第四章 一次函数单元检测卷（三）2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 北师大版八年级上期数学一次函数单元检测卷，覆盖函数定义、图像性质及实际应用，通过基础题与综合情境题梯度设计，落实数学抽象、模型意识与应用能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、自变量取值范围、一次函数图像判断|结合图像辨析，考查几何直观与抽象能力| |填空题|5/20|函数平移、一次函数定义、方程与函数关系|通过变式训练，强化符号意识与运算能力| |解答题|7/70|行程问题、费用比较、几何与函数综合|创设行程、消费等真实情境，突出模型意识与应用能力，如第20题行程图像分析、第19题费用函数构建|

2026-2027学年北师大版八年级上期数学一次函数单元检测卷（三） 满分：120 分 时间：90 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列曲线中表示是的函数的是（   ） A．B． C．D． 2.函数中自变量的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．或 3.一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4.在一次函数中，当时，y的值为（   ） A．0 B．2 C．3 D．5 5.记住是两个实数a与b的一种运算．已知，函数为正比例函数，则（   ） A．12 B．16 C．20 D．24 6.在平面直角坐标系中存在函数过第一，二，四象限，则（    ） A． B． C． D． 7.关于函数，下列结论正确的是（   ） A．随的增大而增大 B．图象必经过第一、二、三象限 C．图象与轴的交点坐标是 D．当时， 8.在一次函数中，的值随着值的增大而增大，则它的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第回到家中，设小明出发第时的速度为，离家的距离为，与之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（   ） A． 小明出发第分钟时离家 B．跑步过程中，小明离家的最远距离为 C．当时，与之间的函数表达式为 D．小明出发第分钟时，开始按原路返回 10.小华8：00从家出发沿直线匀速前往图书馆．几分钟后，爸爸发现小华未携带图书馆出入卡，随即离家沿相同路径匀速追赶小华，追上小华后在原地休息交谈片刻，并以原速度沿原路返家．小华获得出入卡后以原速度的倍继续前行，在8：20到达图书馆．如图反映了小华和爸爸之间的距离与小华离家的时间之间的对应关系，则下列结论正确的是(   ) A．爸爸往返用时 B．爸爸追上小华后，交谈了 C．爸爸的速度为 D．图书馆离小华家 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11.变量x与y之间的函数关系是，则自变量时的函数值为 . 12.将直线向左平移2个单位长度后，再向下平移4个单位长度，所得直线表达式为 ． 13.函数是关于的一次函数，则 ． 14.直线（与x轴交于点，则关于x的方程的解为 ． 15.如图，直线的函数表达式为，在直线上顺次取点，构成形如“”的一个个的图形构成的阴影部分面积分别表示为，则 ． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分） 17.（8分）已知与2x成正比例，且当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)当时，求x的值． 18.（8分）已知函数． (1)若该函数为正比例函数，求m的值； (2)若函数图象不经过第三象限，求m的取值范围． 19.（10分）王老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人元，且提供的服务完全相同．针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过人，每人都按九折收费，超过人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加两日游的人数为人． (1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用与之间的函数关系式； (2)若王老师组团参加两日游的共有人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 20.（10分）甲骑自行车从A地去B地，乙骑摩托车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为s（千米）与甲行驶的时间为t（小时）之间的关系如图所示． 问题： (1)A、B两地之间的路程为______千米； (2)求甲、乙各自的速度； (3)求甲出发多长时间后，甲、乙两人相距30千米． 21.（12分）如图，直线与轴交于点，与直线相交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线与轴交于点，求的面积． 22.（12分）如图所示，点是平面直角坐标系内一点坐标为，是过点的一条直线，是直线与轴的交点，以、为邻边作平行四边形．若是的平分线，且是的中点． （1）求、两点的坐标； （2）求直线的解析式； （3）若是直线上一动点，且，请直接写出满足条件的点的坐标． 参考答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分） 17.（8 分） (1) 与成正比例，设，即 把代入： 函数表达式： (2) 将代入解析式： 18.（8 分）已知函数 (1) 正比例函数要求：常数项为 0，一次项系数不为 0 解得 (2) 图像不经过第三象限，分两种情况： ① 一次函数：，得 ② 常数函数：，，，图像是水平线，也不经过第三象限 综合： 19.（10 分） 报价每人 620 元 (1) 甲旅行社：八五折， 乙旅行社： 当，九折： 当，前 20 人九折，超出部分七五折 (2) 元 元 选择乙旅行社 20.（10 分） (1) 由图像相距 120 千米，千米 (2) 小时甲乙相遇。甲到达 B 地，甲走完全程 120km 用时 6h 甲速度： 相遇时，甲走，乙 2 小时走 (3) 分三段讨论相距 30 千米 ① 相遇前（） ② 相遇后，乙到达终点前，乙走完全程时间小时（） ③ ，乙已经到 B 停止，只有甲继续前进 乙 3 小时到达终点，此时甲走了，剩余距离 综上：，， 21.（12 分） (1) 在 代入： (2) 求 A 点：交 x 轴，令，， 求 C 点：交 x 轴，令，， ，B 点纵坐标为高 22.（12 分） ，平行四边形 ， OC 平分，，，， 是中点，，，水平向右 ，；， (1) ， (2) 设直线，过 两式相减：，代入得 解析式： (3) ，即 ，；用坐标面积公式： 两边除以： ， ， 坐标：， 学科网（北京）股份有限公司 $