第四单元分数的应用 解决问题（专项训练）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版

第四单元分数的应用（解决问题专项训练）-2026-2027学年数学六年级上册北师大版 1． 淘气有30张卡片，乐乐的卡片是淘气的，笑笑的卡片是乐乐的，笑笑有多少张卡片？ 2．一个 西瓜，平均分成6块，小明吃了4块，小明吃了这块西瓜的几分之几？还剩几分之几？ 3．张师傅8小时可以加工5个零件，沈师傅5小时可以加工3个同样的零件．请问两位师傅谁的工作效率高一些？ 4．某地区去年降水量是427mm，比前年减少了，这个地区前年降水量是多少mm？ 5．奇思和他的同学们一起出黑板报，其中黑板报面积的是“数学广角”，是“日积月累”，剩下0.8平方米是“环球视野”。这块黑板报的面积是多少平方米？ 6．在争做“环保小卫士”活动中，六（1）班共收集了270个易拉罐，比六（2）班多收集了。六（2）班共收集了多少个易拉罐？ 7．一桶油，第一次倒出，第二次比第一次多倒出3千克，两次共倒出27千克。这桶油原来有多少千克？ 8．二维码收款方式简便、快捷，在生活中很受商家欢迎。早餐店的李老板某天早上二维码收款比现金收款多285元，现金收款是二维码收款的。李老板二维码收款多少元？（用方程解答） 9．一本书480页，小明一天能看总数的，小林一天能看的页数是小明的，小林一天能看多少页？ 10．同一种毛巾，在甲超市的标价是5元3条，在乙超市的标价为7元4条，在丙超市的标价为8元5条．这种毛巾在哪一个超市里最便宜？在哪一个超市最贵？（写出主要判断过程） 11．龟、兔赛跑，全程600米。兔子3分钟就可以跑完全程，乌龟的速度是兔子速度的。 （1）乌龟跑完全程需要多少分？ （2）发令枪响后，兔子一会儿就把乌龟远远甩在后边，骄傲的兔子自以为跑得快，在途中美美地睡了一觉，结果乌龟到达终点时，兔子离终点还有200米。兔子在途中睡了多少分？ 12．某小学举办绘画比赛，五年级递交作品80件，六年级递交的作品数量比五年级多。 （1）画线段图表示六年级递交的作品数量。 （2）算一算六年级递交了多少件作品。 13．育才小学有360名学生，其中有的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有多少人？ 14．某电器商店今年下半年销售了1500台电脑，比今年上半年减少了，今年上半年销售了多少台电脑？ 15．某快递智能机器人分拣一批货物需要20分钟，改进编程后，用时比原来减少，现在智能机器人分拣完这样一批货物需要多少分钟？ 16．有一本书，小玲第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 ，还剩这本书的几分之几没看？ 17．某学校1500名高三学生参加徒步活动，从学校出发，到距离学校16.8千米的二郎山登山减压，2小时走了全程的，到二郎山还需要走多少千米？ 18．如图，阴影部分的面积占小正方形的 ，占大长方形的 ．已知小正方形的面积是18平方厘米，大长方形的面积是多少平方厘米? 19．同学们去图书室搬一批书，第一次搬了，第二次搬了．同学们一共搬了这批书的几分之几？ 20．五（2）班有16个同学参加英语演讲比赛，其中有7个同学从全年级参赛的92个同学中脱颖而出获奖．五（2）班获奖人数占全班参赛人数的几分之几？五（2）班参赛人数占全年级参赛人数的几分之几？ 21．一项工作由甲、乙两人合作，恰可在规定时间内完成。如果甲效率提高，只需用规定时间的即可完成；如果乙效率降低，就要推迟75分钟才能完成。规定时间是多少小时？ 22．一杯纯牛奶，笑笑第一次喝了，然后用水加满，第二次又喝了，这时杯中的纯牛奶是原来的几分之几？ 23．用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克．桶里原有水多少千克? 24．小红看一本书，已看的页数与剩下的页数的比是2：3，如果再看56页，正好看完全书的．这本书一共有多少页？ 25．科技节中有四个孩子合买了一艘价值120元的船模，已知第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的。那么第四个孩子实际付了多少元？ 26．一项工程，甲一人需1小时完成，甲、乙两人合作需1小时完成，现在由甲一人完成后，甲、乙两人一起干，但因中途甲休息了一会儿，全部工作用了1小时完成。问：甲共做了多少小时？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．5张 【分析】用30×求出乐乐的卡片数量，然后再乘，即可解答。 【详解】30×× ＝20× ＝5（张） 答：笑笑有5张卡片。 【点睛】此题主要考查学生对分数乘法的实际应用。 2．， 【详解】试题分析：一个 西瓜，平均分成6块，根据分数的意义，即将这块西瓜当做单位“1”平均分成6份，小明吃了4块，则吃了这块西瓜的，即，还剩下全部的1﹣=． 解：小明这块西瓜的，即， 还剩下全部的1﹣=． 答：小明吃了这块西瓜的，还剩． 点评：分的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份或几份的数为分数． 3．张师傅 【详解】试题分析：要求两位师傅谁的工作效率高一些，需知道两位师傅的工作效率，根据关系式：工作总量÷工作时间=工作效率，依题中条件可列式解答． 解：张师傅的工作效率：5÷8=（个）， 沈师傅的工作效率：3÷5=（个）， ； 答：张师傅的工作效率高一些． 点评：解决此题主要利用了工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系． 4．549mm 【分析】把前年降水量看作单位“1”，则去年降水量是前年降水量的（1－），已知前年的降水量，根据分数除法的意义，用除法即可求出前年的降水量。 【详解】427÷（1－） ＝427÷ ＝549（mm） 答：这个地区前年降水量是549mm。 【点睛】此题考查了已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。找准单位“1”，用除法解答。 5．4平方米 【分析】设这块黑板报的面积是x平方米，则“数学广角”面积是平方米，“日积月累”面积是平方米，根据黑板报面积－“数学广角”面积－“日积月累”面积＝“环球视野”面积列出方程解答即可。 【详解】解：设这块黑板报的面积是x平方米。 答：这块黑板报的面积是4平方米。 6．240个 【分析】将六（2）班收集的易拉罐个数看作单位“1”，六（1）班收集的个数是六（2）班的，六（1）班收集的个数÷对应分率＝六（2）班收集的易拉罐个数。 【详解】 （个）     答：六（2）班共收集了240个易拉罐。 7．42千克 【分析】根据题意，设这桶油原来有千克；第一次倒出，则第一次倒出千克；第二次比第一次多倒出3千克，则第二次倒出（＋3）千克； 根据“两次共倒出27千克”可得出等量关系：第一次倒出油的质量＋第二次倒出油的质量＝两次一共倒出油的质量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这桶油原来有千克。 ＋＋3＝27 ＋3＝27 ＝27－3 ＝24 ＝24÷ ＝24× ＝42 答：这桶油原来有42千克。 8．513元 【分析】将二维码收款数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，将二维码收款设为元，则现金收款是元，根据二维码收款比现金收款多285元列出方程求解即可。 【详解】解：设二维码收款元。 答：二维码收款513元。 9．50页 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出小明一天能看的页数，把小明一天能看的页数看作单位“1”，根据乘法的意义，用乘法即可求出小林一天能看的页数。 【详解】480×× ＝60× ＝50（页） 答：小林一天能看50页。 【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。 10．丙超市，乙超市 【详解】试题分析：本题先求出每个超市每条毛巾的价钱，用分数表示出来，然后进行通分转化成同分母的分数进行比较，判断出在那个超市最便宜，最便宜． 解：甲超市每条毛巾价格是：5÷3=（元）， 乙超市每条毛巾的价格是：7÷4=（元）， 丙超市每条毛巾的价格是：8÷5=（元）， 因为这三个分数的分母分别是3、4、5两两互质， 所以它们的最小公分母是：3×4×5=60， 因为元=元， 元=元， 元=元， 所以元＜元＜元， 即：丙＜甲＜乙， 因此丙超市的毛巾最便宜，乙超市的最贵． 答：这种毛巾在丙超市卖的最便宜，乙超市最贵． 点评：本题考查了分数的大小比较及分数的通分． 11．（1）60分 （2）58分 【分析】（1）根据速度＝距离÷时间，用全程÷兔子跑完全程用的时间，求出兔子跑的速度，再用兔子的速度×，求出乌龟的速度，再用全程÷乌龟的速度，即可求出乌龟跑完全程的时间； （2）乌龟到达终点的时间；此时兔子离终点还有200米，兔子时间跑了（600－200）米，再根据时间＝距离÷速度，用400÷兔子的速度，求出兔子跑400米用的时间；再用乌龟到达终点用的时间－兔子跑200米用的时间，即可求出兔子在途中睡了的时间。 【详解】（1）600÷3× ＝200× ＝10（米） 600÷10＝60（分） 答：乌龟跑完全程需要60分。 （2）（600－200）÷（600÷3） ＝400÷200 ＝2（分） 60－2＝58（分） 答：兔子中途睡了58分。 【点睛】利用速度、时间和距离三者的关系，以及求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，求出兔子跑到距离终点200米之前所用的时间是解答本题的关键。 12．（1）图见详解； （2）100件 【分析】（1）把五年级上交作品的数量看作单位“1”，把五年级上交作品数量平均分成4份，六年级上交作品的数量比五年级多1份，据此画出线段图表示六年级递交的作品数量； （1）单位“1”已知，六年级上交相当于五年级上交作品的数量的（1＋），用根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用五年级上交作品的数量乘（1＋），即可求出六年级上交作品多少件。 【详解】（1） （2）六年级作品数量： （件） 答：六年级递交了100件作品。 【点睛】本题考查分数乘法，解答本题的关键是找准单位“1”。 13．288人 【分析】育才小学有360名学生，其中有 的学生没有参加兴趣活动小组，根据分数减法的意义，参加兴趣小组的学生占全部学生的1－，根据分数乘法的意义，用总人数乘参加兴趣小组学生占全总学生的分率，即得参加兴趣活动小组的有多少人。首先根据分数减法的意义求出参加兴趣小组人数占总人数的分率是完成本题的关键。 【详解】360×（1－） ＝360× ＝288（人） 答：参加兴趣活动小组的有288人。 14．2000台 【分析】把今年上半年销售台数看作单位“1”，则下半年销售的台数是上半年的（1－），已知下半年销售了1500台电脑，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用1500除以（1－），即可求出今年上半年销售了多少台电脑。 【详解】1500÷（1－） ＝1500÷ ＝1500× ＝2000（台） 答：今年上半年销售了2000台电脑。 15．15分钟 16．1- - = 答：还剩这本书的没看．   【详解】该题中，把这本书看成是单位“1”，还剩这本书的几分之几=1-第一天看了全书的几分之几-第二天看了全书的几分之几． 17．7.2千米 【分析】把学校到二郎山的路程看作单位“1”，2小时走了全程的，用学校到二郎山的路程×，求出2小时走的路程，再用学校到二郎山的路程－2小时走的路程，即可求出到二郎山还需要走的路程。 【详解】16.8－16.8× ＝16.8－9.6 ＝7.2（千米） 答：到二郎山还需要走7.2千米。 18．54平方厘米 【分析】阴影部分的面积占小正方形的， 阴影部分的面积=小正方形的面积×， 阴影部分的面积占大正方形的， 所以，大长方形的面积=阴影部分的面积÷． 【详解】18×÷=54（平方厘米） 答：大长方形的面积是54平方厘米． 19．+= 【详解】略 20．       【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，用分数表示商时用被除数作分子，除数作分母即可． 【详解】解：7÷16= ，16÷92= 答：五(2)班获奖人数占全班参赛人数的 ，五(2)班参赛人数占全年级参赛人数的 ． 21．小时 【分析】甲效率提高后，而两人工作时间变成原来，那么两人工作效率之和是原来的。把两人原来工作效率看作单位“1”，假设两人原来工作效率之和是5份，那么工作效率和增加了1份，则甲效率增加了1份，因此甲原来的工作效率是（份），乙原来的工作效率是（份）。乙的效率降低变为（份），这时两人工作效率之和是原来的，所用时间是规定时间的，两人要推迟75分钟完成任务，即比规定时间多75分钟，其对应的分率为，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用75除以其对应分率，再把得数单位转化为小时即可。 【详解】 假设两人原来工作效率之和是5份，则甲效率提高后，两人工作效率为6份。 （分） （小时） 答：规定时间是小时。 【点睛】此题三个分数的单位“1”都不相同，关键是把三个分数转换为以规定时间为单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，找出唯一一个具体数75分钟对应的分率，即可得解。 22． 【分析】本题把这杯纯牛奶看作单位“1”，减去两次喝的纯牛奶占杯子的分率，就得到结果．第一次喝的是纯牛奶，第二次喝的，是第一次喝过后剩下的，是的，是整杯纯牛奶的，所以这时杯子中的纯牛奶是原来的． 【详解】   答：这时杯中的纯牛奶是原来的． 23．4千克 【分析】由已知条件可知，桶里原有水的(5-2)倍正好是(22-10)千克，由此可求出桶里原有水的重量． 【详解】解：(22-10)÷(5-2) =12÷3 =4(千克) 答：桶里原有水4千克． 24．160页 【分析】原来已看的页数占全书的，再看56页，正好看完全书的，那么56页正好对应全书的（﹣），列式计算，解决问题．解答此题的关键是找出具体数字与分数的对应关系，由此列式解答问题。 【详解】56÷（﹣），   =56÷（﹣）， =56÷， =56×， =160（页）； 答：这本书一共有160页。 25．46元 【分析】把买船模的钱数看作单位“1”，第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第一个孩子付的钱数就是总钱数的；第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第二个孩子付的钱数就是总钱数的；第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的，那么第三个孩子付的钱数就是总钱数的，先求出前三个孩子付的钱数占总钱数的分率，再求出第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，再用总钱数×第四个孩子付的钱数占总钱数的分率，即可解答。 【详解】第一个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 第二个孩子付的钱数就是总钱数的＝； 120×（1－－－） ＝120×（－－） ＝120×（－－） ＝120×（－） ＝120×（－） ＝120× ＝46（元） 答：第四个孩子实际付了46元。 【点睛】先根据所给条件求出前三个孩子所付的钱数占总钱数的分率是解答本题的关键。 26．小时 【分析】根据题意可知我们把工程总量看作单位“1”，则甲的工作效率为1÷1，乙的工作效率为，再求出乙的工作时间和工作总量来，用单位“1”减去乙做的，剩下的工作量都是甲完成的，用甲的总工作量除以甲的工作效率就得到甲总共的工作时间。 【详解】甲工效：1÷1 乙工效：1－ 乙不休息共完成了：×（1÷）＝ 甲共用：（小时） 答：甲共做了小时。 【点睛】本题考查的是工程问题，关键要将甲的工作量和工作效率求出来。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $