山东省蒙阴第一中学2026-2027学年高一火箭部上学期第一次模拟考试数学试题

报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 2026级火箭部第一次模拟考试 数学答题卡 考场/座位号： 姓名： 贴条形码区 班级： ▣▣ (正面制上，切勿贴出线方框) 正确填涂 ■ 缺考标记 单选题 1[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 多选题 9[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] ■ 填空题 12. 13. 14. 囚囚■ 解答题 15.（13分) 囚囚■ 16.(15分) ■ ■ 17.（15分) 囚■囚 18.（17分) 囚■囚 ▣ 19.（17分)2026级火箭部第一次模拟考试数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.【答案】C【详解】根据交集的定义：M⌒N={2≤x<5} 2.【答案】D【详解】命题cx∈R,]n∈N*,使得n≤3x+2的否定形式是xeR,neN*, 使得n>3x+2”. 3.【答案】A【详解】：2x+之1，：X+3≥0， .J(x+3)(x-2)≥0 x-2 ,∴.x>2或x≤-3，即 x-2 x-2≠0 原不等式的解集为{xx>2或x≤-3}： 4.【答案】B【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为A=B,根据题意得a≠0，故b=0, 所以侣01-a-1,则当d-1,解得a=1, 当a=-1,b=0时，B={0,-1,1}={1,-1,0}=A,符合题意， 当a-1时，此时二=1，不满足集合互异性，故舍去 所以ad2025+b2025=-1.故选：B 5.【答案】D【详解】对于A,取a=1,b=-3,显然满足a>b,此时a2=1,b2=9,a2<b2,所 以A错误， 对于B,取a=2,b=1,c=-3,d=-4,显然a>b>0,c>d,此时ac=-6,bd=4,ac<bd,所以B错 误， 对于C,取a=-36-1,显然满足a<b,此时日61，日合所以C错误， a 3'b 对于D,因为ac2>bc2,得(a-b)c2>0,显然c=0不成立，所以c2>0,则a-b>0, 义r-o-r+wr的a-9a吃g 则a=b=0,不满足a-b>0,所以a+b+羚 b=0 所以a-b3>0,即a3>b3,所以D正确， 故选：D 6.【答案】C【分析】分别计算b-c<0和b-a>0,可得答案 数学答案第1页共7页 【详解】b-c=2W2-0=尽-0<0，b<c;b-a=4W2-万-3，又： (4W2)2-(3+√7)2=16-6W7=√4×8×8-√4×9×7>0，故4W2>3+√7，得到b-a>0,b>a,综上， c>b>a故选：C 7.【答案】B【详解】A=x|x+x-6=0}={2,-3}, 若m=0,则B=②，BA,若m=1,则B={2},BA, 若m=子，则8=头，BA,∴BA的一个充分不必要条件是me0引 故选：B 8.【答案】C【详解】ab=a+b+3→a(b-1)=b+3,因a,b>0, 则b+3>0→a(b-1)>0→b>1,同理易得a>1. 则ab=a+b+3→ab-a-b+1=(a-1)(b-1)=4. 从而a+4b=a-1+4(b-1)+5≥24a-(b-)+5=13, 当且仅当a-1=4(b-1),即b=2,a=5时取等号.故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】BC【详解】A选项，当a≠0时，若b=0,则ab=0,所以a≠0是ab≠0的不充分条 件，反之，若ab≠0，则a≠0必然成立， 所以a≠0是ab≠0的必要条件，则a≠0是ab≠0的必要不充分条件，所以A选项错误： B选项，关于x的不等式x2-ax+a≥0恒成立等价于△=(-a)-4a≤0，解得：0≤a≤4， 所以a=0是不等式x2-ax+a≥0恒成立的充分不必要条件，所以B选项正确； C选项，设东合4=x=含名=，集合=少=名}e列， 63 青行，当2时达+1为奇数， ++2,当keZ时，k+2为奇数或偶数， y= 636 所以A真包含于B,所以C选项正确： D选项，不妨设/@)=d-3a+3,由4=(-3-4×-1s0, 2 所以f(a>0恒成立，则va∈R,a2+>3a为真命题，所以D选项错误 2 10.【答案】BC 数学答案第2页共7页 【详解】因为正数x,y满足x+y=2, 出列2别2层2， 当且仅当时，即x=y=1时，等号成立，所以A正确： 由x+y≥2Wy,可得2√y≤2，即xy≤1，当且仅当x=y=1时成立，所以B错误； 由x2+y2=(x+)2-2y=4-2y≥4-2=2，当且仅当x=y=1时成立，所以C错误： 由正数x,y满足x+y=2,可得x+(y+1)=3, 期64(？当且仪当时， 即x多=时，等号成立，即心+)的最大值是}所以D正确故透：BC 11.【答案】ACD 【详解】根据定义A⊕B=(衮)nB[An(RB)], 对于A,因为A=1,0,,B={0,1,2,所以RAnB={2},AnB={1, 所以A田B={-1,2},A正确， 对于B,因为A={x1≤x≤，B={x0≤≤2，所以(4)nB={x<x≤2，AnB={1≤x<0, 所以A田B={x1≤x<0U{h<x≤2，B错误， 对于C,若A⊕B=B,则RAnB=B,AnRB=O,RAnB=B→BcRA,AnRB=O→AcB, ∴.A=0,C正确： 对于D,若A⊕B=O,则RAnB=O,AnRB=O,由RAnB=0可得BcA,由AnRB=O 可得ASB,所以A=B,D正确：故选：ACD, 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.【答案】[-1,4]【详解】依题意，6x+5y=(2x-)+2(2x+3y),由-1≤2x+3y≤1，得 -2≤2(2x+3y)≤2，而1≤2x-y≤2，因此-1≤(2x-y)+2(2x+3y)≤4，即-1≤6x+5y≤4，所以6x+5y 的取值范围是[-1,4].故答案为：[1,4] 13.【答案】44【详解】把学生54人看成集合U,选择物理的人组成集合A,选择化学的人组 成集合B,选择生物的人组成集合C 数学答案第3页共7页 由题意知card(U)=54,card(A)=32,card(B)=24,card(C)=22, 且card(A⌒B)=18,card(BnC)=10,card(C⌒A)=16,则card(A⌒BC)≤10， B 由card(A0BOC)= card(4)+card(B)+card(C)-card(A0B)-card(BC)-card(CA)+card(A0BOC), 可得card(A0BOC)=32+24+22-18-10-16+card(AnB⌒C)≤34+10=44， 当且仅当card(AnB⌒C)=10时，即card(AUBOC)=44 验证：此时各区域人数如图所示，满足题意所有条件 U B 6 8 A 8 10 6 10 故班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有44人. 故答案为：44 14.解：若a=-2,则不等式为-1≥0，不符合题意，舍去. 若a=2,则不等式为4x-1≥0，解得x≥符合题意， 若a>2或a<-2,则a2-4>0,易知y=(a2-4)x2+(a+2)x-1的图象开口向上，所以原不 等式的解集不为空集，符合题意， 若-2<a<2,则a2-4<0,易知y=(a2-4)x2+(a+2)x-1的图象开口向下，要使原不等式 的解集不为空集，需要满足(a+2)2+4(a2-4)=5a2+4a-12≥0，所以≤a<2 综上，a≥或a<-2,故实数a的取值范围为ala<-2或a≥} 故答案为：{ala<-2或a≥} 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.【答案】(1)-3 (2)-2 【解析】【小问1详解】因为集合A={xx2-ac+a2-19=0, 数学答案第4页共7页 集合B={xx2-5x+6=0={2,3},且A∩B={2}, 所以2∈A,所以4-2a+a2-19=0,即a2-2a-15=0, 解得a=-3或a=5. 当a=-3时，A={xx+3x-10=0={-5,2},AnB={2,符合题意： 当a=5时，A={xx2-5x+6=0}={2,3},AnB={2,3},不符合题意. 综上，实数a的值为-3. 【小问2详解】因为A={xr2-ac+a2-19=0,B={2,3}, C={xx2+2x-8=0={-4,2},且AnB≠⑦，AnC=⑦， 所以3eA,所以9-3a+a2-19=0,即a2-3a-10=0,解得a=-2或a=5. 当a=-2时，A={xr+2x-15=0={-5,3},满足题意： 当a=5时，A={xx2-5x+6=0}={2,3},不满足题意. 综上，实数a的值为-2 16.【答案】()1nB=-2≤≤：（A,UB=xs1或x>4:(2a-a≤ 【分析】(1)当α=-1时，写出集合B,再根据集合运算计算即可； (2)由题意知，集合B是集合A的真子集，分B=O和B≠⑦两种情况讨论，根据集合的包含 关系可得出关于实数a的不等式，求解即可 【详解】(1)当a=-1时，集合B={x-3≤x≤1}，因为A={x-2≤x≤4，所以AnB={x-2≤x≤1， A={x|x<-2或x>4},(AA)UB={xx≤1或x>4}: (2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则集合B是集合A的真子集， 当B=0时，2a-1>2a+3,此不等式无解： 「2a-1≥-2 a4,解得as分： 1 当B≠☑时， 综上所述：若“xe4”是“xeB”的必要不充分条件，实数a的取值范围为口号a司 17【答案】(1)50(2)存在，9≤m≤11 【分析】(1)根据题意得到不等式，求出答案： (2)由两个条件得到不等式，结合基本不等式求出答案 【详解】(1)依题意可得调整后研发人员的年人均工资为[1+(2x)%]a万元， 数学答案第5页共7页 则(200-x)[1+(2x)%]a≥1.5×200a,(a>0),化简得x-150x+5000≤0， 解得50≤x≤100，因为x∈N且40≤x≤80，所以50≤x≤80， 所以调整后的技术人员的人数最少为50人： (2)假设存在实数，使得技术人员在已知范围内调整后，满足以上两个条件，由条件①得 20-+2a≥m,整理行ms20+点3： x25 因为200+2x+3≥2 25 2002+3山，当且当20心-25，即x=50时等号成立，所以m≤11，鱼 x 25 条件②得m-0小a,解得m≥+1： 10 又因为40≤x≤80，所以m≥9.所以9≤m≤11. 18. 【解答过程】(1D当x<0时，y=“=++-[(-)+(引 2x ≤-2()()- 当且仅当-=-(x<)时，即当x=-2时，等号成立， 所以，函数y=+3x<0)的最大值为-号 (2【答案】3+2√2，因为a+2b=1,所以a+1+2(b+1)=4. ,8b+).4a+0=3+22 b+1 ,当且仅当a+1=V2(b+)时等号成立 (3)因为x>0,y>0且4x+y=xy,则=1+=1， xy x y 所以，x+y=(c+)(（+)=5++“≥5+2.s-9, x y x y 当且仅当 1+4=1 x y 时，即当化-6时，等号成立，即x+y的最小值为9， x>0,y>0 因为x+y>m2+8m恒成立，则m2+8m<9,即m2+8m-9<0,解得-9<m<1. 因此，实数m的取值范围是{m-9<m<1} 0【答案】)24不是为“双J集合”，理由：假设=4少山，则广，=4，放L24环 是为“双J集合”. 数学答案第6页共7页 (2)M={1,2}或M={2,4(3){k,2k(k∈N) 【详解】(1)略 假设x2,则另一个元素为少，因为答 若2，v2解得y=-1±5不符合题意 匿专y解得y符合恩意)或y=0不符合题意)所以此时M口2 假设y=2则另一个元素为x,因为严 ∈A, x-y 若兰，=2解得x=4符合愿意：若2，=x解得x=1±5不符合题意 x-2 x-21 所以此时M={2,4} (3)若满足条件的“双J集合”，只有两个元素，仿照(2)讨论，可得满足“双J集合”的 有{k,2k(keN) 当“双J集合”有两个以上的元素时，设最小的元素为b,最大元素为a,第二大的元素为n, 所以有公，”是“双J集合”中的元素所以公之b→4≤2b a-b'a-n a-b 者。≤n户a≥2与已知不后，改n50解得m-5。,显然a与不可能同时为整数，故 a-n a-n 该假设不成立 所以“双J集合”不可能有两个以上的元素： 故所有满足的“双J集合”为{k,2k}(k∈N) 数学答案第7页共7页2026级火箭部第一次模拟考试 数学试题 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合M={d-2<x<5},N={x2≤x≤6，则MnN=() A.{d-2<x≤6 B.{c2<x≤5} C.{2≤x<5} D.{2<x<6} 2.命题x∈R,n∈N*,使得n≤3x+2的否定形式是（) A.x∈R,3n∈N*,使得n>3x+2 B.x∈R,n∈N*,使得n>3x+2 C.3xeR,3n∈N*,使得n>3x+2 D.r∈R,neN*,使得n>3x+2 3解不等式2x之1（) x-2 A.{xx>2或x≤-3} B.{xx22或x≤-3} C.{x-3<x≤2 D.{x3≤x≤2} 4.若集合4=公61，集合B=6 且A=B,则a2025+b2025=（) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.对于任意实数a,b,c,d,以下四个命题中的真命题是() A.若a>b,则a2>b B.若a>b>0,c>d,则ac>bd c若asb,则后方 D.若ac2>bc2,则a2>b3 6.设a=3-22,b=2W2-√7，c=10-√7，则a,b,c的大小关系是() 数学试卷第1页共4页 A.b<a<c B.asc<b C.a<b<c D.c<a<b 7.设集合A={x|x+x-6=0},B={xx-2=0},则B是A的真子集的一个充分不必要条件是 () A.me 8.已知a,b>0,且ab=a+b+3,则a+4b的最小值是() A.6 B.9 C.13 D.7+4W3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是（) A.设a,b∈R,则“a≠0是“ab≠0的既不充分也不必要条件 B.关于x的不等式x2-ax+a≥0恒成立的一个充分不必要条件是“a=0” C.a创：言名公真包含T创：管}c☑ D.命题a=R,。+3a为假命题 10.已知正数x,y满足x+y=2,则下列选项不正确的是() A.+片的最小值是2 B.y的最大值是2 C.x2+y2的最小值是4 D.x(+的最大值是9 11.对任意A,BR,记A田B={xx∈AUB,xEA⌒B},并称A田B为集合A,B的对称差.下列 命题中，是真命题的为() A.若A={-1,0,1},B=0,1,2},则A©B={-1,2} B.若A={x1≤x≤，B={x|0≤x≤2}，则A⊕B={x-1≤x≤0}U{xl≤x≤2 C.若A,BR且A①B=B,则A=O D.若A,B三R且AEB=O,则A=B 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知1≤2x-y≤2，-1≤2x+3y≤1，则6x+5y的取值范围为 13.高一某班共有54人，每名学生要从物理、化学、生物、历史、地理、政治这六门课程 中选择3门进行学习.已知选择物理的有32人，选择化学的有24人，选择生物的有22人， 其中选择了物理和化学的有18人，选择了化学和生物的有10人，选择了物理和生物的有 数学试卷第2页共4页 16人那么班上选择物理或者化学或者生物的学生最多有 人 14.若关于x的不等式(a-4)x2+(a+2)x-1≥0的解集不为空集，则实数a的取值范围 为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={xx2-ax+a2-19=0},集合B={xx2-5x+6=0,集合 C={xx2+2x-8=0. (1)若A∩B=2,求实数a的值： (2)若A∩B≠☑，A∩C=☑，求实数a的值. 16.(15分)已知全集U=R,集合A={x-2≤x≤4，B={x2a-1≤x≤2a+3} (I)若a=-1,求AnB和(AA)UB;(2)若“x∈A”是“xeB的必要不充分条件，求a的取值范围」 17（15分)某企业原有200名科技人员，年人均工资a万元（a>0).现加大对某芯片研 发力度，该企业把原有200名科技人员调整成技术人员和研发人员，其中技术人员x名 (x∈N且40≤x≤80).调整后，研发人员的年人均工资比调整前增加了(2x)%,技术人员的 年人均工资为am0万元 (1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员年总工资的1.5倍，求调 整后的技术人员最少有多少人？ (2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在工资方面要同 时满足以下两个条件： ①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资： ②技术人员的年人均工资始终不低于调整前200名科技人员的年人均工资. 请问是否存在这样的实数m？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由. 数学试卷第3页共4页 18.(17分)求解下列各题： (求y=x华(x<0)的最大值， 2x 4 4 (2)已知a+2b=1a>0,b>0),则a+1b+1的最小值为 (3)已知x>O,y>0且4x+y=xy,若x+y>m+8m恒成立，求实数m的取值范围 19.(17分)若有限个正整数组成的集合A中至少有两个元素，且对于任意的，y∈A(x>), 都有x一y,则称A为“双J集合” (1)判断12,4号是否为双J集合”，说明理由： (2)若双元素集M为双J集合”，且2∈M,求所有满足条件的集合M: (3)求所有满足条件的双J集合” 数学试卷第4页共4页