第四章 一次函数（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材北师大版八年级上册

第四章 一次函数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中，是的一次函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：中的次数为，中的次数为，中的系数为，均不是一次函数，不符合题意； 中的次数为且系数不为，是一次函数，故选项B符合题意． 2．小颖同学购买羊肉汤，羊肉汤的单价是15元/碗，小颖购买羊肉汤的总钱数随着羊肉汤的碗数变化而变化．在这个过程中，自变量是（     ） A．羊肉汤 B．羊肉汤的单价 C．羊肉汤的碗数 D．买羊肉汤的总钱数 【答案】C 【详解】解：该变化过程中，羊肉汤的单价是固定常量. 羊肉汤的碗数是主动变化的量，买羊肉汤的总钱数随碗数的变化而变化，故自变量是羊肉汤的碗数． 3．下列点在直线上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵当时，， ∴点不在直线上，故A不符合题意； ∵当时，， ∴点不在直线上，故B不符合题意； ∵当时，， ∴点在直线上，故C符合题意； ∵当时，， ∴点不在直线上，故D不符合题意． 4．下列关于一次函数的图像信息正确的是（     ） A．与直线平行 B．图像过原点 C．图像过二、三、四象限 D．与轴相交于点 【答案】A 【详解】解：对于一次函数，得，， 直线与的值相等，值不相等， 两直线平行，A正确； 把代入，得，故图像不过原点，B错误； ，， 函数图像经过一、二、三象限，C错误； 令，得，解得，故函数与轴交于点，D错误． 5．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 随的增大而减小． ， ． 6．一次函数的图象与轴的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵轴上点的纵坐标为， ∴求一次函数与轴的交点，令，得 ， 解得， ∴一次函数的图象与轴的交点坐标为． 7．如图，在我校女子800米比赛中，小莹和小珊所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图像分别为线段和折线，下列说法正确的是（     ） A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．在起跑后50秒时，小珊在小莹的前面 C．在起跑后180秒时，两人相遇 D．小珊的平均速度比小莹的平均速度大 【答案】B 【详解】解：A.由图像可知，小莹的图像是线段，表示路程随时间均匀增加，即做匀速运动，速度保持不变，故A错误； B.由图像可知，当时，小珊的对应点B在小莹的对应点上方，即， 所以在起跑后50秒时，小珊在小莹的前面，故B正确； C.由图像可知，当时，小莹到达终点A（），小珊到达点C（），两人路程不相等，未相遇，故C错误 D.小莹跑完全程用时180秒，小珊跑完全程用时220秒，路程均为800米， ∵， ∴小莹的平均速度比小珊的大，故D错误． 8．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象符合要求； B、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； C、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是下降的、且与轴交于负半轴上，则选项中函数的图象不符合要求； D、由正比例函数图象过原点可知，选项中过原点的图象对应的， 对于一次函数，，即该函数图象从左到右看是上升的、且与轴交于正半轴上，则选项中函数的图象不符合要求． 9．某校开展科技小实验、学生用某种材料制作了一块承重板，研究该承重板在实验范围内可承受的最大压力（单位：）与受力面积（单位：）之间的关系．实验数据表明，在测得的受力面积范围内，与近似满足函数关系．下列说法正确的是（     ） A．当受力面积为时，可承受的最大压力为 B．当受力面积每增加时，可承受的最大压力增加 C．当可承受的最大压力为时，对应的受力面积为 D．当受力面积增加时，可承受的最大压力增加量大于 【答案】B 【详解】解：A．当时，，故A不正确； B．，故B正确； C．当时，，解得，故C不正确； D．，故D不正确． 10．小明在探究直线（）的性质时，得到如下结论： ①直线l必经过点； ②若点，在直线l上，且，则； ③原点O到直线l的距离的最大值为． 则以上结论正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【详解】①直线可变形为， 当时，，与取值无关， 直线必经过点，结论①正确； ②，一次函数中随的增大而减小， 若，则，结论②正确； ③直线恒过定点，根据垂线段最短，原点到直线的距离，当时取等号， ，且此时直线的斜率，满足条件， 原点到直线的距离的最大值为，结论③正确； 综上，①②③均正确． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．某水库的水位在小时内持续上涨，初始的水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度（单位：米）关于时间（单位：小时）的函数解析式为________ 【答案】 【详解】解： 已知初始水位高度为米，水位上涨速度为每小时米， 则小时上涨的水位高度为米， 因此总水位高度， 结合的取值范围， 可得函数解析式为． 12．已知函数是关于的一次函数，则的值为_____． 【答案】 【详解】解：∵函数是关于的一次函数， ∴且 ∴． 13．若点在函数的图象上，则代数式的值是______． 【答案】 【详解】解：点在函数的图象上， 将代入解析式得：， 整理得：， ∴， 代入得：． 14．一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数的值可以是_________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、三象限， ∴， 解得， ∴常数的值可以是（答案不唯一）． 15．如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则点的坐标是______． 【答案】 【详解】解：如图所示，延长交x轴于点D， ∵这束光线从点出发，经y轴上的点C反射后经过点， ∴设，由反射定律可知，， ∴， ∵于， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，则将点，点代入得 ， ∴， ∴直线为， 当时，， ∴点C坐标为． 16．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折．点O落在边上的点D处，则的长度为____________． 【答案】5 【分析】 【详解】解：对于直线，令，则， 解得：， ∴， ∴． 令，则， ∴， ∴， ∴． 由折叠可知，，， ∴． 设，则， ∵在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：5． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．若与成正比例关系，且时，． (1)写出关于的函数解析式； (2)为何值时，？ 【详解】（1）解：∵与成正比例关系， 设，， 当时，， 可得， 2分 解得， ∴； 4分 （2）解：当时，， 解得． 6分 18．如图是函数的一部分图象，利用图象回答： (1)求自变量的取值范围； (2)当取什么值时，的值最小，最小值是多少？ 【详解】（1）解：当时，， 解得， 所以自变量的取值范围是． 3分 （2）解：由图象可知，函数随的增大而减小， ∴当时有最小值，最小值为． 6分 19．已知函数，若函数是由函数向上平移3个单位长度得到． (1)求m，n 的值； (2)判断点是否在该函数图象上？ 【详解】（1）解：∵函数是由直线向上平移3个单位长度得到， ∴， 2分 解得 ； 4分 （2）解：由（1）得函数的表达式为， ∴当时，， ∴点在该函数图象上． 6分 20．已知一次函数的解析式为，其图象过点． (1)求m、n的值，并画出此一次函数的图象： (2)在y轴上是否存在点C，使得的值最小?若存在，标出点C的位置，并求出点C的坐标；若不存在，说明理由． 【详解】（1）解：一次函数，图象过点，， ，解得，， ，解得， 如图，过两点画直线； 2分 （2）如图，点关于y轴的对称点的坐标为， 设直线的解析式为，将代入可得， 解得， 4分 直线的解析式为， 令，， 点C的坐标为． 6分 21．如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以、为边在第一象限内作长方形． (1)求点A、C的坐标； (2)如图②，将对折，使得点A与点C重合，折痕交于点D，求直线的解析式． 【详解】（1）解：令，得，解得，即； 令，得，即； 2分 （2）解：∵是长方形，在边上， ∴的横坐标为， 设， 由折叠的性质可知， ∵，， ∴， 即， 解得， 即， 5分 设直线解析式为， 代入、得， 解得， 即直线解析式为． 8分 22．某容器配备进水管和出水管各一根．初始阶段，先只开进水管注水，第6分钟时，开启出水管，进出水管同时工作，第10分钟时，关停进水管，直到容器中的水排空．整个过程中，出水管的出水速度为，容器中的水量与时间之间的函数关系如图所示． (1)求进水速度及的值； (2)求段的函数表达式； (3)全过程有两个时刻水量同为，且两个时刻相隔，直接写出的值． 【详解】（1）解：由题意可得：进水速度为， ． 2分 （2）解：设段的函数表达式为， 把，代入可得： ， 解得：， ∴段的函数表达式为； 5分 （3）解：设段的函数表达式为， 将点代入得， 解得，即， 设这两个时刻分别为和，且在段，在段， 则，得；，得， ∵这两个时刻的差为分钟，即， ∴， 解得． 8分 23．如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，．点P从点A出发，沿运动，点P的速度是每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t秒，的面积为S． (1)写出S关于t的函数解析式：当时，函数解析式为__________；当时，函数解析式为；当时，函数解析式为__________； (2)通过取点、画图、测量，得到了s与t的几组值，如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 S 0 m 4 n 4 2 0 请直接写出______， ______． (3)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象： (4)当______时，． 【详解】（1）解：∵在正方形中，， ∴， ∵E为的中点， ∴， 2分 当时，点P在上，，则： ； 当时，点P在上，，则： ； 4分 （2）解：把代入得：，即； ∵时，函数解析式为， ∴时，，即； 6分 （3）解：函数图象，如图所示： （4）解：把代入得：，解得：； 把代入得：，解得：； 综上，当或时，． 8分 24．固态电池是当下电池研发的新热点，中国某公司研发一种新固态电池，在实验室反复测试电池耗电与充电的稳定性，电池耗电过程中显示的剩余电量y（）与耗电时间x（小时）的关系为一次函数，测试部分数据如表： 耗电时间x（小时） 0 12 20 28 … 显示的剩余电量y（） 100 76 60 44 … (1)根据如表，求显示的剩余电量y（）与耗电时间x（小时）的函数关系式； (2)如图呈现了该电池的剩余电量y（）与耗电时间x（小时）的函数关系：段对应电池满电状态下的第一次耗电实验；随后对该电池进行30分钟充电，对应图段；充电完成后进行第二次耗电实验，对应图段，两次实验的耗电速率恒定； ①结合（1）及图像信息：点B坐标为______，充电30分钟后显示的剩余电量y（）为______； ②当该电池显示剩余电量y（）的值为60时，求充电和第二次耗电过程中对应时间x（小时）． 【详解】（1）解：由显示的剩余电量与耗电时间的关系为一次函数，设， 把，代入得：， ， ； 4分 （2）解：①由题意，直线的解析式为， 当时，． 的坐标为． 由题意得与平行，设段函数关系式为：， 把代入得：， ． 段函数关系式为：． 6分 令，得， 充电30分钟后显示的剩余电量为． 8分 ②充电时，半小时充电， 设充电小时后，到， 可得， 解得 10分 小时， 充电后：， ， 当该电池显示剩余电量的值为60时，充电时对应时间为小时，第二次耗电对应时间为小时． 12分 25．如图，已知直线交轴于点，交y轴于点． (1)直接写出 ； (2)直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，若，求的值； (3)点在直线上，若，求点坐标． 【详解】（1）解：∵直线交轴于点， ∴ 解得：． 2分 （2）解：由（1）可得，直线的解析式为： ∴， ∵直线与轴，轴分别相交于点，， ∴， ∵， ∴． 4分 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 6分 （3）解：在线段上取点，过点作交于点，过点作轴于点，过点作轴于点， ∴， ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴，． 8分 设， ∴， ∴， ∴， ∴， 在的延长线上取点，使，过点作轴于点，交的延长线于点， ， ∵，， ∴， ∴； 10分 设， ∴， 直线的解析式为， ∴， ∴， ∴． 综上，或． 12分 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第四章一次函数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1 3 4 5 6 个 8 10 B C C A A C B A D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.） 11.y=0.3x+6(0≤x≤5) 12.-1 13.-5 14.2(答案不唯一) 15.(0,) 16.5 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题，每题12分； 共9小题，共72分) 17. 【详解】(1)解：：y与x成正比例关系， 设y=:.(k≠0) 当x=2时，y=10 可得10=2k 2分 解得k=5, y=5x: 4分 (2)解：当y=-15时，5x=-15, 解得x=-3 .6分 18. 1/10 函学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 【详解】(1)解：当y=2.5时，2.5=-x+5, 解得x=2.5. 所以自变量X的取值范围是0≤X≤2.5.3分 (2)解：由图象可知，函数y随x的增大而减小， .当x=2.5时y有最小值，最小值为2.5. .6分 19. 【详解】（解：：函数'=(2m-1)x+n+ 是由直线少=2x-2 向上平移3个单位长度得到， [2m-1=2 .n+2=-2+3,… 2分 3 m=- 解得{ 2 4分 n=-1 (2)解：由(1)得函数的表达式为y=2x+1 当x=4时，y=2×4+1=9, (4,9) 点 在该函数图象上.…… 6分 20. 【详解】（山解：“一次函数'=2x+6,图象过点 (-2,m)B(n,-2) .m=2×(-2)+6 解得，m=2 ∴-2=2n+6,解得n=-4, 如图，过A、B两点画直线y=2x+6:2分 (2如图。点1(2,2》关于y轴的对称点的坐标为2) 2k+b=2 设直线AB的解析式为y=c+b,将Ar(2,2),B(-4,-2)代入可得-4k+b=-2, 2/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 k= 解得 2y4分 b= 3 22 :直线AB的解析式为y= 3 .22 令x=0,y=×0+ 3 33 2 0. ∴点C的坐标为3 6分 v=2x+6 B 21. 【详解】(1)解：令y=0,得0=-2x+4,解得x=2,即4(2,0)： 令x=0,得y=-2×0+4=4,即C(0,4):2分 (2)解：，OABC是长方形，D在AB边上， ∴D的横坐标为2， 设D(2,d) 由折叠的性质可知AD=CD=d, C(0,4),D2,d), ,CD2=(2-0)2+(d-4)2 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 d2=4+(d-4)2 解得d了 29 2 即 5分 设直线CD解析式为y=c+b 4=b (.5 代入c04D2)得 2=2k+b, 3 k=- 4 解得b=4’ 即直线cD解析式为y=- 4+4 8分 22. 30÷6=5(L/min) 【详解】(1)解：由题意可得：进水速度为 m=10×5-8(10-6)=50-32=18 ，2分 (2)解：设BC段的函数表达式为y=+b, 把10,18).(2.25,0 代入可得： 10k+b=18 112.25k+b=0, k=-8 解得：b=98, :.BC段的函数表达式为 y=-8x+98(10≤x≤12.25) 5分 (3)解：设OA段的函数表达式为y=心， 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 6,30) 将点 代入得6a=30 解得a=5,即y=5x, 设这两个时刻分别为和，且在O1段，。在BC段。 则n=5:得-分；n=-85+98,得5=8” 81 ·这两个时刻的差为”分钟，即。一=9。 9 98-n_n=9 .85 解得n=l0 8分 23」 【详解】(1)解：：在正方形BCD中，C(4,4) .AB=BC=CD=AD=4. E为AB的中点， 份=E-=2 .2分 当0<t≤2时，点P在AD上，AP=2t,则： =2×2×21=21, 当4<1<6时，点P在BC上，BP=4×3-2t=12-21,则： s=x2x02-20=-2+12。 .4分 (2)解：把t=1代入S=2t得：S=2,即m=2: :2<t≤4时，函数解析式为S=4, .t=3时，S=4,即n=4: .6分 (3)解：函数图象，如图所示： 5/10 函学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 6 5 3 2 2-1012345678t (4)解：把S=3代入S=2t得：2t=3,解得：t=1.5； 把S=3代入S=12-21得：12-2t=3,解得：t=4.5: 综上，当=15或45时， S△MPE=3 .8分 24 【详解】(1)解：由显示的剩余电量y与耗电时间x的关系为一次函数，设y=:+b, b=100 把(0,100)，(20,60)代入得： 20k+b=60, [k=-2 .b=100. y=-2x+100 分…………………4分 (2)解：①由题意，直线AB的解析式为y=-2x+100, 六当=24时.y=52 时， ·B的坐标为 24,52) 由题意得CD与AB平行，设CD段函数关系式为：y=-2x+m, 把54.510) 入得：10=-2×54.5+m ∴.m=119 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.CD y=-2x+119 段函数关系式为： …………6分 令x=24.5,得y=-2×24.5+119=70 “充电30分钟后显示的剩余电量(0)为70% …8分 ②充电时，半小时充电70%-52%=18%， 设充电a小时后，到60%， 可得52%+18% 0.5 a=60%, 2 解得a= 9… 10分 .2 9小时， 充电后：-2x+119=60, .x=29.5, 该电池显示刻金电量y的值为60时，充电时对应时间为4，小时，第二次耗电对应时间为 12分 25. 【详解】()解：“直线：y=+ 交轴于点1(6,0) .0=6k+4 、2 解得：= 3 .2分 2 (2)解：由(1)可得，直线的解析式为：y=- x+4 31 :8(0,4) 3:y=x-4 与'轴，'轴分别相交于点D,E, y ,直线 :04) .OB=4.OA=6 7/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 :.So=2 1 A0.BO=12 4分 SCO0E S.BCE =S.B0 =12 1 BE·xc=12 .2 e=3 8%=-×3+4=2 2=3n-4, .n=2 6分 D (3)解：在线段AB上取点M,过点O作ON⊥OM交AB于点N,过点M作Mg1x轴于点Q,过点V 作NP⊥x轴于点P, ·∠NOM=∠NP0=∠MQ0=90°， :∠BM0=∠BAO+∠MOA=45°， .LBM0=∠MNO=45°， .'MO=NO :∠NOP+∠PNO=90°，∠NOP+∠QOM=90°， .∠PNO=∠QOM :.aPNO≌△QOM, 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ..PN=00.PO=OM 8分 倍). 在4B的延长线上取点M, 使A0M=∠40M,过点M作MF1到 LX轴于点G,交OM的延长线于点F, ∠OGF=∠OGM,=90° ,∠AOM,=∠AOM OG=OG AOGF≌AOGM1 FG=MG 10分 1 -5x, 直线OM的解析式为y 2 30-4= 1 5 9/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 060 7 9别 (6012 00.12 B G M价 10/10 第四章 一次函数（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列函数中，是的一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．小颖同学购买羊肉汤，羊肉汤的单价是15元/碗，小颖购买羊肉汤的总钱数随着羊肉汤的碗数变化而变化．在这个过程中，自变量是（     ） A．羊肉汤 B．羊肉汤的单价 C．羊肉汤的碗数 D．买羊肉汤的总钱数 3．下列点在直线上的是（     ） A． B． C． D． 4．下列关于一次函数的图像信息正确的是（     ） A．与直线平行 B．图像过原点 C．图像过二、三、四象限 D．与轴相交于点 5．已知点，，都在直线上，则，，的值的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象与轴的交点坐标为（     ） A． B． C． D． 7．如图，在我校女子800米比赛中，小莹和小珊所跑的路程（米）与所用时间（秒）之间的函数图像分别为线段和折线，下列说法正确的是（     ） A．小莹的速度随时间的增大而增大 B．在起跑后50秒时，小珊在小莹的前面 C．在起跑后180秒时，两人相遇 D．小珊的平均速度比小莹的平均速度大 8．在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A． B． C． D． 9．某校开展科技小实验、学生用某种材料制作了一块承重板，研究该承重板在实验范围内可承受的最大压力（单位：）与受力面积（单位：）之间的关系．实验数据表明，在测得的受力面积范围内，与近似满足函数关系．下列说法正确的是（     ） A．当受力面积为时，可承受的最大压力为 B．当受力面积每增加时，可承受的最大压力增加 C．当可承受的最大压力为时，对应的受力面积为 D．当受力面积增加时，可承受的最大压力增加量大于 10．小明在探究直线（）的性质时，得到如下结论： ①直线l必经过点； ②若点，在直线l上，且，则； ③原点O到直线l的距离的最大值为． 则以上结论正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．某水库的水位在小时内持续上涨，初始的水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度（单位：米）关于时间（单位：小时）的函数解析式为________ 12．已知函数是关于的一次函数，则的值为_____． 13．若点在函数的图象上，则代数式的值是______． 14．一次函数的图象经过第一、二、三象限，那么常数的值可以是_________（写出一个即可）． 15．如图，一束光线从点出发，经过轴上的点反射后经过点，则点的坐标是______． 第15题 第16题 16．如图，直线分别与x轴、y轴交于点A、B，点C在线段上，线段沿翻折．点O落在边上的点D处，则的长度为____________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．若与成正比例关系，且时，． (1)写出关于的函数解析式；(2)为何值时，？ 18．如图是函数的一部分图象，利用图象回答： (1)求自变量的取值范围；(2)当取什么值时，的值最小，最小值是多少？ 19．已知函数，若函数是由函数向上平移3个单位长度得到． (1)求m，n 的值；(2)判断点是否在该函数图象上？ 20．已知一次函数的解析式为，其图象过点． (1)求m、n的值，并画出此一次函数的图象： (2)在y轴上是否存在点C，使得的值最小?若存在，标出点C的位置，并求出点C的坐标；若不存在，说明理由． 21．如图①，已知直线与x轴、y轴分别交于点A、C，以、为边在第一象限内作长方形． (1)求点A、C的坐标； (2)如图②，将对折，使得点A与点C重合，折痕交于点D，求直线的解析式． 22．某容器配备进水管和出水管各一根．初始阶段，先只开进水管注水，第6分钟时，开启出水管，进出水管同时工作，第10分钟时，关停进水管，直到容器中的水排空．整个过程中，出水管的出水速度为，容器中的水量与时间之间的函数关系如图所示． (1)求进水速度及的值； (2)求段的函数表达式； (3)全过程有两个时刻水量同为，且两个时刻相隔，直接写出的值． 23．如图，在正方形中，E为的中点，以A为原点，、所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，．点P从点A出发，沿运动，点P的速度是每秒2个单位长度，设点P运动的时间为t秒，的面积为S． (1)写出S关于t的函数解析式：当时，函数解析式为__________；当时，函数解析式为；当时，函数解析式为__________； (2)通过取点、画图、测量，得到了s与t的几组值，如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 S 0 m 4 n 4 2 0 请直接写出______， ______． (3)在平面直角坐标系中，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象： (4)当______时，． 24．固态电池是当下电池研发的新热点，中国某公司研发一种新固态电池，在实验室反复测试电池耗电与充电的稳定性，电池耗电过程中显示的剩余电量y（）与耗电时间x（小时）的关系为一次函数，测试部分数据如表： 耗电时间x（小时） 0 12 20 28 … 显示的剩余电量y（） 100 76 60 44 … (1)根据如表，求显示的剩余电量y（）与耗电时间x（小时）的函数关系式； (2)如图呈现了该电池的剩余电量y（）与耗电时间x（小时）的函数关系：段对应电池满电状态下的第一次耗电实验；随后对该电池进行30分钟充电，对应图段；充电完成后进行第二次耗电实验，对应图段，两次实验的耗电速率恒定； ①结合（1）及图像信息：点B坐标为______，充电30分钟后显示的剩余电量y（）为______； ②当该电池显示剩余电量y（）的值为60时，求充电和第二次耗电过程中对应时间x（小时）． 25．如图，已知直线交轴于点，交y轴于点． (1)直接写出 ； (2)直线与轴，轴分别相交于点，，与直线相交于点，若，求的值； (3)点在直线上，若，求点坐标． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $