2.6有理数的乘方（第一课时）同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2.6 有理数的乘方（第 1 课时）同步练习 建议完成时间：25 分钟 满分：100 分 + 10 分（选做题） 一、选择题（每题 4 分，共 24 分） 1. 在中，底数和指数分别是 （ ） A. -2，4 B. 2，4 C. -2，-4 D. 2，-4 2. 计算的结果是 （ ） A. -9 B. 9 C. -6 D. 6 3. 下列各式中，运算结果为负数的是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数中，结果相等的是 （ ） A.与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 有一种细胞，每过 30 分钟由 1 个分裂成 2 个，经过 2 小时，这种细胞由 1 个分裂成 （ ） A. 4 个 B. 8 个 C. 16 个 D. 32 个 6. 下列说法：① 乘方的结果叫做幂；② 正数的任何次幂都是正数；③ 负数的任何次幂都是负数；④ 0 的任何次幂都是 0.其中正确的有 （ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 7. 把 (-4)×(-4)×(-4)×(-4) 写成乘方的形式是________，它的底数是________，指数是________. 8. 计算：= ；= ；=________. 9. 正数的任何次幂都是________；负数的________次幂是负数，负数的________次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是________. 10. 计算：= ；= ；=________. 11. 一根拉面，对折 1 次有 2 根，对折 2 次有 4 根，对折 5 次有________根. 12. 观察：=2，=4，=8，=16，=32，…，则的末位数字是________. 三、解答题（共 52 分 + 10 分选做题） 13. （本题满分 10 分） 计算下列各题，写出必要的计算过程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 14.（本题满分 12 分） （1）分别说出下列各式的意义： ①；②；③ （2）比较大小： ____ ； ____ （填 “＞”“＜” 或 “＝”），并说明理由. 15.（本题满分 14 分） 某餐厅推出一款 “网红拉面”，师傅将面团对折后拉伸，再对折再拉伸，反复操作. （1）对折 3 次后，面条有多少根？ （2）若要得到 128 根面条，需要对折多少次？ （3）若每根面条长约 1.5 米，对折 7 次后，所有面条首尾相连总长约多少米？ 16.（本题满分 16 分） 计算下列各题： （1） + |-3|； （2） -； （3）|| - ； （4）若 | a - 2| + (b + 3)2 = 0，求 ba 的值. 17.（本题满分 10 分，选做题） 结合有理数乘方的知识，完成下列探究： （1）计算下列各式，观察结果的末位数字，找出规律： =3，=9，=27，=81，=243，=729… 猜想：的末位数字每______个一循环，循环的数字依次是____________； （2）求的末位数字； （3）拓展：求 + 的末位数字. 参考答案 一、选择题 1.A 2. B 3. D 4. C 5. C 6. B 二、填空题 7. (-4)^4；-4；4 8. 1；-1/8；0 9. 正数；奇；偶；0 10. -9；9；-8/125 11. 32 12. 6 三、解答题 13. 解： （1）原式 = (-5)×(-5)×(-5) = -125 （2）原式 = -(4×4×4) = -64 （3）原式 = (-2/3)×(-2/3) = 4/9 （4）原式 = -(6×6) = -36 （5）原式 = -1 （6）原式 = 0.2×0.2×0.2 = 0.008 ……（10 分） 易错点拨：计算乘方时先明确底数：带括号的负数乘方，负号参与乘方运算；不带括号的，负号是乘方结果的符号，不参与乘方. 14.解： （1）① 3^4 表示 4 个 3 相乘； ② (-3)^4 表示 4 个 - 3 相乘； ③ -3^4 表示 4 个 3 相乘的相反数. ……（6 分） （2）＜；＞ 理由：(-2)^3 = -8，(-3)^2 = 9，负数小于正数，故 (-2)^3 < (-3)^2； (-1/2)^2 = 1/4（正数），(-1/3)^3 = -1/27（负数），正数大于负数，故 (-1/2)^2 > (-1/3)^3. ……（12 分） 思路点拨：理解乘方的意义核心是区分底数的范围，括号决定了负号是否参与乘方；比较乘方大小时，先算结果再按有理数大小法则判断. 15.解： （1）对折 3 次，面条根数为 2^3 = 8（根） 答：对折 3 次后面条有 8 根. ……（4 分） （2）设对折 n 次时面条有 128 根，即 2^n = 128. 因为 2^7 = 128，所以 n = 7. 答：需要对折 7 次. ……（9 分） （3）对折 7 次的面条根数：2^7 = 128（根） 总长度：128 × 1.5 = 192（米） 答：所有面条首尾相连总长约 192 米. ……（14 分） 思路点拨：对折类问题是乘方的典型应用，对折 n 次，总数量为 2 的 n 次幂，先确定次数再计算总量. 16.解： （1）原式 = -(-8) + 3 = 8 + 3 = 11 （2）原式 = 9 - 1 = 8 （3）原式 = 4/5 - 4/25 = 16/25 （4）∵ |a - 2| ≥ 0，(b + 3)^2 ≥ 0，且两式之和为 0 ∴ a - 2 = 0，b + 3 = 0，解得 a = 2，b = -3 ∴ b^a = (-3)^2 = 9 ……（16 分） 易错点拨：乘方与绝对值、相反数混合运算，先算乘方，再算绝对值，最后算加减；几个非负数的和为 0，则每个非负数都为 0. 17.（选做题）解： （1）4；3、9、7、1 ……（2 分） （2）2024 ÷ 4 = 506，无余数，对应循环的最后一个数字， 即 3^2024 的末位数字是 1. ……（5 分） （3）2 的乘方末位周期为 4：2、4、8、6， 2023 ÷ 4 = 505……3，故 2^2023 的末位数字是 8； 3^2023 的末位数字：2023 ÷ 4 = 505……3，对应数字 7； 8 + 7 = 15，取个位数字 5， 即 2^2023 + 3^2023 的末位数字是 5. ……（10 分） 思路点拨：乘方末位数字规律题，先计算前几项找到循环周期，用指数除以周期看余数，余几对应第几个，整除对应最后一个；求和的末位只需计算各部分末位的和再取个位. 学科网（北京）股份有限公司 $