3.3 立体图形的表面展开图 同步测试题 2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

3.3 立体图形的表面展开图 一、单选题 1．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥 2．如图是某直棱柱的侧面展开图，则该直棱柱的棱共有（   ） A．6条 B．7条 C．16条 D．15条 3．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是（    ）    A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．四棱柱 4．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（ ） A．B． C． D． 5．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（  ） A．正方体，圆锥，圆柱，三棱锥 B．圆锥，正方体，四棱锥，圆柱 C．正方体，圆锥，圆柱，四棱柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 6．下列图形中，属于正方体的平面展开图的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，有五个相同的小正方形，请你在图中添加一个小正方形，使添加后的图形能折叠成一个正方体，共有（  ）种添法．    A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图1是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（   ） A．北 B．京 C．精 D．神 二、填空题 9．如图是由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从不同方向看得到的图形，则搭成该几何体的小正方体的个数是 ． 10．某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 种添加方式． 11．如图是正方体的表面展开图，则原正方体“4”与相对面上的数字之和是 ． 12．如图所示的是一个长方体形状的包装盒的平面展开图，则这个包装盒的容积是 （包装材料厚度忽略不计）． 13．如图所示的是一个正方体的展开图，折成正方体后，x，y与其相对面上的数字相等，的值为 ． 14．一个方块的六个面上分别写着，下面是这个方块不同角度的视图．由图可知，1的对面是 ．3的对面是 ． 三、解答题 15．如图，是一个正方体纸盒的展开图，请把、1、2、、3、分别填入六个正方形，使得按虚线折成的正方体后，对面上的两个数互为相反数． 16．如下图，第一排图形可分别看作是第二排哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来 17．下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长，横截面是一个直径的半圆． (1)这个大棚的种植面积是多少？ (2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米（结果保留）？ 18．如图是长方体的平面展开图，每个外表面都标注有字母．请回答下列问题： (1)如果在左面，在上面，则和分别在什么位置？ (2)如果该长方体中，相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，，求，，的值． 19．如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为，观察并回答下列问题： (1)粮仓是由两个几何体组成的，它们分别是______； (2)将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连； (3)求出该粮仓的容积（结果保留）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A． 【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解． 2．D 【分析】本题考查了几何体展开图的认识，几何体中的点、棱、面，根据这个侧面展开图得出这几何体是五棱柱，则该直棱柱的棱共有条，即可作答． 【详解】解：依题意，根据这个侧面展开图得出这几何体是五棱柱， ∴该直棱柱的棱共有条， 故选：D 3．B 【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得：这个几何体可以是圆锥． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的展开图，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图是扇形． 4．C 【分析】本题主要考查了是正方体的展开图，依据正方体的十一种展开图进行判断即可，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题的关键． 【详解】解：A、符合中间四连方，两侧各一个的特点，是正方体的展开图，故A不符合题意； B、是正方体的展开图，故B不符合题意； C、选项C中，含有“凹”字型，不是正方体的展开图，故C符合题意； D、符合二、二、二结构特点，是正方体的展开图，故D不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】本题主要考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解题的关键． 根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图， 从左到右，其对应的几何体名称分别为正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 故选：D 6．D 【分析】根据几何体的平面展开图特点即可作答． 【详解】解：A、为圆锥的平面展开图，该选项不符合题意； B、为长方体的平面展开图，该选项不符合题意； C、为圆柱的平面展开图，该选项不符合题意； D、为正方体的平面展开图，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟悉各种几何体的平面展开图特点，是解答此题的关键． 7．B 【分析】根据正方体的展开图得出结论即可． 【详解】解：在图中添加一个小正方形，使它能折成一个正方体的情况如下：    共有4种添法， 故选：B 【点睛】本题主要考查正方体的展开图，根据正方体的展开图得出结论是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查正当提相对面上的字； 利用正方体的展开特点得出“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对，进一步利用翻转得出答案即可． 【详解】解：由图1可得，“践”和“神”相对；“北”和“精”相对；“行”和“京”相对； 由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“精”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“北”． 故选A． 9．4 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．确定从上面看每个位置上的小立方体的个数，得出答案． 【详解】解：从上面看到小立方体的个数，如图所示： 因此搭成该几何体的小正方体的个数是． 故答案为：4． 10．4 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：“收”字分别放在“垃”、“圾”、“分”、“类”下方均可成完整的正方体展开图，所以有4种添加方式． 故答案为：4 【点睛】本题主要考查了正方体的展开图特点，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的关键． 11． 【分析】根据正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3，再把两数相加即可得出答案． 【详解】解：∵正方体的展开图，原正方体“4”的相对面上的数字为3， ∴原正方体“4”与相对面上的数字之和是7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，解决本题的关键是掌握正方体展开图的特点并正确运用其特点得到相对面上的数字． 12．224000 【分析】根据所给的图形，折叠成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案． 【详解】解：根据图形可知： 长方体的容积是：； 故答案为：224000． 【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可． 13． 【分析】根据正方体表面展开图的特征判断“相对”的面，再求出相应的x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：由正方体表面的展开图可知， “x”与“”是对面，“y”与“3”是对面， 又∵相对面上的数字相等， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字和代数式求值，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提． 14． 5 4 【分析】本题主要考查了正方体相对面上的数，先找出与1相邻的四个面上的数，剩下一个就是与1相对面上的数，找出找出与3相邻的四个面上的数，剩下一个就是与3相对面上的数． 【详解】解：根据左边两个图可知：与1相邻的四个面上的数为2、3、4、6，则1的对面是5； 根据右边两图可知：与4相邻的四个面上的数为1、2、5、6，则4的对面是3； 即3的对面是4． 故答案为：5；4． 15．见解析 【分析】此题考查了正方体展开图．根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可． 【详解】解：如图，即为所求， 16．见解析 【分析】把展开图折成立体图形，再对照连线即可． 【详解】解：连线如图所示： 【点睛】本题考查了立体图形的展开图， 解题关键是理解立体图形的展开图． 17．(1) (2) 【分析】本题考查的是长方形的面积公式、圆柱侧面积公式以及圆的面积公式的应用． （1）这个大棚的种植面积就是这个长米，宽米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答； （2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积，利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答． 【详解】（1）解：． 答：这个大棚的种植面积是． （2）解：． 答：塑料薄膜约有． 18．(1)在右面，在下面； (2)，， 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确解答的关键． （1）根据长方体表面展开图的特征进行判断即可； （2）根据相反数的定义以及长方体表面展开图中“对面”进行解答即可． 【详解】（1）解： 由长方体表面展开图的特征可知，A与D，B与F，C与E是对面，当 C在左面，D在上面，则E在右面，A在下面； （2）解： 由（1）得A与D，B与F，C与E是对面，而相对的两个面上的字母表示的数互为相反数，且，，， ∴，，． 19．(1)圆锥、圆柱； (2)见详解； (3)； 【详解】（1）解：由图像可得， 图形的上部是一个圆锥，下部是圆柱， 故答案为：圆锥、圆柱； （2）解：由（1）得， 直角三角形按直角边旋转得到圆锥，矩形旋转得到圆柱， 故连线如下图， （3）解：由题意可得， ∵粮仓底面直径为，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为，粮仓下半部分高为， ∴； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $