15.3.1 等腰三角形（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

课题

15.3.1 等腰三角形

学科

数学

年级

八年级

教材版本

人教版（2024）

课时

第1课时

课型

新授课

教学目标

1. 准确说出等腰三角形的定义，能区分腰、底边、顶角、底角四类基本元素。

2. 通过折纸探究、全等证明，掌握等腰三角形两大核心性质：等边对等角、三线合一。

3. 会规范书写两条性质的几何语言，能利用性质完成角的计算、简单的几何证明。

教学重点

等腰三角形的性质及其几何语言书写；利用等腰三角形的性质完成证明与计算。

教学难点

利用三角形全等证明等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）。

教学方法

讲授法、探究法、操作实验、合作学习

教学准备

多媒体课件、白纸、剪刀、直尺

课后练习

课本习题15.3第1、2、3题

板书设计

见板书设计部分

教学环节

教学内容与教师活动

学生活动

设计意图

一、情境导入

1. 复习旧知，明确概念

教师出示课件填空，学生集体口头作答：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②相等的两边叫作腰，第三条边叫作底边；两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角。

教师指图巩固腰、底边、顶角、底角各部位名称。

2. 设问过渡，引出课题

教师过渡：等腰三角形是特殊的轴对称图形

集体口头填空，回顾等腰三角形的定义和各元素名称，思考对折后会出现的相等关系。

快速夯实基础定义，明确图形各元素的名称，为本节课的折纸探究与证明铺垫基础。

，把它沿对称轴对折后，会出现哪些相等的线段、相等的角呢？

二、新知探究
探究1

探究1：等边对等角

（一）动手操作

布置动手任务：学生在白纸上画等腰三角形△ABC（使AB=AC），剪下图形，沿顶角平分线对折，使AB与AC完全重合，再展开。

（二）观察记录

小组观察讨论，记录对折后重合的线段、重合的角。

重合线段：AB与，BD与；重合角：∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠BDA与∠CDA。

小组代表汇报观察结果，教师同步板书折叠后重合的内容。

（三）提炼猜想

猜想1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”），即∠B=∠C；

猜想2：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）。

（四）设问激思

教师设问：仅凭折纸观察得出结论还不够严谨，需要用三角形全等进行严格证明。

动手折纸观察，记录重合的线段与角，合作归纳两条猜想，思考证明方法。

通过动手折纸直观感知等量关系，由具象的重合现象生成性质猜想，降低抽象定理的理解难度。

二、新知探究
证明等边对等角

（五）规范证明等边对等角

规范拆分已知、求证：

已知：在△ABC中，。求证：。

辅助线作法：作底边BC上的中线AD（或底边上的高、顶角平分线）。

师生共同板书完整证明（以作底边中线为例）：

证明：作底边BC的中线AD，则BD=CD。在△ABD和△ACD中，

AB=AC（已知），BD=CD（已作），AD=AD（公共边），

∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）。

性质1：等边对等角——等腰三角形的两个底角相等。

几何语言：在△ABC中，，

跟随教师规范拆分已知、求证，参与全等证明过程，归纳性质1并记下几何语言。

先用中线辅助线、SSS全等完成性质1的基础证明，规范命题证明的书写，落实本节课的核心重点。