21.2.2配方法（课件）-2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

华东师大版（新教材）数学九年级上册一 第21章一元二次方程 21.2.2配方法 授课教师： 班 级： 9年级()班 10/07/2026 时 间 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取方量，于思索 中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 学习目标 掌握配方法的推导过程，掌握配方法解一元二次方程的步 骤. 熟练应用配方法解一元二次方程. 3 能根据一元二次方程的特点，灵活运用配方法·在配方法 的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能 情境导入 直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的应用 场景？ 可将方程变形为()2=α的形式，利用直接开平方法解一元二次方程： 当方程右边=0时，可将方程左边因式分解. 因式分解常见的方法有： ma+mb+mc=m(a+b+c)--提取公因式； a2±2ab+b2=(a±b)2-完全平方公式； a2-b2=(a+b)(a-b)-…平方差公式. 03 新知探究 探究 配方法解一元二次方程 【例】解方程： 配方法解一元二次方程教学动画-初中数学A能教学素材(htm咬互动画).html 態考于要用直接开平方法求解， 首先希望能将方程化为( )2=a 的形式，那么，怎么实现呢？ 为此，通常设法在方程两边都加上一个适当的数，使左边变成一个含 有未知数的完全平方式（右边是一个常数）.那么，本题中，要把 x2+2x=5的左边配成完全平方式，这个“适当的数”是什么呢？ 03 新知探究 探究 配方法解一元二次方程 现在你会 解这个方 【例】解方程： 程了吗？ 将2次项2x改写成2x1,得x2+2x1=5 由此（a+b)2=a2+2ab+b2可以看出，为使左边成为完全平方式， 只需在方程两边都加上12 即：x2+2x1+12=5+12, (X+1月)2=6 03 新知探究 探究 配方法解一元二次方程 【例】解方程： 解+原方程两边都加上1，得 x2+2x+1=6, 即 (x+1)2=6. 直接开平方，得x+1=±√6 所以x=-1±6 即x,=1+6,x2=1V6 总结归纳 上面的解方程，是通过将方程简单变形，将左边配成一个含有未知数 的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. x2+2x=5 (X+1)2=6 一元二次方程 完全平方式 非负常数 03 新知探究 【做一做】添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式 x2+2x+1=(×+1)2 x2-2x+1=(X-1)2 x2+4x+4=(×+2)2 x2-4x+4=(×-2)2 x2+6x+9=(×+3)2 x2-6x+9=(X-3)2 x2+10x+25=(×+5)2x2-10x+25=(×- 5)2 03 新知探究 【思考】在用配方法解二次项系数是1的一元二次方程时，添上的 常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？ 常数项是一次项系数一半的平方 配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方， 只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。 03 新知探究 【例5】用配方法解方程： (1)x2-4x+1=0. (2)4x2-12x-1=0 解：（1)原方程可化为 x2-4x=-1, 配方 (两边都加上4)，得x2-2x2+22=-1+22, 即 (x-2)2=3. 直接开平方，得x-2=±√3 所以X1=2+V3,X2=2-V3 总结归纳 配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤： (1)移项：把常数项移到方程的右边； (2)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方； (3)开方：根据平方根的意义，方程两边开平方； (4)求解：解一元一次方程； (5)定解：写出原方程的解. 举一反三 知识点1用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 1.用配方法解方程x2+6x=1时，方程的左、右两边需同时 加上(C) A.3 B.6 C.9 D.36 返回 举一反三 2.用配方法解一元二次方程x2-2x-2026=0,将它转化 为(x+a)2=b的形式，则a的值为(C) A.2026 B.2027 C.-1 D.1 【点拨】x2-2x-2026=0, x2-2x=2026..x2-2x+1=2026+1..(x-1)2= 2027.∴a=-1,b=2027.ab=(-1)2027=-1. 返回 举一反三 3.母题教材P2练习T填空： (1)x2+10x+25=(x+5)2; (2)x2-12x+36=(x-6)2; (3)x2+5x+25=(x+5)2; (4)2-号x+2(x-32 1 3 返回 03 新知探究 【例5】用配方法解方程： 二次项系数 (1)x2-4x+1=0. (2)4x2-12x-1=00○ 不是1怎么 办？ 第2个方程的二次项系数不是1，但只要在方程的两边同除以二次项 系数，就划归为我们已能求解的一元二次方程类型。 03 新知探究 【例5】用配方法解方程： (1)x2-4x+1=0. (2)4x2-12x-1=0 解：（2)移项，得 4x2-12x=1, 两边都除以4，得×2-3x=4 配防，得x22x2=4(孕2 即x32=10 03 新知探究 【例5】用配方法解方程： (1)x2-4x+1=0. (2)4x2-12x-1=0 3- V10 直接开平方，得X~ 2 3,√10 3√10 所以x1=2+2，X22 2 总结归纳 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的基本步骤： 1.化1：把二次项系数化为1（方程两边同除以二次项系 数)： 2.移项：把常数项移到方程的右边； 3.配方：方程两边同加一次项系数一半的平方； 4.变形：化成(x+m)2=a的形式 5.开平方，求解 03 新知探究 【思考】小题(2)中，注意到42=(2x)2,方程移项后可以写成 (2x)2-2·2x3=1，此时可以怎样配方？试一试，并完成解答. 解：(2x)2-22x3=1, 配方，得(2x)2-22x3+32=1+32 即（2x-3)2=10, 直接开平方，得2x-3=±V10 3 ,10 3√10 所以x1=2+2，x22 2 基础过关 (P27) 1.填空，将下列方程左边的多项式配成完全平方式： (1)x2+6x+(9)=(x+3)2; (2)x2-8x+(16)=(x-4)2; 9 3 (3)2+多x+(16)=(x+4 )2 4)4-6x+()=40x-子2-2x-景. 9 3 基础过关 P28) 2.用配方法解下列方程 日 (1)x2+8x-2=0;（2)x2-5x-6=0; (3)3x2+2x-3=0. 解：（1)移项，得x2+8x= (2)移项，得x2一5x=6, 能方，得心+2x4+4=2+ 配方，得-2x+(}=6+()2, 即(c+4)2=18. 唧(x-》=. 直接开平方，得x+4=±3V2: 所以x1=一4+3V2,x2=一4一3W2. 直接开平方，得x一=士好， 所以x1=6,x2=一1. 基础过关 P28) 2.用配方法解下列方程 (1)x2+8x-2=0; （2)x2-5x-6=0; (3)3x2十2x-3=0. (3)移项，得3x2+2x=3, 两边同除以3，得心2+导x=1. 配方，得2+2x+(}=1+()2. 即(x+》=号， 直接开平方，得x+=士四，所以出=四 ,5210 3 3 举一反三 4.用配方法解方程： (1)x2-2x=3; 【解】x2-2x=3,(x-1)2=4,X-1=±2，x1=3,x2=-1 (2)x2-2V2x+1=0. 移项，得x2-2V2x=-1.配方，得x2-2V2x+2=-1+2, 即(x-V2)2=1,解得x1=V2+1,x2=V2-1. 返回 举一反三 知识点2用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 5.用配方法解方程2x2-3x-1=0,配方正确的是(A) A-= 6 B-2= C.x-)2= 3 34 3 D.(-2 1-4 返回 举一反三 6.新考法过程辨桥法某数学兴趣小组的四人以接龙的方式用配方 法解一元二次方程，每人只负责完成一个步骤（如图），老 师看后，发现最后结果是错误的，并说：“错误是从某名同学 负责的步骤开始出现的.”则这名同学是 B 原方程 甲 乙 2x2+4x-1=0 2x2+4x=】 xX2+2x=1 x=V2-1 x2+2x+1=2 5=-V2-1 即(x+1)2=2 丁 丙 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 返回 举一反三 7.用配方法解方程： (1)2x2+4x-6=0; 【解】原方程可化为x2+8x=12,配方，得 x2+8x+42=12+42, 即(x+4)2=28,.x+4=±2V7 x1=2V7-4,x2=-2√7-4. 举一反三 (2)(x+1)(2x-3)=1. 去括号、移项、合并同类项，得2x2一x=4.二次项系数化为 得之肪，得盖十是+即s x-器x-=土= V33 V3 4 ,X2=1 4 返回 举一反三 8. 新考法作差比较法 已天知P=2m-1,Q=m2-8 m 15 5 (m为任意实数)，则P,Q的大小关系为( B A.P>Q B.P<Q C.P≥QD.P≤Q 【点拨】由题意，知 Q-P=m2-8m- 7 15 m+1=m2-m+1=m2-m+}+ 15 =m-2+:0m-2≥0,0m-2+8>0, 3 ∴.Q-P>0,即P<Q 返回 举一反三 9.方程x2一2x一1=0的较小的根为m,方程 x2-22x-2=0的较大的根为n,则m+n等于(A) A.3 B.-3 C.2√2 D.-2v2 【点拨】由x2-2x-1=0得x=1±V√2. m是较小的根， m=1-V2.由x2-2V2x-2=0得x=V2±2. :n是较大的根，n=V2+2, m+n=1-V2+v2+2=3. 返回 举一反三 10. 新考向数学文化欧几里得的《几何原 本》中记载了形如 x2-2bx+4c2=0(b>2c>0)的方程根 的图形解法：如图，画Rt△ABC,使 C LACB=90°，AC=2c,AB=b,以B为圆心，BC长为半径 画圆， 交射线AB于点D,E,则该方程较大的根是(D) A.CE的长度 B.CD的长度 C.DE的长度 D.AE的长度 课堂小结 将一元二次方程左边配成一个含有未知 数的完全平方式，右边是一个非负常数， 概念 从而可以直接开平方求解.这种解一元 二次方程的方法叫做配方法. 配方法 步骤 一化、二移、三配、四开、五解. 谢谢观看 THANKS