精品解析：四川大竹县周家中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题

四川省达州市大竹县周家中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 南偏西 B. 幸福小区3号楼501号 C. 人民路461号 D. 东经，北纬 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定点的位置，解题的关键是要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置． 确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．找到一个数据的选项即为所求． 【详解】解：A．南偏西，不是有序数对，不能确定物体的位置，故本选项符合题意； B．幸福小区3号楼501号，相当于一个数据，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； C．人民路461号，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； D．东经，北纬，是有序数对，能确定物体的位置，故本选项不合题意； 故选：A． 2. 以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，5，6 C. 8，15，17 D. 11，12，15 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； B、，不能组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、，能组成直角三角形，故此选项符合题意； D、，不能组成直角三角形，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 在实数，，，，，，，中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如，，…每两个8之间依次多1个等形式． 根据有理数、无理数的定义判断即可． 【详解】解：是有理数， 无理数有：，，，共3个， 故选： 4. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】判断小手盖住的象限，再根据各象限内点的坐标特征进行选择．本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握各象限内点的横、纵坐标的符号特点是解题的关键． 【详解】解：小手盖住的是第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正． 选项A，在第一象限； 选项B，在第二象限； 选项C，在第三象限； 选项D，在第四象限． 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握其运算法则是解题的关键．根据二次根式的乘法法则即可求解． 【详解】解：， ∴只有A正确，符合题意，B、C、D错误，不符合题意； 故选：A ． 6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下列四幅图中，不能验证勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握等面积法证明勾股定理是解题的关键．根据等面积法证明即可． 【详解】解：A、这个图无法证明勾股定理，故本选项符合题意； B、， 整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、， 整理得：， 即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D、， 整理得：， 即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选：A． 7. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 【答案】B 【解析】 【分析】先估算出的范围，再得到的范围，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴估计的值应在5和6之间， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算，根据题意得到是解题的关键． 8. 如图，正方体盒子的棱长为2，的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 2＋ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用， 结合题意可知，将正方体展开，分析可知蚂蚁从M爬到有四种情况（如下图），根据两点之间线段最短以及正方体的棱长可知，的最短长度即为所求． 【详解】解：蚂蚁从M爬到有四种情况：前面→上面，前面→右面，下面→后面，下面→右面，如图所示： 第种情况：， 第种情况：， 综上可知，蚂蚁爬行的最短距离是， 故选A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则_____________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义直接开平方得，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 或． 故答案为：7或． 10. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为_______． 【答案】25 【解析】 【分析】以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．结合勾股定理和正方形的面积公式，得字母A所代表的正方形的面积等于其它两个正方形的面积之和． 【详解】解：字母A所代表的正方形的面积． 11. 点到x轴的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到x轴的距离点的纵坐标的绝对值，可得答案． 【详解】解：点到x轴的距离是， 故答案为：3 12. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是______． 【答案】点P 【解析】 【分析】估算的大小，进而确定的整数位，从而确定点的位置． 【详解】∵ ∴， ∴ 故答案为：点P． 【点睛】本题考查无理数的估算，用数轴上点表示数，利用算术平方根估算无理数是解题的关键． 13. 如图，在中，，D是上一点，将沿折叠，点B的对应点E恰好落在边上．已知，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】过作于点M，作于点N，由折叠性质可知，，，由角平分线的性质得出，再由勾股定理得，设，点到的距离为，再通过等面积法得出，，由列出方程即可求解． 【详解】解：如图，过作于点M，作于点N， ∴， ∵将沿折叠，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，点到的距离为，则， ∴，， ∴，， 即，， ∴， 解得：， ∴． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算： （1）根据二次根式乘法运算法则计算即可； （2）根据二次根式乘法运算法则计算即可； （3）将各个二次根式化为最简二次根式后进行合并即可； （4）利用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 15. 已知的立方根是，算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根、算术平方根． （1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可； （2）先求出的值，再求出平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，算术平方根是3． ∴，， 解得：，； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∴的平方根为． 16. 如图，在中，点D在边上，已知，点E在上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：，，， ，， ， 是直角三角形， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，从而可得，即可解答； （2）利用（1）的结论可得：证明，然后在中，利用勾股定理求出的长，即可解答． 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴， ∵，， ， ∴ ． 17. 已知：在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别为，，，． （1）试在如图所示的平面直角坐标系中，标出A，B，C，D四点； （2）请利用网格，仅用无刻度的直尺在线段上作出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，点P即为所求，； 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，在坐标系中描点，利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据点的坐标在坐标系中描出各点即可； （2）作点A关于直线的对称点E，连接交直线于点P，由轴对称的性质可得，则，故当P、E、D共线时的值最小，故点P即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒． （1）出发2秒后，求的长． （2）当点Q在边上运动时，t为何值时，的面积是面积的． （3）当点Q在边上运动时，t为何值时，将周长分为23：25两部分． 【答案】（1）cm； （2）2 （3）4或6 【解析】 【分析】（1）求出BP=6，利用勾股定理求出PQ的长； （2）先求出CQ=6-2t，根据的面积是面积的得，计算即可； （3）根据勾股定理求出AC，当点Q在AC上时，计算出CQ的长，分别计算PQ分△ABC的周长中BP+BC+CQ的长及AP+AQ的长，列比例式计算即可． 【小问1详解】 解：当出发2秒后，AP=2，BQ=4， ∴BP=AB-AP=8-2=6， ∵∠B=90°， ∴（cm） 【小问2详解】 解：∵BQ=2t，BC=6， ∴CQ=6-2t， ∴， 得t=2； 【小问3详解】 解：在中，， ∴10， 当点Q在AC上时，， ∵BC=6，BP=8-t， ∴PQ分△ABC的周长中BP+BC+CQ=，AP+AQ=， 当时，得t=4； 当时，得t=6； 检验可得t值均符合题意， ∴t为4或6时，将周长分为23：25两部分． 【点睛】此题考查了勾股定理，三角形与动点问题，实际问题与一元一次方程，列比例求解，解题中运用分类思想，正确掌握勾股定理的计算公式是解题的关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是_____． 【答案】（2，1）． 【解析】 【详解】试题解析：如图， 白棋（甲）的坐标是（2，1）． 考点：坐标确定位置． 20. 若与是整数的两个不相等的平方根，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查平方根，熟练掌握平方根是解题的关键；由一个正数有两个平方根，并且这两个数互为相反数，可得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴； 故答案为1． 21. 如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边上，将分别沿折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的不变性是解题的关键． 由图形折叠可得，，而正方形的边长为3，，求出，，在直角中，运用勾股定理求出，再求出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 由图形折叠可得，，， ∴， ∴点共线， ， ，，， 在中， ， ， 解得， ． 故答案为：． 22. 数形结合是重要的数学思想，借助图形，求解的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短线段问题，由可得式子可理解为点到点与到点的距离之和，即，作点关于轴的点，连接，与轴相交于点，此时，的长即为的最小值，利用两点间距离公式计算即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴式子可理解为点到点与到点的距离之和，即， 如图，作点关于轴的对称轴点，连接，与轴相交于点，此时，的长即为的最小值， ∵， ∴的最小值为， 故答案为：． 23. 在中，，，，为的平分线，交的延长线于点E，则 __ ． 【答案】## 【解析】 【分析】延长、交于点F，说明，从而，，由勾股定理分别求，的长，由此可知的长，在中，由勾股定理即可求． 【详解】解：如图，延长、交于点F， 在中，，，， 由勾股定理得， 为的平分线， ， ， ， 在和中， ， ，， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 在中，由勾股定理得， 的长为． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P在过点，且与x轴平行的直线上． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，平行于x轴的直线上的点的坐标特点，熟知坐标系中点的坐标规律是解题的关键． （1）在x轴上的点的纵坐标为0，据此建立方程求解即可； （2）根据题意可得方程，解方程即可得到答案； （3）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点的纵坐标比横坐标大5， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点在过点，且与x轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 25. 我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4．例如：，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知，． （1）化简，； （2）求代数式的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化，代数式的求值，解题的关键是熟练掌握分母有理化的方法． （1）根据题干中提供的分母有理化的方法进行化简即可； （2）根据化简后的a、b的值得出，，将变形为，再代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴ ． 26. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点A作直线l，过点C作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．如图2、3，在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点B为y轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图2，若点B在y轴正半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． （2）如图3，若点B在y轴负半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． （3）点B在y轴上运动过程中（点B不与点O重合），的面积是否发生变化？若不变，请说明理由并求出的面积；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）的面积不变，的面积为2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形； （1）过点C作轴于点D，证明，根据全等三角形的性质以及坐标系，即可得出点C的坐标； （2）过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点，同（1）得出，即可得出点C的坐标； （3）根据（1）（2）得方法，得出C的纵坐标为2，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点C作轴于点D， 点坐标为， ， ∵将线段绕点A顺时针旋转得到线段， ∴是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点， 点坐标为， ， 同（1）理可得：， ， 则点C纵坐标为2，横坐标为， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，则， 设点B坐标为，当时， 如图，过点A作轴，过点C、B分别作的垂线，交于点E、F， ， 同理可得：， ， 则点C纵坐标为2， ； 当时，如图，过点C作轴于点D， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 则点C纵坐标为2， ； 综上所述，点B在y轴运动过程中（点B不与点O重合），的面积不变，面积为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市大竹县周家中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ） A. 南偏西 B. 幸福小区3号楼501号 C. 人民路461号 D. 东经，北纬 2. 以下列各组数据为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 4，5，6 C. 8，15，17 D. 11，12，15 3. 在实数，，，，，，，中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 我国是最早了解勾股定理的国家之一．下列四幅图中，不能验证勾股定理的是（ ） A. B. C. D. 7. 估计的值应在（ ） A. 6和7之间 B. 5和6之间 C. 4和5之间 D. 3和4之间 8. 如图，正方体盒子的棱长为2，的中点为M，一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到点，蚂蚁爬行的最短距离是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 2＋ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则_____________． 10. 如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为_______． 11. 点到x轴的距离是______． 12. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数，这个点是______． 13. 如图，在中，，D是上一点，将沿折叠，点B的对应点E恰好落在边上．已知，，则的长为______． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 15. 已知的立方根是，算术平方根是3． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 16. 如图，在中，点D在边上，已知，点E在上，． （1）求证：； （2）若，求的长． 17. 已知：在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点坐标分别为，，，． （1）试在如图所示的平面直角坐标系中，标出A，B，C，D四点； （2）请利用网格，仅用无刻度的直尺在线段上作出点P，使的值最小，并直接写出点P的坐标． 18. 已知中，，P、Q是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，在边上的运动速度是每秒，在边上的运动速度是每秒，它们同时出发，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止，设运动时间为t秒． （1）出发2秒后，求的长． （2）当点Q在边上运动时，t为何值时，的面积是面积的． （3）当点Q在边上运动时，t为何值时，将周长分为23：25两部分． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是_____． 20. 若与是整数的两个不相等的平方根，则______． 21. 如图，正方形纸片的边长为3，点E、F分别在边上，将分别沿折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知，则的长为_______ ． 22. 数形结合是重要的数学思想，借助图形，求解的最小值为______． 23. 在中，，，，为的平分线，交的延长线于点E，则 __ ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）点P在x轴上； （2）点P的纵坐标比横坐标大5； （3）点P在过点，且与x轴平行的直线上． 25. 我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4．例如：，从而可以达到对根式化简的目的．根据上述阅读材料解决问题：已知，． （1）化简，； （2）求代数式的值． 26. 美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点A作直线l，过点C作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．如图2、3，在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点B为y轴上一点，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图2，若点B在y轴正半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． （2）如图3，若点B在y轴负半轴上且B点坐标为，则点C的坐标为 ． （3）点B在y轴上运动过程中（点B不与点O重合），的面积是否发生变化？若不变，请说明理由并求出的面积；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $