20.1认识二次根式（课件）--2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

# 华东师大版九年级上册数学20.1《认识二次根式》专项练习 ## 一、知识点梳理 一般地(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)形如$\boldsymbol{\sqrt{a}(a\ge0)}$的式子叫做二次根式。其中$a$叫做被开方数(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)“$\sqrt{\quad}$”称为二次根号。二次根式有两个必备条件：一是含有二次根号；二是被开方数必须是非负数。也就是说(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)只有当被开方数大于或等于0时(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)二次根式才有意义。由此衍生出核心考点：根据二次根式有意义(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)求字母的取值范围。 二次根式具备双重非负性：①被开方数$a\ge0$；②二次根式本身$\sqrt{a}\ge0$。双重非负性是本章最常考的性质(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)常结合绝对值、平方数的非负性综合出题。因为一个数的绝对值、实数的平方、二次根式的结果都大于等于0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)如果几个非负数相加等于0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)则每一项都必须等于0。 同时要区分$\sqrt{a}$、$-\sqrt{a}$、$\pm\sqrt{a}$的含义(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$\sqrt{a}$表示$a$的算术平方根(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)结果一定是非负数；$-\sqrt{a}$表示算术平方根的相反数；$\pm\sqrt{a}$表示$a$的平方根。注意二次根式$\sqrt{a}$（$a\ge0$）是一个整体(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)它代表一个非负实数。 ## 二、基础选择题 1. 下列式子中(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)属于二次根式的是（） A.$\sqrt{-3}$ B.$\sqrt{5}$ C.$\sqrt[3]{4}$ D.$x$ 2. 若二次根式$\sqrt{x-2}$在实数范围内有意义(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)则$x$的取值范围是（） A.$(x>2)$ B.$x\ge2$ C.$(x<2)$ D.$x\le2$ 3. 若$\sqrt{a+1}+|b-2|=0$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)则$(a+b)$的值为（） A.$-1$ B.$0$ C.$1$ D.$2$ 4. 下列说法正确的是（） A.$\sqrt{-2}$是二次根式 B.当$(a<0)$时(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$\sqrt{a}$也有意义 C.$\sqrt{4}$是二次根式 D.二次根式的值一定是正数 5. 要使$\sqrt{3-x}+\dfrac{1}{\sqrt{x-1}}$同时有意义(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)则$x$的取值范围是（） A.$1<x\le3$ B.$x\ge3$ C.$(x>1)$ D.$1\le x\le3$ ## 三、填空题 1. 当$(x=)$******时(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)二次根式$\sqrt{x+5}$取到最小值(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)最小值为******。 2. 若式子$\dfrac{\sqrt{2x-1}}{x-3}$有意义(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)则$x$的取值范围是________。 3. 已知$\sqrt{m-4}+(n+2)^2=0$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)则$m-n=$________。 4. 判断：$\sqrt{0}$______二次根式（填“是”或“不是”）。 5. 若$\sqrt{(x-1)^2}=1-x$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)则$x$的取值范围是________。 ## 四、解答题 1. 求下列各式中字母的取值范围。 （1）$\sqrt{2-3x}$；（2）$\dfrac{\sqrt{x+2}}{x}$；（3）$\sqrt{x^2+1}$ 2. 已知实数$(x,y)$满足$\sqrt{x-3}+|y+1|=0$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)求代数式$x-2y$的值。 3. 已知$a$为实数(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)求代数式$\sqrt{a+2}+\sqrt{-a-2}$的值。 4. 拓展探究：若$\sqrt{(2a-1)^2}=1-2a$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)求$a$的取值范围。 ## 五、参考答案与解析 ### 选择题 1. B。解析：A被开方数负数(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)无意义；C是立方根；D不含根号。 2. B。解析：$x-2\ge0$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)解得$x\ge2$。 3. C。解析：两个非负数相加等于0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)则$\sqrt{a+1}=0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)|b-2|=0$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$a=-1(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)b=2$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$(a+b)=1$。 4. C。解析：负数不能开平方；$\sqrt{0}=0$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)二次根式的值可以是0。 5. A。解析：$\begin{cases}3-x\ge0\x-1>0\end{cases}$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)解得$1<x\le3$。 ### 填空题 1.$-5$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$0$；解析：$\sqrt{x+5}\ge0$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)最小值为0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)此时$(x+5=0)$。 2.$x\ge\dfrac12$且$x eq3$；解析：被开方数≥0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)分母≠0。 3.$6$；解析：$m=4(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)n=-2$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$m-n=4-(-2)=6$。 4.是；解析：$\sqrt{0}$满足定义(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$(a=0≥0)$。 5.$x\le1$。 ### 解答题 1.（1）$2-3x\ge0$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$x\le\dfrac23$ （2）$\begin{cases}x+2\ge0\x eq0\end{cases}$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$x\ge-2$且$x eq0$ （3）$x^2+1$恒大于0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$x$取全体实数。 2. 解：$\because\sqrt{x-3}\ge0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)|y+1|\ge0$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)且$\sqrt{x-3}+|y+1|=0$ $\therefore x-3=0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)y+1=0$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)得$(x=)3(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)y=-1$ 代入$x-2y=3-2\times(-1)=5$。 3. 解：$\begin{cases}a+2\ge0\-a-2\ge0\end{cases}$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$\begin{cases}a\ge-2\a\le-2\end{cases}$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$\therefore a=-2$。 原式$=\sqrt0+\sqrt0=0$。 4. 解：$\sqrt{(2a-1)^2}=|2a-1|=1-2a$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)说明$2a-1\le0$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)解得$a\le\dfrac12$。 ## 六、易错总结 1. 求取值范围时分母不能为0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)很多同学容易忽略分母限制条件。 2. 二次根式结果≥0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)不是一定大于0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)$\sqrt{0}=0$也是二次根式。 3. 利用非负性解题(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)多个非负数相加为0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)每一项单独等于0(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)这是高频考点。 4. $\sqrt{a^2}=|a|$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)不是直接等于$a$(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)需要分类讨论符号(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)是本节最容易出错的点。 （全文：1442字） 要不要我再单独出一份不带答案的空白试卷版(\sqrt{a+1}=0(a=-1(m=4(\because\sqrt{x-3}\ge0(\therefore x-3=0(x=3，y=-1)y+1=0)|y+1|\ge0)n=-2)b=2)|b-2|=0)方便你直接打印做题？ 华东师大版（新教材）数学九年级上册 20.1认识二次根式 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第二十章 二次根式 1 2 3 理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式。 掌握二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想. 理解二次根式的性质，能运用其进行化简计算. 学习目标 在八年级上册第10章，我们学习了平方根与算术平方根。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作. 正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作。 回顾训练 计算下列各数的平方根和算术平方根 情境导入 02 新知导入 抢答旧知: ①4的算术平方根是? 0的算术平方根是? -3有没有算术平方根? 为什么? 4的算术平方根是2;0的算术平方根是0;-3没有算术平方根,不存在一个实数,平方后结果为负数. ②若,则? 其中正根记作什么? ,正根记作. 02 新知导入 递进设问:若把数字换成代数式:,,这类带根号的式子一定有意义吗?要满足什么限制? 不一定有意义;有意义要求,有意义要求即. 拓展延伸:课本第一宇宙速度公式,式中能取负数吗?为什么根号下不能为负? 不能取负数;为重力加速度、为地球半径均为正数,且负数不存在算术平方根,根号内数值必须非负. 03 新知讲解 活动一:认识二次根式 在第10章我们学习了平方根和算术平方根,引进了一个符号. 思考:1.表示什么? 2.应满足什么条件? 1.表示的算术平方根, 2.. 03 新知讲解 活动一:认识二次根式 回忆:当是正数时,表示的算术平方根,即正数的正的平方根. 当是0时,等于0,它表示0的平方根,也叫做0的算术平方根. 当是负数时,没有意义. 概括:表示非负数的算术平方根,也就是说,是一个非负数,它的平方等于,即有:(1); (2). 形如的式子叫做二次根式. 03 新知讲解 活动一:认识二次根式 注意:在中,的取值必须满足,即二次根式的被开方数必须是非负数. 方法总结:判定二次根式两步法:①带有二次根号;②被开方数整体恒为非负数;二者缺一不可.双重非负性用法:看到,立刻得到且. 04 典例分析 活动二:二次根式有意义的条件 例:是怎样的实数时,式子有意义? 分析:二次根式的被开方数必须是非负数, 这里需满足被开方数. 解:当,即时,式子有意义. 03 新知讲解 方法总结 1.单纯二次根式:只需满足被开方数; 2.根式在分母:同时满足被开方数、分母整体; 3.多个根式相加:每个根式的被开方数都,取不等式解集的公共部分. 03 新知讲解 活动三:二次根式的性质 思考:等于什么?(这里取值有没有限制?) 我们不妨取的一些值,如2,-2,3,-3等,分别计算对应的的值,看看有什么规律: ; ; ; ; …… 03 新知讲解 活动三:二次根式的性质 概括:当时,; 当时,. 这就是说对于任意实数,. 这是二次根式的又一重要性质,如果二次根式的被开方数是一个完全平方数,可以将它”开方”出来,从而达到化简的上的. 知识点1 二次根式的定义 1. [周口期中] 在式子，， ， ，3，，， 中，二次根式有 ( ) C A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【点拨】，，， 是二次根 式；当时，， 没有意义， 不是二次根式；3，,不是二次根式， 二次根式有4个. 举一反三 13 判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是 否具备以下条件：（1）带二次根号“ ”；（2）被开方数 是非负数. . . . . . . 返回 举一反三 14 2. 若是二次根式，则 的值是___. 2 【点拨】是二次根式，, , . 返回 举一反三 15 知识点2 二次根式有意义的条件 3. 下列各式中，一定成立的是( ) C A. B. C. D. 【点拨】当时，，故 不一定成立，故A不符 合题意；当时，，故 不一定成 立，故B不符合题意；当取任何值时， 恒成 立，故一定成立，故C符合题意；当 时， ，故 不一定成立，故D不符合题意.故选C. 返回 举一反三 16 04 典例分析 活动三:二次根式的性质 例:化简下列各式: (1);(2);(3);(4). 解得:(1); (2); (3); (4); 04 典例分析 方法总结 1.公式通用规则:先平方再开方,a取全体实数,结果一定非负,需根据a正负去掉绝对值; 2.公式规则:先开方再平方,前提,结果直接等于被开方数; 3.化简步骤:写成绝对值形式→判断底数正负→去绝对值化简. 随堂练习 1.计算 （1）； （2） （3）； （4） 基础过关(P3) 随堂练习 2.是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1）； （2） （3）； （4） 基础过关(P3) 分母不为0. ,解得 随堂练习 3.(是一样的吗？说说你的理由。 基础过关(P3) 解：不一样。 ( 区 别 取值范围不同 为全体实数 运算顺序不同 是先平方后开方 (是先开方后平方 运算结果不同 ( 随堂练习 4. (1)若，则 ； 能力提升 解：（1）由题意可知 ， 解得 a = 2，b = 3，c = 4. 所以 . （2）由题意知 ，且 ，联立解得 x = 1. 从而知 y = 2026， 所以 x + 2y = 1+2×2026 = 4053. 4. 在中， 的取值范围在数轴上表示为( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 23 5. 求使下列式子有意义的 的取值范围. （1） ; 【解】根据题意得，解得 . （2） ; 根据题意得且，解得且 . 返回 举一反三 24 （3） ; 根据题意得且，解得且 . （4） . 由题意得解得 . 举一反三 25 知识点3 二次根式的性质 6. 若，则 的取值范围是 ( ) B A. B. C. D. 7. 2，5， 是某三角形三边的长，则 等于( ) D A. B. C. 10 D. 4 返回 举一反三 26 8. 计算： （1） ___； （2） _______. 返回 举一反三 27 9. 实数，， 在数轴上对应的点的位置如图所 示.化简： . 返回 举一反三 28 【解】根据数轴可得 ， ，， . . 举一反三 29 性质 定义 二 次 根 式 ( )2 = a ( a ≥ 0 ). a ( a ≥ 0 ) -a ( a < 0 ) 形如 ( a ≥ 0 ) 的式子叫做二次根式. 课堂小结 谢谢观看 THANKS 二一教育 $