学易金卷：高一数学上学期期中模拟卷（苏教版，范围：必修第一册第1章～第5章）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册第1章~第5章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因，， 则. 2． “”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，所以， 对不等式两边同乘正数，则， 即，所以由可以推出，必要性成立， 若，取，，则，， 所以且，，但是不满足， 所以由不能推出，充分性不成立， 综上所述：是的必要不充分条件. 3．对于实数，下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】D 【解析】由不等式性质可知，故A错误； 不妨取，满足，此时，故B错误； 取，满足，，此时，故C错误； 由知，所以，即，故D正确. 4．（热点）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（   ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 【答案】D 【解析】将4.8代入关系式得，整理可得， ∴ . 5．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数的定义域是，即，所以， 所以的定义域为， 所以函数的定义域满足，得， 所以函数的定义域为. 6．（热点）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的定义域为，故B错误； 又，则为奇函数，故A错误； 当时，，所以，故C错误. 故选：D. 7．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】因为关于的一元二次不等式的解集为或， 所以，且是方程的两个实根. 由韦达定理得：， 整理得，，其中. 将代入不等式， 可得：， 因为，可得：，即：， 则，解得或， 即所求不等式的解集为或. 8．若上的奇函数在上单调递减，且，则不等式解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由上的奇函数在上单调递减，得在上单调递减，， 由，得，令，则不等式， 于是或， 由，得，则，解得， 由，得或，则或， 解得或， 因此或或，解得或或， 所以原不等式的解集为. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的是（     ） A．的近似值的全体构成一个集合 B． C．在整数集中，若，则 D．若，则且 【答案】BCD 【解析】对于A，“的近似值”没有明确的精度标准，不能构成集合，故A错误； 对于B，集合，集合，显然，故B正确； 对于C，整数的相反数仍然是整数，因此若，则，故C正确； 对于D，的定义是“对任意，都有”，其否定即为“且”，也就是的等价表述，故D正确. 10．以下说法正确的有（　　） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【解析】对于A，等式左边中蕴含即，而等式右边，等式左右不相等，故A错误； 对于B，，所以即，故B正确； 对于C，即，所以，故C错误； 对于D，，那么即，故D正确. 11．（新情景）定义一种运算：，设，则下面结论中正确的有（   ） A．不等式的解集为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的单调递减区间是和 D．函数的值域为 【答案】BC 【解析】先作出两函数的图象， 两图象交于点，根据， 可得， 可作出的图象： 因为当， 所以，即或，故A错误； 由函数的图象可知关于直线对称，故B正确； 根据图象可知函数的单调递减区间是和，故C正确； 根据图象可知函数的值域为，故D错误； 故选：BC. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，的子集个数为_______ 【答案】 【解析】因为， 所以，, 所以的子集个数为个. 13．已知函数且，则的值为________. 【答案】 【解析】因为， 所以， 所以， 所以 . 14．设矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点．设，则的最大面积是_______，此时的值为_______． 【答案】 【解析】如图，由矩形的周长为，， 可知，设，则. 因为， 所以，所以. 在中，由勾股定理得，即， 解得，所以. 所以的面积为. 易知. 当且仅当时，的面积最大，面积的最大值为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设全集，集合或，． (1)求； (2)设集合，若，求实数的取值范围． 【解析】（1）因为集合或，所以， 又，所以.（6分） （2）集合，显然不为， 因为，， 所以，解得， 所以实数的取值范围为.（13分） 16．（15分） （1）用分数指数幂表示； （2）已知，求： ①； ②； ③ 【解析】（1）；（5分） （2）①两边平方得，， 故；（8分） ②两边平方得， 故；（11分） ③.（15分） 17．（15分） 已知集合，，或． (1)求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围． 【解析】（1）已知集合，或， 由交集的定义可知.（4分） （2）若“”是“”的必要条件，则，即， 首先非空，故，解得. 故实数的取值范围是.（9分） （3）命题“”为假命题，则其否定“”为真，即，分两种情况讨论： ① 当时，，解得，满足； ② 当时，有，要满足，需的整个区间在的左侧或右侧： 在左侧：，得； 在右侧：，得. 综合两种情况，的取值范围是.（15分） 18．（17分） 已知函数， (1)恒成立，求实数的取值范围； (2)求不等式的解集； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 【解析】（1）由题有恒成立，即恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，得，得， 综上可得，的取值范围是.（4分） （2）由题，即， 当时，，所以不等式的解集为 当时，由，得或. ①当时，，不等式的解集为； ②当时，原不等式即为，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 当时，则，不等式的解集为.（10分） 综上可得：当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.（11分） （3）当时，令，当且仅当时取等号， 关于的方程有四个不等实根， 令，则转化为存在使得关于的方程有两个不同正根， 则 ，得， （14分） 由知，存在使不等式成立， 把看成主元代入，故，即， 解得或，综合可得. 故实数的取值范围是.（17分） 19．（17分） 已知函数与的定义域均为，其中． (1)当时，求函数的最值与单调区间； (2)若与的单调性相反，求的取值范围； (3)若，且存在，，使得，求的取值范围． 【解析】（1）当时，，， 所以， 令，则， 设，由对勾函数的单调性可知， 函数在上单调递增，在上单调递减， 内层函数在上单调递减， 由可得，由可得， 由复合函数的单调性可知函数的减区间为，增区间为， 故函数的最大值为.（5分） （2）当时，在上单调递增，在上单调递减，符合题意； 当时，，， 若时，即当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，符合题意； 若时，即当时，显然函数、在上均为增函数，不符合题意. 综上所述，实数的取值范围是.（10分） （3）因为，所以，， 所以， 记，由题意即存在，，使得， 因为、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 又因为、，故函数在、上均为增函数， 所以，， 所以， 由题意可知， 所以，即，解得， 因此实数的取值范围是.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $■■■■ ■■■■ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 好 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 典 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 口 3[AJ[B][C][D] 7[A][B][C][D] 款 4[A][B][C][D] 8[A][B][CI[D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0 分，共18分) 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12 的舡 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D D D D B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BCD BD BC 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12． 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 【解析】（1）因为集合或，所以， 又，所以.（6分） （2）集合，显然不为， 因为，， 所以，解得， 所以实数的取值范围为.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）；（5分） （2）①两边平方得，， 故；（8分） ②两边平方得， 故；（11分） ③.（15分） 17．（15分） 【解析】（1）已知集合，或， 由交集的定义可知.（4分） （2）若“”是“”的必要条件，则，即， 首先非空，故，解得. 故实数的取值范围是.（9分） （3）命题“”为假命题，则其否定“”为真，即，分两种情况讨论： ① 当时，，解得，满足； ② 当时，有，要满足，需的整个区间在的左侧或右侧： 在左侧：，得； 在右侧：，得. 综合两种情况，的取值范围是.（15分） 18．（17分） 【解析】（1）由题有恒成立，即恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，则，得，得， 综上可得，的取值范围是.（4分） （2）由题，即， 当时，，所以不等式的解集为 当时，由，得或. ①当时，，不等式的解集为； ②当时，原不等式即为，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为； 当时，则，不等式的解集为.（10分） 综上可得：当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.（11分） （3）当时，令，当且仅当时取等号， 关于的方程有四个不等实根， 令，则转化为存在使得关于的方程有两个不同正根， 则 ，得， （14分） 由知，存在使不等式成立， 把看成主元代入，故，即， 解得或，综合可得. 故实数的取值范围是.（17分） 19．（17分） 【解析】（1）当时，，， 所以， 令，则， 设，由对勾函数的单调性可知， 函数在上单调递增，在上单调递减， 内层函数在上单调递减， 由可得，由可得， 由复合函数的单调性可知函数的减区间为，增区间为， 故函数的最大值为.（5分） （2）当时，在上单调递增，在上单调递减，符合题意； 当时，，， 若时，即当时，函数在上单调递增，函数在上单调递减，符合题意； 若时，即当时，显然函数、在上均为增函数，不符合题意. 综上所述，实数的取值范围是.（10分） （3）因为，所以，， 所以， 记，由题意即存在，，使得， 因为、在上均为增函数，故函数在上为增函数， 又因为、，故函数在、上均为增函数， 所以，， 所以， 由题意可知， 所以，即，解得， 因此实数的取值范围是.（17分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分） 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．____________________ 13．____________________ 14．_________ ___________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（17分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册第1章~第5章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2． “”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．对于实数，下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．（热点）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（   ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 5．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．（热点）函数的大致图象是（   ） A．B．C．D． 7．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 8．若上的奇函数在上单调递减，且，则不等式解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的是（     ） A．的近似值的全体构成一个集合 B． C．在整数集中，若，则 D．若，则且 10．以下说法正确的有（　　） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（新情景）定义一种运算：，设，则下面结论中正确的有（   ） A．不等式的解集为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的单调递减区间是和 D．函数的值域为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，的子集个数为_______ 13．已知函数且，则的值为________. 14．设矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点．设，则的最大面积是_______，此时的值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设全集，集合或，． (1)求； (2)设集合，若，求实数的取值范围． 16．（15分） （1）用分数指数幂表示； （2）已知，求： ①； ②； ③ 17．（15分） 已知集合，，或． (1)求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数， (1)恒成立，求实数的取值范围； (2)求不等式的解集； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知函数与的定义域均为，其中． (1)当时，求函数的最值与单调区间； (2)若与的单调性相反，求的取值范围； (3)若，且存在，，使得，求的取值范围． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：苏教版必修第一册第1章~第5章。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（热点）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2． “”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．对于实数，下列结论正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 4．（热点）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（   ）（） A．1.5 B．1.2 C．0.8 D．0.6 5．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．（热点）函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则不等式的解集是（   ） A． B．或 C． D．或 8．若上的奇函数在上单调递减，且，则不等式解集为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的是（     ） A．的近似值的全体构成一个集合 B． C．在整数集中，若，则 D．若，则且 10．以下说法正确的有（　　） A． B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．（新情景）定义一种运算：，设，则下面结论中正确的有（   ） A．不等式的解集为 B．函数的图象关于直线对称 C．函数的单调递减区间是和 D．函数的值域为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，，的子集个数为_______ 13．已知函数且，则的值为________. 14．设矩形（）的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点．设，则的最大面积是_______，此时的值为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 设全集，集合或，． (1)求； (2)设集合，若，求实数的取值范围． 16．（15分） （1）用分数指数幂表示； （2）已知，求： ①； ②； ③ 17．（15分） 已知集合，，或． (1)求； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； (3)若命题“，”是假命题，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数， (1)恒成立，求实数的取值范围； (2)求不等式的解集； (3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围． 19．（17分） 已知函数与的定义域均为，其中． (1)当时，求函数的最值与单调区间； (2)若与的单调性相反，求的取值范围； (3)若，且存在，，使得，求的取值范围． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $