15.2画轴对称的图形（重难点培优讲义）2026-2027学年人教版数学八年级上册

15.2画轴对称的图形 学习目标和重难点 1、能画出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形。 2、掌握“找特殊点—画对称点—连线”的作图方法，理解其依据是轴对称的性质。 3、在作图和图案设计中发展空间观念、几何直观和应用意识。 重点：会画已知图形关于某条直线的轴对称图形；掌握画轴对称图形的基本步骤。 难点：正确确定特殊点及其对称点；理解轴对称性质在作图中的运用；能规范完成作图。 知识梳理 针对训练 题型1 画轴对称图形 题型2 设计轴对称图案 题型3 坐标系中的对称 题型4 坐标与图形变化——轴对称 题型5 车牌号码的镜面对称 题型6 钟表的镜面对称 题型7 电子钟示数的镜面对称 题型8 线段问题（轴对称综合题） 题型9 面积问题（轴对称综合题) 题型10 角度问题（轴对称综合题） 题型11 其他问题（轴对称综合题） 题型12 画对称轴 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 知识点01 轴对称变换 1. 轴对称变换的定义： 由一个平面图形得到与它关于某一条直线对称的图形的这一过程叫做轴对称变换。 2. 轴对称变换的性质： ①由一个平面图形可以得到与它关于某一条直线对称的图形，这两个图形 全等 。 ②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的 对称点 。 ③连接任意一组对应点的线段一定被对称轴 垂直平分 。 【针对训练】 1．在如图的图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（　　）不同的涂法． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解答】解：如图所示： 一共有4不同的涂法． 故选：C． 2．在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：△A′B′C′如图所示． 知识点02 画轴对称图形 1. 轴对称与轴对称图形的作图： （1） 找：在原图形上找特殊点（如线段端点）； （2） 画：画各个特殊点关于对称轴的对称点； （3）连：依次连接各对称点． 【针对训练】 3．在3×3的正方形网格图中，有△ABC和△DEF，三角形的顶点都在格点上，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出3个这样的△DEF． 【答案】见解答． 【解答】解：画出△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，如图． 4．如图，已知四边形ABCD和直线l． （1）作出四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A′B′C′D′； （2）分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？ （3）你能提出更多的问题吗？ 【答案】见试题解答内容 【解答】（1） ； （2）交点在对称轴上； （3）与AD相等的线段是哪一条． 知识点03 用坐标表示轴对称 1. 关于坐标轴对称的点的坐标特点： 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x， y）； 总结：关于谁对称谁不变，另一坐标互为相反数。 2. 关于x＝m或y＝m对称的点的坐标： P（a，b）关于直线x=m对称的点的坐标为 （2m-a，b） 。 P（a，b）关于直线y=m对称的点的坐标为 （a，2m－b） 。 【针对训练】 5．平面直角坐标系中的点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 【答案】D 【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）， 故选：D． 6．若点A（m﹣2，3）与点B（4，n+1）关于y轴对称，则m﹣n的值是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣10 【答案】C 【解答】解：∵点A（m﹣2，3）与点B（4，n+1）关于y轴对称， ∴m﹣2＝﹣4，n+1＝3， 解得m＝﹣2，n＝2， ∴m﹣n＝﹣2﹣2＝﹣4． 故选：C． 7．在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线x＝1的对称点的坐标是 　（0，4）　 ． 【答案】（0，4）． 【解答】解：∵点P（2，4）， ∴点P到直线x＝1的距离为2﹣1＝1， ∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为1， ∴点P′的横坐标为1﹣1＝0， ∴对称点P′的坐标为（0，4）． 故答案为：（0，4）． 8．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，﹣2）处开始依次关于点A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为　（﹣2，0）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵棋子跳动3次后又回点P处， ∴经过第2011次跳动后，即2011÷3＝670余1，棋子落在点M处， 其坐标为M（﹣2，0）； 故答案为（﹣2，0）． 题型1：画轴对称图形 【典例精讲】如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出点，，的坐标：__________，__________，__________； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)，， (3) 【思路引导】本题考查了作图—轴对称变换，写出平面直角坐标系中点的坐标，利用网格求三角形的面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的性质作出图形即可； （2）根据图形写出坐标即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所作， （2）解：由图可得，，； （3）解：由图可得：的面积为． 【变式训练】如图，已知． (1)分别画出与关于x轴、y轴对称的图形和； (2)写出和各顶点的坐标； (3)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)三个顶点坐标分别为；三个顶点坐标分别为 (3)5 【思路引导】本题考查了作关于坐标轴的对称图形，求点关于坐标轴对称的点的坐标，割补法求图形面积等知识点． （1）分别作出三个顶点关于x轴、y轴的对称点，再依次连接即可； （2）根据所作的三角形即可写出各顶点坐标； （3）利用梯形面积减去两个直角三角形的面积即可求解． 【规范解答】（1）解：作出的图形如下： （2）解：由图知，三个顶点坐标分别为；三个顶点坐标分别为； （3）解：． 题型2：设计轴对称图案 【典例精讲】如图，在等边三角形网格中，已有三个小等边三角形被涂黑，再将图中其余小等边三角形一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，这样的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】D 【思路引导】本题考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称的概念解答即可．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 【规范解答】解：如图所示： 将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有4种，即数字1，2，3，4位置， 故选：D． 【变式训练】如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（    ）种不同补法． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【思路引导】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义画出图形即可解答． 【规范解答】解：如图所示，一共有4种画法， 故选：A． 题型3：坐标系中的对称 【典例精讲】如图所示，左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． (1)试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； (2)如果将右边图案沿轴向右平移个单位长度，那么它的左、右两朵花花心的坐标将发生什么变化？ 【答案】(1)左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和； (2)它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变，左、右两朵花花心的坐标将变为和． 【思路引导】本题考查坐标系中的对称和平移，解题的关键是熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征，以及 点的坐标平移规律． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征即可得出左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； （2）根据平移规律，即可得出花心坐标发生的变化，以及变化后的坐标． 【规范解答】（1）解：∵左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， ∴左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， 答：左边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． （2）解：如果将右边图案沿轴向右平移2个单位长度，那么它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变， ∵右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和， ∴沿轴向右平移2个单位长度后，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标将变为和， 答：它的左右两朵花花心的横坐标加2，纵坐标不变，左、右两朵花花心的坐标将变为和． 【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和． (1)画出关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标； (2)在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 【答案】(1)见详解 (2)见详解， 【思路引导】本题考查了轴对称的性质，轴对称和轴对称图形，坐标变换，解题的关键是正确理解坐标系中对称的性质． （1）根据轴对称的特征得出点的位置再顺次连接即可得解； （2）根据轴对称的特征得出点，再顺次连接即可． 【规范解答】（1）解：关于轴对称的，如图1即为所求； 由图可知，； （2）如图2，四边形即为所求， 由图可知，． 题型4：坐标与图形变化——轴对称 【典例精讲】如图，在平面直角坐标系中（不完整），每个小正方形的边长均为1，与关于轴对称． (1)在图中补全轴和原点，并直接写出点关于轴对称的点的坐标； (2)若是三个村庄，现要在公路边（轴上）建一货栈，向三个村庄送农用物资，路线是或．试判断在公路边是否存在一点，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点所在的位置；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)补图见解析，点关于轴对称的点的坐标为 (2)存在，见解析 【思路引导】本题考查了平面直角坐标系，轴对称的性质，最短路径等问题． （1）根据轴对称的性质即可补全平面直角坐标系以及求出点关于轴对称的点的坐标； （2）将问题化为最小，过点作轴的对称点，连接与轴交点即为点． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求， ∵点， ∴点关于轴对称的点的坐标为； （2）解：存在，理由如下： ∵不变， ∴送货路线之和最短即为最小，如图：点即为所求 【变式训练】在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． (1)画出关于轴对称的，并写出点、的坐标：______，______； (2)画出向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的；若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为______； (3)若点是轴上一点，且满足的面积等于4，则点的坐标为______． 【答案】(1)见解析，，； (2)见解析，， (3)或． 【思路引导】本题考查了作图——轴对称和平移，轴对称和平移的性质，坐标与图形，绝对值方程，利用数形结合的思想解决问题是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图，再写出对应坐标即可； （2）根据平移的性质作图，再根据平移方式写出坐标即可； （3）设，根据三角形面积公式列绝对值方程，求出的值，即可得到坐标． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求作，，； （2）解：如图，即为所求作， 若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为， （3）解：点是轴上一点， 设， ， 的面积等于4， ， 解得：或， 点的坐标为或． 题型5：车牌号码的镜面对称 【典例精讲】某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 【答案】C 【思路引导】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 利用镜面对称的性质求解即可． 【规范解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称， 则该汽车的号码是E6395， 故选：C． 【变式训练】一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 【答案】A 【思路引导】本题考查了镜面反射的原理与性质．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【规范解答】解：根据镜面对称的性质，在平面镜中的顺序与现实中的恰好相反，且关于镜面对称， 则小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 题型6：钟表的镜面对称 【典例精讲】如图，小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是 ． 【答案】 【思路引导】本题考查镜面对称，解决此类题应认真观察，注意技巧．根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【规范解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与成轴对称，所以此时实际时刻为． 故答案为：． 【变式训练】一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（   ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 【答案】A 【思路引导】本题考查镜面对称．解题的关键是掌握镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．据此解答即可． 【规范解答】解：小球在平面镜中的像是以的速度，做竖直向上运动． 故选：A． 题型7：电子钟示数的镜面对称 【典例精讲】在镜子上看到时间是，那么实际时间为 ． 【答案】 【思路引导】根据镜面对称的特征进行作答即可． 【规范解答】 解：在镜子里看见的时间是，实际时间是， 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了轴对称内容，涉及电子钟示数的镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好是左右颠倒，且关于镜面对称，难度中等， 【变式训练】如图，在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是 ． 【答案】 【思路引导】实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称，根据轴对称的性质求解即可． 【规范解答】解：由题意可知，实际时间和镜子中的时间关于竖直的线成轴对称， 由轴对称的性质得：实际时间是， 故答案为：． 【考点剖析】本题考查了轴对称图形的性质，解题的关键是掌握轴对称图形的有关性质． 题型8：线段问题（轴对称综合题） 【典例精讲】已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（）所示， 当点在线段上时， 若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【思路引导】本题考查了全等三角形的判定和性质，轴对称的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）可证明从而得出结果； （）可证明从而得出，进而得出结论； （）证明从而得出，从而得出 【规范解答】（1）解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵，，， ∴， 由折叠得：，， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【变式训练】在中，，射线的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接． (1)如图，射线都在的内部． 设，则_______（用含有的式子表示）； 在直线上取一点，使得，则线段与图中已有线段_______的长度相等． (2)如图，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 【答案】(1)； ； (2)，证明见解析． 【思路引导】本题主要考查了轴对称的性质、全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是作辅助线构造全等三角形． 根据角的和与差可得，把和的度数代入计算即可； 根据轴对称的性质可得，根据，等量代换可得； 在的延长线上截取，连接，可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证，根据，可证． 【规范解答】（1）解： ， ， 故答案为：； 如下图所示，连接， ，， ， 又， ， 故答案为：； （2）解：， 证明：如下图所示，在的延长线上截取，连接， 则有，， 又， ， 设， 则， ， 又， ， ， 在和中，， ， ， 又， ， 题型9：面积问题（轴对称综合题) 【典例精讲】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)请在下图中画出与关于y轴对称的； (2)求的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)作图见解析 (2) (3)存在，或 【思路引导】本题考查了作图—轴对称变换、利用网格求三角形面积、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据关于y轴对称的特征作出点、、，再顺次连接即可得解； （2）利用割补法求三角形面积即可； （3）设，用含x的式子表示的面积，再分两种情况解方程即可． 【规范解答】（1）解：如图，即为所求； （2）如图所示： 的面积为； （3）存在，理由如下 设点P的坐标为， 由（1）得，， 则以为底边时，高为到轴的距离，即2， ， ∵， ∴， ∴， 当时，； 当时，； 所以点P的坐标为或． 【变式训练】如图1，已知长方形中，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒）    (1)当时，_____ ；当时，______ ． (2)在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值． (3)如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结 ①当最短时，直接写出此时四边形的面积； ②当四边形的面积是长方形的面积时，直接写出t的值． 【答案】(1)2 (2)或 (3)①；②或 【思路引导】本题考查了一元一次方程与几何应用，轴对称的性质，三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据运动速度和时间列式得出，再结合，进行线段的和差运算，即可作答． （2）先算出长方形的面积为，则或的面积为，结合平分或的面积，列式进行计算可作答． （3）①结合垂线段最短，找出最短，即点与点重合，根据轴对称的性质，得出，结合边形的面积是长方形的面积，即可作答． ②由得出，然后进行分类讨论，即当点P在上时和点P在上时，再根据三角形的面积等于底与高的乘积的一半，即可作答． 【规范解答】（1）解：∵动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动， ∴当时，则 ∵ ∴ ∴当时，则 ∴ 故答案为：2 （2）解：∵长方形中， ∴等于的面积， 即， ∵平分的面积，    ∴， 即， 解得． ∵平分的面积，    ∴， 即， 解得． ∴或 （3）解：①∵当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结 ∴最短时，即最短 此时（垂线段最短），即点与点重合 ∴ ②∵边形的面积是长方形的面积 ∴ ∵ ∴ 当点P在上时    ∴ 解出； 当点P在上时    ∴ 解出； 综上：或． 题型10：角度问题（轴对称综合题） 【典例精讲】如图，已知与关于直线成轴对称，， (1)当时，求的度数； (2)若，，则的面积为________. 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了对称的性质，三角形的内角和定理，三角形的面积，解题的关键是掌握对称的性质． （1）根据对称的性质可得，再根据三角形的内角和即可求解； （2）根据对称的性质可得，，利用三角形的面积公式即可求解． 【规范解答】（1）解： 与关于直线成轴对称， ， ， ; （2） 与关于直线成轴对称， ，，即， ， ， 故答案为：． 【变式训练】如图，在四边形中，分别是边上的动点． (1)若的周长最小，利用无刻度直尺和圆规确定点的位置(不写作法，保留尺规作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【思路引导】(1)先利用四边形的内角和求得，要使的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出关于和的对称点， (2)由(1)可得出进而得出即可得出答案． 【规范解答】（1）解：如图作出关于和的对称点， 连接，交于，交于，点即为所求， 则 即为的周长最小值． （2）∵， ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴． 【考点剖析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，同时考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，根据轴对称得出的位置是解题关键． 题型11：其他问题（轴对称综合题） 【典例精讲】如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C在小正方形的顶点上．    (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)的面积为______； (3)以为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个． 【答案】(1)作图见详解 (2)5 (3)3 【思路引导】（1）分别作出A、B、C三点关于直线l的对称点、、即可； （2）利用分割法求三角形面积即可； （3）用轴对称思想，即可求解， 本题考查了，画轴对称图形，分割法计算三角形面积，够造全等三角形，解题的关键是：熟练掌握轴对称的性质． 【规范解答】（1）解：如图即为所求，    （2）解：， 故答案为：5， （3）解：根据轴对称，确定全等三角形如下：    共有3个， 故答案为：3． 【变式训练】如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题． (1)画出格点关于直线对称的； (2)请用无刻度的直尺和圆规作中边上的高；（保留作图痕迹，不写作法） (3)在上画出点P，使最小． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【思路引导】本题主要考查了轴对称作图，尺规作图—作垂线，熟练掌握相关性质和作图步骤是解题的关键． （1）先画出点A、B、C关于对称的对应点，再依次连接即可； （2）以点C为圆心，长为半径画弧，交于一点，再以该点和点B为圆心，大于该点到点B距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，连接点C和两弧交点，交于点H，即为所求； （3）连接A、，与的交点即为所求点P． 【规范解答】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，点P即为所求． 题型12：画对称轴 【典例精讲】已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．①和② 【答案】B 【思路引导】本题考查尺规作图，轴对称图形的对称轴的判断，解题的关键的掌握五个基本作图（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，过一点作已知直线的垂线，作角的角平分线，作线段的垂直平分线），据此分析即可作出判断． 【规范解答】解：①如图是作的角平分线，则该射线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； ②如图是过一点作线段所在直线的垂线，则该垂线不一定平分线段，即该垂线不一定是线段的垂直平分线，则该垂线不一定是线段的对称轴，故该作图符合题意； ③如图是作线段的垂直平分线，则该垂线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； 故选：B． 【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，和的顶点均在格点上． (1)△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别是： A： ，B： ，C： ； (2)和关于 对称（填“x轴”或“y轴”）； (3)在平面直角坐标系内作出向下平移5个单位的图形． 【答案】(1)，， (2)y轴 (3)见解析 【思路引导】本题考查了平面直角坐标系以及对称轴、平移的性质． （1）根据题意写出A、B、C的坐标即可； （2）根据轴对称的性质进行判断； （3）根据平移的性质找到．D、E、F的对应点，顺次连接其对应点可得到所求作图形 【规范解答】（1）解：由图可得，，， 故答案为：，，； （2）解：由图可得和关于y轴对称， 故答案为：y轴 （3）解：如图，即为所求： 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 【答案】A 【知识点】车牌号码的镜面对称 【分析】本题考查了轴对称的性质，掌握在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒成为解题的关键． 直接根据镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称性质，数字在镜中左右相反且部分数字会对称转换，故他的学号为70625． 故选：A． 2．如图，一张台球桌的桌面长为2.84，宽为1.42，一个台球在桌面的一个角落，将该球按如图所示的角击出，球持续直线运动（球碰到桌面边界会以相同角度反弹），最终落入台球桌角落的一个球袋．则该球入球袋前，在桌面边缘反弹的次数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．根据题意画出图形，然后即可作出判断． 【详解】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 所以该球在桌面边缘反弹的次数为1． 故选：A． 3．小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】钟表的镜面对称 【分析】此题考查了镜面对称，熟练掌握镜面反射的原理与性质是解题的关键． 根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，即可解答． 【详解】解：根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是， 故选：C． 4．如图，在的正方形网格中，与格点（顶点在网格格点上）成轴对称的格点三角形可以画出（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】设计轴对称图案 【分析】本题考查了轴对称的定义，根据轴对称的定义画出图形即可得解，熟练掌握轴对称的定义是解此题的关键． 【详解】解：如图：与对称；与对称；与对称； ， 故与格点（顶点在网格格点上）成轴对称的格点三角形可以画出个， 故选：B． 5．已知点，那么点P关于x轴对称的的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的对称规律，用到关于x轴对称的点的坐标性质：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，直接根据性质求解即可． 【详解】解：∵点坐标为，关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴的坐标为． 6．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据平面直角坐标系内点关于轴对称的坐标变化规律，直接变换横坐标符号、纵坐标不变，得到对称点坐标，匹配对应选项． 【详解】解：∵点关于轴对称的点坐标为， ∴点关于轴对称的点坐标为． 7．欢欢用四块相同的三角板拼成了如图所示的形状，图中与_______（填序号）成轴对称，整个图形共有_____条对称轴． 【答案】 和 【知识点】轴对称图形的识别、画轴对称图形、求对称轴条数 【分析】本题考查了轴对称和轴对称图形，如果两个图形沿着每条直线折叠后，两个图形可以完全重合，那么这两个图形关于这条直线轴对称；如果一个图形沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分可以完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线就是对称轴．解决本题的关键是根据轴对称和轴对称图形的定义进行判断． 【详解】解：根据轴对称的定义可知与成轴对称、知与成轴对称； 如下图所示，整个图形共有条对称轴． 故答案为：和； ． 8．如图是一个英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“C”关于直线l对称．请在图中补全剩余三个字母，并用中文翻译这个单词所指的职业：_____． 【答案】厨师 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了轴对称图形的画法，学科整合，解题关键是画出图形，还要会翻译成汉语． 首先画出轴对称图形，发现单词是，翻译成汉语是厨师． 【详解】解：如图根据轴对称的定义画出对称图形，得到单词：，该单词的汉语意思是：厨师． 故答案为：厨师． 9．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为___． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】利用关于轴对称的点的坐标规律：横坐标不变，纵坐标互为相反数，计算即可得到结果． 【详解】解：∵关于轴对称的点的坐标特点为横坐标不变，纵坐标互为相反数，点的坐标为， ∴对称点的横坐标为，对称点的纵坐标为，即点关于轴的对称点坐标为． 提升拔高突破练（测试时间：15分钟） 10．如图，在的正方形网格中，选择一个空白小正方形涂黑，所得黑色图案是轴对称图形的情况有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【知识点】设计轴对称图案 【分析】本题主要考查了轴对称图形的设计，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，据此设计图形即可． 【详解】解：如图所示，将①②③④这四个位置的小正方形选择涂黑一个，所得黑色图案是轴对称图形， 故选：C． 11．在下列各图中的适当位置添加一个小方格，能使得到的图形关于虚线成轴对称的是（   ） A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙 【答案】C 【知识点】设计轴对称图案 【分析】本题考查了轴对称的应用，利用轴对称图形的性质画出图形即可求解，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键． 【详解】解：如图，甲和丙添加一个小方格，能使得到的图形关于虚线成轴对称，乙不能， 故选：． 12．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ） A．2个 B．3个 C．5个 D．7个 【答案】B 【知识点】画轴对称图形 【分析】此题考查轴对称的性质，解题关键在于画出图形. 根据轴对称的性质，结合网格结构，分横向和纵向两种情况确定出不同的对称轴的位置，然后作出与成轴对称的格点三角形，从而得解． 【详解】解：如图所示，对称轴有三种位置，与成轴对称的格点三角形有3个， 故选：B． 13．点关于y轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【知识点】坐标与图形变化——轴对称 【分析】关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为． 14．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变得出，，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点的坐标和点的坐标关于轴对称， ∴，， ∴． 15．如图，在的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是_____． 【答案】① 【知识点】画轴对称图形、设计轴对称图案 【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此逐个判断即可． 【详解】解：有个使之成为轴对称图形分别为：②，③，④， 在①处不是轴对称图形， 故答案为：①． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题关键． 16．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有_______个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形） 【答案】5 【知识点】画轴对称图形 【分析】本题考查了轴对称，画关于某条直线对称的图形，理解轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质画格点三角形即可． 【详解】解：如图所示，与成轴对称的格点三角形共有5个． 故答案为：5． 17．已知点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的对称 【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出，的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：点与点关于轴对称， ，， ． 18．如图，在平面直角坐标系中，与关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是________． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：∵与关于轴对称， 点在的边上， ∴点在上的对应点的坐标是． 19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求： (1)在图①中画一个，使是一个轴对称图形； (2)在图②中画一个，使它与全等； (3)在图③中画一个，使它与的周长相等． 【答案】(1) 如图①，即为所求； (2) 如图②，即为所求； (3) 如图③，即为所求． 【知识点】全等三角形综合问题、画轴对称图形、格点作图题 【分析】本题考查了网格作图、轴对称、全等三角形的性质、三角形的周长，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用轴对称的性质即可解答； （2）利用全等三角形的性质即可解答； （3）利用三角形的周长即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 20．已知点，． (1)若点，关于轴对称，求，的值； (2)若点，关于轴对称，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、加减消元法、坐标与图形变化——轴对称 【分析】（1）根据关于轴对称的点的特征，可列方程，求解得、的值； （2）根据关于轴对称的点的特征，可列方程，求解得、的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：若点，关于轴对称， 则， 解得． （2）解：若点，关于轴对称， 则， 解得， 代入． 思维创新拓展练（测试时间：25分钟） 21．已知和直线，求作关于直线对称的图形，甲、乙、丙、丁四位同学的作图结果如下，其中正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【知识点】画轴对称图形、根据成轴对称图形的特征进行判断 【详解】解：根据轴对称的性质可知，甲、乙、丙、丁四位同学的作图结果中正确的是乙． 22．如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（    ）    A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 【答案】C 【知识点】画轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义，画出图形即可． 【详解】如图所示，共有4种平移方法．    故选：C 【点睛】本题考查利用轴对称图形设计图案，解题的关键是连接轴对称图形的定义． 23．如图，直线与直线相交，，点在内（不在、上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，……如此继续，得到一系列、、……与P重合，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】图形类规律探索、画轴对称图形 【分析】本题考查轴对称，根据题意画出图形进而得出每对称次回到点，进而得出符合题意的答案．根据题意得出点的变化规律是解题关键． 【详解】解：如图所示：、、……，每对称次回到点， 又∵与P重合，则能被整除， A．，故此选项符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意； 故选：A． 24．如图是一幅轴对称的鲤鱼剪纸，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，并且点关于轴对称，则（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】加减消元法、坐标与图形变化——轴对称 【详解】解：∵点关于轴对称， ∴， 解得， ． 25．如图，平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点，在轴上且关于轴对称．将沿轴正半轴方向平移，点，，的对应点分别为点，，．已知点的坐标为，点，的坐标分别为，．当点在内部时，下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、坐标系中的平移 【分析】利用平面直角坐标系中图形的平移及关于轴对称的点的坐标特征解题即可． 【详解】解：∵点，关于轴对称，点，的对应点分别为点，， ∴点，横坐标相等，纵坐标互为相反数， 即，， ∵点的坐标为，沿轴正半轴方向平移，点，在轴上， ∴当点在内部时，． 26．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 _____个． 【答案】13 【知识点】画轴对称图形、设计轴对称图案 【分析】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 直接利用轴对称图形的性质结合题意得出答案． 【详解】解：如图所示：都是符合题意的图形． 故答案为：13． 27．已知，则关于y轴的 对称点的坐标是__________． 【答案】 【知识点】绝对值非负性、利用算术平方根的非负性解题、加减消元法、写出直角坐标系中点的坐标、坐标与图形变化——轴对称 【分析】根据非负数的性质列方程组求解得到点坐标，再利用关于轴对称点的坐标规律计算对称点坐标． 【详解】解∶  ∵，，且 ∴，解得， ∴点的坐标为， ∵关于轴对称的点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴关于轴的对称点坐标是． 28．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、坐标分别为和．若正方形第1次沿轴翻折，第2次把第1次翻折后的图形沿轴翻折，第3次把第2次翻折后的图形沿轴翻折，第4次把第3次翻折后的图形沿轴翻折，第5次把第4次翻折后的图形沿轴翻折，…，按此规律，则第2026次翻折后的图形点对应的坐标是___________． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索、坐标与图形变化——轴对称 【分析】本题考查平面直角坐标系中点关于坐标轴对称点的坐标规律，先确定初始点的坐标，再分析每次翻折后的坐标变化，找出翻折规律，最后计算第次翻折后的坐标即可． 【详解】解：∵正方形中，，， ∴， 又∵正方形边长相等， ∴， ∴点初始坐标为． 接下来分析翻折规律： 第次沿轴翻折，点坐标变为； 第次沿轴翻折，点坐标变为； 第次沿轴翻折，点坐标变为； 第次沿轴翻折，点坐标变为，即回到初始坐标． …… ∵…， ∴第次翻折点对应的点与进行第次翻折后的点相同，对应坐标为． 故答案为：． 29．如图，在平面直角坐标系中，已知． (1)在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形． (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____． (3)已知为轴上一点，且的面积为2，求点的坐标． 【答案】(1) 如图，即为所求作的三角形. (2) (3)或 【知识点】画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、轴对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． （1）作出A、B、C关于x轴的对称点，然后顺次连接即可； （2）根据关于y轴对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵点D与点C关于y轴对称，， ∴点D的坐标为； 故答案为：； （3）解：∵为y轴上一点，的面积为2， ∴ ， 设，则， 即或， 解得：或， 或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.2画轴对称的图形 学习目标和重难点 1、能画出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形。 2、掌握“找特殊点—画对称点—连线”的作图方法，理解其依据是轴对称的性质。 3、在作图和图案设计中发展空间观念、几何直观和应用意识。 重点：会画已知图形关于某条直线的轴对称图形；掌握画轴对称图形的基本步骤。 难点：正确确定特殊点及其对称点；理解轴对称性质在作图中的运用；能规范完成作图。 知识梳理 针对训练 题型1 画轴对称图形 题型2 设计轴对称图案 题型3 坐标系中的对称 题型4 坐标与图形变化——轴对称 题型5 车牌号码的镜面对称 题型6 钟表的镜面对称 题型7 电子钟示数的镜面对称 题型8 线段问题（轴对称综合题） 题型9 面积问题（轴对称综合题) 题型10 角度问题（轴对称综合题） 题型11 其他问题（轴对称综合题） 题型12 画对称轴 A组 基础巩固 B组 拔高提升 C组 思维拓展 知识点01 轴对称变换 1. 轴对称变换的定义： 由一个平面图形得到与它关于某一条直线对称的图形的这一过程叫做轴对称变换。 2. 轴对称变换的性质： ①由一个平面图形可以得到与它关于某一条直线对称的图形，这两个图形 全等 。 ②新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线的 对称点 。 ③连接任意一组对应点的线段一定被对称轴 垂直平分 。 【针对训练】 1．在如图的图形中再给1个格子涂上颜色，使涂色部分成为一个轴对称图形，一共有（　　）不同的涂法． A．2 B．3 C．4 D．5 2．在下面各图中画△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC关于l成轴对称图形． 知识点02 画轴对称图形 1. 轴对称与轴对称图形的作图： （1） 找：在原图形上找特殊点（如线段端点）； （2） 画：画各个特殊点关于对称轴的对称点； （3）连：依次连接各对称点． 【针对训练】 3．在3×3的正方形网格图中，有△ABC和△DEF，三角形的顶点都在格点上，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出3个这样的△DEF． 4．如图，已知四边形ABCD和直线l． （1）作出四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A′B′C′D′； （2）分别延长4条线段，使它们相交，你发现什么？ （3）你能提出更多的问题吗？ 知识点03 用坐标表示轴对称 1. 关于坐标轴对称的点的坐标特点： 点（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）； 点（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x， y）； 总结：关于谁对称谁不变，另一坐标互为相反数。 2. 关于x＝m或y＝m对称的点的坐标： P（a，b）关于直线x=m对称的点的坐标为 （2m-a，b） 。 P（a，b）关于直线y=m对称的点的坐标为 （a，2m－b） 。 【针对训练】 5．平面直角坐标系中的点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣3，2） D．（﹣3，﹣2） 6．若点A（m﹣2，3）与点B（4，n+1）关于y轴对称，则m﹣n的值是（　　） A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣10 7．在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线x＝1的对称点的坐标是 　 　 ． 8．如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点P（0，﹣2）处开始依次关于点A（﹣1，﹣1），B（1，2），C（2，1）作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2011次跳动之后，棋子落点的坐标为　 　 ． 题型1：画轴对称图形 【典例精讲】如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出点，，的坐标：__________，__________，__________； (3)求的面积． 【变式训练】如图，已知． (1)分别画出与关于x轴、y轴对称的图形和； (2)写出和各顶点的坐标； (3)求的面积． 题型2：设计轴对称图案 【典例精讲】如图，在等边三角形网格中，已有三个小等边三角形被涂黑，再将图中其余小等边三角形一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，这样的方法有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式训练】如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在的方格纸中，再补出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，则有（    ）种不同补法． A．4 B．3 C．2 D．1 题型3：坐标系中的对称 【典例精讲】如图所示，左、右两幅图案关于轴对称，右边图案中的左、右两朵花花心的坐标分别是和． (1)试确定左边图案中的左、右两朵花花心的坐标； (2)如果将右边图案沿轴向右平移个单位长度，那么它的左、右两朵花花心的坐标将发生什么变化？ 【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，点，，，的坐标分别为，，和． (1)画出关于轴对称的（点，分别是点，的对应点），并写出点的坐标； (2)在图中的平面直角坐标系中画出点，使得以，，，四点组成的四边形是轴对称图形，且对称轴是轴，并写出点的坐标． 题型4：坐标与图形变化——轴对称 【典例精讲】如图，在平面直角坐标系中（不完整），每个小正方形的边长均为1，与关于轴对称． (1)在图中补全轴和原点，并直接写出点关于轴对称的点的坐标； (2)若是三个村庄，现要在公路边（轴上）建一货栈，向三个村庄送农用物资，路线是或．试判断在公路边是否存在一点，使送货路线之和最短？若存在，请在图中画出点所在的位置；若不存在，请说明理由． 【变式训练】在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． (1)画出关于轴对称的，并写出点、的坐标：______，______； (2)画出向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的；若点为边上一点，则点按如上平移后的对应点的坐标为______； (3)若点是轴上一点，且满足的面积等于4，则点的坐标为______ 题型5：车牌号码的镜面对称 【典例精讲】某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 【变式训练】一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（      ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 题型6：钟表的镜面对称 【典例精讲】如图，小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实际的时间是 ． 【变式训练】一平面镜与水平面成角固定在水平桌面上，如图所示，一小球以的速度沿桌面匀速向左远离平面镜，则小球在平面镜里所成的像（   ） A．以的速度，做竖直向上运动 B．以的速度，做竖直向下运动 C．以的速度，做竖直向上运动 D．以的速度，做竖直向下运动 题型7：电子钟示数的镜面对称 【典例精讲】在镜子上看到时间是，那么实际时间为 ． 【变式训练】如图，在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是 ． 题型8：线段问题（轴对称综合题） 【典例精讲】已知点，在直线两侧，点，在直线上，点为上一动点，连接，，且． (1)如图（）所示， 当点在线段上时， 若，，则 （选填“”“”或“”）； (2)如图（）所示，当点在延长线上时，若，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； (3)如图（）所示，当点在线段上时，若，将沿直线l对折得到，此时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【变式训练】在中，，射线的夹角为，过点作于点，直线交于点，连接． (1)如图，射线都在的内部． 设，则_______（用含有的式子表示）； 在直线上取一点，使得，则线段与图中已有线段_______的长度相等． (2)如图，射线在的内部，射线在的外部，其他条件不变，用等式表示线段之间的数量关系，并证明． 题型9：面积问题（轴对称综合题) 【典例精讲】如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）． (1)请在下图中画出与关于y轴对称的； (2)求的面积； (3)在x轴上是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【变式训练】如图1，已知长方形中，，连结，动点P从点A出发，以的速度沿的方向运动向终点C运动，连结．设P点运动的时间为t（秒）    (1)当时，_____ ；当时，______ ． (2)在点P的运动过程中，当平分或的面积时，求t的值． (3)如图2，当点P不与点B重合时，作点P关于的对称点，分别连结 ①当最短时，直接写出此时四边形的面积； ②当四边形的面积是长方形的面积时，直接写出t的值． 题型10：角度问题（轴对称综合题） 【典例精讲】如图，已知与关于直线成轴对称，， (1)当时，求的度数； (2)若，，则的面积为________. 【变式训练】如图，在四边形中，分别是边上的动点． (1)若的周长最小，利用无刻度直尺和圆规确定点的位置(不写作法，保留尺规作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，求的度数． 题型11：其他问题（轴对称综合题） 【典例精讲】如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B、C在小正方形的顶点上．    (1)在图中画出与关于直线l成轴对称的； (2)的面积为______； (3)以为边作与全等的三角形（顶点在格点上，不包括），可作出______个． 【变式训练】如图，在所给正方形网格（每个小网格的边长是1）图中完成下列各题． (1)画出格点关于直线对称的； (2)请用无刻度的直尺和圆规作中边上的高；（保留作图痕迹，不写作法） (3)在上画出点P，使最小． 题型12：画对称轴 【典例精讲】已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（   ） A．① B．② C．③ D．①和② 【变式训练】如图，在平面直角坐标系中，和的顶点均在格点上． (1)△ABC三个顶点A、B、C的坐标分别是： A： ，B： ，C： ； (2)和关于 对称（填“x轴”或“y轴”）； (3)在平面直角坐标系内作出向下平移5个单位的图形． 基础通关练（测试时间：10分钟） 1．小林同学在照镜子的时候发现自己的学号牌在镜子中的数字显示为如下图案，请问他的学号应该是（    ） A．70625 B．70952 C．70925 D．52607 2．如图，一张台球桌的桌面长为2.84，宽为1.42，一个台球在桌面的一个角落，将该球按如图所示的角击出，球持续直线运动（球碰到桌面边界会以相同角度反弹），最终落入台球桌角落的一个球袋．则该球入球袋前，在桌面边缘反弹的次数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（　） A． B． C． D． 4．如图，在的正方形网格中，与格点（顶点在网格格点上）成轴对称的格点三角形可以画出（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知点，那么点P关于x轴对称的的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为（   ） A． B． C． D． 7．欢欢用四块相同的三角板拼成了如图所示的形状，图中与_______（填序号）成轴对称，整个图形共有_____条对称轴． 8．如图是一个英语单词，四个大写字母都关于直线l对称，如第一个字母“C”关于直线l对称．请在图中补全剩余三个字母，并用中文翻译这个单词所指的职业：_____． 9．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为___． 提升拔高突破练（测试时间：15分钟） 10．如图，在的正方形网格中，选择一个空白小正方形涂黑，所得黑色图案是轴对称图形的情况有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 11．在下列各图中的适当位置添加一个小方格，能使得到的图形关于虚线成轴对称的是（   ） A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．甲、乙、丙 12．如图，在的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有（   ） A．2个 B．3个 C．5个 D．7个 13．点关于y轴对称的点的坐标为（　　） A． B． C． D．无法确定 14．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（     ） A． B． C． D． 15．如图，在的正方形网格中已将图中的四个小正方形涂上阴影，如果再从图中选一个涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形是轴对称图形，那么不符合条件的小正方形是_____． 16．如图，在的正方形网格中，有一个格点（阴影部分），则在网格中可以画出的所有与其成轴对称的格点三角形共有_______个．（格点三角形是指所有顶点都在格点上的三角形） 17．已知点与点关于轴对称，则________． 18．如图，在平面直角坐标系中，与关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是________． 19．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，在给定的网格中按要求画图．要求： (1)在图①中画一个，使是一个轴对称图形； (2)在图②中画一个，使它与全等； (3)在图③中画一个，使它与的周长相等． 20．已知点，． (1)若点，关于轴对称，求，的值； (2)若点，关于轴对称，求的值． 思维创新拓展练（测试时间：25分钟） 21．已知和直线，求作关于直线对称的图形，甲、乙、丙、丁四位同学的作图结果如下，其中正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 22．如图是由全等的小等边三角形组成的网格，其中有3个小三角形被涂成了黑色（用阴影表示）．若平移其中1个阴影三角形到空白网格中，使阴影部分构成的图形为轴对称图形，则平移的方法共有（    ）    A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 23．如图，直线与直线相交，，点在内（不在、上）．小明用下面的方法作的对称点：先以为对称轴作点关于的对称点，再以为对称轴作关于的对称点，然后再以为对称轴作关于的对称点，以为对称轴作关于的对称点，……如此继续，得到一系列、、……与P重合，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 24．如图是一幅轴对称的鲤鱼剪纸，将其放在平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，并且点关于轴对称，则（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 25．如图，平面直角坐标系中，的顶点在轴负半轴上，顶点，在轴上且关于轴对称．将沿轴正半轴方向平移，点，，的对应点分别为点，，．已知点的坐标为，点，的坐标分别为，．当点在内部时，下列说法正确的是（     ） A．， B．， C．， D．， 26．如图的的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形一共有 _____个． 27．已知，则关于y轴的 对称点的坐标是__________． 28．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、坐标分别为和．若正方形第1次沿轴翻折，第2次把第1次翻折后的图形沿轴翻折，第3次把第2次翻折后的图形沿轴翻折，第4次把第3次翻折后的图形沿轴翻折，第5次把第4次翻折后的图形沿轴翻折，…，按此规律，则第2026次翻折后的图形点对应的坐标是___________． 29．如图，在平面直角坐标系中，已知． (1)在平面直角坐标系中画出关于轴对称的图形． (2)若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____． (3)已知为轴上一点，且的面积为2，求点的坐标． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $