第二单元 圆提升训练（综合训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

第二单元圆提升训练 一、填空题 1．用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是3厘米，则所画圆半径的长度是( )厘米，直径是( )厘米，周长是( )厘米。 2．某圆形舞台的直径是18米，由于元旦演出需要，现将这个圆形舞台的半径增加1米，增加半径后舞台的半径为( )米，面积为( )平方米，比原来的面积增加了( )平方米。 3．用下面方法测量出圆的半径是( )厘米。 4．一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长( )米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是( )米。 5．某小学操场上的标准跑道最内圈长400m，每道跑道宽1.2m，那么进行400m跑步比赛时，相邻的两道跑道应间隔( )m。 6．一只挂钟的时针长6cm，分针长8cm，从上午9时到下午3时，分针尖端走了( )cm，时针扫过的面积是( )cm2。 7．一个挂钟的时针长10厘米，从4时走到7时，时针走过了( )厘米，它扫过的面积是所在圆形钟面的，扫过的面积是( )平方厘米。 8．小欣围绕一个圆形花坛的一周走了一圈，一共125.6米，这个花坛的半径是( )米，占地面积是( )平方米。 9．每当唐僧念一声紧箍咒，孙悟空头上的金箍就会缩短0.314厘米，此时孙悟空头上的金箍将内陷( )厘米。 10．已知大圆半径8厘米，小圆半径3厘米，如果让小圆紧贴着大圆滚动一周，那么小圆圆心移动的路程是( )厘米，小圆滚动中扫过的面积是( )平方厘米。（结果保留π） 11．如图，把圆剪拼成近似长方形，长方形与圆的周长差是10厘米，则圆的周长是( )厘米，圆上的阴影部分（半圆）周长比长方形少了( )厘米。 二、选择题 12．小诺量得圆规两脚间的距离是2cm，这时画出的圆的周长为（    ）cm。 A．6.28 B．12.56 C．3.14 D．50.24 13．市政部门新规划了一块圆形空地用于配置市民健身器械，若空地半径由原来的10m拓宽到20m，空地面积增加了（    ）m2。 A．10π B．100π C．300π D．400π 14．下列说法中，（    ）是描述圆心到圆上的距离一样长的。 A．不以规矩，不能成方圆 B．圆出于方，方出于矩 C．圆，一中同长也 D．圆径一而周三 15．周末妙妙在硬卡纸上剪半径为2厘米的圆，她准备了一张长26厘米，宽9厘米的长方形硬卡纸，最多可以剪（    ）个这样的圆。 A．18 B．19 C．52 D．12 16．如图是小梦画的小动物的一个眼睛，她以大圆的半径为直径画一个小圆，大圆的面积是小圆面积的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 三、判断题 17．至少将圆对折2次，才能找到圆心的位置。( ) 18．一个半圆的直径是d，它的周长就是。( ) 19．周长是12.56分米的圆，面积是12.56平方分米。( ) 20．在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。( ) 21．当圆的半径是3cm时，这个圆的周长是面积的。( ) 四、计算题 22．求下面图形的周长。 五、解答题 23．一张长方形红色纸片的长是24厘米，宽是18厘米。李老师准备从上面剪下半径是3厘米的圆形纸片做花瓣，她最多能剪下多少个这样的圆形纸片？ 24．王爷爷用9.42米长的篱笆依墙建了一个半圆形鸡舍（如下图所示）。为进一步扩大养鸡规模，计划将鸡舍的直径增加2米。扩建后鸡舍的面积增加了多少平方米？ 25．明明想测量一棵树干的直径，他将一根长18.84米的绳子，正好绕树12圈。这棵树干横截面的直径大约是多少米？ 26．钟表上的时针长5厘米，分针长8厘米，分针走一周扫过的面积比时针走一周扫过的面积多多少平方厘米？ 27．一个圆形花圃，直径16米，在花圃外围铺一条宽2米的水泥路面。这条水泥路的面积是多少平方米？ 28．街心花园的半径是10米，要在花坛四周围一圈栅栏，再在花坛外围修一条宽4米的环形小路。 (1)栅栏的长度是多少米？ (2)这条小路的面积是多少？ 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元圆提升训练》参考答案 1． 3 6 18.84 【分析】画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径长度，用半径长度乘2即可得到直径长度，圆的周长C＝πd，代入数值计算即可。 【详解】圆规两脚之间的距离是3厘米，则所画圆半径的长度是3厘米。 直径：3×2＝6（厘米） 周长：3.14×6＝18.84（厘米） 2． 10 314 59.66 【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。圆的面积＝πr2，圆环的面积＝π（R2－r2）。 【详解】18÷2＋1 ＝9＋1 ＝10（米） 3.14×102 ＝3.14×10×10 ＝314（平方米） 18÷2＝9（米） 3.14×（102－92） ＝3.14×（10×10－9×9） ＝3.14×（100－81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 3．1.1// 【分析】两个三角板的直角边平行且对齐，夹住圆时，两个三角板相对的直角边之间的距离就是圆的直径，用右端刻度减去左端刻度，得到圆的直径长度。根据“半径是直径的一半”，用直径长度除以2，即可得到圆的半径。 【详解】用两个三角尺夹住圆，读出圆左侧对齐的刻度是3厘米，圆右侧对齐的刻度是5.2厘米。 圆的直径：5.2－3＝2.2（厘米） 圆的半径：2.2÷2＝1.1（厘米） 4． 6.28 1.57 【分析】（1）铁丝长度等于围成的圆的周长，已知圆的直径是2米，所以用圆的周长公式：，计算铁丝长度； （2）铁丝长度不变，改围正方形时铁丝长度等于正方形的周长，已知正方形周长，那么用正方形周长公式：得：，依此计算出正方形的边长。 【详解】铁丝长：3.14×2＝6.28（米） 正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 5．7.536 【分析】标准跑道由两条直道和两个半圆形弯道组成。在进行400米跑步比赛时，运动员需要跑完一整圈。由于直道部分长度相等，相邻跑道的长度差异主要体现在弯道部分。两个半圆形弯道合起来相当于一个完整的圆。相邻跑道的半径相差一个跑道宽，根据圆的周长公式，相邻跑道的周长差等于乘跑道宽。因此，起跑线的间隔距离即为相邻跑道的周长差。 【详解】 （m） 6． 【分析】计算从上午时到下午时经过的总时长，明确时针、分针分别转动的圈数，这是解题的突破口。 （）求分针尖端走过的路程：因为分针走圈尖端走过的路程是半径为的圆的周长，分针小时转圈，小时转圈，所以先用圆的周长公式：先算出单圈路程，再乘分针转动的总圈数即可。 （）求时针扫过的面积：从上午时到下午时，一共是小时，时钟有小时，时针尖端“扫过”的面积就是以半径为圆的面积的一半，根据圆的面积公式：，因为是面积的一半，求出的面积再乘即可解答。 【详解】上午点，下午点（也就是点） （小时） ①分针尖端路程： （） 小时（圈）行走的距离： （） ②时针扫过的面积： （） 7． 15.7 78.5 【分析】从4时走到7时，经过了7－4＝3小时。钟面一圈12小时，时针走3小时，走过的部分是整圆的3÷12＝。时针的长度是圆的半径，圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，π取3.14，先分别求出转1圈的周长和面积，再分别乘，求出时针走过的总长度和扫过的总面积。 【详解】经过时间：7－4＝3（小时） 1圈周长：2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（厘米） 走过总长度：62.8×＝15.7（厘米） 1圈面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 扫过总面积：314×＝78.5（平方厘米） 8． 20 1256 【分析】圆形花坛走一圈的长度就是圆的周长。已知周长，先用“圆的周长＝2×圆周率×半径”变形求半径，即“半径＝周长÷（2×圆周率）”；再用“圆的面积＝圆周率×半径×半径”求占地面积。 【详解】125.6÷（3.14×2） ＝125.6÷6.28 ＝20（米） 3.14×20×20 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 9．0.05 【分析】金箍缩短的长度是金箍周长的减少量。金箍内陷的距离等于半径减少的长度。根据圆的周长＝2πr，周长减少0.314厘米，反求半径减少量，就是周长减少量÷（2π）。 【详解】0.314÷（2×3.14） ＝0.314÷6.28 ＝0.05（厘米） 金箍将内陷0.05厘米。 10． 22π 132π 【分析】当小圆紧贴大圆滚动一周时，小圆圆心的运动轨迹是一个以大圆圆心为圆心，半径为大圆半径与小圆半径之和的圆。大圆半径为8厘米，小圆半径为3厘米，因此小圆圆心轨迹的半径为8＋3＝11厘米。根据圆的周长公式C＝2πr（其中C为周长，r为半径），小圆圆心移动的路程为2π×11＝22π（厘米）。 小圆滚动扫过的区域是一个环形，这个环形的外圆半径是大圆半径加上2倍的小圆半径（小圆紧贴大圆外侧滚动，扫过区域的最外侧到大圆圆心的距离是大圆半径加上小圆的直径），内圆半径就是大圆的半径。外圆半径为8＋3×2＝14（厘米），内圆半径为8厘米。根据圆环面积公式S＝π（R2－r2）（其中S为圆环面积，R为外圆半径，r为内圆半径），扫过的面积为π×（142－82），求出结果即可。 【详解】解小圆圆心移动的路程： 轨迹半径：8＋3＝11（厘米） 路程：2×π×11＝22π（厘米） 小圆滚动扫过的面积： 外圆半径：8＋3×2＝8＋6＝14（厘米） 面积：π×（142－82） ＝π×（196－64） ＝132π（平方厘米） 小圆圆心移动的路程是22π厘米，小圆滚动中扫过的面积是132π平方厘米。 11． 31.4 15.7 【分析】把圆剪拼成近似长方形，长方形的周长比圆的周长多2条圆的半径（即多1条直径），则它们周长相差的长度10厘米就是圆的直径的长度，根据圆的周长公式，即可求出圆的周长； 圆上的阴影部分（半圆）的周长等于圆的周长的一半加直径，长方形的周长等于圆的周长加直径，则半圆的周长比长方形少的长度就是圆周长的一半。据此解答。 【详解】3.14×10＝31.4（厘米） 31.4÷2＝15.7（厘米） 12．B 【分析】圆规两脚间的距离是画出圆的半径，根据圆的周长＝2πr，据此解答。 【详解】2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 画出的圆的周长为12.56cm。 13．C 【分析】增加的面积，就是一个圆环的面积，根据圆的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），据此解答。 【详解】π×（202－102） ＝π×（400－100） ＝300π（m2） 空地面积增加了300πm2。 14．C 【分析】根据题意可知圆心到圆上的距离一样长，对应的是圆的半径定义（圆心到圆上任意一点的距离为半径，同一圆内所有半径长度相等）。 【详解】A．“不以规矩，不能成方圆”指不用规和矩无法画出方和圆，强调作图工具，不符合题意。 B．“圆出于方，方出于矩”指圆可由正方形切割得到，与题意无关。 C．“圆，一中同长也”中“中”指圆心，“同长”指圆心到圆上各点的距离相等，符合题干描述。 D．“圆径一而周三”指圆的直径为1时周长约为3，描述周长与直径的关系，不符合题意。 15．D 【分析】先求出圆的直径，再分别计算长方形的长、宽最多能容纳多少个直径，最后将两个结果相乘得到总个数。 【详解】圆的直径：（厘米） （个）（厘米），长边最多放6个， （行）（厘米），宽边最多放2行， 总个数：（个） 16．B 【分析】观察图形可知，大圆的半径等于小圆的直径，设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r，根据圆的面积公式：S＝πr2，分别求出大圆面积和小圆面积，再用大圆面积除以小圆面积，即可解答。 【详解】设：小圆的半径为r，则大圆的半径为2r。 小圆面积： 大圆面积： 大圆的面积是小圆面积的倍数： 17．√ 【分析】把圆对折1次，折痕是圆的1条直径，仅1条直径无法确定圆心位置；再对折1次，得到第二条直径，两条直径的交点就是圆心。 【详解】把圆对折1次，折痕是圆的1条直径，再对折1次，得到第二条直径，两条直径的交点就是圆心。 故答案：√ 18．× 【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上它的直径，并非仅等于圆周长的一半。 【详解】圆周长的一半为： 半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝ 故答案为：× 19．√ 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），用周长除以2π求出半径，再根据圆的面积公式S＝πr2求出圆的面积，将计算结果和题干给出的面积对比即可判断。 【详解】圆的半径：12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 计算结果与题干给出的面积一致，原题说法正确。 故答案为：√ 20． 【分析】（）首先明确正方形内最大圆的特征，因为圆是正方形内剪下的最大的圆，所以圆的直径等于正方形的边长。 （）已知圆的面积，根据圆的面积公式，可以求出圆的半径，进而得到圆的直径，也就是正方形的边长。 （）根据正方形面积公式 ：，计算正方形的面积，再用正方形面积减去圆的面积，将得到的结果和题目给出的剩余面积比较，判断对错。 【详解】 因为，所以圆的半径是，直径为（），即正方形边长为。 正方形面积：（） 剩余纸板面积：（），和题干数值一致。 故答案为： 21．× 【分析】求一个量是另一个量的几分之几的前提是这两个量是同类型的量，单位是同一类型，如都是面积单位或者都是长度单位等。 【详解】周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者属于不同类的量，不能比较大小，也不存在倍数关系。原题说法错误。 故答案为：× 22．94.2cm；36.56dm 【分析】（1）已知圆的半径是15cm，直接用圆的周长公式C＝2πr，π取3.14，代入计算。 （2）这个图形的周长由一个直径8dm的圆的周长的一半和三条长8dm的直边组成，分别求出再相加。 【详解】2×3.14×15 ＝6.28×15 ＝94.2（cm） 3.14×8÷2＋8×3 ＝25.12÷2＋24 ＝12.56＋24 ＝36.56（dm） 23． 12个 【分析】边角余料无法拼成完整的圆，不能直接用面积相除计算个数，需先求出圆的直径，再分别计算长、宽方向能放置的圆的数量，最后相乘得到总个数。 【详解】圆的直径：（厘米） 长方向可剪数量：（个） 宽方向可剪数量：（个） 总数量：（个） 答：她最多能剪下12个这样的圆形纸片。 24．10.99平方米 【分析】先根据篱笆的长度（即半圆弧长）求出原来鸡舍的半径，再计算直径增加后新的半径，最后根据用扩建后的半圆面积减去原来的半圆面积，得到增加的面积。 【详解】9.42×2÷3.14＝6（米） 3.14×÷2＝3.14×9÷2＝14.13（平方米） 6＋2＝8（米） 3.14×÷2＝3.14×16÷2＝25.12（平方米） 25.12－14.13＝10.99（平方米） 答：扩建后鸡舍的面积增加了10.99平方米。 25．0.5米 【分析】先用除法求出树干横截面的周长（即绕树一圈的绳子长度），再根据求出树干横截面的直径。 【详解】根据分析，解答如下： 18.84÷12÷3.14＝0.5（米） 答：这棵树干横截面的直径大约是0.5米。 26．122.46平方厘米 【分析】时针、分针走一周扫过的图形都是圆，半径分别是时针、分针的长度；先根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，分别求出两个圆的面积，再相减求出面积差。 【详解】3.14×82－3.14×52 ＝3.14×64－3.14×25 ＝3.14×（64－25） ＝3.14×39 ＝122.46（平方厘米） 答：分针走一周扫过的面积比时针走一周扫过的面积多122.46平方厘米。 27．113.04平方米 【分析】求水泥路的面积，就是求圆环的面积，圆环面积等于外圆面积减去内圆面积。据此先求出内圆半径（r＝d÷2），再求出外圆半径（内圆半径加上水泥路的宽度），最后根据圆环面积公式S圆环＝S外圆－S内圆＝πR2－πr2＝π（R2－r2）代入计算即可。 【详解】16÷2＝8（米）    8＋2＝10（米） 3.14×（102－82） ＝3.14×（100－64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方米） 答：这条水泥路的面积是113.04平方米。 28．(1)62.8米 (2)301.44平方米 【分析】（1）栅栏围在花坛四周，求栅栏长度就是求半径10米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），代入数值即可解答。 （2）小路是圆环，内圆半径是10米，外圆半径是10＋4＝14米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），代入数值即可求出小路面积。 【详解】（1）2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（米） 答：栅栏的长度是62.8米。 （2）10＋4＝14（米） 3.14×（142－102） ＝3.14×（196－100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：这条小路的面积是301.44平方米。 答案第10页（共11页） 答案第11页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $