2.5.2圆与圆的位置关系同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

课时作业20圆与圆的位置关系 一、选择题 1.圆与圆的位置关系为（ ） A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 2.两圆和的位置关系是（ ） A.内切 B.外离 C.外切 D.相交 3.若圆与圆有公共点，则的范围是（ ） A. B. C. D. 4.两圆与的公共弦长等于（ ） A. B. C. D. 5.已知圆和圆的交点为，则线段的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D. 6.过点向圆引圆的两条切线，则弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 7.(多选题)已知圆与圆交于不同的两点，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 8.(多选题)若圆始终平分圆的周长，则（ ） A. B.的圆心到直线的距离 C. D.直线被圆所截得的弦长为 二、填空题 9.若圆与圆内切，则________. 10.已知一辆卡车宽是，要经过一个半径为的半圆形隧道，则这辆卡车的平顶车篷篷顶的高度不得超过________.(精确到) 11.已知圆与圆外切，则的最大值为________. 12.与直线和圆都相切的半径最小的圆的标准方程是________________________. 三、解答题 13.已知两圆和. (1)当取何值时，两圆外切？ (2)当取何值时，两圆内切？ (3)求当时，两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦长. 14. 已知两圆和. (1)判断两圆的位置关系； (2)求两圆公共弦所在的直线方程及公共弦的长. 15.求与圆相切于点，且半径为的圆的方程. 参考答案 1.D 2.D 3.C 解析:因为圆方程为:,所以圆心,半径为.因为圆方程为:,所以圆心,半径,因为圆与圆有公共点,所以,即,解得. 4.A 解析:因为两圆分别为,① ,② ①②,可得.因为的圆心坐标为,半径为,所以圆心到公共弦的距离为,所以公共弦长等于.故选A. 5.A 解析:直线的方程为,因此它的垂直平分线斜率为,又过圆心,故方程为. 6.A 解析:因为为圆的切线,所以,所以,所以以为圆心,为半径的圆的方程为.因为为两圆的公共弦,所以弦所在的直线方程为,整理得. 7.ABC 解析:由题意,圆的方程可化为.两圆的方程相减,得直线的方程为,即,分别把两点代入可得,,两式相减,得,即,所以选项A是正确的;由圆的性质可得,线段与线段互相平分,所以,,所以选项C正确,选项D错误.故选ABC. 8.AD 解析:两个圆的方程相减,可得相交直线方程为.又圆平分圆,则有点在直线上,代入直线方程,可得,得或(舍去),选项A正确,选项C错误;圆的方程为,圆心到直线的距离,则所截得弦长,B错误,选项D正确.故选AD. 9. 解析:两圆内切,故圆心距等于半径之差的绝对值,即,得.又,则. 10. 解析:如图,建立平面直角坐标系 ,设篷顶的高度为,则半圆所在圆的方程为.因为,所以把代入得,所以. 11. 解析:根据题意可知,圆的圆心为,半径.圆的圆心为,半径.因为圆与圆外切,所以,所以.要使取得最大值,则同号,不妨取,则.由基本不等式,得. 12. 解析:圆的方程可化为,其圆心到直线的距离.过点且垂直于的直线为,即,所以所求的最小圆的圆心在直线上,如图所示, 圆心到直线的距离为,则圆的半径长为. 设的坐标为,则, 解得或(舍去),所以圆心的坐标为, 所以所求圆的标准方程为. 13.解:两圆的标准方程分别为, , 圆心分别为,, 半径分别为和. (1)当两圆外切时, , 解得. (2)当两圆内切时,因定圆的半径小于两圆的圆心距,故只有,解得. (3)两圆的公共弦所在直线方程为, 即, 故公共弦长为. 14.解:根据题意,联立方程消去, 整理得. ① 其中,,所以两圆相交. (2)两圆的方程作差,得, ② 故两圆公共弦所在的直线方程为.由①得 ,,代入②,得,, 所以交点坐标为,.由两点间距离公式,得 , 所以两圆公共弦的长为. 15.解:设所求圆的圆心为,则 . ① (1)若两圆外切,则有. ② 联立①②,解得,,所以所求圆的方程为. (2)若两圆内切,则有.③ 联立①③,解得,,所以,所求圆的方程为. 综上所述,所求圆的方程为或. 学科网（北京）股份有限公司 $