所受合力的方向，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 32．某车队开启“渡•阴山”自驾穿越之旅，越野车深入阴山腹地，在水平路面上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。此过程中汽车所受合力方向可能是（　　） A． B． C． D． 33．如图所示，玩具汽车在圆弧形滑梯轨道上进行相关性能测试，若图中玩具汽车正在减速上坡，则玩具汽车此时所受合力F的画法合理的是（　　） A． B． C． D． 34．如图所示为赛车过弯道时的运动轨迹。赛车沿该运动轨迹从A运动到B过程中经过P点时的速度v和受力F可能正确的是（　　） A． B． C． D． 35．航空工业试飞跑道上，一架歼﹣35技术验证机伴随着引擎轰鸣腾空而起，圆满完成新年第一飞。已知该战机在某次测试中沿曲线由M向N加速爬升。战机在P点时所受合力的方向可能是（　　） A． B． C． D． 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　5.1 曲线运动 — — 学科网（北京）股份有限公司 $专题讲义 人教版高中物理必修第二册 人教版·高中物理必修第二册 5.1　曲线运动 （解析版） 人教版高中物理必修第二册　|　第五章《抛体运动》　|　单元复习提优　|　建议用时 50 分钟　|　难度：★★★☆☆ ▎学习目标 1．知道曲线运动是质点运动轨迹为曲线的运动；理解曲线运动中质点在某一位置（或某一时刻）的速度方向沿曲线上该点的切线方向； 2．知道曲线运动中速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度（加速度大小不一定改变）； 3．理解物体做曲线运动的条件：合外力（加速度）方向与速度方向不在同一条直线上；会根据合力方向判断轨迹的弯曲方向（轨迹向合力一侧弯曲、合力指向曲线凹侧）； 4．理解运动的合成与分解遵循平行四边形定则，知道合运动与分运动的等时性、独立性与等效性；会分析小船渡河问题（最短时间、最短航程）和绳端关联速度问题（沿绳分速度相等）。 【思维导图】 曲线运动 速度方向与性质 速度方向沿轨迹该点切线 方向时刻变→一定是变速运动 一定有加速度（大小不一定变） 速率可以不变（如匀速率圆周） 曲线运动 条件与轨迹 合力与速度不共线才做曲线运动 轨迹向合力方向弯、指凹侧 轨迹夹在速度与合力方向之间 锐角加速、钝角减速、直角只改方向 曲线运动 合成与分解 合运动=实际运动（物体真实运动） 分运动等时、独立、等效 位移/速度/加速度遵循平行四边形定则 合速度范围 |v₁−v₂|≤v≤v₁+v₂ 曲线运动 渡河与关联速度 最短时间：船头垂直河岸 t=d/v船 最短航程：v船>v水时垂直渡河航程 d v船<v水时最短航程=d·v水/v船 关联速度：沿绳分速度相等（v物cosθ=v绳） 考点一　曲线运动的速度方向、运动性质与运动条件 1．速度方向：质点做曲线运动时，在某一位置（或某一时刻）的速度方向，就是曲线上该点的切线方向。如图1，质点沿曲线AB运动，经过O点时速度为v₀，方向沿O点的切线；经过O′点时速度为v₀′，方向沿O′点的切线。不同位置切线方向不同，所以曲线运动中质点的速度方向是时刻变化的。生活中砂轮打磨下来的炽热微粒、雨天旋转雨伞甩出的水滴，都是沿着各自轨迹的切线方向飞出的。 图1　曲线运动速度方向：质点经过曲线上某点时，速度方向沿该点的切线方向 2．运动性质：速度是矢量，既有大小又有方向。曲线运动中即使速率（速度大小）不变，速度方向也在时刻改变，因此速度一定是变化的，即曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度。注意：加速度的大小不一定改变——物体在恒力作用下也可以做曲线运动（如水平抛出的物体只受重力），此时加速度恒定。 3．曲线运动的条件：当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体就做曲线运动。如图2，速度v沿轨迹切线方向，合力F合指向轨迹凹的一侧，轨迹会向合力方向弯曲，并且轨迹夹在速度方向与合力方向之间。进一步：合力与速度方向的夹角为锐角时，物体速率增大；为钝角时，速率减小；为直角时，速率不变（只改变速度方向）。 图2　合力与速度方向关系：合力指向曲线凹侧，轨迹向合力方向弯曲，轨迹夹在速度与合力方向之间 4．由合力方向判断轨迹：如图3，质点在A点速度方向确定，若所受合力方向不同，随后的运动轨迹也不同：合力指向哪一侧，轨迹就向哪一侧弯曲。判断力是指向轨迹的凹侧还是凸侧，是解决“轨迹画法”类问题的关键。 图3　合力方向决定轨迹弯曲方向：合力指向一侧，轨迹即向该侧弯曲 5．典型例题示范：【例】某物体在光滑水平面上做曲线运动，当它运动到某一点时，速度方向水平向右，此后物体受到一个方向竖直向下的恒力。请判断此后物体轨迹向哪一侧弯曲、速率如何变化。【解析】初速度水平向右，合力竖直向下，二者不共线，物体做曲线运动；合力指向速度方向的下方，故轨迹向下（凹侧朝下）弯曲，且轨迹夹在水平向右的速度方向与竖直向下的合力方向之间。开始时合力与速度方向夹角为90°，随后逐渐变为锐角，速率由不变转为增大。 ▎重难诠释 ①速度方向：沿轨迹该点的切线方向，不是指向轨迹内侧（那是合力方向）； ②曲线运动方向时刻变 → 一定是变速运动、一定有加速度，但加速度大小不一定变； ③做曲线运动的条件：合力（加速度）与速度方向不共线； ④轨迹向合力方向弯曲、合力指向凹侧、轨迹夹在速度与合力方向之间； ⑤合力与速度夹角：锐角加速、钝角减速、直角只改方向（速率不变）； ⑥恒力作用下物体也能做曲线运动（加速度恒定的匀变速曲线运动）。 考点二　运动的合成与分解、小船渡河与关联速度 1．合运动与分运动：物体的实际运动叫做合运动，同时参与的几个运动叫做分运动。合运动与分运动具有等时性（同时开始、同时结束）、独立性（各分运动互不干扰）和等效性（分运动共同效果与合运动相同）。位移、速度、加速度都是矢量，它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。如图4，合速度v可以沿水平、竖直两个方向分解为vₓ、vᵧ；如图5，已知两个分速度v₁、v₂（两分运动），作平行四边形即得合速度。合速度大小范围为 |v₁−v₂| ≤ v ≤ v₁+v₂。 图4　速度的分解：合速度v沿两坐标轴方向分解为vₓ、vᵧ，遵循平行四边形定则 图5　运动的合成：已知两个分运动，按平行四边形定则作出合运动 2．两直线运动的合成：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动不共线时，合运动是曲线运动；两个匀变速直线运动的合运动是直线还是曲线，取决于合初速度方向与合加速度方向是否共线——共线为直线，不共线为曲线。 3．小船渡河（河宽d、船在静水中速度v船、水流速度v水）：如图6、图7，小船同时参与“船对水”和“水对岸”两个分运动。①最短时间：船头垂直河岸航行时，渡河时间最短，t = d / v船（与水速无关）；②最短航程：当v船>v水时，可调整航向使合速度垂直河岸，航程等于河宽d；当v船<v水时，船头斜向上游、使合速度方向与河岸夹角最大时航程最短，最短航程 s = d·v水 / v船。作图时把v船与v水按平行四边形定则合成，得到船头指向与实际航线。 图6　小船渡河矢量图（一）：河岸平行，船自A出发，实际航线沿虚线，合速度与水流的关系 图7　小船渡河矢量图（二）：把船速v₁与水速v₂合成得合速度v₀，θ为合速度与垂直河岸方向的夹角 4．关联速度（绳端问题）：绳（或杆）连接的两个物体，其实际速度（合速度）并不沿绳方向，要把每个物体的实际速度沿“绳方向”和“垂直绳方向”分解。由于绳不可伸长，两物体沿绳方向的分速度大小相等，即 v物·cosθ = v绳（θ为物体实际速度方向与绳方向的夹角）。解题时切记：物体的实际速度才是合速度，要对它分解，而不能把沿绳分速度当作合速度再去合成。 5．典型例题示范：【例】河宽d=120 m，船在静水中速度v船=4 m/s，水流速度v水=3 m/s。求渡河的最短时间和最短航程。【解析】最短时间：船头垂直河岸航行，t = d/v船 = 120/4 = 30 s。因v船（4 m/s）> v水（3 m/s），可调整航向使合速度垂直河岸，故最短航程等于河宽d = 120 m。 ▎重难诠释 ①合运动是物体的实际运动；分运动等时、独立、等效； ②位移、速度、加速度合成与分解都遵循平行四边形定则； ③合速度范围：|v₁−v₂| ≤ v ≤ v₁+v₂； ④两匀速→匀速直线；一匀速一匀变速不共线→曲线；两匀变速看合初速度与合加速度是否共线； ⑤最短时间：船头垂直河岸，t=d/v船，与水速无关； ⑥最短航程：v船>v水时垂直渡河航程=d；v船<v水时 s=d·v水/v船； ⑦关联速度：对实际速度分解，沿绳分速度相等，v物cosθ=v绳。 考向一　曲线运动的速度方向与运动性质（切线方向·一定为变速·加速度·速率可变可不变） 1．在校运会羽毛球决赛中，高速摄影相机拍下了某次羽毛球在空中的飞行轨迹，如图所示。图中标注的羽毛球在四个位置时的速度方向可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【详解】 羽毛球做曲线运动，速度方向沿轨迹的切线方向，即④是正确的。 故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．生活中曲线运动随处可见，物体做曲线运动一定受到了外力的作用。关于物体做曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．速度方向有时与曲线相切，有时与曲线的切线垂直 B．做曲线运动的物体加速度一定变化 C．物体所受合力方向一定指向曲线的凹侧 D．做曲线运动的物体速度大小一定在不断变化 【答案】C 【详解】 A、曲线运动中，物体的速度方向始终沿轨迹的切线方向，不可能与切线垂直，故A错误； B、做曲线运动的物体加速度可以保持不变，如平抛运动仅受重力作用，加速度恒为重力加速度g，属于匀变速曲线运动，故B错误； C、物体做曲线运动的条件是合力与速度方向不共线，合力的作用效果会使轨迹向合力方向偏转，合力方向一定指向曲线的凹侧，故C正确； D、做曲线运动的物体速度大小可以保持不变，例如匀速圆周运动，故D错误。 故选：C。 3．2022年北京冬奥会决赛中，我国选手徐梦桃凭借完美的“向后翻腾三周转体1080度”动作夺冠。关于其头部在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．在轨迹最高点时，加速度为零 B．起跳后的上升阶段，速度方向沿轨迹的切线方向 C．空中任意时刻的速度方向都指向轨迹曲线的凹侧 D．向后翻腾三周过程，每次达到最高点的速度相同 【答案】B 【详解】 A．在轨迹最高点时，运动员仍受重力作用，加速度为重力加速度g，不为零，故A错误； B．根据曲线运动的速度特点，起跳后的上升阶段属于曲线运动，速度方向沿轨迹切线方向，故B正确； C．曲线运动中，加速度方向指向轨迹曲线的凹侧，速度方向始终沿轨迹切线方向，故C错误； D．速度是矢量，需大小和方向均相同才相等，向后翻腾过程中每次达到最高点时，速度的大小不一定相同，故D错误。 故选：B。 4．一架无人机在水平面内飞行。若将无人机视为质点，如图为该无人机经过A、B、C、D四个位置时的速度方向与加速度方向俯视图，其中可能正确的是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【详解】 根据曲线运动速度沿轨迹切线方向，合外力（加速度）指向轨迹凹侧可知，只有A点符合要求，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．关于曲线运动，下列说法中正确的是（　　） A．曲线运动一定是变加速运动 B．物体的运动方向与合外力的方向可能共线 C．曲线运动的速度可以不变 D．在恒力作用下，物体也能做曲线运动 【答案】D 【详解】 A、曲线运动的加速度可以是变化的，如匀速圆周运动。加速度也可以是恒定的，如平抛运动，因此曲线运动不一定是变加速运动，故A错误； B、做曲线运动的条件是物体的运动方向与合外力不共线，故B错误； C、曲线运动的速度方向沿该点曲线的切线方向，速度方向必然变化，则速度矢量一定变化，故C错误； D、平抛运动是曲线运动，且只受重力，故D正确。 故选：D。 考向二　曲线运动的条件与轨迹弯曲方向（由力判轨迹·恒力曲线·轨迹夹在速度与合力间） 6．如图所示，实线为一物体在水平恒力作用下沿光滑的水平面做曲线运动的轨迹，物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体从M点到N点的运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体在M点时的速度方向水平向右 B．物体所受的水平恒力的方向一定水平向右 C．物体一定做的是匀变速曲线运动 D．物体的速率一定是先增大后减小 【答案】C 【详解】 A．由题图可知，M点速度方向沿该点轨迹切线方向，N点速度方向水平向右，因此M点速度方向不是水平向右，故A错误； B．曲线运动合力（恒力）指向轨迹凹侧。本题只知道 M 到 N 速度方向偏转 90°，无法确定恒力一定水平向右，故B错误； C．物体受恒定的水平恒力，加速度大小方向都恒定，且运动轨迹为曲线，因此物体一定做匀变速曲线运动，故C正确； D．恒力斜向右下方，初速度方向向上，初始阶段恒力与速度方向夹角为钝角，速率先减小；当速度方向逐渐偏转后，恒力与速度方向夹角变为锐角，速率后增大，因此速率是先减小后增大，故D错误。 故选C。 7．如图所示，小球在光滑水平面上运动，其速度为v。从a点开始，小球受到向东的合力，达b点时，合力的方向变为向北，然后小球到达c点。小球的运动轨迹可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由于从a点开始，小球受到向东的合力，则轨迹应向东弯曲，到达b点时，合力的方向变为向北，则轨迹向北弯曲，故A正确，BCD错误。 故选：A。 8．扇车又名风车，是公元前1世纪我国发明的一种粮食清选工具。图甲为封闭扇车实物图，图乙为封闭扇车剖面图。调节门完全打开，斗阀板A竖直，谷物在斗阀板A左侧自由下落，以一定的转速逆时针转动曲柄摇手，空气在圆形风腔的上方水平向左流出，设风力恒定。请问下列虚线的运动轨迹符合谷物在离开斗阀板A下落的过程中的情况的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 谷物受竖直向下的重力、水平向左恒定风力，合力方向向左下方，结合图像乙可知，谷物受到风力之前已经有竖直向下初速度，所以谷物一定做曲线运动，合力指向轨迹凹侧，故A正确，BCD错误。 故选：A。 9．在2026年足球世界杯6月19日加拿大和卡塔尔小组赛中，加拿大球员萨利巴用一脚圆月弯刀般的任意球破门，将比分改写为4比0，足球轨迹如图所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（　　） A．足球在空中仅受到重力的作用 B．足球的速度方向指向轨迹内侧 C．足球所受合外力方向指向轨迹内侧 D．足球所受合外力方向沿轨迹切线相反方向 【答案】C 【详解】 A．足球在空中飞行时，受到重力和空气阻力的作用，并非只受重力，故A错误； B．足球做曲线运动，根据曲线运动的特点，可知足球的速度方向沿轨迹切线方向，故B错误； CD．足球做曲线运动，根据曲线运动的特点可知，足球所受合外力方向指向轨迹内侧，故C正确，D错误。 故选：C。 10．钱学森弹道技术下的导弹，在飞行过程中能够实现速度、方向和高度上的突然变化，使得其轨迹难以预测和有效跟踪，从而显著提升了被拦截的难度。如图所示，当导弹位于P点时，其受力情况可能正确对应的是（　　） A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【答案】A 【详解】 导弹做曲线运动，根据曲线运动的特点，可知导弹所受合力指向曲线的凹侧，则导弹在P点的受力可能是F1，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考向三　速度v与合力F的方向关系（锐角加速·钝角减速·直角匀速率·最高点受力） 11．降落前，无人机在一段时间内减速向下滑翔，运动轨迹如图所示。当无人机通过P点时，无人机的速度v与合力F的方向的标注可能均正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 无人机减速下滑，速度沿切线向下，合力指向轨迹凹侧，且合力与速度方向的夹角为钝角，无人机做减速运动，故A正确，BCD错误。 故选：A。 12．2023年中美元首会晤，中方专车行驶过程中，车辆沿图中虚线AOB做匀速率曲线运动，车辆经过O点时，其所受合力F与瞬时速度v的方向关系示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 已知车辆沿虚线AOB做匀速率曲线运动，凹侧在O点的左侧，因此合力需指向O点左侧； 车辆做匀速率运动，速率不变，说明合力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此合力方向一定与瞬时速度方向垂直。 故ABD错误，C正确。 故选：C。 13．如图所示，这是质点做匀变速曲线运动的轨迹的示意图。已知质点在B点的加速度方向与速度方向垂直，则下列说法中正确的是（　　） A．C点的速率小于B点的速率 B．A点的加速度比C点的加速度大 C．C点的速率大于B点的速率 D．从A点到C点加速度与速度的夹角先增大后减小，速率是先减小后增大 【答案】C 【详解】 A.质点从B到C的过程中，加速度与速度的夹角小于90度，速率会逐渐增大，故A错误； B.质点做匀变速曲线运动，加速度大小和方向始终保持恒定，A、C两点的加速度大小相等，故B错误； C.质点从B到C的过程中，加速度与速度的夹角小于90度，速率持续增大，因此C点的速率大于B点的速率，故C正确； D.从A到C的过程中，加速度与速度的夹角一直逐渐减小；速率在A到B阶段逐渐减小，B到C阶段逐渐增大，整体速率先减小后增大，故D错误。 故选：C。 14．2026年国际足联世界杯的比赛用球内置有惯性测量单元芯片，能记录下足球的各项运动数据。软件记录下某次足球在空中做曲线运动的部分轨迹，该阶段足球的速度逐渐增大，则足球经过N点的速度v的方向和合力F的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 足球速度v沿轨迹的切线方向，曲线运动的合力指向轨迹的凹侧，且轨迹向合力方向偏转。由于该阶段足球的速度逐渐增大，所以所受合力F的方向与v的夹角小于90°，故A正确，BCD错误。 故选：A。 15．如图所示，足球从地面1的位置踢出后经最高点2落在地面3的位置，运动轨迹如图中虚线所示，足球在最高点2所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 在最高点，足球受与速度方向相反的阻力F阻和竖直向下的重力G 足球在最高点2所受合力F斜向左下方，故B正确，ACD错误。 故选：B。 考向四　运动的合成与分解（蜡块实验·垂直方向叠加·分速度·x-y坐标图像） 16．用装有水的细长玻璃管做“观察蜡块的运动”实验时，将玻璃管快速倒置后不动，蜡块沿玻璃管先加速后匀速上升；若在玻璃管倒置后立即将玻璃管紧贴着黑板水平向右匀速移动，则蜡块的实际运动轨迹可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 若在玻璃管倒置后立即将玻璃管紧贴着黑板水平向右匀速移动，一开始蜡块水平向右匀速运动，同时竖直向上加速运动，则蜡块做曲线运动，且合力或者加速度指向曲线运动轨迹凹侧；当蜡块竖直向上做匀速运动时，蜡块的合运动为匀速直线运动，轨迹变为直线，故A正确，BCD错误。 故选：A。 17．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，在光滑水平桌面上以一定的速度沿直线运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球将保持原有的速度继续前进 B．要使乒乓球进入纸筒需要提前吹气 C．乒乓球将偏离原有的运动路径，可能会进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 【答案】B 【详解】 A．对着球横向吹气，球受到一个横向力作用，乒乓球将偏离原来的运动方向，故A错误； BC．当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒；球要提前偏离原来的运动方向才可能进入纸筒，故要使乒乓球进入纸筒需要提前吹气，故B正确，C错误； D．由于球有一个水平向左的速度，无论吹气用力多大，乒乓球不可能沿吹气方向进入纸筒，故D错误。 故选：B。 18．歼﹣35A是由中国航空工业集团自主研制的新一代中型隐身多用途战斗机。如图所示歼﹣35A战机在a位置先水平向右，再沿曲线ab向上，过b位置后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则在沿ab段曲线飞行过程中（　　） A．战机所受合外力为一恒力 B．战机在某点加速度方向可能沿轨迹的切线方向 C．战机水平方向的分速度逐渐增大 D．战机竖直方向的分速度逐渐增大 【答案】D 【详解】 AB.根据曲线运动的条件，飞机沿ab段飞行做曲线运动，所受合外力一定不为零，但方向时刻改变，为变力，故AB错误； C.设战机速度大小为v，速度方向与水平方向夹角为θ，则水平分速度为vcosθ，在ab段，θ逐渐增大，cosθ逐渐减小，而v不变，所以水平方向的分速度逐渐减小，故C错误； D.战机竖直方向的分速度vy＝vsinθ 在ab段，θ逐渐增大，sinθ逐渐增大，因为v大小不变，故逐渐增大，故D正确。 故选：D。 19．2026年春节期间，无人机表演在我国多地成为文旅新亮点，济南、重庆等地举办了万架规模的表演，图甲、乙、丙所示，为某无人机高空表演过程中一段时间内的位置坐标图像，其中甲（图线与横轴相切）、丙为抛物线，乙为直线，z轴正方向竖直向上，x、y轴在某一水平面内相互垂直，关于无人机在这段时间内的运动，下列说法正确的是（　　） A．无人机初速度为零 B．无人机加速度沿竖直方向 C．无人机运动轨迹不可能在同一平面内 D．无人机在空中运动的轨迹一定为一条抛物线 【答案】D 【详解】 AB、由甲、乙、丙图可知，无人机沿x轴做初速度为零的匀加速直线运动（图线为抛物线，与原点相切）、沿y轴做匀速直线运动（图线斜率为定值）、沿z轴做匀减速直线运动（z﹣t图线为抛物线，斜率（即速度）减小），各方向上初速度和加速度情况如图， 对分初速度和分加速度进行矢量合成，可得无人机初速度不为零，加速度不沿竖直方向，故AB错误； CD、无人机加速度恒定、与初速度不共线，故其运动为匀变速曲线运动，轨迹为一段抛物线，轨迹在加速度方向和初速度方向所确定的平面内，故C错误，D正确。 故选：D。 20．如图所示的曲线MN是某一质点在恒力作用下的运动轨迹，AA′为曲线上A点处的切线。质点从B点运动到A点所发生的位移为x，所用时间为t。下列说法错误的是（　　） A．x/t 表示质点从B点运动到A点过程的平均速率 B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度的方向由B点指向A点 C．若B点越接近A点，则越接近质点在A点时的瞬时速度 D．A点受力一定不可能沿着A指向B方向 【答案】A 【详解】 A．依题意，x代表位移，则表示质点从B点运动到A点过程的平均速度，故A错误； B．质点从B点运动到A点的过程，平均速度方向与位移方向相同，则平均速度的方向由B点指向A点，故B正确； C．若B点越接近A点，则t越短，则越接近质点在A点时的瞬时速度，故C正确； D．质点做曲线运动，则速度方向与合力方向不共线且合外力指向曲线的凹侧，因质点受恒力，则在轨迹的任何位置其合力均指向凹侧，若合力由A指向B方向，不满足指向凹侧，则质点经过A点时所受合力不可能沿A指向B方向，故D正确。 本题选错误的，故选：A。 ★ 重难题型专练（15题）★ （精选高频易错题，覆盖速度方向与运动性质、曲线运动条件与轨迹弯曲、速度与合力方向夹角判据、运动的合成与分解等重难点） 21．中国东川泥石流国际汽车越野赛中有一段赛道如图1所示，将赛车视为质点，依次经过近似水平赛道上的A、B、C、D四个位置，且速度越来越大，如图2所示，其中D位置位于直道段。则图2中关于速度方向与加速度方向可能正确的是（　　） A．A位置 B．B位置 C．C位置 D．D位置 【答案】B 【详解】 曲线运动的速度方向沿轨迹的切线方向；曲线运动的加速度（合外力）一定指向轨迹的凹侧；直线（直道）运动中，加速度与速度一定共线，故B正确，ACD错误。 故选：B。 22．歼﹣35A是中国航空工业集团自主研制的中型隐身多用途战机，也是我国第二款第五代隐身战斗机。虚线ab是歼﹣35A战机从水平地面起飞过程中的部分曲线轨迹，关于此过程下列说法中正确的是（　　） A．歼﹣35A从a到b起飞过程中飞行员处于失重状态 B．歼﹣35A从a到b飞行过程中单位时间内速度变化量不变 C．研究歼﹣35A姿态调整时可以把战机看成质点 D．歼﹣35A从a到b飞行过程中的速度时刻在变化 【答案】D 【详解】 A、歼﹣35A从a到b起飞过程中，轨迹向上弯曲且速率增加，加速度具有竖直向上的分量，合外力有竖直向上的分力，结合牛顿第二定律，飞行员处于超重状态。故A错误； B、加速度，歼﹣35A在起飞过程中，速度大小和方向都在变化，且受到的升力、阻力等随速度变化，合外力是变化的，结合牛顿第二定律F合＝ma，加速度是变化的，即单位时间内速度变化量是变化的，故B错误； C、研究歼−35A姿态调整时，需要关注战机的形状、大小及转动情况，不能把战机看成质点，故C错误； D、歼﹣35A从a到b飞行过程中做曲线运动，速度时刻在变化。故D正确。 故选：D。 23．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（　　） A．速率一定变化 B．加速度一定变化 C．所受合力一定不为零 D．可能处于平衡状态 【答案】C 【详解】 A、物体做匀速圆周运动时，速率大小不变，故A错误； B、物体做曲线运动时必定有加速度，但是加速度不一定变化，例如平抛运动，加速度大小、方向都没有变化，故B错误； C、物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，所以所受合力一定不为零，故C正确； D、物体做曲线运动的条件是物体所受合外力方向和速度方向不在同一直线上，所以一定不是平衡状态，故D错误。 故选：C。 24．测试机的飞行轨迹如图所示。测试机在飞行轨迹上a、b、c、d四个特征点处的速度方向标示中，可能正确的是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【详解】 做曲线运动的物体，其速度方向沿轨迹的切线方向。图中a、b、d三个特征点的标示速度方向均不沿轨迹的切线方向，速度方向标示不正确，仅特征点c点的速度方向与轨迹线相切，标示正确。故C正确，ABD错误。 故选：C。 25．如图所示，在某次航空展中，两架飞机进行“双机比心”飞行表演。两机分别沿左右“半心”轨迹从a点运动到b点。若该过程中两架飞机的运行速率始终保持不变且相等，下列说法正确的是（　　） A．两架飞机经过b点时的速度相同 B．该过程中两架飞机所受的合外力始终为零 C．该过程中两架飞机的路程一定相等 D．该过程中两架飞机的位移一定相同 【答案】D 【详解】 A．速度是矢量，两架飞机从不同方向到达b点，大小虽然相等，但速度方向不同，因此速度不同，故A错误； B．两架飞机做曲线运动，速度方向始终在改变，运动状态发生变化，加速度一定不为零，因此合外力一定不为零，故B错误； C．路程是物体实际运动轨迹的长度，题目没有明确“双机比心”的左右两半轨迹长度相等，因此两架飞机运动的路程不一定相等，故C错误； D．两架飞机初位置都是同一点a，末位置都是同一点b，因此位移一定相同，故D正确。 故选：D。 26．某次风洞实验，乒乓球从静止开始下落一段时间后，进入如图所示的斜风区域下落一段时间，然后又进入无风区继续下落直至落地，不计乒乓球受到的阻力，则选项中最接近乒乓球真实运动轨迹的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 AD、离开斜风区时乒乓球的速度斜向左下方，无风时乒乓球只受重力作用，运动轨迹向下弯曲，故AD错误； BC、乒乓球具有水平方向的速度，落地前乒乓球具有水平方向的速度不可能竖直，故B错误，C正确。 故选：C。 27．如图，足球比赛中，被踢出的足球在空中沿曲线MPN飞行，P为运动轨迹的最高点。足球所受空气阻力的大小与速率成正比，方向与速度的方向相反，则足球（　　） A．在P点的速度为零 B．在P点的加速度与在M点的相同 C．在M点的加速度比在P点的大 D．在N点所受合力的方向竖直向下 【答案】C 【详解】 A、足球在P点的速度沿轨迹的切线方向，即水平向右，且足球继续运动到N点，速度不为零，故A错误； BC、从M点上升至P点的过程中，重力和空气阻力均做负功，足球动能减小，因此M点的速率大于P点，故M点的阻力fM大于P点，设足球重力为G，M点的速度与水平方向的夹角为α，M点合力大小满足 P点的阻力水平向左，与重力垂直，其合力大小满足 M点的阻力大于P点，且α为锐角，可得FM＞FP，足球质量不变，结合F＝ma，M点的加速度比P点的大，故B错误，C正确； D、在N点，速度沿轨迹切线斜向右下，空气阻力斜向左上，重力竖直向下，合力具有水平向左的分量，故D错误。 故选：C。 28．若空气阻力不可忽略，运动员从斜面顶端水平向左跳出，在空中某位置时所受合力的图示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 运动员水平向左跳出后，运动轨迹向左下方弯曲，因此在图示位置，运动员的速度方向沿轨迹切线指向左下方。空气阻力始终与速度方向相反，故空气阻力指向右上方；重力竖直向下，运动员所受合力指向右下方，故B正确，ACD错误。 故选：B。 29．如图所示，小鱼跃出水面后，在空中沿曲线从M运动到N。已知空气阻力沿轨迹切线方向，③为竖直方向，则小鱼在图示位置所受合力F的示意图可能正确的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【详解】 运动中小鱼受重力和沿轨迹切线方向（与速度方向相反）的空气阻力作用，其合力斜向左下方且指向轨迹的凹侧，则合力应该沿②的方向，故B正确，ACD错误。 故选：B。 30．在2026年米兰冬奥会男子1500米速度滑冰项目上，我国选手打破奥运纪录强势夺金。这也是中国男子速滑1500米项目冬奥历史首金。若在比赛中选手加速滑过弯道，则此时他所受合力及速度方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 曲线运动中，速度方向沿轨迹在该点的切线方向，合力方向指向轨迹的凹侧，合力方向与速度方向成钝角时，选手做减速运动，合力方向与速度方向成锐角时，选手做加速运动，比赛中选手加速滑过弯道，则速度方向与合力方向成锐角，故B正确，ACD错误。 故选：B。 31．曲线行驶是驾驶员科目二考试中的一个考核点，俗称S弯。一学员驾驶汽车在水平路面上沿曲线由a经b和c向d行驶，下图中所画汽车在b和c处所受合力的方向，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 A、b点合力指向轨迹凹侧，c点合力也指向轨迹凹侧，符合曲线运动合力的方向特点，故A正确； B、c点合力指向轨迹凸侧，不符合曲线运动规律，故B错误； C、b点合力指向轨迹凸侧，不符合曲线运动规律，故C错误； D、b点合力指向轨迹凸侧，c点合力指向轨迹凸侧，均不符合曲线运动规律，故D错误。 故选：A。 32．某车队开启“渡•阴山”自驾穿越之旅，越野车深入阴山腹地，在水平路面上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。此过程中汽车所受合力方向可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 汽车在某点的速度方向沿轨迹切线方向，由M向N运动时因速度逐渐减小，可知合外力方向与速度方向的夹角为钝角，且合外力方向指向曲线的凹侧，故A正确，BCD错误。 故选：A。 33．如图所示，玩具汽车在圆弧形滑梯轨道上进行相关性能测试，若图中玩具汽车正在减速上坡，则玩具汽车此时所受合力F的画法合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 玩具汽车做曲线运动，所受合力F指向轨迹的凹侧；由于玩具汽车正在减速上坡，速度的方向沿切线方向向上，可知合力F方向与速度方向的夹角大于90°。故C正确，ABD错误。 故选：C。 34．如图所示为赛车过弯道时的运动轨迹。赛车沿该运动轨迹从A运动到B过程中经过P点时的速度v和受力F可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 曲线运动中，某点瞬时速度方向沿轨迹该点切线方向，曲线运动合力必须指向轨迹凹侧，故B正确，ACD错误。 故选：B。 35．航空工业试飞跑道上，一架歼﹣35技术验证机伴随着引擎轰鸣腾空而起，圆满完成新年第一飞。已知该战机在某次测试中沿曲线由M向N加速爬升。战机在P点时所受合力的方向可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 战机做曲线运动，合力方向应指向轨迹的凹侧；战机加速爬升，合力与速度方向的夹角应为锐角。 故A正确，BCD错误。 故选：A。 重难突破系列　|　人教版高中物理必修二　|　5.1 曲线运动 — — 学科网（北京）股份有限公司 $