江苏省通州高级中学2026-2027学年上学期第一次阶段测试高二数学试卷

江苏省通州高级中学2026~2027学年上学期第一次阶段测试 高二数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．本试卷共4页，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．直线的倾斜角为 A． B． C． D． 2．经过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 A． B． C．或 D．或 3．“直线，相互垂直”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知方程表示圆，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．过点，，且圆心在直线上的圆的标准方程为 A． B． C． D． 6．由直线上的一点向圆引切线，切点分别为，，则四边形的面积的最小值为 A．1 B． C． D．3 7．已知曲线与直线有两个相异的交点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知，，若圆上存在点满足，则a的取值范围为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的． 9．已知直线：，则下列说法正确的是 A．直线恒过定点 B．若直线与直线垂直，则 C．若直线在轴上的截距为3，则 D．若，则直线的倾斜角的取值范围为 10．已知圆：和圆：，则下列说法正确的是 A．圆与圆有四条公切线 B． C．圆与圆的公共弦所在直线方程为 D．圆与圆的公共弦长为 11．已知圆：，直线：与交于，两点，点为弦的中点，，则 A．弦长没有最小值 B．有最大值为 C．面积的最大值为 D．的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．直线：截圆：的弦长为________． 13．直线：与直线：交于点，是实数，为坐标原点，则的最大值是________． 14．已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知点，直线． （1）求过点且与直线垂直的直线方程； （2）直线为过点且和直线平行的直线，求平行直线，的距离． 16．（15分） 已知在中，点，角的平分线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为． （1）求点的坐标及直线的方程； （2）求点的坐标． 17．（15分） 已知圆：，为坐标原点，动点在圆外，过作圆的切线，设切点为， （1）若点运动到处 （i）求此时切线的方程 （ii）求四边形的面积 （2）求满足条件的点的轨迹方程． 18．（17分） 已知圆过与两点，且关于直线对称． （1）求圆的方程； （2）过点的直线与圆交于，两点 （i）若的面积为2，求的斜率 （ii）若为线段的中点，求的方程． 19．（17分） 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为、． （1）若，求直线的方程； （2）求的最小值； （3）若两条切线，与轴分别交于、两点，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $