15.3.1 等腰三角形（第1课时）教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦等腰三角形的定义及性质，通过复习旧知填空巩固腰、底边等元素名称，指图明确图形要素，为折纸探究和性质证明搭建基础支架。 以动手折纸观察重合关系生成性质猜想，结合SSS、SAS、HL多种全等证法严谨证明“等边对等角”“三线合一”，培养几何直观与推理能力，规范几何语言表达。助力学生直观理解性质，教师教学层次清晰，有效落实重点突破难点。

15.3.1 等腰三角形（第1课时） 教学设计 课题 15.3.1 等腰三角形 学科 数学 年级 八年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1. 准确说出等腰三角形的定义，能区分腰、底边、顶角、底角四类基本元素。 2. 通过折纸探究、全等证明，掌握等腰三角形两大核心性质：等边对等角、三线合一。 3. 会规范书写两条性质的几何语言，能利用性质完成角的计算、简单的几何证明。 教学重点 等腰三角形的性质及其几何语言书写；利用等腰三角形的性质完成证明与计算。 教学难点 利用三角形全等证明等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）。 教学方法 讲授法、探究法、操作实验、合作学习 教学准备 多媒体课件、白纸、剪刀、直尺 课后练习 课本习题15.3第1、2、3题 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 1. 复习旧知，明确概念 教师出示课件填空，学生集体口头作答：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②相等的两边叫作腰，第三条边叫作底边；两腰的夹角叫作顶角，腰与底边的夹角叫作底角。 教师指图巩固腰、底边、顶角、底角各部位名称。 2. 设问过渡，引出课题 教师过渡：等腰三角形是特殊的轴对称图形，把它沿对称轴对折后，会出现哪些相等的线段、相等的角呢？ 集体口头填空，回顾等腰三角形的定义和各元素名称，思考对折后会出现的相等关系。 快速夯实基础定义，明确图形各元素的名称，为本节课的折纸探究与证明铺垫基础。 二、新知探究 探究1 探究1：等边对等角 （一）动手操作 布置动手任务：学生在白纸上画等腰三角形△ABC（使AB=AC），剪下图形，沿顶角平分线对折，使AB与AC完全重合，再展开。 （二）观察记录 小组观察讨论，记录对折后重合的线段、重合的角。 重合线段：AB与，BD与；重合角：∠B与∠C，∠BAD与∠CAD，∠BDA与∠CDA。 小组代表汇报观察结果，教师同步板书折叠后重合的内容。 （三）提炼猜想 猜想1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”），即∠B=∠C； 猜想2：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合（简称“三线合一”）。 （四）设问激思 教师设问：仅凭折纸观察得出结论还不够严谨，需要用三角形全等进行严格证明。 动手折纸观察，记录重合的线段与角，合作归纳两条猜想，思考证明方法。 通过动手折纸直观感知等量关系，由具象的重合现象生成性质猜想，降低抽象定理的理解难度。 二、新知探究 证明等边对等角 （五）规范证明等边对等角 规范拆分已知、求证： 已知：在△ABC中，。求证：。 辅助线作法：作底边BC上的中线AD（或底边上的高、顶角平分线）。 师生共同板书完整证明（以作底边中线为例）： 证明：作底边BC的中线AD，则BD=CD。在△ABD和△ACD中， AB=AC（已知），BD=CD（已作），AD=AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）。 性质1：等边对等角——等腰三角形的两个底角相等。 几何语言：在△ABC中，，。 重点提醒：应用“等边对等角”的前提是同在一个三角形中，不在同一个三角形中的两个角不能直接使用该性质。 跟随教师规范拆分已知、求证，参与全等证明过程，归纳性质1并记下几何语言。 先用中线辅助线、SSS全等完成性质1的基础证明，规范命题证明的书写，落实本节课的核心重点。 三、新知探究 探究2 三线合一 探究2：三线合一 教师引导：由刚才SSS全等的证明可得∠BAD=∠CAD、∠BDA=∠CDA=90°，可直接推出AD同时平分顶角、垂直底边，初步验证了“三线合一”。 证法2：作顶角平分线（SAS证明） 已知：中AB=AC，平分∠BAC。证明：在△ABD与△ACD中，AB=AC、∠BAD=∠CAD、AD=AD（SAS），。得BD=CD，∠BDA=∠CDA=90°。 证法3：作底边高线（HL证明） 已知：中AB=AC，过点A作AD⊥BC于D。在Rt△ABD和Rt△ACD中，AB=AC（已知）、AD=AD（公共边），（HL）。得∠BAD=∠CAD（AD平分顶角），BD=CD（AD是底边中线）。 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）。 几何语言（在△ABC中，AB=AC）： ①若∠BAD=∠CAD，则BD=CD，AD⊥BC； ②若BD=CD，则∠BAD=∠CAD，AD⊥BC； ③若AD⊥BC，则∠BAD=∠CAD，BD=CD。 理解由全等推出三线重合的过程，跟随教师用不同辅助线完成三种全等证明。 用三种辅助线、三种全等方法完整证明“三线合一”，拓宽学生的证明思路，突破本节课的难点。 四、典例精讲 （例1） 【典例精讲】 例1（教材P79）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。 分析：本题涉及多个等腰三角形，可设其中某个角为未知数x，利用等腰三角形性质列出方程求解。 【答案】 解：设∠A=x°。∵AD=BD，AB=AC，BD=BC， ∴∠ABD=∠A=x°（等边对等角），∠BDC=∠A+∠ABD=2x°（三角形外角）， ∴∠BCD=∠BDC=2x°（等边对等角），∠ABC=∠ACB=2x°。 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=x°+2x°+2x°=180°，解得x=36。 ∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°。 【讲评要点】 综合运用“等边对等角”、三角形外角定理和内角和定理；关键是把各个角都用同一个未知数x表示出来，再运用内角和列方程求解，训练设未知数解几何计算题的能力。 【追问】 教师提问：等腰三角形是否为轴对称图形？对称轴是什么？ 学生结合折纸并作答：因为等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合，沿底边上的中线翻折，两部分重合，所以等腰三角形是轴对称图形。底边上的中线（顶角的平分线、底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。 独立完成解题过程，参与点评，体会设未知数解几何计算题的思路，并结合折纸理解等腰三角形的对称性。 综合运用等边对等角、外角定理、内角和定理，训练用方程思想解几何计算题，落实性质综合应用。 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 性质1：等边对等角——等腰三角形两底角相等（需在同一三角形中使用）； 2. 性质2：三线合一——顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合； 3. 等腰三角形是轴对称图形，三线所在直线是它的对称轴。 回顾本节课所学性质与几何语言，梳理证明思路。 梳理性质、形成体系，帮助学生建立完整的知识结构，并回扣本章轴对称的大单元知识。 六、作业布置 必做： 课本习题15.3第1、2题；配套练习中有关等腰三角形性质的计算题。 选做： 课本习题15.3第3题及一道用“等边对等角”的综合证明题。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展提升。 板书设计 15.3.1 等腰三角形（第1课时） 一、等腰三角形的定义 腰、底边、顶角、底角 二、等边对等角（性质1） 在△ABC中，AB=AC ∵AB=AC ∴∠B=∠C 三、三线合一（性质2） 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 四、等腰三角形是轴对称图形 对称轴：三线所在直线 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $