第04讲 集合与常用逻辑用语参数求解问题期中复习讲义（1大知识点+10大题型归纳+测试）-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第04讲 集合与常用逻辑用语参数求解问题 目录 01 思维导图 2 02 知识回顾 3 03 题型精讲 4 题型 01 根据元素与集合关系求参数 4 题型 02 根据集合元素个数求参数 4 题型 03 根据集合相等关系求参数 4 题型 04 根据集合包含关系求参数 5 题型 05 根据集合交集运算求参数 6 题型 06 根据集合并集运算求参数 7 题型 07 根据集合补集运算求参数 8 题型 08 根据集合混合运算求参数 8 题型 09 根据量词命题真假求参数 9 题型 10 根据充分、必要条件求参数 10 04 过关测试 12 集合与常用逻辑用语中的参数问题是高中数学高频考点，核心运用转化与分类讨论思想求解。集合类参数问题，先将集合包含、交并补运算关系转化为端点不等式，务必优先讨论空集这一特殊情形，再借助数轴直观分析区间端点，最后单独验证端点取值，避免漏解与增解。逻辑用语类参数问题，将充分、必要、充要条件转化为对应集合的包含关系，明确条件对应的集合方向；命题真假类问题可先写出命题的否定，转化为恒成立或有解问题求解，全程贯穿数形结合思想，保证结果严谨准确。 题型 01 根据元素与集合关系求参数 【典例1】（25-26高一上·云南普洱·期中）已知集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（25-26高一上·贵州·期中）若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-2】（25-26高一上·河北邯郸·期中）若，则（    ） A．2 B． C．2或 D．2或 【变式1-3】（25-26高一上·贵州安顺·期中）已知集合，则（    ） A． B． C．4 D． 题型 02 根据集合元素个数求参数 【典例2】（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）如果集合 中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为（   ） A．5 B．4 C．3 D．1 【变式2-1】（24-25高一上·四川达州·期中）如果集合 中只有一个元素，则实数m的值为（    ） A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 【变式2-2】（24-25高一上·北京·期中）已知集合，若中恰有2个元素，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高一上·北京·期中）若关于的一元二次方程的解集为单元素集合，则（   ） A． B． C．或 D．且 题型 03 根据集合相等关系求参数 【典例3】（25-26高一上·河北唐山·期中）设，若，则（   ） A． B．5 C． D．1 【变式3-1】（25-26高一上·福建福州·期中）已知，若集合，则（    ） A． B．1 C． D．2 【变式3-2】（25-26高一上·福建泉州·期中）设集合，，若，则_____． 【变式3-3】（25-26高一上·山东青岛·期中）已知集合.若，则实数___________． 题型 04 根据集合包含关系求参数 【典例4】（25-26高一上·河北保定·期中）已知集合． (1)若中恰有一个元素，求实数的取值构成的集合； (2)若，求实数的取值范围． 【变式4-1】（25-26高一上·海南·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 【变式4-2】（24-25高一上·上海·期中）已知全集，，，且，求m的取值范围． 【变式4-3】（24-25高一上·河北衡水·期中）已知关于的一元二次方程有实根对应的取值构成集合，集合. (1)求集合； (2)若，求的取值范围. 题型 05 根据集合交集运算求参数 【典例5】（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 【变式5-1】（25-26高一上·广东深圳·期中）已知，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【变式5-2】（25-26高一上·福建莆田·期中）已知集合，或，． (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 【变式5-3】（25-26高一上·山东青岛·期中）已知全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 题型 06 根据集合并集运算求参数 【典例6】（25-26高一上·上海·期中）已知集合． (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【变式6-1】（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，集合． (1)若，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 【变式6-2】（25-26高一上·广西南宁·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求a的取值范围． 【变式6-3】（25-26高一上·陕西延安·期中）设集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 题型 07 根据集合补集运算求参数 【典例7】（25-26高一上·山东青岛·期中）已知全集，求的值． 【变式7-1】（23-24高一上·北京·期中）设全集，集合，. (1)若，求集合并写出的所有子集； (2)若，，求. 【变式7-2】（21-22高一上·陕西渭南·期中）已知集合，，全集为. (1)求集合； (2)若，求实数m的取值范围. 【变式7-3】（22-23高一上·新疆省直辖县级单位·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，且，求实数a的取值范围. 题型 08 根据集合混合运算求参数 【典例8】（26-27高一上·辽宁·期中）设全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若 ，求实数的取值范围. 【变式8-1】（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【变式8-2】（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合，. (1)若，求； (2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题：若选__________，求实数的取值范围. 【变式8-3】（25-26高一上·浙江宁波·期中）设集合，. (1)若，求的值及集合； (2)若为实数集，且，求实数的取值范围. 题型 09 根据量词命题真假求参数 【典例9】（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【变式9-1】（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【变式9-2】（25-26高一上·安徽安庆·期中）设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 【变式9-3】（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 题型 10 根据充分、必要条件求参数 【典例10】（26-27高一上·全国·期中）设全集，集合，非空集合，其中. (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【变式10-1】（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【变式10-2】（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【变式10-3】（25-26高一上·江苏常州·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 1．（26-27高一上·辽宁·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·浙江·期中）已知集合，且中只有一个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知集合，.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·福建泉州·期中）若是的充分条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·湖北黄冈·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一上·天津和平·期中）设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·重庆·期中）集合，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（多选题）（25-26高一上·四川眉山·期中）已知集合只有一个元素，则实数的取值可以是（   ） A．0 B．1 C． D． 10．（多选题）（25-26高一上·云南昭通·期中）已知集合，则（    ） A．若，则 B．若，则有两个子集 C．若中只有一个元素，则 D．不可能为 11．（多选题）（25-26高一上·河南信阳·期中）全集 ，，，， ,若，则下列的取值满足题意的有（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知非空集合，且⫋，则___________ 13．（25-26高一上·陕西渭南·期中）已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________. 14．（25-26高一上·四川凉山·期中）已知集合且满足，则实数的取值范围为__________. 15．（25-26高一下·上海·期中）已知集合，其中为实数，集合. (1)若，求； (2)若非空集合，求实数的取值范围. 16．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知集合，集合． (1)若，求和． (2)若，求实数的取值范围． 17．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知集合，集合. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围； 18．（25-26高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数t的取值范围. 2/2 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲 集合与常用逻辑用语参数求解问题 目录 01 思维导图 2 02 知识回顾 3 03 题型精讲 4 题型 01 根据元素与集合关系求参数 4 题型 02 根据集合元素个数求参数 4 题型 03 根据集合相等关系求参数 6 题型 04 根据集合包含关系求参数 7 题型 05 根据集合交集运算求参数 9 题型 06 根据集合并集运算求参数 11 题型 07 根据集合补集运算求参数 13 题型 08 根据集合混合运算求参数 14 题型 09 根据量词命题真假求参数 17 题型 10 根据充分、必要条件求参数 18 04 过关测试 21 集合与常用逻辑用语中的参数问题是高中数学高频考点，核心运用转化与分类讨论思想求解。集合类参数问题，先将集合包含、交并补运算关系转化为端点不等式，务必优先讨论空集这一特殊情形，再借助数轴直观分析区间端点，最后单独验证端点取值，避免漏解与增解。逻辑用语类参数问题，将充分、必要、充要条件转化为对应集合的包含关系，明确条件对应的集合方向；命题真假类问题可先写出命题的否定，转化为恒成立或有解问题求解，全程贯穿数形结合思想，保证结果严谨准确。 题型 01 根据元素与集合关系求参数 【典例1】（25-26高一上·云南普洱·期中）已知集合，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，解得. 故选：A. 【变式1-1】（25-26高一上·贵州·期中）若，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】因为，所以. 故选：C 【变式1-2】（25-26高一上·河北邯郸·期中）若，则（    ） A．2 B． C．2或 D．2或 【答案】B 【解析】已知， 若，则， 当时，，不符合题意，当时，，符合题意； 若，则，，不符合题意. 故选：B 【变式1-3】（25-26高一上·贵州安顺·期中）已知集合，则（    ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【解析】， 所以 所以 故选：B. 题型 02 根据集合元素个数求参数 【典例2】（25-26高一上·湖南长沙·阶段检测）如果集合 中只有一个元素，则实数的所有可能值的和为（   ） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】B 【解析】当，即时，方程为有唯一解为，符合题意； 当，即时，由集合有且只有一个元素， 可得判别式，解得， 综上可知或， 故实数的所有可能值的和为4. 故选：B． 【变式2-1】（24-25高一上·四川达州·期中）如果集合 中只有一个元素，则实数m的值为（    ） A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 【答案】C 【解析】当时,方程变为，解得，满足集合有且只有一个元素. 当时，方程是一元二次方程. 因为集合有且只有一个元素， 所以.解得. 综上，实数的值为或. 故选：C. 【变式2-2】（24-25高一上·北京·期中）已知集合，若中恰有2个元素，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由集合中恰有2个元素，得方程有两个不相等的实数根， 因此，解得且， 所以的取值范围是. 故选：A 【变式2-3】（23-24高一上·北京·期中）若关于的一元二次方程的解集为单元素集合，则（   ） A． B． C．或 D．且 【答案】B 【解析】当时，方程不是一元二次方程，舍去； 当时，方程的解集为单元素集合， 即方程有两个相等的实根， ∴，解得：； 综上，. 故选：B. 题型 03 根据集合相等关系求参数 【典例3】（25-26高一上·河北唐山·期中）设，若，则（   ） A． B．5 C． D．1 【答案】C 【解析】由，可得，解得， . 故选：C. 【变式3-1】（25-26高一上·福建福州·期中）已知，若集合，则（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】由集合，可得，即，所以， 若，此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，解得或（舍去）， 综上可得，，， 所以 故选：C. 【变式3-2】（25-26高一上·福建泉州·期中）设集合，，若，则_____． 【答案】 【解析】因为集合，，且，故，解得. 故答案为：. 【变式3-3】（25-26高一上·山东青岛·期中）已知集合.若，则实数___________． 【答案】 【解析】由集合，，可得：， 解得， 故答案为： 题型 04 根据集合包含关系求参数 【典例4】（25-26高一上·河北保定·期中）已知集合． (1)若中恰有一个元素，求实数的取值构成的集合； (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）对于， 当，即时，方程为，则，集合中只有一个元素，满足题意； 当时，方程为关于的一元二次方程， 由题意知，该方程有两个相等的实根， 所以， 解得或. 所以实数的取值构成的集合为. （2）由题意可知，，若，则分以下几种情况讨论： ①当时，，即. ②当集合中只有一个元素时，由（1）知， 当时，，，； 当时，，，，； 当时，，，，. ③当集合中有两个元素时， 因为，所以，即， 即关于的方程的两根分别为1，2， 所以，无解. 综上所述，实数的取值范围是. 【变式4-1】（25-26高一上·海南·期中）已知集合. (1)若，求； (2)若，求的取值集合. 【解析】（1）若，则和是方程的两个实数根， 所以， 解得，代入中得：， 解得：或，满足， 所以. （2）当时，，满足， 当且时，或， 当时，，                         当时，，                          故的取值构成的集合为. 【变式4-2】（24-25高一上·上海·期中）已知全集，，，且，求m的取值范围． 【解析】，，， ①时，，解得， ②时，或， 解得： 综上，或. 所以m的取值范围是. 【变式4-3】（24-25高一上·河北衡水·期中）已知关于的一元二次方程有实根对应的取值构成集合，集合. (1)求集合； (2)若，求的取值范围. 【解析】（1）因为有实根， 所以，解得， 所以. （2）因为， 当时，满足，此时，解得； 当时，因为，所以，解得， 综上所述，的取值范围是或. 题型 05 根据集合交集运算求参数 【典例5】（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 【解析】（1）由题意，集合， 当时，集合， 所以，. （2）由，得， 当时，，解得，此时满足； 当时，则，解得， 综上，实数m的取值范围为 【变式5-1】（25-26高一上·广东深圳·期中）已知，或． (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【解析】（1）因，或， 又，则，解得， 所以的取值范围为. （2）因为， 当，即时，，满足， 当时，由，得到，解得，所以， 综上所述，的取值范围为. 【变式5-2】（25-26高一上·福建莆田·期中）已知集合，或，． (1)当时，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 【解析】（1）当，，或， 或， ，所以； （2）当，，得， 当时，若，则，解得：， 综上可知的取值范围为. 【变式5-3】（25-26高一上·山东青岛·期中）已知全集，集合，. (1)若，求，； (2)若，求的取值范围. 【解析】（1）由题意知，而，， 故； 又或，故； （2）因为，所以. 因为，此时，解得， 综上，实数的取值范围是. 题型 06 根据集合并集运算求参数 【典例6】（25-26高一上·上海·期中）已知集合． (1)若，求集合； (2)若，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时， 则． （2）因为， ， 又，则，所以，解得：， 所以实数的取值范围为：； （3）由可得：， 当时，，此时，而， 若，则满足题意， 当时，，不等式解集为，此时满足， 所以符合题意； 当时，，此时，而， 若，则或，解得或，则或， 综上所述：实数的取值范围为：或. 【变式6-1】（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，集合． (1)若，求，； (2)若，求实数a的取值范围． 【解析】（1）当时，， 所以， 又， 所以. （2）因为，所以， 当时，，解得； 当时，则，解得， 综上，实数a的取值范围. 【变式6-2】（25-26高一上·广西南宁·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求a的取值范围． 【解析】（1），则． 由，得，则， 所以． （2）依题意，， 因为，所以，解得， 故a的取值范围为． 【变式6-3】（25-26高一上·陕西延安·期中）设集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围. 【解析】（1）当时，， 此时，故或； （2）若，则，且， 若，则，可得； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为或. 题型 07 根据集合补集运算求参数 【典例7】（25-26高一上·山东青岛·期中）已知全集，求的值． 【解析】由，则，，故， 所以，可得. 【变式7-1】（23-24高一上·北京·期中）设全集，集合，. (1)若，求集合并写出的所有子集； (2)若，，求. 【解析】（1）若，， 所以，集合的所有子集为：、、、. （2）因为，所以，，因为，所以，， 所以，，解得， 则， ， 所以，，，满足题意， 因此，. 【变式7-2】（21-22高一上·陕西渭南·期中）已知集合，，全集为. (1)求集合； (2)若，求实数m的取值范围. 【解析】（1）， . （2）由得，， 当时，由，可得，即； 当时，由，且， 可得，解得， 综上所述，实数m的取值范围为. 【变式7-3】（22-23高一上·新疆省直辖县级单位·期中）已知集合，. (1)当时，求； (2)若，且，求实数a的取值范围. 【解析】（1）当时，集合，， ∴； （2）∵，（）， ，∴， ∴， 又，解得. ∴实数a的取值范围是：. 题型 08 根据集合混合运算求参数 【典例8】（26-27高一上·辽宁·期中）设全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若 ，求实数的取值范围. 【解析】（1）由题设，， 则 ， ； （2）由题设，若 ，则 ，解得， 故的取值范围是. 【变式8-1】（25-26高一上·山东泰安·阶段检测）已知集合或． (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 【解析】（1）当时，，因为或， 所以， 故； （2）由（1）知， 若，则， 当时，则，解得，满足题意； 当时，由题意可得，解得． 综上所述，，即的取值范围为． 【变式8-2】（25-26高一上·北京·阶段检测）已知集合，. (1)若，求； (2)从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行解答. 问题：若选__________，求实数的取值范围. 【解析】（1）当时，，则， 故. （2）若选①，，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为； 若选②，因，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为； 若选③，因为，可得，则. 当时，，由，可得，故； 当时，，由，可得，故. 综上，实数的取值范围为. 【变式8-3】（25-26高一上·浙江宁波·期中）设集合，. (1)若，求的值及集合； (2)若为实数集，且，求实数的取值范围. 【解析】（1），. 因为，所以，则， 即，解得或. 验证：当时，， 则，满足题意； 当时，， 则，不满足题意. 综上可知，若，则，此时. （2）若，则，又， ①当时，则关于的方程没有实数根， 则，解得， 故当时，满足题意； ②当，即时， 若集合中只有一个元素，则， 即当时，，，满足题意； 若集合中有两个元素，则， 即当时，要使，则， 所以和是方程的两根， 则由韦达定理得，解得，满足条件. 综上所述，或. 题型 09 根据量词命题真假求参数 【典例9】（25-26高一上·江西吉安·期中）已知，集合，集合. (1)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围； (2)若命题“，”是真命题，求的取值范围. 【解析】（1）由，. 若“”是“”的充分不必要条件，则集合A是集合B的真子集. 所以，解得， 当时，，符合题意， 故的取值范围是. （2）因为“，”是真命题，所以. 当时，因为，所以或，解得或. 所以当时，的取值范围是. 【变式9-1】（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 【变式9-2】（25-26高一上·安徽安庆·期中）设集合，. (1)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，”为真命题，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 当时，则，解得， 当时，则或，解得， 综上所述，实数的取值范围为. （2）因为命题“，”为真命题，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 【变式9-3】（25-26高一上·陕西宝鸡·期中）已知全集，集合，非空集合，其中. (1)当时，求； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【解析】（1）当时，，而，则， 所以或. （2）由命题“，都有”是真命题，得，而 B 为非空集合， 因此，解得， 所以实数a的取值范围是. 题型 10 根据充分、必要条件求参数 【典例10】（26-27高一上·全国·期中）设全集，集合，非空集合，其中. (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围. 【解析】（1） 由题意得到，由“”是“”的充分条件可得， 则 ，解得，则实数的取值范围是. （2）由于集合B为非空集合，所以，解得， 由“”是“”的必要不充分条件可得是的真子集， 所以 ，解得，所以， 当且仅当 ，即 时，.该方程组无解，所以恒成立，因此是的真子集的条件与的条件相同 故实数a的取值范围是. 【变式10-1】（25-26高一下·山东潍坊·期中）已知集合，集合 (1)若，求实数m的取值范围. (2)若，，p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【解析】（1）①若，此时，即，此时，满足题意； ②若，此时，即，若，则满足或， 又因为，得. 综上，实数m的取值范围为. （2）p是q的充分不必要条件，是的真子集， 则，且等号不能同时成立，解得. 【变式10-2】（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【解析】（1）因，则，即， 故实数的取值范围为； （2）由题意得，且，则，得， 故实数的取值范围. 【变式10-3】（25-26高一上·江苏常州·期中）已知集合，. (1)若，求； (2)若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围； (3)若，求实数的取值范围. 【解析】（1）因为时，， 所以； （2）因为集合，. 若成立的一个必要条件是，所以， 则，所以， 故实数的取值范围. （3）若，则或， 所以或， 故实数的取值范围. 1．（26-27高一上·辽宁·期中）命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为命题“，”为真命题， 所以，恒成立，得到. 可得“”是“”的充分不必要条件，“”是“”的充分不必要条件； “”是“”的充要条件，“”是“”的必要不充分条件. 2．（25-26高一下·浙江·期中）已知集合，且中只有一个元素，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，且中只有一个元素，则必有，且不属于集合， 所以,则实数的取值范围是 3．（25-26高一上·江苏淮安·期中）已知集合，.若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为“”是“”的必要条件， 所以， 由， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：B 4．（25-26高一上·福建泉州·期中）若是的充分条件，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于是的充分条件，故在恒成立， 由可得， 当时，可得，当时，，时，无解， 要使在，恒成立， 故或，解得， 故选：B 5．（25-26高一上·湖北黄冈·期中）已知集合，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，解得，集合，解得， 说明集合中的元素都属于集合，即. 故选：B 6．（25-26高一上·天津和平·期中）设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当，即时，，此时，符合题意； 当，即时，， 由，得，或. 解得，或. 综上所述，实数m的取值范围为，或，或, 即. 故选：D. 7．（25-26高一上·重庆·期中）集合，，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】已知， 由于，可得：. 故选：A 8．（25-26高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由集合可得或； 当时，可知，即可得，符合题意； 当时，可知，解得， 综上可得，实数的取值范围是. 故选：B 9．（多选题）（25-26高一上·四川眉山·期中）已知集合只有一个元素，则实数的取值可以是（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】AB 【解析】因为集合只有一个元素， 当时，方程，解得，此时集合，满足题意； 当时，要使得只有一个实根，则满足， 即，解得，此时方程的解为，即，满足题意， 综上可得，实数的取值可以是或. 故选：AB. 10．（多选题）（25-26高一上·云南昭通·期中）已知集合，则（    ） A．若，则 B．若，则有两个子集 C．若中只有一个元素，则 D．不可能为 【答案】AB 【解析】对于A，由，得，解得，A正确； 对于B，由，得，解得，集合有两个子集，B正确； 对于C，若集合只有一个元素， 当时，，合乎题意， 当时，则有，解得， 故当中只有一个元素时，或，C错误； 对于D，当时，则关于的方程无实数解， 所以，解得， 故当时，，D错误. 故选：AB. 11．（多选题）（25-26高一上·河南信阳·期中）全集 ，，，， ,若，则下列的取值满足题意的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】，，， ，， 由且 当时，，即符合题意； 当时，，解得； 综上：或； 故选：ACD 12．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知非空集合，且⫋，则___________ 【答案】8 【解析】由题意得，中只有1个元素，则，解得， 当时，，此时，则， 当时，，此时，则， 则. 13．（25-26高一上·陕西渭南·期中）已知命题：“方程至少有一个解”，若的一个必要不充分条件为“”，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】对于命题：“方程至少有一个解”， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得且； 综上所述：. 若的一个必要不充分条件为“”， 可知集合是集合的真子集， 则，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．（25-26高一上·四川凉山·期中）已知集合且满足，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】当时， ， 若，则，即，此时满足； 若，则，即，此时若要使得， 则还需或，解得或， 注意到此时，从而此时满足题意的的范围为或； 综上时，实数的取值范围为. 所以时，实数的取值范围为. 故答案为： . 15．（25-26高一下·上海·期中）已知集合，其中为实数，集合. (1)若，求； (2)若非空集合，求实数的取值范围. 【解析】（1）若，由，得，解得，所以. 由，得，即，所以， 解得，，所以； （2）由（1）得， 因为集合为非空集合，所以， 由，得，解得，所以， 又，所以，解得，又，所以， 所以实数的取值范围. 16．（25-26高一上·辽宁大连·期中）已知集合，集合． (1)若，求和． (2)若，求实数的取值范围． 【解析】（1）由，得，所以，所以 所以，解得， 所以，所以， 当时，， 所以，或； （2）由，则，由（1）可知 若，则，解得，满足； 若，由，得，解得，即， 综上所述：实数的取值范围为． 17．（25-26高一上·福建泉州·期中）已知集合，集合. (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围； 【解析】（1）当时，集合， 又集合 所以， 因为或， 所以或. （2）因为且， 所以， 所以若，实数的取值范围为. 18．（25-26高一上·江苏徐州·期中）设全集，集合，. (1)当时，求； (2)若，求实数t的取值范围. 【解析】（1）当时，， 又， 所以 （2）由 得， 因为， 所以， 解得， 即实数t的取值范围是. 2/2 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $