2.6 课时1 有理数的乘方 课时同步训练 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数 2．6 有理数的乘方 课时1 有理数的乘方 ▌课时目标 1. 理解乘方的定义（求n个相同因数的积的运算），掌握幂、底数、指数的概念。 2. 掌握有理数乘方运算法则（正数任何次幂为正、负数奇偶次幂符号规律、0的正整数次幂为0）。 3. 能进行有理数乘方的运算（含符号判定），正确处理带括号与不带括号的底数。 ▌课时目录 知识点01：乘方的定义 知识点02：幂、底数、指数的概念 知识点03：有理数乘方运算法则 知识点04：乘方与乘法的转化 知识点05：有理数乘方的运算 ▌知识点01：乘方的定义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，结果叫幂。 例如：2×2×2记作2³，读作2的3次方。 注意：乘方是特殊乘法；n个相同因数a相乘写作aⁿ，其中a是因数、n是个数。 1．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法：①整数与分数统称为有理数，②0既不是正数，也不是负数，③负数的偶数次幂是正数，④任意一个数与另一个数的和一定比原来的数大，⑤任意数的绝对值都是正数；其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）根据乘方的定义，表示（  ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）用分数表示：_______． 4．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）有理数乘方是相同因数连乘的简便写法．计算： ____________． ▌知识点02：幂、底数、指数的概念 在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，整个结果aⁿ叫做幂。 例如：在3⁴中，底数3、指数4、幂为81。 注意：指数表示相同因数的个数，是正整数；底数可为任意有理数。 5．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）算式中，被称作（   ） A．指数 B．幂 C．底数 D．次数 6．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）关于和，下列说法中正确的是（   ） A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们的底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．它们的底数不同，但运算结果相同 7．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）中底数是a，指数是b，则_______． 8．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段检测）在中，底数是_________． ▌知识点03：有理数乘方运算法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负、偶次幂为正；0的正整数次幂为0。 例如：（－2）³＝－8，（－2）²＝4。 注意：负数的符号由指数奇偶决定，偶次得正、奇次得负。 9．（26-27七年级上·江苏扬州·开学考试）在、、、中，负数的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．（2026·江苏南京·二模）下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 12．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）计算：________． ▌知识点04：乘方与乘法的转化 乘方是相同因数乘法的简写，可相互转化。 例如：5²＝5×5＝25，（－3）³＝（－3）×（－3）×（－3）＝－27。 注意：乘方展开时因数个数等于指数；符号按乘法法则逐次确定。 13．（25-26九年级下·河南南阳·阶段检测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·河北唐山·期中）计算的结果是（   ） A．7a B． C． D． 15．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）________（结果用含的式子表示）． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列说法：①若，则；②若x为有理数，且，则；③若，且，则；④若，则；⑤（a为正整数）．其中说法正确的是 _______．（填序号） ▌知识点05：有理数乘方的运算 计算乘方先判底数符号与指数奇偶定符号，再算绝对值的乘方。 例如：（－）³，负号奇次得负，的三次方为，得－。 注意：带括号的负数整体作底数，如（－2）²与－2²不同。 17．（2026·江苏泰州·模拟预测）计算的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 18．（2026·江苏扬州·一模）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 19．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）下列4个数中：，，π，，其中正数的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 20．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）_________． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．表示5个2相加 B．表示8个2相乘 C．的底数是2 D．与意义相同 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列关于的说法正确的是（   ） A．表示个相乘的积的相反数 B．底数是，指数是 C．表示个相乘的积的相反数 D．表示个相乘的积的相反数 3．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）下列各组数中，相等的是 （    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）下列各数，，，，，中，负数的个数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 5．（2026·江苏南京·三模）比较大小：____________． 6．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）若，则______． 7．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）定义之间一种运算，记作：如果，那么．则__________． 8．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）若，则______． 三、解答题 9．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）（1）在数轴上表示下列各数：，，，． （2）将上述各数用“”连接起来：_． 10．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，小明把记作，记作． (1)直接写出计算结果，=________，=________； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是________．（填序号） ①对于任何正整数，都有；②； ③；④对于任何正整数，都有． (3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（为正整数，，），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含的式子表示） (4)请利用（）问的推导公式计算：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度苏科版数学七年级上册课时同步训练 第二章 有理数 2．6 有理数的乘方 课时1 有理数的乘方 ▌课时目标 1. 理解乘方的定义（求n个相同因数的积的运算），掌握幂、底数、指数的概念。 2. 掌握有理数乘方运算法则（正数任何次幂为正、负数奇偶次幂符号规律、0的正整数次幂为0）。 3. 能进行有理数乘方的运算（含符号判定），正确处理带括号与不带括号的底数。 ▌课时目录 知识点01：乘方的定义 知识点02：幂、底数、指数的概念 知识点03：有理数乘方运算法则 知识点04：乘方与乘法的转化 知识点05：有理数乘方的运算 ▌知识点01：乘方的定义 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，结果叫幂。 例如：2×2×2记作2³，读作2的3次方。 注意：乘方是特殊乘法；n个相同因数a相乘写作aⁿ，其中a是因数、n是个数。 1．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）下列说法：①整数与分数统称为有理数，②0既不是正数，也不是负数，③负数的偶数次幂是正数，④任意一个数与另一个数的和一定比原来的数大，⑤任意数的绝对值都是正数；其中正确的是（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．①②③④⑤ 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值、偶次幂的性质和有理数的分类，正确理解相关概念是关键． 根据绝对值的定义、偶次幂的性质和有理数的分类逐一判断即可． 【详解】解：①整数与分数统称为有理数，正确； ②0既不是正数，也不是负数，正确； ③负数的偶数次幂是正数，正确； ④若另一个数是零，任意一个数与零的和等于原来的数，故原说法错误； ⑤任意数的绝对值都是正数或0，故说法错误 故选A． 2．（25-26七年级上·江苏南京·期中）根据乘方的定义，表示（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了乘方的定义，根据乘方的定义，表示n个a相乘． 【详解】解：表示． 故选：B． 3．（25-26七年级下·江苏泰州·期末）用分数表示：_______． 【答案】 【分析】先将化成分数，再根据乘方定义计算出结果． 【详解】解：． 4．（26-27七年级上·江苏南通·阶段检测）有理数乘方是相同因数连乘的简便写法．计算： ____________． 【答案】 【详解】解：表示3个相乘，即． ▌知识点02：幂、底数、指数的概念 在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数，整个结果aⁿ叫做幂。 例如：在3⁴中，底数3、指数4、幂为81。 注意：指数表示相同因数的个数，是正整数；底数可为任意有理数。 5．（25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）算式中，被称作（   ） A．指数 B．幂 C．底数 D．次数 【答案】C 【分析】本题考查乘方的相关概念，掌握相关知识是解决问题的关键．中叫底数，2是指数，运算结果叫做幂，据此解答即可． 【详解】解：算式中，被称作底数． 故选：C． 6．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）关于和，下列说法中正确的是（   ） A．它们的底数相同，指数也相同 B．它们的底数相同，但指数不相同 C．它们所表示的意义相同，但运算结果不相同 D．它们的底数不同，但运算结果相同 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数幂的概念：表示n个a的乘积，a为底数，n为指数．根据有理数幂的概念解答即可． 【详解】解：的底数是5，指数是3，表示3个5的乘积的相反数，运算结果为， 的底数是，指数是3，表示3个的乘积，运算结果为， 故它们的底数不同，指数相同，所表示的意义不同，但运算结果相同， 所以，选项A、B、C说法错误，不符合题意， 选项D说法正确，符合题意， 故选：D． 7．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）中底数是a，指数是b，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确理解乘方是解题的关键．根据幂的定义确定出a与b的值，即可求出的值． 【详解】解：∵中底数是2，指数是6， 又中底数是a，指数是b， ∴，， ∴， 故答案为：． 8．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段检测）在中，底数是_________． 【答案】 【分析】利用幂的定义解答即可．求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，记作，读作a的n次幂．熟练掌握幂的定义是解题的关键．注意底数是负数时要加括号． 【详解】解：中，底数是， 故答案为：． ▌知识点03：有理数乘方运算法则 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂为负、偶次幂为正；0的正整数次幂为0。 例如：（－2）³＝－8，（－2）²＝4。 注意：负数的符号由指数奇偶决定，偶次得正、奇次得负。 9．（26-27七年级上·江苏扬州·开学考试）在、、、中，负数的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，是负数， ，是负数， 综上，负数的个数是3个． 10．（2026·江苏南京·二模）下列四个数中，是负数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题先根据绝对值、乘方、相反数的运算法则化简每个选项，再根据负数的定义判断即可得到结果． 【详解】解：选项A：，A不是负数； 选项B：，B不是负数； 选项C：，C不是负数； 选项D：，D是负数．故选D． 11．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在，，，中，结果是负数的有_________个． 【答案】1 【分析】分别计算四个数的结果，判断正负性，统计负数的个数． 【详解】解：逐个计算各数并判断正负： ，结果为正数，不是负数； ，结果为负数，是符合要求的数； ，结果为正数，不是负数； ，结果为正数，不是负数； 统计可得，结果是负数的共有个． 12．（25-26七年级下·江苏苏州·期末）计算：________． 【答案】 【分析】按照乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：． ▌知识点04：乘方与乘法的转化 乘方是相同因数乘法的简写，可相互转化。 例如：5²＝5×5＝25，（－3）³＝（－3）×（－3）×（－3）＝－27。 注意：乘方展开时因数个数等于指数；符号按乘法法则逐次确定。 13．（25-26九年级下·河南南阳·阶段检测）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可根据乘法的意义计算，可根据乘方的定义计算，再相加即可得到结果． 【详解】解：． 14．（24-25七年级上·河北唐山·期中）计算的结果是（   ） A．7a B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数乘方的定义，根据有理数乘方的定义求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 15．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）________（结果用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了乘法及乘方的定义，根据乘方及乘法的定义进行表示即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段检测）下列说法：①若，则；②若x为有理数，且，则；③若，且，则；④若，则；⑤（a为正整数）．其中说法正确的是 _______．（填序号） 【答案】③⑤ 【分析】此题考查了有理数的乘方，绝对值，倒数，以及有理数的加法，各式利用绝对值，倒数的定义，乘方的意义，以及加法法则判断即可． 【详解】解：若，即，则；故①错误； 若x为有理数，且，则或或，故②错误； 若，且，则，故③正确； 若，则，故④错误； ，故⑤正确． 故答案为：③⑤． ▌知识点05：有理数乘方的运算 计算乘方先判底数符号与指数奇偶定符号，再算绝对值的乘方。 例如：（－）³，负号奇次得负，的三次方为，得－。 注意：带括号的负数整体作底数，如（－2）²与－2²不同。 17．（2026·江苏泰州·模拟预测）计算的结果是（   ） A．3 B． C．13 D． 【答案】B 【分析】先分别计算绝对值和乘方，再计算加法即可． 【详解】解： ． 18．（2026·江苏扬州·一模）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据乘方的定义分别计算各选项，即可判断出正确答案。 【详解】解：A、∵2027是奇数，负数的奇次幂为负数，∴，A错误； B、∵表示2的平方的相反数，∴，B错误； C、∵，∴C正确； D、∵，∴D错误． 19．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）下列4个数中：，，π，，其中正数的个数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先计算每个数的结果，再根据正数的定义统计正数个数即可． 【详解】解：∵，，，， ∴正数共有3个． 20．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）_________． 【答案】 【分析】将各数化为的次方的形式，进而计算即可得出结果． 【详解】解：原式 ． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·江苏盐城·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．表示5个2相加 B．表示8个2相乘 C．的底数是2 D．与意义相同 【答案】C 【分析】本题考查乘方运算的相关定义辨识．根据乘方运算的相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A：表示5个2相乘，故A错误； B：表示8个2相乘的积的相反数，故B错误； C：中含有乘方的是，底数是2，故C正确； D：表示3个相乘，表示3个3相乘的积的相反数，故意义不相同，故D错误； 故选：C． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列关于的说法正确的是（   ） A．表示个相乘的积的相反数 B．底数是，指数是 C．表示个相乘的积的相反数 D．表示个相乘的积的相反数 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是乘方的定义、相反数的定义，解题关键是熟练掌握乘方的定义． 根据乘方的定义、相反数的定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，根据乘方的定义，表示个相乘的积的相反数，该说法错误，选项不符合题意； 选项，根据乘方的定义，中的底数是，指数是，该说法错误，选项不符合题意； 选项，根据乘方的定义，表示个相乘的积的相反数，该说法正确，选项符合题意； 选项，根据乘方的定义，示个相乘的积的相反数，该说法错误，选项不符合题意． 故选：． 3．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）下列各组数中，相等的是 （    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方、相反数及绝对值．根据有理数的乘方，相反数的定义，绝对值的性质对各选项分别进行计算，然后利用排除法求解． 【详解】解：A、∵，，∴，不相等，故此选项不符合题意； B、∵，，，不相等，故此选项不符合题意； C、∵，，∴，不相等，故此选项不符合题意； D、∵，，∴，相等，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）下列各数，，，，，中，负数的个数有（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了负数的定义，化简绝对值，多重符号，有理数的乘方运算．逐个计算每个数的值，根据正负性判断是否为负数． 【详解】解：，是负数． ，是负数． ，不是负数． ，是负数． ，是负数． ，是负数． 负数有个． 故选：C． 二、填空题 5．（2026·江苏南京·三模）比较大小：____________． 【答案】 【分析】将两个用科学记数法表示的数化为指数相同的形式，再比较系数大小即可得出结果． 【详解】解：， ∵， ∴． 6．（25-26七年级下·浙江杭州·期中）若，则______． 【答案】 【分析】先根据已知乘方等式求出的值，再将代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 将代入得． 7．（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）定义之间一种运算，记作：如果，那么．则__________． 【答案】3 【分析】本题考查了新定义运算． 根据题目给出的新定义计算即可． 【详解】解：根据新定义，若，则． ∵， ∴， 即． 故答案为：3． 8．（24-25七年级上·江苏扬州·阶段检测）若，则______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数全为零；根据此性质求得a的值与b的值，最后可求得结果． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题 9．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）（1）在数轴上表示下列各数：，，，． （2）将上述各数用“”连接起来：_． 【答案】 （1）在数轴上表示如下： （2） 【分析】本题考查了求绝对值，求相反数，有理数的乘方，在数轴上表示有理数并比较大小． （1）先计算绝对值，相反数，乘方，再在数轴上表示即可； （2）根据数轴比较大小即可． 【详解】（1）解：，，， （2）解：由数轴可知：． 故答案为：． 10．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）小明是一个聪明而又富有想象力的孩子．学习了“有理数的乘方”后，他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念．于是规定：若干个相同有理数（均不能为）的除法运算叫做除方，如，等，类比有理数的乘方，小明把记作，记作． (1)直接写出计算结果，=________，=________； (2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是________．（填序号） ①对于任何正整数，都有；②； ③；④对于任何正整数，都有． (3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，请推导出“除方”的运算公式（为正整数，，），要求写出推导过程将结果写成幂的形式；（结果用含的式子表示） (4)请利用（）问的推导公式计算：． 【答案】(1)， (2)③ (3) (4) 【分析】（）根据除方的定义计算即可； （）利用除方的定义逐一进行计算即可判断求解； （）根据除方的定义解答即可； （）利用（）中的结论计算即可； 本题考查了有理数的除法和乘方运算，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：， ； 故答案为：，； （2）解：①对于任何正整数，当为奇数时，；当为偶数时，，故①错误； ②，， ∴，故②错误； ③，故③正确； ④对于任何正整数，为偶数，都有，故④错误； ∴说法正确的是③， 故答案为：③； （3）解：， 即； （4）解：． / 学科网（北京）股份有限公司 $