广东汕头市潮阳区泉塘初级中学2025-2026学年度第一学期八年级数学科期中考试卷

　2025—2026 学年度第一学期　 八年级数学科期中考试卷 （内容：八年级上册第十三章《三角形》、第十四章《全等三角形》、第十五章《轴对称》；满分120分，考试时间90分钟） 班级＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿　　座位＿＿＿＿＿＿ 注意事项：1．满分120分，考试时间90分钟。2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写学校、班级、姓名、座号。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。4．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。5．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1．下列图形中，一定是轴对称图形的是（　　） A．平行四边形 C．等腰三角形 B．直角三角形 D．梯形 2．一个等腰三角形的两边长分别为6cm和13cm，则它的周长为（　　） A．25cm C．25cm或32cm B．32cm D．19cm 3．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A的度数为（　　） A．50° C．80° B．60° D．100° 4．在平面直角坐标系中，点P(－3，5)关于y轴对称的点的坐标为（　　） A．(3，5) C．(－3，－5) B．(5，－3) D．(3，－5) 5．在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝8cm，AC＝6cm，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．1cm C．3cm B．2cm D．4cm 6．下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（　　） A．三条边分别相等 C．两角和它们的夹边分别相等 B．两边和它们的夹角分别相等 D．两边和其中一边的对角分别相等 7．等腰三角形的一个角为70°，则它的顶角的度数为（　　） A．70° C．70°或40° B．40° D．55°或70° 8．若正多边形的每个内角都等于144°，则这个正多边形的边数是（　　） A．8 C．10 B．9 D．12 9．下列说法中，正确的是（　　） A．两个全等三角形一定关于某条直线成轴对称 C．等腰三角形底边上的中线是它的对称轴 B．线段的对称轴只有一条 D．等边三角形有三条对称轴 10．已知点A(a，1)与点B(－2，b)关于x轴对称，则a＋b的值为（　　） A．－3 C．1 B．－1 D．3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．等腰三角形的顶角为100°，则它的一个底角为______°。 12．在平面直角坐标系中，点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标为______。 13．若正n边形的每个外角都等于24°，则n＝______。 14．一个等腰三角形的周长为20cm，其中一边长为6cm，则它的另外两边长分别为______cm。 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为______°。 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16．（8分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，连接BD。 （1）求∠DBC的度数；（4分） （2）若△BCD的周长为18cm，BC＝7cm，求AB的长。（4分） 17．（8分）如图，已知线段AB。 （1）用尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为O（保留作图痕迹，不写作法）；（4分） （2）若点P在直线MN上，且PA＝5cm，求PB的长，并说明依据。（4分） 18．（8分）练江北岸有A、B两个村，现要在江边（图2中直线l处）建一座抽水站P，使抽水站到两个村的水管总长PA＋PB最短。在图2中作出点P的位置（保留作图痕迹，写出简要作法）。 若按此方案作图后量得A′B＝9km（A′为点A关于直线l的对称点），求水管总长PA＋PB的最小值，并说明理由。（4分） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．（9分）在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，且BD＝CE，连接AD、AE。求证：AD＝AE。 20．（9分）如图4，△ABC是等边三角形，点D在BC上，点E在AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点P。 （1）求证：△ABD≌△BCE；（4分） （2）求∠APE的度数。（5分） 21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，垂足分别为E、F。 （1）求证：AD平分∠BAC；（4分） （2）求证：DE＝DF。（5分） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22．（12分）如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－4，3)、B(0，1)、C(－2，5)。 （1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A、C的对应点分别为A1、C1，点B的对应点是它本身），并直接写出A1、B1、C1的坐标；（4分） （2）求△ABC的面积；（4分） （3）在x轴上找一点P，使PA＝PB，直接写出点P的坐标，并说明依据。（4分） 23．（12分）如图5，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折，点B的对应点E落在△ABC的外部。 （1）若∠BAD＝20°，求∠CDE的度数；（4分） （2）设∠BAD＝α（0°＜α＜50°），用含α的式子表示∠CDE的度数，并说明理由；（4分） （3）当α为何值时，DE∥AB？（4分） 八年级数学科期中考试卷（参考答案） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C A B D C C D A 【补充解析】第2题：若腰为6，则三边为6、6、13，6＋6＜13，不能构成三角形；若腰为13，则三边为13、13、6，可以构成，周长＝32cm。第5题：△ABD与△ACD的周长之差＝(AB＋BD＋AD)－(AC＋CD＋AD)＝AB－AC＝2cm。第7题：若70°是顶角，顶角为70°；若70°是底角，顶角＝180°－70°－70°＝40°。第9题：A错，全等不一定成轴对称；B错，线段的对称轴有两条（垂直平分线和线段所在直线）；C错，中线是线段，应为"中线所在的直线"；D正确。第10题：关于x轴对称，横坐标不变、纵坐标互为相反数，故a＝－2，b＝－1，a＋b＝－3。 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．40 【解析】顶角100°，两底角相等，(180°－100°)÷2＝40°。 12．(2，3) 【解析】关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。 13．15 【解析】多边形外角和为360°，360°÷24°＝15。 14．6、8或7、7 【解析】若6cm是腰，则另一腰为6cm，底边＝20－12＝8cm，6＋6＞8，可以构成；若6cm是底边，则两腰均为(20－6)÷2＝7cm。两种情况均符合三角形三边关系。 15．50或130 【解析】①顶角为锐角时，高在三角形内部：设顶角为α，在由高、腰构成的直角三角形中，高与另一腰的夹角＝90°－α，由90°－α＝40°得α＝50°；②顶角为钝角时，高在三角形外部：高与另一腰的夹角＝α－90°，由α－90°＝40°得α＝130°。故顶角为50°或130°。 三、解答题（一）（共24分） 16．（8分） （1）解：∵AB＝AC，∠A＝40°， ∴∠ABC＝∠C＝(180°－40°)÷2＝70°。　　（2分） ∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD。 ∴∠ABD＝∠A＝40°。　　（3分） ∴∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°。　　（4分） （2）解：∵AD＝BD， △BCD的周长＝BD＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝AB＋BC。　　（6分） ∴AB＋7＝18，∴AB＝11(cm)。　　（8分） 17．（8分） （1）解：如图6，直线MN即为所求。（4分） 作法提示：①分别以A、B为圆心，大于½AB的长为半径画弧，两弧分别交于两点；②过这两点作直线MN，交AB于点O。 （2）解：PB＝5cm。（2分） 依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。∵点P在AB的垂直平分线MN上，∴PB＝PA＝5cm。（4分） 18．（8分） （1）解：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，交直线l于点P，点P即为所求。（4分） （2）解：水管总长PA＋PB的最小值为9km。（6分） 理由：由轴对称的性质得PA＝PA′，∴PA＋PB＝PA′＋PB＝A′B＝9(km)。 若在l上另取一点Q，则QA＋QB＝QA′＋QB＞A′B，故最小值为9km。（8分） 四、解答题（二）（共27分） 19．（9分） 证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C。　　（2分） 在△ABD和△ACE中， AB＝AC（已知），∠B＝∠C（已证），BD＝CE（已知）， ∴△ABD≌△ACE（SAS）。　　（6分） ∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）。　　（9分） 20．（9分） （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°。　　（2分） 在△ABD和△BCE中， AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，BD＝CE， ∴△ABD≌△BCE（SAS）。　　（4分） （2）解：由（1）得∠BAD＝∠CBE。　　（6分） ∵∠APE是△ABP的一个外角（P在BE上，∠APB与∠APE互补）， ∴∠APE＝∠ABP＋∠BAP＝∠ABP＋∠CBE＝∠ABC＝60°。　　（9分） 21．（9分） （1）证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点， ∴AD平分∠BAC（等腰三角形底边上的中线与顶角平分线重合，三线合一）。　　（4分） （2）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。　　（9分） 五、解答题（三）（共24分） 22．（12分） （1）解：如图8，△A1B1C1即为所求。A1(4，3)，B1(0，1)，C1(2，5)。（4分） （2）解：用长方形面积减去三个直角三角形的面积： S△ABC＝4×4－½×4×2－½×4×2－½×2×2＝16－4－4－2＝6。　　（8分） （3）解：P(－3，0)。（10分） 依据：∵PA＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上。由网格可作出AB的垂直平分线，它与x轴交于点(－3，0)。验证：PA＝√10，PB＝√10，PA＝PB成立。（12分） 23．（12分） （1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠C＝(180°－100°)÷2＝40°。（1分） 由翻折的性质得AE＝AB＝AC，∠DAE＝∠DAB＝20°，∠AED＝∠B＝40°。（2分） ∴∠BAE＝2×20°＝40°，∴∠CAE＝100°－40°＝60°。 ∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝(180°－60°)÷2＝60°。（3分） ∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝60°－40°＝20°，∠CED＝∠AEC＋∠AED＝60°＋40°＝100°。 ∴∠CDE＝180°－∠DCE－∠CED＝180°－20°－100°＝60°。（4分） （2）解：∠CDE＝100°－2α。（6分） 理由：由翻折得AE＝AB＝AC，∠DAE＝∠DAB＝α，∠AED＝∠B＝40°。 ∴∠BAE＝2α，∠CAE＝100°－2α。 ∵AE＝AC，∴∠ACE＝∠AEC＝(180°－(100°－2α))÷2＝40°＋α。 ∴∠DCE＝∠ACE－∠ACD＝(40°＋α)－40°＝α； ∠CED＝∠AEC＋∠AED＝(40°＋α)＋40°＝80°＋α。 在△CDE中，∠CDE＝180°－α－(80°＋α)＝100°－2α。（8分） （3）解：若DE∥AB，则∠CDE＝∠B＝40°（两直线平行，同位角相等；反之亦然）。（10分） ∴100°－2α＝40°，解得α＝30°。 ∴当α＝30°时，DE∥AB。（12分） 八年级数学科期中考试卷　第 页（共 页） 学科网（北京）股份有限公司 $