江苏省扬州市邗江区第一中学2026-2027学年高二上学期第一次月考检测数学试卷

高二数学月考试卷 一、单选题 1. 若复数满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 若方程表示的曲线为一个圆，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 从点发出的光线经过直线反射，若反射光线恰好通过点，且点的坐标为，则光线所在的直线方程是(　　) A. B. C. D. 5. 设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系（ ） A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定 6. 直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆M与直线和都相切，圆心在直线上，则圆的方程为 A. B. C. D. 8. 点在曲线上，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设、、表示三个不同的平面，、表示两条不同的直线，则下列结论正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 10. 设为复数，.下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知点在上，点，，则（ ） A. 点到直线的距离最大值是 B. 满足的点有2个 C. 过直线上任意一点作的两条切线，切点分别为，则直线过定点 D. 的最小值为 三、填空题 12. 经过圆上一点且与圆相切的直线的一般式方程为__________． 13. 已知直线与，过点的直线被截得的线段恰好被点平分，则这三条直线围成的三角形面积为___________． 14. 1675年，卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现了卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹．已知点，动点满足，则面积的最大值为_________． 四、解答题 15. 已知复数． （1）求的最小值； （2）若的实部大于，求的取值范围． 16. 已知直线：与直线：，. （1）若，求的值； （2）若点在直线上，直线过点P，且在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程. 17. 已知圆C过点，，且圆心C在直线上. （1）求圆C的标准方程； （2）若过点的直线l被圆截得的线段长度为，求直线l的方程. 18. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，底面，，，，，M，N分别是棱PA，PC上的点（含端点）． （1）证明：； （2）若N为棱的中点，且二面角的正切值为，求； （3）设点Q是边上的点（含端点），求的最小值． 19. 已知顶点坐标分别为． （1）求的外接圆的方程； （2）设点，若圆上存在点，使得成立，求实数的取值范围； （3）设斜率为的直线与圆交于两点（不与原点重合），直线斜率分别为，且，证明：直线恒过定点． 高二数学月考试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】3 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）或. 【18题答案】 【答案】（1）证明：连接， 在中，由余弦定理得，， 所以，所以， 又因为四边形为平行四边形，所以，即， 因为平面，平面， 所以， 又平面，所以平面， 又平面，所以． （2）1 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 依题意，设直线的方程为， 由联立消去，可得， 则由可得， 设，则（*）， 则， 即， 将（*）式代入整理上式得：，故得或. 当时，直线经过原点，不合题意； 当时，直线经过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $