函数的定义域与值域 专项训练-2027届高三数学一轮复习

2027届高考数学一轮复习课时训练 函数的定义域与值域 班级： 姓名： 1.下列函数中，值域为(0，+∞)的是() A.y=x B.y= C.y=2 D.y=logx 2.下列函数中，值域为0，+∞)的是 A.y=2* B.y=x2 C.y=tanx D.y=cosx 3.若函数y=x)的定义域是[1,2022]，则函数gx)=的定 义域是( A.(0,2021] B.0,1)U(1,2021] C.(1,2022] D.[-1,1)U(1,20221 4.已知函数fx)=logx的值域是[1,2]，则函数p(x)=2x) +x的定义域为( A.[,2] B.[2,4] C.[4,8] D.[1,2] 5.[多选]求函数y=的值域时有以下四种方法，下面哪种 方法是不正确的.（) A(不等式法)：y==十≥2，.值域为[2，+∞) B(判别式法)：设=(t≥)，则y=t十，即f一y+1=0, ∴.=y2-4≥0，y≥2或y≤-2（舍去）. C(配方法)：令=t≥)，则y=t+=十2≥2 D(单调性法)：令=〔t≥)，易证y=t什在t≥时是单调递 增的，所以当t=，,即x=0时，ymm=,故y∈. 6.[多选]下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的 是() Ay=+1 By=lnx刘 C.y- D.y= 7.函数)=+x的定义域是 2,x>0 8.已知2：0，则9的值域是 9.己知函数y=的值域为0，+∞)，求α的取值范围 10.已知函数fx)=lg[(a-1)x2+(a+1)x+1]. (I)若x)的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)若fx)的值域为R,求实数α的取值范围. 11.已知函数fx=log1(x2-2ax+a+2) (1)若fx的定义域为R,求实数a的取值范围； (2)若fx的值域为(-∞，-1]，求实数a的值。 参考答案 1--4 CBBA 5.ABC 6.AD 7（-∞，0)u(0,1] 8.[1,+o) 9. 【解析】令t=g()=x2+a-1+2a,函数y=的值域为 [0,+∞)，则说明[0，+∞)二{yy=gx)},即二次函数 gx)的判别式≥0，即a2-4(2a-1)≥0，即a2-8a+ 4≥0，解得a≥4+2或a≤4-2，.∴.a的取值范围是(-∞， 4-2]U[4+2,+∞). 10.【解析】(1)依题意(a2-1)x2+(a+1)x+1>0对一切 x∈R恒成立，当a-1≠0时，其充要条件是 即 ∴.a<-1或a> 若a2-1=0,则a=±1，当a=-1时，fx)=lg1=0, 满足题意；当a=1时，fx)=lg(2x+1),不满足题意， .∴.a≤-1或a>. 即a的取值范围为(-∞，-1]U 假+ (2)当a2-1=0时，a=1或a=-1,检验得a=1满足 题意 当a2-1≠0时，若x)的值域为R, 则解得1<a≤. 综上得6的取值范围为剂1，引 11.【解析】：(1)因为fx的定义域为R, 所以真数x-2ax+a+2>0对任意x∈R恒成立 该二次函数开口向上，所以只需判别式小于0： A=-2a2-4a+2<0. 即： 4a2-4a-8<0, a2-a-2<0, a-2la+1<0. 解得：-1<a<2 所以实数a的取值范围是-1,2 (2) 因为底数号满足0<)<1， 所以函数y=log1t是减函数要使fx的值域为（∞，-1]， 则真数t=x2-2ax+a+2的值域应为[2，+∞) 因为t=x2-2ax+a+2=x-aP+a+2-a2, 其最小值为a+2-a. 令最小值为2： a+2-a2=2, 整理得： -a2+a=0, a(1-a)=0。 所以： a=0或a1. 经检验，当a=0或a=1时， 真数t的最小值均为2，且t可以取到所有大于等于2 的值， 因此fx的值域为(-∞，-1] 所以a=0或a=1.