5.2 解一元一次方程同步练习2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.2 解一元一次方程 同步练习2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．对方程合并同类项正确的是（    ） A． B． C． D． 2．将方程去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，且，则的值为（    ） A．3 B． C．3或 D． 4．将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的和 x，则 x 的值为（    ）    A．8 B．5.4 C．5.6 D． 5．在解方程时，去分母正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若是关于的方程的解，则的值为（   ） A． B． C．2 D．4 7．下列各题中的变形属于移项且移项正确的是（ ）． A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 8．当x取不同值时对应的多项式的值如表所示，则关于x的方程的解是（   ） x 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．1 C．2 D．-2 9．下列解方程变形错误的是（    ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由去分母得 10．按下面的程序计算：当输入时，输出结果是86；当输入时，输出结果是122；如果输入的值是正整数，输出结果是158，那么满足条件的的值最多有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．已知方程是关于的一元一次方程，则方程的解是______． 12．定义运算，如．若，且，则的值为______． 13．若关于的方程的解是关于的方程的解的2倍，则的值为_________． 14．如图，将棋盘上的棋子用折线隔开，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，……依此规律，则第__________层有35个棋子． 15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．若关于的方程与方程是“和谐方程”，则的值______________． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) 17．若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 18．阅读下列解题过程并解答类似的题目． 解方程： 解：由，得 ①若，得 ②若，得 所以原方程的解是或 (1)解方程 (2)若方程的解也是方程的解，求m的值 19．在数学课上，老师给出如下定义：如果两个一元一次方程的解存在2倍关系，我们就称这两个方程是“关联方程”．例如：方程的解是，方程的解是，因为4是2的2倍，所以这两个方程是关联方程． (1)已知方程①与方程②是关联方程，求a的值． (2)已知关于x的方程与是关联方程，求m的值． (3)若关于x的两个方程和是关联方程，求k的值． 20．在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下： 解方程：． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 系数化为1，得第五步 (1)第________步开始出现错误；（填序号） (2)写出正确求解过程． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B D A C B D B 1．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】方程合并同类项得到结果，即可作出判断． 【详解】解：方程， 合并同类项得：． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤． 2．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法解答即可． 【详解】解：， 去括号，得：． 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】绝对值方程 【分析】本题考查解绝对值方程．根据绝对值的定义，表示或，再结合条件，即可确定的值． 【详解】解： ， 又 ． 故答案为：B． 4．【答案】B 【知识点】数轴上两点之间的距离、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】利用两点的距离可知，，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴的知识，解题的关键是熟练掌握两点间的距离． 5．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过寻找分母3、4和12的最小公倍数12，将方程两边同时乘以12以去掉分母，得到去分母后的方程即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以12，得． 故选：D． 6．【答案】A 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查一元一次方程的解的定义，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，将代入原方程，解关于的一元一次方程即可求出的值． 【详解】解：∵是关于的方程的解 ∴把代入原方程得 解得， 故选：A． 7．【答案】C 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查解一元一次方程中的移项，掌握好移项的要求是关键． 移项是指将方程中的项从等号的一边移动到另一边，并改变该项的符号；根据此定义，逐一判断各选项． 【详解】解：对于选项A，，故原移项不正确； 对于选项B，只是等式右边运用了加法交换律，不属于移项； 对于选项C，属于移项，且移项正确； 对于选项D，只是运用了等式的对称性，不属于移项． 故选：C． 8．【答案】B 【知识点】一元一次方程解的关系 【分析】本题考查了一元一次方程的解与代数式值的联系，解题的关键是将方程转化为代数式的值的问题求解． 先将方程变形为，再结合表格找出对应的值． 【详解】解：方程变形为， 由表格可知，当时，， 所以方程的解是． 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据一元一次方程的解法判断即可． 【详解】解：由得，故选项A不符合题意； 由得，故选项B不符合题意； 由得，故选项C不符合题意； 由去分母得，故选项D不符合题意； 故选D． 10．【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，解一元一次方程（二）——去括号等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据题意，逐次计算验证即可得出结果． 【详解】解：若经1次输出结果是158， 则， 解得：； 若经2次输出结果是158， 则， 解得：， 若经3次输出结果是158， 则， 解得：，不符合； 若经4次输出结果是158， 则， 解得：，不符合， 之后不可能再出现解为正整数， 故选：B． 11．【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】利用一元一次方程的定义判断的值，再运用移项求解一元一次方程即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，解得：． ∵将代入中， ∴，解得：． 12．【答案】3或 【知识点】绝对值方程 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解题意即可.根据题意列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得：． ∴或 故答案为：3或． 13．【答案】/ 【知识点】已知方程的解，求参数、一元一次方程解的关系 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法、一元一次方程的解的定义等知识点，正确求解一元一次方程成为解答本题的关键．先分别求得两方程的解，然后根据解的关系列出关于m的方程求解即可． 【详解】解：解方程 得； 解方程 得． 由题意，，即， 解得． 故答案为：． 14．【答案】18 【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查数字规律探究，找到相邻两层的棋子数量变化规律是解题关键．通过观察可知每层棋子数的数列，进而得出每层棋子数的变化规律，当时，解方程即可求解． 【详解】解：据图可知，第1层有1个棋子，第2层有3个棋子，第3层有5个棋子，…… 依此规律，第层有个棋子， 当时，解得：， 故答案为：． 15．【答案】9 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 先求出方程的解，再求出方程的解，根据“和谐方程”的定义列出方程求出m． 【详解】解∶解方程得， 解方程得； 因为关于的方程与方程是“和谐方程”， 所以， 解得∶． 故答案为∶9． 16．【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为进行解方程即可； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为进行解方程即可． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：． （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17．【答案】(1) (2) 【知识点】判断是否是一元一次方程、已知一元一次方程的解，求参数 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解的倒数代入方程即可解答． 【详解】（1）解： 是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解互为倒数， 则是方程的解， ， 解得：． 18．【答案】(1)或 (2)m的值是或 【知识点】绝对值方程、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查绝对值方程及一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； （1）仿照题中所给方法进行求解即可； （2）先得出方程的解，然后再代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由得， ①若，则； ②若，则 所以原方程的解是或． （2）解：由，得， ①若，则； ②若，则． 所以的解是或． 当时，，解得； 当时，，解得． 所以m的值是或． 19．【答案】(1)或 (2)或 (3)或 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求参数、一元一次方程解的关系 【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次方程的解求参数，熟练掌握新定义是解题的关键． （1）先求出两个方程的解，然后根据新定义分类讨论求参数即可； （2）先求出两个方程的解，然后根据新定义分类讨论求参数即可； （3）先求出两个方程的解，然后根据新定义分类讨论求参数即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴； 根据题意得或， ∴或； （2）解：∵， ∴； ∵ ∴； 根据题意得或， 解得或， ∴或； （3）解：∵， ∴； ∵， ∴； 根据题意得或， 解得或 ∴或． 20．【答案】(1)二 (2)解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】（1）由去括号法则验证即可得到第二步开始出现错误； （2）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项及系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：第二步中去括号符号错误， 故题目第二步开始出现错误； （2）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $