21.2.2 配方法 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，课堂导入通过回顾完全平方公式搭建学习支架，从a²±2ab+b²=(a±b)²的旧知出发，引导学生思考如何将方程化为完全平方形式，衔接新知推导。 其亮点在于通过分层例题（具体方程、含系数方程、一般形式）培养学生数学思维中的推理能力与抽象能力，步骤归纳清晰且结合求最值、判断三角形形状等应用体现模型意识，助力学生掌握转化技能，也为教师提供系统的教学流程与练习设计。

华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 数学课件 教学设计 数学是锻炼思想的体操。 —— 加里宁 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 1 第21章　一元二次方程 21.2.2　配方法 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 配方法 新课导入 讲授新课 当堂练习 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 3 新课导入 教学目标 教学重点 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 4 1. 使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.（重点） 2. 在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能.（难点） 学习目标 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 回顾因式分解的完全平方公式 完全平方式 a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 新课导入 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 6 讲授新课 典例精讲 归纳总结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 7 解方程：x2 + 2x = 5. 思考 要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为 ( )2 = a 的形式，那么，怎么实现呢？ 例1 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 回想两数和的平方公式，有 a2 + 2ab + b2 = (a + b)2. 为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式（右边是一个常数）. 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 解 原方程两边都加上 1 ，得 x2 + 2x + 1 = 6. 即 (x + 1)2 = 6. 直接开平方，得 所以 即 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 将一元二次方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解. 这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 概括 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 用配方法解方程： （1）x2 – 4x + 1 = 0； 解：原方程可化为 x2 – 4x = – 1. 配方（两边同时加上 4），得 x2 – 2·x·2 + 22 = – 1 + 22 ， 即 (x – 2)2 = 3. 例2 直接开平方，得 所以 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 解：移项，得 4x2 – 12x = 1. 两边同时除以 4，得 （2）4x2 – 12x – 1 = 0. 配方，得 即 直接开平方，得 所以 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 思考 题（2）中，注意到 4x2 = (2x)2 ，方程移项后可以写成 (2x)2 – 2·2x·3 = 1， 可以怎样配方？试一试，并完成解答. (2x)2 – 2·2x·3 + 32 = 1 + 32 (2x – 3)2 = 10 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 用配方法解方程： x2 + px + q = 0（p2 – 4q ≥ 0）. 解：配方，得 即 试一试 直接开平方，得 所以 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 思考 如何用配方法解方程： 3x2 + 2x – 3 = 0？ 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 用配方法解下列方程. （1）x2+10x+9=0； 解：移项, x2+10x=-9 配方, x2+10x+25=16 (x+5) 2=16 x+5=±4 方程的两个根为x1=-1，x2=-9 练一练 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 即 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？ 思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤. 移项时需注意改变符号. ①移项，二次项系数化为1； ②左边配成完全平方式； ③左边写成完全平方形式； ④降次； ⑤解一次方程. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. ①当p>0时,则 ,方程的两个根为 ②当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为 x1=x2=-n. ③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根. 规律总结 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－6k＋12的值必定大于零. 解：k2－6k＋12=k2－6k＋9＋3 =（k－3）2＋3 因为（k－3）2≥0，所以（k－2）2＋3≥3. 所以k2－6k＋12的值必定大于零. 例3 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 当a为何值时，多项式a2+2a+18有最小值？并求出这个最小值. 解：对原式进行配方，则原式=(a+1)2+17 ∵(a+1)2≥0, ∴当a=-1时，原式有最小值为17. 练一练 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 归纳总结 配方法的应用 类别 解题策略 1.求最值或证明代数式的值为恒正（或负） 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值. 2.完全平方式中的配方 如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16， m=±4. 3.利用配方构成非负数和的形式 对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2. 讲授新课 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 当堂练习 当堂反馈 即学即用 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 24 1.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是(　　) A．x2＋4x＝5 B．2x2－4x＝5 C．x2－2x＝5 D．x2＋2x＝5 2.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　) A．(x＋4)2＝－9 B． (x＋4)2＝－7 C．(x＋4)2＝25 D． (x＋4)2＝7 A D 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 3.解下列方程： （1）4x2-6x-3=0； （2） 3x2+6x-9=0. 解：x2+2x-3=0， (x+1)2=4. x1=-3，x2=1. 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 4.已知a,b,c为△ABC的三边长，且 试判断△ABC的形状. 解：对原式配方，得 由代数式的性质可知 (a-b)2=0，(a-c)2=0，(b-c)2=0， 所以a=b=c. 所以△ABC为等边三角形. 当堂练习 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 课堂小结 归纳总结 构建脉络 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 28 配方法 定义 通过配成完全平方形式解一元二次方程的方法. 步骤 一移常数项； 二配方； 三写成（x+n)2=p (p≥0); 四直接开平方法解方程. 特别提醒： 在使用配方法解方程之前先把方程化为x2+px+q=0的形式. 应用 求代数式的最值或证明 课堂小结 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 29 感谢聆听 聪明在于勤奋，天才在于积累。 —— 华罗庚 THANKS FOR LISTENING 华师大版 · 初中数学 · 九年级上册 配方法 30 $