陕西渭南市瑞泉中学2026-2027学年度上学期第一次教学质量检测高三数学试题

瑞泉中学2026-2027学年度上学期第一次教学质量检测 高三数学试题 命题人：张卫东 审题人：李建鹏 说明：本试卷考查内容与高考范围相同。 第1卷选择题共58分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的， 1,已知集合A=x0<x<2a+1},B={x|a<x<3},若ACB,则实数4的取值范围是() A.(-o,1] B.（-0o,0] C.（20] D.(0,3) 2.设a,b∈R,则a2=b2“是“2°=2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若数列{0，}为等差数列，且4-石， 2,则m4o=() A月 B.3 2 2 4.下列命题为真命题的是() A.若a>b,则+c>b B.若a>b,c>d,则a-d>b-c a+c a C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a>b,则1>1 -> a-b a 5.已知点P 是曲线y=上的点，若该曲线有两条斜率为1的切线，则这两条切线间的距离 为( A.1 B.√2 C.2 D.22 3 6.已知向量a6满足个=，-3，且满足2a+=7,若正实数mn满足4m+n=石，”+最小 m n 值为() A.5 B.6 C.7 D.8 高三数学试题第1页共4页 a,x>1 7.若f(x) 4-引+231是R上的单调提耀函数。则实数的取做国为() A.(0,8) B.(1,8) C.(4,8] D.[4,8) 8.某品牌可降解塑料袋经自然降解后残留量y与时间t(单位：年)之间的关系为y=y,e“.其中y0 为初始量，k为降解系数.己知该品牌塑料袋2年后残留量为初始量的75%，若该品牌塑料袋需要 经过n年，使其残留量为初始量的10%，则n的值约为()（参考数据：1g2≈0.301,1g3≈0.477） A.20 B.16 C.i2 D.7 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 9.设等比数列{a,}的公比为9，前n项和为S,则下列说法正确的是() A.若an>0,则数列{log2a,}是等差数列 B.若aman=a,a,则m+n=r+t C.若0<q<1,则数列{a}是递减数列 D.记{aa}的前2n项中所有奇数项之和为M,所有偶数项之和为N,则N=gM 10.已知(2x-1)”的展开式一共有7项，则{) A.n=6 B.展开式中常数项为-】 C.展开式中x3的系数为-160 D.展开式的各项系数之和为64 山，.已知函数G的定义为R,满起Bx+中为奇函数，k+2为偶函数，且上/02 则下列说法正确的是(·) A.f(x)为偶函数 B.2是f(x)的一个周期 C.f(x)图象关于(3,0)对称 D.f(2026)=2 高三数学试题第2页共4页 第川卷非选择题共92分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数y=si血(2x+p)的图像向左平移个单位长度后，得到的新函数为偶函数，若p∈(0，)，则p 的值为 13.定义域在[一5,51上的函数x),满足爪-x)升fx)=0,若当x∈[0,5时， x)的图象如图所示，则不等式(x2+7x+6)x+1)<0的解集为 5 14.若关于x的不等式血x-2x->0往(0，+∞)上恒成立，则a= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(满分15分)已知{a,}为等差数列，且4+a=8,42+a4=12 (1)求{a,}的通项公式： 2)设6=号，求数列亿，}的前“项和 16.(满分15分)在aABC中，已知b2+c2=a2+bc. (1)求角A: (2)若simC=2si血B,且b=2,求△ABC的面积： (3)若b+c=L,求4的取值范围。 17.(满分15分)如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB⊥BC,ABIICD, BC=CD=3,AB=AA=6,AB与AB交于点H. (1)证明：直线DH∥平面BCCB: (2)求平面BDH与平面ABD夹角的余弦值 高三数学试题第3页共4页 18.(满分15分)已知函数f)=十血x (1)讨论fx)的单调性： (2)若a>0时，x2a2-(a+1)na恒成立，求实数a的值. 19.(满分17分)已知定义在R上的函数f(x)满足： ①fx+)=fx)+f6y)+1;②当x>0时，fx)>一1. (1)求f(O)的值，并证明fx)在R上是增函数： (2)若f(1)=1, (①)求f(2026)的值： ()解关于x的不等式fx2+2x)+f(1一x)>4,