2.4 整式的加减 课堂速测2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

2.4 整式的加减 课堂速测2026-2027学年华东师大版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列各式中，与是同类项的是（   ）． A． B． C． D． 2．下列合并正确的是（    ） A． B． C． D． 3．已知和是同类项，则的值为（   ） A． B．4 C． D．1 4．若代数式，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 5．已知，，若的结果不含项，则a的值为（    ） A．2 B． C．5 D．4 6．已知，，在数轴上的位置如图所示，且，化简为（   ） A． B．0 C． D． 7．对多项式（x，y，z，m，n均不为零），任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号，然后按给出的运算顺序重新运算，称此一系列操作为“变括操作”．例如：，，下列说法： ①不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②只有一种“变括操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果． 其中正确的个数是（    ）个 A．0 B．1 C．2 D．3 8．有一个两位数，十位上的数字是 a， 个位上的数字是 b， 将十位上的数字和个位上的数字颠倒，得到一个新的两位数，那么新数与原数的差用代数式表示为（      ） A．0 B． C． D． 二、填空题 9．与_____是同类项．（写出一个即可） 10．添括号：（______） 11．已知，则_________． 12．如图，若点A、B、C、D在数轴上表示的有理数分别是a、b、c、d，请用含有a、b、c、d的式子表示出的最小值：______.（式中不能含有x、绝对值符号、括号、同类项） 13．无论x取何值，多项式的结果都不变，则___________． 14．如图，把四张大小相同的长方形卡片（如图1）按图2、图3两种方式放在一个底面为长方形（长比宽多）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图2中阴影部分的周长为，图3中阴影部分的周长为，那么比大_________． 三、解答题 15．化简与求值： (1)化简； (2)先化简，再求值：，其中． 16．下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 17．阅读理解 在学习绝对值后，可以理解为有理数5与2两数在数轴上所对的两点之间的距离．因为有理数5和2在数轴上对应的两点之间距离为3，所以．数7和之间的距离可以表示为，表示数到的距离． (1)在数轴上，点、分别表示数a、b，之间的距离为：______． (2)在数轴上，点为，点到点的距离为5，求点表示的数，请运用以上知识解答． (3)根据阅读理解，填空 ①的最小值是______． ②当______时，． 18．甲、乙两种型号长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 长 宽 高 甲型纸盒 乙型纸盒 (1)做甲、乙两种型号长方体纸盒各一个分别用料多少平方厘米？ (2)做10个甲型长方体纸盒的用料为，做9个乙型长方体纸盒的用料为，当时，比较与的大小； (3)若各做一个甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差与长的大小无关，试探究b与c之间的大小关系． 19．【综合与实践】如图①是某月份的日历，小乐在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，然后通过计算探索其中位置如图②所示的四个数“”的值． (1)初步分析：计算图①中的结果为______． (2)数学思考：将的方框移动到图①中的其他位置，通过计算可以发现的值均为0．理由如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 所以（   ）=______． (3)同类探究：利用小乐的方法，借助图①中的日历继续探究，探索其中位置如图③所示的四个数“”的值．写出你的结论，并仿照（2）的方法说明结论成立的理由． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A D B A D D 1．【答案】B 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，掌握好相关知识是关键． 根据同类项“所含字母相同，且相同字母的指数也相同”的特征判断选项即可． 【详解】解：对于A选项：中的指数为2，的指数为1，与相同字母的指数不同，不是同类项，故A错误； 对于B选项：中的指数为1，的指数为2，与符合同类项定义，是同类项，故B正确； 对于C选项：中的指数为2，与中的指数不同，不是同类项，故C错误； 对于D选项：中的指数为1，与中的指数不同，不是同类项，故D错误． 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则，逐项计算判断，即可解题． 【详解】解：A. ，A选项合并错误，不符合题意； B. 不是同类项，不能合并，不符合题意； C. ，C选项合并错误，不符合题意； D. ，合并正确，符合题意； 故选：D． 3．【答案】A 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相同求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵同类项是所含字母相同且相同字母的指数也相同的项， 又∵和是同类项， ∴， ∴． 故选：A． 4．【答案】D 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，先去括号再合并同类项，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 5．【答案】B 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，计算M与N的和，令项的系数为零，求解a的值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵不含项， ∴， ∴． 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、整式的加减运算 【分析】本题考查数轴与绝对值的化简以及整式的加减，关键是根据数轴上点的位置判断各代数式的正负，再利用绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项． 【详解】解：由数轴可知， 又， ， ，， ， ，， ， 则原式 ； 故选：A． 7．【答案】D 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查了整式的加减，理解“变括操作”的定义是解题关键．根据“变括操作”的定义，利用整式加减的运算法则逐个判断即可得． 【详解】解：由“变括操作”的定义可知，任意加括号（括号里至少有两个字母，且括号中不再含有括号）并同时改变括号前的符号， 所以不存在“变括操作”，使其运算结果与原多项式相等；说法①正确； 要使其运算结果与原多项式之和为0， 则只有一种“变括操作”，即，说法②正确； 若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”有以下五种： ， ， ， ， ， 由此可知，若同时添加两个括号，所有可能的“变括操作”共有4种不同运算结果．说法③正确； 综上，正确的个数是3个， 故选：D． 8．【答案】D 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减． 原两位数由十位数字a和个位数字b组成，表示为；新两位数由十位数字b和个位数字a组成，表示为．计算新数减去原数并化简即可． 【详解】解：由题意可知：原数，新数， 差新数原数 ． 故选：D． 9．【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故的一个同类项可以为． 10．【答案】 【知识点】添括号 【分析】本题考查了添括号法则，根据添括号法则得括号前面添“”，括号内各项都变号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 11．【答案】 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 12．【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、整式加减的应用 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质以及题意即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：表示数分别与、、、的距离之和， 时，的最小值为． 故答案为：． 13．【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，再根据多项式的结果不变，即结果与x无关进行求解即可． 【详解】解： ， ∵无论x取何值，多项式的结果都不变， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知与x无关即含x的项的系数为0是解题的关键． 14．【答案】7 【知识点】整式加减的应用 【分析】此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第2个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果． 此题要先设小长方形的长为，宽为，再结合图形分别得出图形2的阴影周长和图形3的阴影周长，比较后即可求出答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为， ∴图2的阴影周长为：， ∴图3下面阴影的周长为：， 图3上面阴影的总周长为：， ∴图3阴影的总周长为： ， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 15．【答案】(1) (2)，54 【知识点】整式的加减运算、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的加减运算法则． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，合并同类项化简，再把a，b的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 当时，原式． 16．【答案】(1)不是同类项 (2)不是同类项 (3)是同类项 (4)是同类项 (5)不是同类项 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项． （2）中两项所含字母不同，不是同类项． （3）中两项符合同类项定义，是同类项． （4）中两项符合同类项定义，是同类项． （5）中两项不含相同字母，不是同类项． 【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键． 17．【答案】(1) (2)或 (3)①30；②或25 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离及化简绝对值： （1）利用数轴上两点之间的距离公式即可求解； （2）利用数轴上两点之间的距离公式即可求解； （3）①表示到的距离与到的距离之和，则由数轴可得，当在和之间时，有最小值，利用两点间的距离公式即可求解； ②利用分类讨论：当时，当时，当时，去绝对值即可求解； 熟练掌握数轴上两点之间的距离及绝对值的意义，利用分类讨论思想及数形结合思想解决问题是解题的关键． 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）设点表示，则 ， 或， 点表示的数为3或． （3）①如图：   表示到的距离与到的距离之和， 则由数轴可得，当在和之间时，有最小值， 最小值为：； ②当时，， 解得：； 当时，， 解得：（不符合题意）， 当时，， 解得：， 综上所述，的值为或25． 18．【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】列代数式、整式加减中的无关型问题、整式加减的应用 【分析】本题考查了列代数式、长方体的表面积，关键是掌握长方体表面积公式． （1）长方体表面积（长宽）（长高）（宽高），代入数值可得； （2）算出、，相减，代入，结果是否大于0，决定与的大小； （3）将甲、乙两种型号长方体纸盒的用料的差化简，由于与长的大小无关，所以，即求得与的数量关系． 【详解】（1）解：由题意得， 做甲种型号长方体纸盒表面积， 做乙种型号长方体纸盒表面积； （2）解：由题意得， ， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：由题意得，甲、乙两种型号长方体纸盒的用料之差， 与长的大小无关，即与无关, ∴，则， ∴． 19．【答案】(1)0 (2)，，， (3) 的值均为，理由如下： 在日历中用如图所示的四个数， 设，则，，， ， 的值均为． 【知识点】列代数式、有理数加减混合运算的应用、整式加减的应用 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求出的结果； 根据日历的排序规律即可求出的值； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论； （3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论． 本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． 【详解】（1）解： 故答案为：0， （2）解：设，则，，， ， 故答案为：，，， （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $