第1-3章 综合检测试卷 2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第1-3章综合检测试卷2026-2027学年浙教版九年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（　　 　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 2. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯， 他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ） A． B． C． D． 3. 如图，点A在上，，则的度数为（　 　） A. B. C. D. 4. 已知点在抛物线上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5. 绍兴是著名的“桥乡”，其中有一座美丽的圆弧形石拱桥——古纤道太平桥（如图）， 已知桥拱的顶部C距水面的距离为，桥弧所在的圆的半径为， 则水面的宽度是（   ） A． B． C． D． 6. 如图，在中，，以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转得到， 点B、C的对应点分别为D、E，连接CE，若，则的值是（    ） A．25° B．30° C．35° D．45° 7. 如图，已知四边形内接于，若，则等于（   ） A．130 B．140 C．150 D．160 8 . 如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为） 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（　　 　）米．    A．4 B．5 C．3 D． 9. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径． 小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底， 纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点， 然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，． 请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（    ）    A． B． C． D． 10． 如图①，点A，B是上两定点，且，圆上一动点P从点B出发， 沿逆时针方向匀速运动到点A．设运动时间是，线段的长度是． 图②是y随x变化的关系图象，则图②中m的值是（   ） A． B． C． D．5 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）． 若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ． 12．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得， 则的度数是__________． 13. 如图，的半径为8，直角三角板角的顶点落在，两边与分别交于，两点， 则弦的长为 ． 14. 大型客机是我国首次按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式干线客机， 如图在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车、中斜向上射出， 形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为， 当两辆消防车喷射口位置的水平距离为米时， “水门”最高点距离喷射口的竖直高度为 米 15. 如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 cm2． 16. 抛物线的部分图像如图所示，其对称轴为， 且与轴的一个交点在点和之间，下列结论： ①；②；③；④；⑤（为任意实数）， 其中结论正确的个数为______ 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1) 试确定此二次函数的解析式； (2) 请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 18. 如图，为⊙的直径，是弦，且于点E，连接、、， 若，，求弦的长． 19. 如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定， 转动转盘后任其自由停止，这时，扇形恰好停在指针所指的位置， 并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）. ⑴ 若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； ⑵ 小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”， 用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率. 20. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高， 当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线， 建立如图的平面直角坐标系． (1) 求出抛物线的解析式； (2) 若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 21. 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，交AC于点，． （1） 求证：； （2） 若，，求BC的长． 22．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件． (1) 请求出与的函数关系式； (2) 设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元， ① 写出与的函数关系式； ② 将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 23. 设二次函数y＝（x－m）（x－m－2），其中m为实数． （1）若函数y的图象经过点A（4，3），求函数y的表达式． （2）若函数y的图象的对称轴是直线x＝1，求该函数的最小值． （3）把函数y的图象向上平移k个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：k＞1． 24．如图，在中，D在边上，圆O为锐角的外接圆，连接并延长交于点E． (1) 若，请用含的代数式表示； (2) 如图2，作，垂足为F，与交于点G，已知． ① 求证：； ② 若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1-3章综合检测试卷2026-2027学年浙教版九年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（　　 　） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 【答案】D 【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可． 【详解】抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（1，﹣2）． 故选D． 2. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯， 他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可． 【解析】解：∵十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，∴他遇到绿灯的概率为：1−−＝．故选D． 3. 如图，点A在上，，则的度数为（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质可得，从而利用三角形内角和定理可得，然后利用圆周角定理进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 4. 已知点在抛物线上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用二次函数对称轴公式，确定对称轴位置，再利用函数的增减性比较即可． 【详解】解：∴抛物线开口向上，对称轴， ∵离对称轴越近，则点的纵坐标越低， ∴， 故选：A． 5. 绍兴是著名的“桥乡”，其中有一座美丽的圆弧形石拱桥——古纤道太平桥（如图）， 已知桥拱的顶部C距水面的距离为，桥弧所在的圆的半径为， 则水面的宽度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，熟练掌握定理，准确计算是解题的关键． 【详解】如图，连接, ∵，，， ∴，， ∴, ∴, 故选A． 6. 如图，在中，，以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转得到，点B、C的对应点分别为D、E，连接CE，若，则的值是（    ） A．25° B．30° C．35° D．45° 【答案】B 【分析】由旋转的性质可得，再根据平行线的性质，得，利用三角形内角和定理求出，即可解决问题． 【解析】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 7. 如图，已知四边形内接于，若，则等于（   ） A．130 B．140 C．150 D．160 【答案】B 【分析】本题考查了圆内接四边形及圆周角定理，根据圆内接四边形的性质得，再利用圆周角定理即可求解． 【详解】解：四边形是内接四边形， ， ， 故选：B． 8 .如图，有长为的篱笆，现一面完全利用墙（墙的最大可用长度a为） 围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，围成的花圃的面积最大时的长是（　　 　）米．    A．4 B．5 C．3 D． 【答案】D 【分析】设，根据矩形的面积公式得到矩形的面积与x的函数关系， 再根据自变量的取值范围即可求解． 【详解】解：设，则， ∵，即， ∴， ∴， ∵二次函数对称轴为，开口向下， ∴当时，随x的增大而减小， ∵， ∴当时，有最大值， 故选：D． 9. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径． 小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底， 纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点， 然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，． 请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理．由垂径定理求出，的长，设，由勾股定理得到，求出的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，，过圆心，连接，，     ， ∵， ， ，， 设， ， ，， ， ， ， ， ， 纸杯的直径为． 故选：B． 10． 如图①，点A，B是上两定点，且，圆上一动点P从点B出发， 沿逆时针方向匀速运动到点A．设运动时间是，线段的长度是． 图②是y随x变化的关系图象，则图②中m的值是（   ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系． 先由图象得最大值为直径，求出圆半径和点运动速度，再根据时为等边三角形，算出点转过的角度，最后求时间． 【详解】解：从图②可知，线段的长度的最大值为 当点运动到点的对径点时，的长度达到最大，等于圆的直径 因此，圆的直径为，半径 点从点出发，运动到点的对径点时，用时2秒 已知 点从点逆时针运动到的对径点，转过的圆心角为 所以，点的运动速度为： 从图②可知，当时， 因为圆的半径 ，所以此时 因此，是一个等边三角形 所以， 点从点出发，逆时针运动到点（使得 ），它转过的总角度是 根据图②，的值在2的右侧，说明点已经经过了的对径点，正在向点运动 所以点位于点的另一侧 因此，点转过的总角度为： 计算时间： 所以，的值是． 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和个白球（仅有颜色不同）． 若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则 ． 【答案】9 【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可． 【详解】解：从中任意摸出一个球是红球的概率为， ， 去分母，得， 解得， 经检验是所列分式方程的根， ， 故答案为：9． 12．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到的位置，使得，则的度数是__________． 【答案】/48度 【分析】由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A旋转到的位置， ∴，， ∴， ∴． 13.如图，的半径为8，直角三角板角的顶点落在，两边与分别交于，两点， 则弦的长为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查了圆周角定理，连接，，根据圆周角定理得出，继而得出是等边三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，， ∵，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：8． 14. 大型客机是我国首次按照国际通行适航标准自行研制，具有自主知识产权的喷气式干线客机， 如图在某次大型客机过水门仪式中，两条水柱从两辆消防车、中斜向上射出， 形似抛物线，以两车所连水平直线的中点为坐标原点，平行于的直线为轴， 建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系式为， 当两辆消防车喷射口位置的水平距离为米时， “水门”最高点距离喷射口的竖直高度为 米 【答案】25 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．依据题意，把点的横坐标代入解析式可得点的纵坐标，即点的纵坐标，用29.23减去点的纵坐标即可． 【详解】解：， 将代入可得． ， （米． 故答案为：25 15. 如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为 cm2． 【答案】 【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式进行求解即可． 【详解】解：如图，连接AC， ∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°， ∴AC为直径，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半径相等）， ∵在中，， ∴AB=BC=， ∴阴影部分的面积是 （cm2）． 故答案为：． 16.抛物线的部分图像如图所示，其对称轴为， 且与轴的一个交点在点和之间，下列结论： ①；②；③；④；⑤（为任意实数）， 其中结论正确的个数为______ 【答案】②③⑤，B 【分析】根据图示，对称轴，可以判断的正负关系，并确定，同时根据对称轴可以确定抛物线的最大值为，由此即可求解． 【详解】解：根据图示，对称轴为， ∴，，，且， ∴， 结论①，，故原命题错误； 结论②，当时，二次函数解析式为， ∵对称轴为，与轴的一个交点在点和之间， ∴抛物线与轴的另一个交点在与之间，且与关于对称， ∵抛物线与轴的一个交点在点和之间， ∴当时，， ∴当时，二次函数解析式为，故原命题正确； 结论③， ∵， ∴，故原命题错误； 结论④， 当时，二次函数解析式为，且，， ∴，即，故原命题正确； 结论⑤， 当时，抛物线有最大值，最大值为， 变形得，，且为任意实数， 当时，，不等式取等号； 当时，，故原命题正确． 综上所述，正确的有②③⑤， 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点 (－3，0)，(2，－5)． (1)试确定此二次函数的解析式； (2)请你判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上？ 【答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 【解析】 【分析】（1）根据给定点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式即可； （2）代入x=-2求出y值，将其与3比较后即可得出结论． 【详解】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+3； ∵二次函数的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5），则有： 解得； ∴y=﹣x2﹣2x+3． （2）把x=-2代入函数得y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=﹣4+4+3=3， ∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上， 18.如图，为⊙的直径，是弦，且于点E，连接、、， 若，，求弦的长． 【答案】 【分析】本题考查垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握垂径定理．根据勾股定理及垂径定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵AB⊥CD， ∴， ∴． 19. 如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有关－1，1，2中的一个数，指针位置固定， 转动转盘后任其自由停止，这时，扇形恰好停在指针所指的位置， 并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当作指向右边的扇形）. ⑴ 若小静转动转盘一次，求得到负数的概率； ⑵ 小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”， 用列表法（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率； （2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率． 【详解】解：（1）因为转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2， 所以小静转动转盘一次，得到负数的概率为； （2）列表得：一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况， 因此两人“不谋而合”的概率为=． 20. 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高， 当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线， 建立如图的平面直角坐标系． (1)求出抛物线的解析式； (2)若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？ 【答案】(1)； (2)此球一定能投中． 【分析】本题考查了二次函数的应用． （1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，可确定抛物线的解析式； （2）令，求出的值，与比较即可作出判断． 【详解】（1）解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为： ，， 设二次函数解析式为， 将点代入可得：， 解得：， 抛物线解析式为：； （2）解：将点坐标代入抛物线解析式得： ， 左边右边， 即点在抛物线上， 此球一定能投中． 21.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，交AC于点，． （1）求证：； （2）若，，求BC的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【分析】（1）由根据垂径定理可得，，由三角形中位线定理即可判定； （2）由垂径定理和勾股定理可求圆的半径OA=5， OE=3，在由中位线定理可得BC的长． 【详解】解：（1）∵，OD是半径， ∴，， 又∵， ∴， （2） ∵，， ∴，， 又∵在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴ 22．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为30元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于30元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系；当销售单价为32元时，销售量为36件；当销售单价为34元时，销售量为32件． (1)请求出与的函数关系式； (2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为元， ①写出与的函数关系式； ②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)①；②该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元． 【分析】本题主要考查二次函数的应用、待定系数法等知识点，灵活应用这些知识解决问题并构建二次函数解决问题成为解题的关键． （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）①根据“总利润=每件产品利润×数量”即可列出函数关系式；②利用二次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 把和分别代入得， ，解得：． ∴y与x的函数关系式为． （2）解：①由题意可得， ∴w与x的函数关系式为． ②， ∵且对称轴为直线， ∴抛物线开口向下， ∵在对称轴左侧，即时，w随x的增大而增大， ∴当时，（元）． 答：该商品销售单价定为38元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是192元． 23. 设二次函数y＝（x－m）（x－m－2），其中m为实数． （1）若函数y的图象经过点A（4，3），求函数y的表达式． （2）若函数y的图象的对称轴是直线x＝1，求该函数的最小值． （3）把函数y的图象向上平移k个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：k＞1． 【答案】（1）二次函数表达式为或；（2）该函数的最小值为-1；（3）见详解 【解析】 【分析】（1）把点A代入二次函数解析式进行求解即可； （2）由二次函数的对称性可得，然后可得函数解析式，进而问题可求解； （3）先把二次函数解析式化为一般式，然后根据平移可得平移后的解析式，进而根据题意可进行求解． 【详解】解：（1）把点A（4，3）代入二次函数解析式得： ，解得：， ∴二次函数表达式为或； （2）由题意得： 令y=0时，则有，解得：， ∴二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为m，m+2， ∴根据二次函数的对称性可得：，解得：， ∴二次函数解析式为， ∴该函数的最小值是当x=1代入得：， ∴该函数的最小值为-1； （3）证明：把二次函数y＝（x－m）（x－m－2）化为一般式为：，则由把函数y的图象向上平移k个单位，可得平移后的解析式为：， ∵平移后的函数图象与x轴没有交点， ∴， 解得：． 24．如图，在中，D在边上，圆O为锐角的外接圆，连接并延长交于点E． (1)若，请用含的代数式表示； (2)如图2，作，垂足为F，与交于点G，已知． ①求证：； ②若，求的值． 【答案】(1) (2)①证明见解析；②6 【分析】（1）如图所示，连接，利用圆周角定理得到，再由等边对等角结合三角形内角和定理即可得到； （2）①由，得到，设，由（1）得：，则，由此证明，即可证明；②如图，作，，垂足分别为M、N设，则，，证明，得到，由三线合一定理得到，则，证明四边形为矩形，得到，再由三线合一定理得到，即可推出． 【详解】（1）解：如图所示，连接， ∵，， ∴； （2）解：①∵， ∴， 设，由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如图，作，，垂足分别为M、N， 设，则，， ∵ ∴， ∴ ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴，    ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $