第1章 有理数单元复习2026-2027学年青岛版七年级数学上册

第1章 有理数（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，应记作（    ） A． B． C． D． 2、下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 3、下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4、某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（    ） A． B． C． D． 5、 下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 6、数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 7、数轴上，到表示数6的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．3 B．9 C．-3或-9 D．3或9 8、如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 9、如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 10、如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、绝对值小于2.3的整数有 个. 12、小赵不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点 有 个． 13、下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 14、用“”“”填空： ． 15、计算的结果是 ． 16、已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分，21-22，每题10分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、指出下列句子中带符号的数量的含义： (1)上个月市场上鲜菜价格增长了； (2)大熊猫繁育研究基地中某只大熊猫本月体重变化为； (3)据监测，我国沙化土地面积平均每年变化 18、把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 19、画出数轴并标出表示下列各数的点． 20、比较下列各组数的大小． (1)5和； (2)和； (3)和； (4)和． 21、在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 22、小赵帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)小赵家月支出最大的是哪个月？ (2)小赵家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)小赵家平均每月的支出是多少万元？ 23、如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 24、阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是____； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为____； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数25所对应的两点之间的距离；若，则______； (4)求代数式的最小值为____． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，应记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：一个乒乓球的标准重量是克，若一个乒乓球的重量是克，比标准重量多克，记作克，那么一个乒乓球的重量是克，克比克少克，应记作： 2、下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 3、下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：，0，，都是有理数； 4、某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数．以下哪个质量最接近标准质量（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：超过标准质量的克数记为正数，则不足标准质量的克数记为负数． ∵，，，， 又∵， ∴最接近标准的是， 5、 下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 6、数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【答案】B 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点在与之间， 7、数轴上，到表示数6的点的距离为3个单位长度的点表示的数是（   ） A．3 B．9 C．-3或-9 D．3或9 【答案】D 【详解】解：当点在6的左边时：6-3=3， 当点在6的右边时：6+3=9， 故到表示数6的点的距离为3个单位长度的点表示的数是3或9， 8、如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 9、如图，周长为4个单位长度的圆上4等分点为，，，，点落在数轴上的2的位置，将圆在数轴上沿负方向滚动，那么圆上落在数轴上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可得：数轴上负方向上从2的位置开始的整数每四个数为一个循环，依次对应，，，． ∵表示的点与表示2的点的距离为， 又∵， ∴圆上落在数轴上的点是P． 10、如图，数轴上点与点表示的数是一对相反数，则与原点距离最近的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【详解】解：∵点与点表示的有理数互为相反数， ∴原点的位置大约在点，如图， ∴绝对值最小的数的点是点，即到原点距离最近的是点， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、绝对值小于2.3的整数有 个. 【答案】5 【详解】根据绝对值的定义，则绝对值小于2.3的整数是0，±1，±2； 符合要求的一共有5个． 故答案为5． 12、小赵不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有 个． 【答案】5 【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有，共5个，即被遮盖的部分中表示整数的点有5个， 故答案为：5 13、下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有 个． 【答案】3 【详解】说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 14、用“”“”填空： ． 【答案】 【详解】解：，，， ∴， 故答案为：． 15、计算的结果是 ． 【答案】 【详解】解：∵ ∴， 故答案为： 16、已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得，点距离点两个单位，则点在数轴上对应的数为 ． 【答案】或 【详解】解：已知数轴上点为，点由点向右移动8个而得， 点为： 当在左侧，点距离点两个单位，那么点为：； 当在右侧，点距离点两个单位，那么点为：． 故答案为：或． 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-18，每题6分，19-20，每题8分，21-22，每题10分, 23-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、指出下列句子中带符号的数量的含义： (1)上个月市场上鲜菜价格增长了； (2)大熊猫繁育研究基地中某只大熊猫本月体重变化为； (3)据监测，我国沙化土地面积平均每年变化 【答案】(1)“”表示市场上鲜菜价格下降了 (2)“”表示大熊猫体重比上月增长了 (3)“”表示沙化土地面积平均每年缩减 【详解】（1）解：依题意，“”表示市场上鲜菜价格下降了； （2）解：依题意，“”表示大熊猫体重比上月增长了； （3）解：“”表示沙化土地面积平均每年缩减． 18、把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【答案】①④⑧；③⑤⑦；②⑧ 【详解】解： 整数集合①，④，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②，⑧， 19、画出数轴并标出表示下列各数的点． 【答案】见详解 【详解】解：， 如图，在数轴上表示各数如下： 20、比较下列各组数的大小． (1)5和； (2)和； (3)和； (4)和． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：因为正数大于负数， 所以． （2）解：． 因为，即， 所以． （3）解：． 因为正数大于负数， 所以，即． （4）解：． 因为， 所以． 21、在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差，理由见详解 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【详解】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 22、小赵帮家庭记录6个月的生活收支账目如下表（用正数表示收入，用负数表示支出，单位：万元）． 时间 1月 2月 3月 4月 5月 6月 收入 支出 (1)小赵家月支出最大的是哪个月？ (2)小赵家6个月的总收入和总支出各是多少万元？ (3)小赵家平均每月的支出是多少万元？ 【答案】(1)一月份支出最大 (2)总收入：（万元）；总支出：（万元） (3)（万元） 【详解】（1）， 故一月份支出最大； （2）总收入为：（万元）， 总支出为：（万元） （3）平均支出：（万元）． 23、如图，在数轴上有三点，请回答下列问题． (1)将点B向左移动4个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (2)将点A向右移动3个单位长度后，点_______所表示的数最小，是_______； (3)将点C向左移动6个单位长度后，点B所表示的数比点C所表示的数大_______； (4)怎样移动中的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？ 【答案】(1)B， (2)B， (3)1 (4)见详解 【详解】（1）解：三点表示的数分别是，，， 将点B向左移动4个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （2）解：将点A向右移动3个单位长度后表示的数是：，， 因此点B所表示的数最小，是， 故答案为：B，； （3）解：将点C向左移动6个单位长度后表示的数为：， ， 因此点B表示的数比点C表示的数大1； 故答案为：1； （4）解：有三种不同的移动方法： ①将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度； ②将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度； ③将点B向左移动2个单位长度，将点C向左移动7个单位长度． 24、阅读下面材料：如图，点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离可以表示为，根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与的两点之间的距离是____； (2)数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为____； (3)代数式可以表示数轴上有理数x与有理数25所对应的两点之间的距离；若，则______； (4)求代数式的最小值为____． 【答案】(1)5 (2) (3)43或7 (4)504 【详解】（1）解：数轴上表示3与的两点之间的距离是：， 故答案为：5； （2）解：数轴上有理数x与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为：， 故答案为：； （3）解：表示数轴上有理数x与25所对应的两点之间的距离为18， 因此或， 故答案为：43或7； （4）解：当时，有最小值， 最小值为：， 所以，当时，等号成立， 所以的最小值为：504． 故答案为：504． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $