广东中山市桂山中学2027届高三上学期第一次阶段检测数学试题

中山市桂山中学2027届高三第一次阶段性检测题（2026.09） 数 学 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题给出四个选项，只有一项符合题目要求） 1．复数满足 (为虚数单位)，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数是偶函数，对且时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．已知展开式中项的系数为，则（    ） A．2 B． C．4 D． 7．已知数列满足：，．若数列满足，则数列的前20项和为（    ） A． B． C． D． 8．某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分） 9．已知离散型随机变量的分布列为 1 2 4 6 0.2 0.1 则下列选项正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D． 10．记等比数列的前项和为，已知，，则（   ） A．的公比 B．是递减数列 C． D． 11．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（    ） A．的解集为 B．当时， C．有且只有两个零点 D． 三、填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．已知随机变量服从正态分布，若，则=_________. 13．已知，则的最小值是______. 14．已知，实数满足，则满足条件的实数的值的个数为__________． 四、解答题（共 5 小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（15分）已知函数. （1）求函数的解析式； （2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围. 16．已知等差数列的公差为，，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)记，求数列的前项和. 17．某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图： (1)用分层随机抽样的方法从[80,90)，[90,100]两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人； (2)在（1）的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率； (3)现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前60%的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线.（精确到1） 18．（17分）“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示： 试销单价x（元） 4 5 6 7 8 9 产品销量y（件） q 84 83 80 75 68 已知 （Ⅰ）求出q的值； （Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程； （Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望． （参考公式：线性回归方程中最小二乘估计分别为） 19．已知曲线在处的切线过点. (1)试求的值； (2)讨论的单调性； (3)证明：当时， 试卷第1页（共3页） 试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $中山市桂山中学2027届高三第一次阶段性检测题(2026.09) 数学 命题人：范玉香 审题人：谭天众 本试卷分第丁卷（远排题）和第Ⅱ参（非选摔愿），试卷满分160分，考试时间120分钟， 【注意事项】 1.答卷前，考生务必将自己的斑级、姓名、班座号、10位数市统考号，用黑色签字笔哦钢笔填写在 容愿卷密封战内。 2,选择题做在答思卡上，非远帮题做在答图卷上，试结束后，只交答愿卡和答愿卷。 3.试卷共4页，答愿卷共4页，作答时用黑色签字笔或钢笔直接答在指定答恩处， 第舡卷（选择题共58·） 一、单选愿（本厕共8小愿，每小愿5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合愿目要求） 1.复数z满足z(1-)=3-21(为虚数单位)，则复数的虚部为 A是 B支 c ·函数/四-名+h0-习的定文城为( A.(-o,3) B.0,3) C.l,3) D.(0,to) .己知馬y∈R,则“x>y>1"是“x-nx>y-ny"的(、 ·充分不必要条件B。必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是、「 (x)=l0g+1-x B.f()=h2-x 2+x /()=g+ 2 。网器 蜘函数了(k+2习是偶函数，对x,,问)且55时，飞/儿>0框成立，设a=),立” 为一名 了(3)，c=(⑤)，则a,b,c的大小关系为() a<b<c B.a<c<b C.b<a<c 知x2+四 展开式中x项的系数为-160，则m=( 2 B.-2 试鞋第1页（共4页） 已如数列a满足：马=-l,0一ZaaM).若数列®，]满足么=aa,则数列颜20 项和为( 人号 a.9 c.- 40 n器 8.某学习小组用计算机软件对一组数据（名，y)=1,2,3,8)进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方 程y=2x+5,样本点的中心为(2m).乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据(3,7)误物成(7,3)： 9 数据{(4,6)误输成（么-6），将这两个数据修正后得到回归直线方程少=：+子则实数如（， B. c.9 3 二、多选题（本题共3小愿，每小题6分，共18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全 部选对得6分，选对但不全的得部分分，有错选的得0分) 9。已知离散型随机变量X的分布列为 6 P 0.2 0.1 则下列选项正确的是· A.m+n=0.3 B.若m=0.3,则P(X>3)=05 C.若m=0.9,则n=0.2 D.P(X=)=2P(=6) 10.花等比数列{a}的前n项和为S.,已知S=3,S。=-21,则( A.{a}的公比g=-2 B.a}是递减数列 C.an=(-2) D.S=1-(-2” 11.已知函数(x)是定义在R上的奇函数，且x>0时，(x)=(x-2),则下列结纶正确的是( ÷.()>0的解集为(-2,0u(2,+m) B.当x<0时，(x)=(x+2)e C.(x)有且只有两个零点 D.,为el,2J()-(ssc 试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 简3亿人都在用的扫描APp 第Ⅱ卷（非选择唐 三、填空题（本题共3小题，每小愿5分，共15分） 12.己知随机变量X眼从正态分布N(L4),若P0灯s=03413,则P(1sX≤3)= 1B.已知a>,则2a+0的最小值是二 a-1 r- 14.已知（() 2 ,实数c满足/[/(a]=l,则满足条件的实数a的值的个数为 log(x-l以x> 四、解答愿（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程取滴算步爆） 15.体题满分13分)已知函数/位x-可小-x-2。 (1)求西数/(x)的解粉式： (2)对任意的实数x∈ },都有/问上+ax是恒成立，求实数e的愿官面围 16.(本题满分15分)已知等差数列(a]的公差为d,a=1,d>0,且4，a2,马成等比数列. (I)求数列{马}的通项公式及前n项和S: ②记4=。+5，求数列6，的前m项和工. 17.(本愿满分15分)来校举办“喜迎二十大，奋进新征程"知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽 取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100，并整理得到如 下领串分布直方图： 频率 组数 0.045 0.03 0.015 0.01 60708090100 数 (1)用分层随机抽样的方法从[80,90)，[90,1001两个区同共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人： (②)在(1)的条件下，该拉决定在这。名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学 生成绩在区间[90,100]的橛率：一 试卷第3页（共4项） (3)现需根据学生成绩例定评价标准，评定成绩较高的航60%的学生为良好，请根据频率分布直方田估计良 好的最低分数战。（精确到1） 18.(本题满分17分)“大众创业，万众创新"是幸克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号， 某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按先拟 定的价格进行试销，得到一组销倍数据（名，）0=l2,3,4,5,),如麦所示： 试销单价×（元） 6 产品销量y(件) 84 83 80 75 68 2知了=之，=80 6 (D求出q的值： ()已知变量x,y具有线性相关关系，求产品销量y(件)关于试销单价x(元)的线性回归方程y=+a, (Ⅲ)用表示用()中所求的线性回归方程得到的与马对应的产品销量的估计值当销售数据(5，y)对 应的残差的绝对值-1时，则将销售数据(y)称为一个“好数据”.现从6个销售数指中任取3个， 求“好数据个数5的分布列和数学期望E(日，， (参考公式：线性回归方程中店，à最小二乘估计分别为6=司 a-y-证) 19.(本题满分17分)已知曲线/(x)=ae-x+b在x=0处的切线过点0，d2+2a-). (1)试求b-0的值： (2)讨论()的单调性： ()证明：当a>0时，/>2ha+2 试港第4质（共页） CS扫描全能王 可智亚3亿人都在用的扫描App 中山市桂山中学2027届高三第一次阶段性检测题（2026.09） 数 学 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题给出四个选项，只有一项符合题目要求） 1．复数满足 (为虚数单位)，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（   ） A． B． C． D． 5．已知函数是偶函数，对且时，恒成立，设，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 6．已知展开式中项的系数为，则（    ） A．2 B． C．4 D． 7．已知数列满足：，．若数列满足，则数列的前20项和为（    ） A． B． C． D． 8．某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本点的中心为.乙同学对甲的计算过程进行检查，发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数（    ） A． B． C． D． 二、多选题多选题（共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分） 9．已知离散型随机变量的分布列为 1 2 4 6 0.2 0.1 则下列选项正确的是（    ） A． B．若，则 C．若，则 D． 10．记等比数列的前项和为，已知，，则（   ） A．的公比 B．是递减数列 C． D． 11．已知函数是定义在上的奇函数，且时，，则下列结论正确的是（    ） A．的解集为 B．当时， C．有且只有两个零点 D． 三、填空题（共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．已知随机变量服从正态分布，若，则=_________. 13．已知，则的最小值是______. 14．已知，实数满足，则满足条件的实数的值的个数为__________． 四、解答题（共 5 小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（15分）已知函数. （1）求函数的解析式； （2）对任意的实数，都有恒成立，求实数的取值范围. 16．已知等差数列的公差为，，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)记，求数列的前项和. 17．某校举办“喜迎二十大，奋进新征程”知识能力测评，共有1000名学生参加，随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成4组：[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到如下频率分布直方图： (1)用分层随机抽样的方法从[80,90)，[90,100]两个区间共抽取出5名学生，则每个区间分别应抽取多少人； (2)在（1）的条件下，该校决定在这5名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，求第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率； (3)现需根据学生成绩制定评价标准，评定成绩较高的前60%的学生为良好，请根据频率分布直方图估计良好的最低分数线.（精确到1） 18．（17分）“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示： 试销单价x（元） 4 5 6 7 8 9 产品销量y（件） q 84 83 80 75 68 已知 （Ⅰ）求出q的值； （Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程； （Ⅲ）用表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值.当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望． （参考公式：线性回归方程中最小二乘估计分别为） 19．已知曲线在处的切线过点. (1)试求的值； (2)讨论的单调性； (3)证明：当时，. 试卷第1页（共3页） 试卷第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《高三数学第二周周测试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D C B B D BD AC 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】利用复数的除法求出，进而求出其共轭复数的虚部. 【详解】依题意，， 所以的虚部是. 故选：B 2．B 【详解】，根据分式函数和对数函数的性质， 可得，解得，即，B正确. 3．A 【详解】设函数 ，求导得：, 当 时，，则在 上单调递增； 若 ，由 在 上单调递增，可得 ， 即，充分性成立； 举反例：取 ​，满足 ， 即成立，但不满足 ，必要性不成立； 因此，是的充分不必要条件. 4．D 【分析】分别验证各个选项中函数的奇偶性和单调性即可得出结果. 【详解】A选项，函数定义域为， ，函数为奇函数， 在上单调递减，且在上单调递增，所以函数在上单调递减，不符合题意； B选项，，即，函数定义域为， ，函数为奇函数， ∵在上单调递减，在上单调递增，∴在上单调递减，不符合题意； C选项，函数定义域为，为偶函数，不符合题意； D选项，函数定义域为，，函数为奇函数， ，因为函数在上单调递增，所以在上单调递减，所以在上单调递增，符合题意. 故选：D. 5．C 【分析】由是偶函数，得到的图像关于对称，由且时，，得到在单调递增，由，结合单调性即可判断. 【详解】因为函数是偶函数， 所以，即的图像关于对称， 又且时，， 可得在单调递增， 所以， 所以， 故选：C 6．B 【详解】由题设，， 令，得，故项的系数为， 所以. 7．B 【分析】结合等差数列的定义，利用取倒数法证得是等差数列，进而求得，再利用裂项相消法求和即可. 【详解】依题意，由，得， 故数列是首项为，公差为2的等差数列， 所以，则， 所以数列的前20项和为. 故选：B 8．D 【分析】先利用样本中心一定在回归直线上，计算出，然后利用样本中心点的横坐标和纵坐标分别为对应数据的均值，计算出除了输入错误数据的和，然后代入正确数据计算出均值，就可以得到修正后数据的样本点中心，然后将其代入修正后的回归直线方程，计算出即可. 【详解】由题可知，假设甲输入的为，为，所以，，所以，，改为正确数据时得，，所以样本点的中心为，将其代入回归直线方程，得. 故选：D 9．BD 【分析】根据分布列的性质，以及概率的定义与互斥事件概率的加法公式，逐项判定，即可求解． 【详解】对于A中，由分布列的性质，可得，解得，所以A不正确； 对于B中，若，可得，则，故B正确； 对于C中，由概率的定义知，所以C不正确： 对于D中，由，则，所以D正确． 10．AC 【分析】根据题意，利用等比数列的性质依次判断即可. 【详解】对于A，由等比数列前项和的性质可得，即，得，解得，故A正确； 对于B，由A知，数列的项正负交替出现，所以是摆动数列，不是递减数列，故B错误； 对于C，由，代入，，可得，所以，故C正确； 对于D，，故D错误． 11．ABD 【分析】由函数的奇偶性求解可判断B；利用B中的结论及已知条件解不等式可判断A；由函数的解析式及奇函数的性质求出零点可判断C；利用导数研究函数的最值可判断D. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 当时，，则，故B正确； 当时，，由即，解得； 当时，，由即，解得， 所以的解集为，故A正确； 当时，由，解得； 因为是定义在上的奇函数，所以； 当时，由，解得， 故有且只有三个零点，故C错误； 当时，，， 故在上单调递增，所以，， 则，故D正确． 故选：ABD． 12． 【详解】因为，所以正态曲线关于对称，且标准差， 因为， 所以， 因此. 13． 【分析】由题意得，利用基本不等式即可求解. 【详解】由题意， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是． 14．5 【分析】根据的解析式求出中的值，然后再求出的值. 【详解】当时， ，不符合题意； 当时， ， 即， 解得或. 当时， 若，，舍去； 若，， 解得或者； 当时 若， 解得； 若， ， 解得或. 计算得满足条件的实数有5个. 15.(1) ;(2) . 【详解】试题分析：用换元法令来求函数的解析式（2）由（1）得的解析式代入，分离含参量，求出实数的取值范围 解析：（1）令 ∴ 即：∴. （2）由 即： 又因为：，∴ 令，则： 又在为减函数，在为增函数. ∴ ∴，即：. 点睛：在解答含有参量的恒成立问题时，可以运用分离含参量的方法，求解不等式，注意分类讨论其符号，最后求解结果． 16．(1)， (2) 【分析】(1)利用等比中项性质列方程求解公差，再代入等差数列通项公式、前项和公式计算即可； (2)将拆分为裂项相消型和等比型两部分，分别求和后相加得到. 【详解】（1）由题可知， 因为，，成等比数列，所以， 解得或（因为，所以舍去）， 所以，； （2）由（1）可知， 所以 . 17．1．(1)； (2) (3) 【分析】（1）先由频率分布直方图的频率求法求得[80,90)，[90,100]两个区间样本中的学生人数，按照分层抽样的方法即可求得结果； （2）利用列举法及古典概型的概率公式即可求得所求概率； （3）根据题意，利用频率分布直方图的面积即频率，可求得使后段区间频率为时的区间左端点，即所求最低分数线. 【详解】（1）依题意，设区间[80,90)中应抽人，区间[90,100]中应抽人，得 成绩在[80,90)区间样本中的学生人数为：； 成绩在[90,100]区间样本中的学生人数为：； 所以，解得， 所以区间[80,90)中应抽人，区间[90,100]中应抽人. （2）由（1）得，不妨记区间[80,90)中人为，区间[90,100]中人为， 则从中抽取2名学生（注意分先后）的基本事件为共20件， 其中第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]（记为事件）的基本事件为共8件， 故，即第二个交流分享的学生成绩在区间[90,100]的概率为. （3）由频率分布直方图易得，的频率为，的频率为， 所以成绩良好的最低分数线落在区间[80,90)中，不妨记为， 故，解得， 所以成绩良好的最低分数线为. 18．（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）见解析， 【详解】试题分析：（Ⅰ）根据，可求得结果；（Ⅱ）由公式可得 ，样本的中心点带入可得值，从而求得回归方程；（Ⅲ）（）的共有 个“好数据”：、、． 于是的所有可能取值为，，，．分别求出对应概率，利用期望公式求解即可. 试题解析：（Ⅰ），可得 解得． （Ⅱ）， ， 所以所求的线性回归方程为． （Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，． 与销售数据对比可知满足（1,2，…，6）的共有3个“好数据”：、、． 于是的所有可能取值为，，，． ；；；， ∴的分布列为： 0 1 2 3 于是． 19．(1)0； (2) 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. (3)证明如下： 由（2）得， 要证明，即证，即证， 令，求导得， 由，得，由，得， 即函数在上单调递减，在上单调递增， 因此，即恒成立， 所以当时，. 【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线方程，再代入计算即得. （2）求出函数的导数，再分类讨论求出单调区间. （3）由（2）求出函数的最小值，利用分析法，构造函数并利用导数证明不等式. 【详解】（1）函数，求导得，则，而， 因此曲线在处的切线方程为，即， 依题意，，所以则. （2）由（1）知函数，其定义域为，求导得， 当时，在上单调递减； 当时，由，得， 当时，在上单调递减； 当时，在上单调递增； 所以当时，在上单调递减； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）略 答案第1页（共2页） 答案第10页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $