2.5.2圆和圆的位置关系同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.5.2圆和圆的位置关系同步练 一、单选题 1．（25-26高二上·山东临沂·期中）已知圆与圆，则两圆（   ） A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 2．（25-26高二上·河北邢台·期中）圆与圆公切线的条数为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·河南洛阳·模拟预测）圆与圆的公共弦长为（    ） A．2 B． C． D．4 4．（25-26高二上·浙江嘉兴·期中）已知圆，圆，若与相交，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5．（26-27高二上·河北保定·期中）已知圆：与圆：交于，两点，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·湖北·期中）已知圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为（   ） A．. B． C．. D． 7．（25-26高二上·安徽池州·期中）已知点，点P在圆C：上，且满足，则点P的个数为（    ） A．0 B． C．2 D．3 8．（25-26高二上·湖北·期中）已知圆，．若圆上存在点，使得，则的值可能为（　　） A．2 B． C． D．5 二、多选题 9．（24-25高二上·浙江丽水·期末）已知圆，，则下列说法正确的是（   ） A．当时，圆与圆相离 B．当时，是圆与圆的一条公切线 C．当时，圆与圆相交 D．当时，圆与圆的公共弦所在直线方程是 10．（24-25高二上·山东威海·期中）已知圆和圆相切，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 11．（25-26高三上·河北衡水·期中）记圆：，圆：，则（   ） A． B．若坐标原点在圆上，则点在圆上 C．若圆与圆内切，则 D．若圆与圆相交，则圆的面积大于 三、填空题 12．（25-26高二上·河北·期中）已知圆：（）与圆：没有公共点，则r的取值范围是______. 13．（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知圆，过点作的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为__________. 14．（25-26高二上·湖南永州·期中）已知圆，圆是以圆上一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆交于两点，则当最大时，的大小为___________． 四、解答题 15．（25-26高二上·河南叶县高中·期中）已知圆：，圆：（）. (1)若圆与圆相外切，求的值； (2)若圆与圆有两个公共点，求的取值范围. 16．（25-26高二上·江苏无锡·期中）已知圆，圆． (1)若圆与圆恰有条公切线，求实数的取值范围； (2)当时，圆与圆相交于两点，求四边形的面积． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.5.2圆和圆的位置关系同步练 一、单选题 1．（25-26高二上·山东临沂·期中）已知圆与圆，则两圆（   ） A．内含 B．相切 C．相交 D．外离 【答案】D 【分析】根据两圆方程可得圆心和半径，根据圆心距和两圆半径之间关系可得结果. 【详解】由两圆方程知：圆心，半径；圆心，半径； 圆心距，两圆外离. 故选：D. 2．（25-26高二上·河北邢台·期中）圆与圆公切线的条数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两圆圆心距离与半径的关系可判断两圆位置关系，进而可得公切线条数. 【详解】圆的圆心为，半径， 圆的圆心为，半径， 所以两圆的圆心距为，所以， 因此两圆的位置关系为内切，所以公切线的条数为， 故选：B. 3．（2026·河南洛阳·模拟预测）圆与圆的公共弦长为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】D 【分析】通过两圆方程作差得到公共弦所在直线方程，再利用点到直线距离公式求出圆心到公共弦的距离，最后结合垂径定理与勾股定理计算出公共弦长. 【详解】已知两圆方程：圆，圆心，半径，圆 ， 将两圆方程相减消去二次项，得到公共弦方程， 化简得：. 根据点到直线的距离公式，圆心到公共弦的距离：， 根据垂径定理，公共弦长. 【点睛】本题考查两圆公共弦长的计算，核心方法是两圆方程作差得公共弦方程，结合垂径定理求解弦长，是圆中弦长问题的常规解法. 4．（25-26高二上·浙江嘉兴·期中）已知圆，圆，若与相交，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求得两圆的圆心与半径，然后根据两圆的位置关系列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【详解】因为圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为，则圆心距为， 由与相交得，，解得. 故选：D. 5．（26-27高二上·河北保定·期中）已知圆：与圆：交于，两点，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两圆方程作差求相交弦方程，再应用弦心距、半径与弦长关系，利用两点间距离公式，进而求得四边形的面积. 【详解】圆的方程配方得，因此圆心，半径； 圆的方程配方得，因此圆心，半径. 由两点间距离公式得. 将两圆方程相减，消去二次项得到公共弦所在直线方程，即. 点到直线的距离，因此弦长的一半为， 即. 四边形可拆分为以为公共底的两个三角形和， 点到直线的距离， 因此总面积. 6．（25-26高二上·湖北·期中）已知圆与圆有且仅有两条公切线，则实数的取值范围为（   ） A．. B． C．. D． 【答案】B 【分析】由题知圆与圆的位置关系为相交，再根据圆与圆的位置关系求解即可. 【详解】由题，圆的圆心为，半径为； 圆的圆心为，半径为， 因为圆与圆有且仅有两条公切线， 所以圆与圆的位置关系为相交， 所以，即 所以，即，解得或 所以实数的取值范围为 故选：B 7．（25-26高二上·安徽池州·期中）已知点，点P在圆C：上，且满足，则点P的个数为（    ） A．0 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】设，则，根据题意，化简可得，根据圆心距可得两圆的位置关系，即可得答案. 【详解】设，则， 因为，所以在以为直径的圆上，圆心，半径为，即． 因为， 所以圆与圆相交， 所以点P的个数为2． 故选：C. 8．（25-26高二上·湖北·期中）已知圆，．若圆上存在点，使得，则的值可能为（　　） A．2 B． C． D．5 【答案】D 【分析】分析可知点的轨迹是以为圆心，半径的圆，由题意可知：圆与圆有公共点，结合圆与圆的位置关系列式求解即可. 【详解】圆的圆心为，半径， 设，因为，即， 整理可得， 可知点的轨迹是以为圆心，半径的圆， 由题意可知：圆与圆有公共点，则， 可得，解得或， 所以实数的取值范围为，结合选项可知ABC错误，D正确. 故选：D． 二、多选题 9．（24-25高二上·浙江丽水·期末）已知圆，，则下列说法正确的是（   ） A．当时，圆与圆相离 B．当时，是圆与圆的一条公切线 C．当时，圆与圆相交 D．当时，圆与圆的公共弦所在直线方程是 【答案】ABD 【分析】通过计算两圆的圆心距，再与两圆半径之和、半径之差比较来判断位置关系；对于公切线，需要判断两圆圆心到直线的距离是否等于半径；对于公共弦，可通过两圆方程相减得到. 【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径为. 则两圆的圆心距. 对于A，当时，.，知圆与圆相离，A正确； 对于B，当时，，由可得两圆相离. 因圆心 到的距离为；圆心到的距离为， 故是圆与圆的一条公切线，B正确； 对于C，当时，，因为，两圆相离，C错误； 对于D，当时，将两圆方程相减得：， 整理得，即圆与圆的公共弦所在直线方程是，D正确. 故选：ABD. 10．（24-25高二上·山东威海·期中）已知圆和圆相切，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】ACD 【分析】由圆的标准方程得两圆的圆心与半径，分两圆外切与内切两种情况讨论，利用圆心距与半径的关系列式求解即可． 【详解】圆，圆心为，半径为1， 圆，圆心为，半径为5， 两圆心距离为， 当两圆外切时，有，解得； 当两圆内切时，有，解得. 综上所述，实数的值可以是或0. 故选：ACD. 11．（25-26高三上·河北衡水·期中）记圆：，圆：，则（   ） A． B．若坐标原点在圆上，则点在圆上 C．若圆与圆内切，则 D．若圆与圆相交，则圆的面积大于 【答案】ABD 【分析】利用两点间距离公式代入圆心坐标判断A选项；把点代入圆的方程判断B选项；根据两圆内切圆心距等于半径之差判断C选项；由两圆相交圆心距小于半径之和判断出圆半径的取值范围，代入圆的面积公式判断D选项. 【详解】对于A，显然，，，故A正确； 对于B，可得，于是圆：， 代入得，成立，故B正确； 对于C，显然圆的半径为，圆的半径为， 于是，解得，故C错误； 对于D，由得，故圆的面积，故D正确． 故选：ABD 三、填空题 12．（25-26高二上·河北·期中）已知圆：（）与圆：没有公共点，则r的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据两圆无公共点，可知两圆外离或者内含，根据圆心距和两圆半径的关系即可求解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为； 圆的圆心坐标为，半径为1，则， 因为两圆没有公共点，所以两圆的位置关系为外离或内含， 若外离：；若内含：， 综上：. 故答案为：. 13．（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知圆，过点作的两条切线，切点分别为，，则直线的方程为__________. 【答案】 【分析】先根据切线得出在上，再两圆作差得出直线的方程. 【详解】因为切点分别为，，则，，所以，，，四点在以为直径的圆上， 因为，所以在圆心为，半径为的圆上，其方程为， 所以与两边分别作差，得， 即直线的方程为. 故答案为：. 14．（25-26高二上·湖南永州·期中）已知圆，圆是以圆上一点为圆心，半径为1的圆，圆与圆交于两点，则当最大时，的大小为___________． 【答案】 【分析】根据题意可得圆必经过原点，圆与圆的相交弦刚好是圆的直径时，最大，进一步求解即可. 【详解】圆是以圆上一点为圆心， 所以圆必经过原点， 又因为圆经过原点， 所以圆与圆交于原点，设为． 当圆与圆的相交弦刚好是圆的直径时，最大， 此时，而， 所以．    故答案为：. 四、解答题 15．（25-26高二上·河南叶县高中·期中）已知圆：，圆：（）. (1)若圆与圆相外切，求的值； (2)若圆与圆有两个公共点，求的取值范围. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据两圆外切，可知圆心距等于，列方程即可求； （2）根据两圆有两个交点，可知圆心距属于区间，列式即可求； 【详解】（1）由题意圆心，半径为， 又圆可化为，故圆心，半径为1， 因为圆与圆相外切，则点与之间的距离等于， 即， 所以. （2）若圆与圆有两个公共点， 则点与之间的距离属于区间， 即， 解得， 所以的取值范围为. 16．（25-26高二上·江苏无锡·期中）已知圆，圆． (1)若圆与圆恰有条公切线，求实数的取值范围； (2)当时，圆与圆相交于两点，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由两圆公切线条数判定两圆相交，根据相交的充要条件列出不等式求解. （2）将两圆方程相减得相交弦的方程，再由圆的弦长公式求公共弦长，最后根据面积公式求值即可. 【详解】（1）因为圆与圆恰有条公切线， 所以圆与圆相交， 又圆的圆心为，半径，圆的圆心为，半径 所以， 故，所以， 解得； （2）当时，圆的方程可化成， 所以， 所以， 因为圆与圆相交于两点， 所以所在的直线方程为， 化简得：， 所以到直线的距离为， 所以， 又， 所以四边形的面积为 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $