第1章有理数单元测试卷（基础）2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数单元测试卷（基础） 本卷满分120分，考试时间100分钟。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．若高于海平面的山峰，在等高线上标注为，则某盆地低于海平面，在等高线上标注为（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，这四个数中最大的是（ ） A．a B．b C． D． 3．（本题3分）在，0，0.3，，，，中，非负有理数有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．（本题3分）九绵高速是四川省唯一的一条全国绿色公路建设典型示范工程项目，全长，起于九寨沟县郭元乡，止于绵阳市游仙区张家坪，该高速公路2025年将全线通车，其总投资约41000000000元，将41000000000用科学记数法表示应是（     ）． A． B． C． D． 5．（本题3分）已知，，且，则的值是（     ） A．5 B． C．或 D．或5 6．（本题3分）在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）下面关于有理数的说法正确的是（   ） A．整数和分数统称为有理数 B．正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合 C．有限小数和无限循环小数不是有理数 D．正数、负数和零统称为有理数 9．（本题3分）如果与互为相反数，那么代数式的值是（   ） A．1 B． C． D．2025 10．（本题3分）某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；m） 时间 地区 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 甲地 乙地 下列说法中正确的是（　　） A．在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰 B．乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C．这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D．甲地第七天后的最终水位比初始水位低 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）用四舍五入法将数字精确到百分位得到的近似数是_____． 12．（本题3分）已知表示不超过x的最大整数，如：，．现定义：，如，则_________． 13．（本题3分）已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，e比最大的负整数小3，f的绝对值等于1，则：的值__________ 14．（本题3分）如图所示，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上字母，先将圆周上的字母对应的点与数轴的数字所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动．那么数轴上的所对应的点将与圆周上字母_______________所对应的点重合． 15．（本题3分）探究规律：，个位数字为，个位数字为，个位数字为，个位数字为，个位数字为，个位数字为9，…，那么的个位数字是____，的个位数字是___． 三、解答题（共75分） 16．（本题9分）计算：(1)． (2)； (3) 17．（本题9分）现有一组数：，，，10，，6，，． (1)请将各数分别填入相应的集合内． 分数集合：{                   …}． 正整数集合：{                   …}． 负整数集合：{                 …}． (2)将（1）中三类数的集合合并在一起________全体有理数集合．（填“是”或“不是”） 18．（本题9分）如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． (1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_______； (2)在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为________； (3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来：，，，，，． 19．（本题9分）数学张老师在黑板上写下一个计算题：， 小颖、小庆和小蓉分别给出了如下三种解法： 小颖：原式 ． 小庆：原式． 小蓉：原式的倒数为，所以原式． (1)请你判断，上述三位同学中，__________的做法是错误的，出错的原因是__________； (2)请你用正确的方法计算：． 20．（本题9分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A，B之间的距离是3，点B，C之间的距离是2．设点A，B，C表示的数之和是m，点A，B，C表示的数之积是n． (1)①若以点B为原点，写出点A，C表示的数，并计算m的值； ②若以点C为原点，写出点A，B表示的数，m的值是多少？ (2)若点C到原点的距离是4，求n的值． 21．（本题8分）【用数学的眼光观察】 观察下列等式，定义运算： ； ， ． 【用数学的语言表达】 (1)思考上述运算，归纳运算法则： 两数进行运算时：同号两数运算____，异号两数运算____，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍____． (2)计算写出最后化简结果： ①____； ②____； (3)若，则的值为________． 22．（本题10分）某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 23．（本题11分）已知、在数轴上分别表示、 (1)对照数轴填写下表： 6 2 4 0 4 、两点的距离 2 6 0 (2)若、两点间的距离记为，直接写出和、的数量关系______． (3)如果的和最小时，整数有______． (4)当为______时，代数式的最小值是7． (5)式子有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 《第1章有理数单元测试卷（基础）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C D C D C A B D 1．A 【分析】根据题意可知高于海平面记为正，那么低于海平面应记为负，按规则写出对应标注即可． 【详解】解：∵已知高于海平面标注为，即规定高于海平面用正数表示， ∴低于海平面应用负数表示，标注为． 2．D 【详解】解：由数轴可知，，， ∴，， ∴， 即最大的数是． 3．C 【分析】需明确非负有理数包含0和正有理数，且是无限不循环小数，不是有理数，据此筛选计数即可． 【详解】解：非负有理数包括0和正有理数， ，，均为负有理数，不符合要求， ∵是无限不循环小数，不是有理数， ∴不是有理数，不符合要求， ，，均为非负有理数，符合要求， ∴符合条件的数共3个． 4．D 【详解】解：将41000000000用科学记数法表示应是． 5．C 【分析】根据绝对值的定义求、的可能值，结合筛选后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或． 6．D 【分析】根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 【详解】解：． 7．C 【分析】本题考查的是程序框图的循环执行，理解流程图的逻辑、重复代入计算是解题的关键．根据流程图的规则，当计算结果不大于时，需要将该结果作为新的输入值再次代入计算，直到结果大于时输出该结果． 【详解】解：根据流程图，当时，， 此时，， ． 故选：． 8．A 【分析】根据有理数的定义即可作出判断． 【详解】解：A、整数和分数统称为有理数，故该说法正确； B、正整数集合与负整数集合以及0合在一起就构成整数集合，故该说法错误； C、有限小数和无限循环小数是有理数，故该说法错误； D、正有理数、负有理数和零统称为有理数，故该说法错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的分类，有理数的定义，解题的关键是掌握有理数的分类和定义． 9．B 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，相反数的性质，代数式求值，掌握互为相反数的两数和为0，且非负数相加为0时，每个非负数都为0是解题的关键． 根据题意得到，求出，，然后代入求解即可． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以， 所以，， 解得，， 所以． 故选：B． 10．D 【分析】本题考查有理数运算的实际应用．熟练掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键．依次进行计算判断即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰， 故选项A不正确， ∵， ∴乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故选项B不正确， ∵， ∴这七天内，甲地的水位变化比乙地大，故选项C不正确， ∵， ∴甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故选项D正确， 故选：D． 11． 【分析】本题考查近似数与精确度，精确到百分位，需对千分位的数字进行四舍五入即可得到结果． 【详解】解：精确到百分位即保留两位小数可得． 12． 【分析】根据新定义运算规则，分别计算两个项的值再求和即可． 【详解】解：由定义可知，不超过的最大整数为， ， 不超过的最大整数为， ， ． 13．或 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值和代数式求值，准确的计算是解决本题的关键． 根据条件得出，代入表达式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互为倒数， ∴， ∵e比最大的负整数小3，最大的负整数为， ∴， ∵f的绝对值等于1， ∴或， 当时， ， 当时， ． 故答案为：或． 14． 【分析】计算数轴上起始点与目标点之间的距离，根据圆周长为确定循环周期，结合圆向左滚动时圆周上点的接触顺序，利用余数确定最终重合的字母． 【详解】解：数轴上与之间的距离为． 圆的周长为，且等分， 每滚动个单位长度，圆周上的点循环一次． 由于圆向左滚动，由图可知，圆周上与数轴接触的点依次为， 用总距离除以周期长度，余数为对应，余数为对应，余数为对应，余数为对应． ， 余数为，对应的点为． 故数轴上的所对应的点将与圆周上字母所对应的点重合． 15． 7 1 【分析】观察个位数的变化规律：3，9，7，1．之后又是3，9，7，1．即4个数循环，由第1个数是1次方，第2个数是2次方，进而可得2020除以4结果为505，即可得出答案． 【详解】解：由31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729；37＝2187；…， 可得等号右边个位数变化规律为：3，9，7；1，3，9，7…． 即以每四个数后，又出现3，9，7，1． 因为第1个数是1次方开始的， 所以2020÷4＝505． 即和第4次出的位置相同．故个位为1． 故答案为：7；1． 【点睛】此题主要考查了规律型：数字的变化类，尾数特征，根据已知得出规律为：每四个数的个位数一组循环是解题关键． 16．(1)解：原式 （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ， ， ， ． 17．(1)分数集合：{，，，，…}；正整数集合：{10， 6，…}；负整数集合：{， ，… } (2)不是 【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数定义，是解题的关键． （1）根据分数，正整数，负整数定义进行求解即可； （2）根据整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，进行求解即可． 【详解】（1）解：分数集合：{，，，，…}； 正整数集合：{10， 6，…}； 负整数集合：{，，… }． （2）解：分数集合、正整数集合、负整数集合都不包括0，故将（1）中三类数的集合合并在一起不是全体有理数集合． 18．(1) 已知点表示的数是，那么从点向右移动个单位长度的点就是原点． 点在原点右侧且距离原点个单位长度， 点所表示的数是， (2)或； (3)在数轴上确定各个数的位置： ． 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数以及有理数的大小比较，正确在数轴上表示各数点的位置是解题的关键． （1）根据点确定原点位置，从而得出点表示的数； （2）利用数轴上两点间的距离关系求出点表示的数； （3）先在数轴上准确表示各数，再依据数轴上的数的大小比较规则进行排序． 【详解】（1）略 （2）设点表示的数为，因为点与点的距离为个单位长度，点表示的数是，根据数轴上两点间的距离公式可得，这可以分为两种情况： ①点在点的右侧，此时，解得； ②点在点的左侧，此时，解得； 所以点表示的数为或． 故答案为或． （3）在原点右侧距离原点个单位长度处； 在原点左侧距离原点个单位长度处； 在原点右侧距离原点个单位长度处； 在原点左侧距离原点个单位长度处； 在原点右侧距离原点个单位长度处； 在原点左侧距离原点个单位长度处； 根据数轴上右边的数总比左边的数大的规则，将这些数从左到右进行排列： 19．(1)小颖；除法没有分配律 (2) 【分析】本题考查有理数四则运算，有理数除法法则，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键； （1）由除法没有分配律可知解法一错误； （2）先利用除法法则进行计算即可求解； 【详解】（1）解：上述三位同学中，小颖的做法是错误的，出错的原因是：除法没有分配律； （2）解：原式 20．(1)①点A表示的数是，点C表示的数是2，；②点A表示的数是，点B表示的数是， (2)n的值为或 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算、两点间的距离以及数轴的运用，解决本题的关键是数形结合思想的灵活运用． （1）①根据以点B为原点，则点A表示的数是，点C表示的数是2，进而得到m的值；②根据以C为原点，则点A表示的数是，点B表示的数是，进而得到m的值； （2）根据点C到原点的距离是4，可得点C表示的数是或4，进而得出点A，B表示的数，据此可得n的值． 【详解】（1）解：①若以点B为原点，则点A表示的数是，点C表示的数是2， ； ②若以点C为原点，则点B表示的数是，点A表示的数是， ； （2）解：若点C到原点的距离是4， ∴点C表示的数是或4， 当点C表示的数是时， 则点B表示的数是，点A表示的数是， ； 当点C表示的数是4时， 则点B表示的数是，点A表示的数是， ； 则n的值为或． 21．(1)结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数 (2)①30；② (3)2 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加减运算，观察等式，归纳运算法则是解题的关键． （1）根据已知等式可得运算法则； （2）根据（1）中所得运算法则进行计算即可； （3）先根据结果的正负判断出和的符号，再结合运算规律可得答案． 【详解】（1）解：两数进行运算时：同号两数运算结果为正，并将两数的绝对值相加，异号两数运算结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值，特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，仍得这个数． 故答案为：结果为正，并将两数的绝对值相加；结果为负，并用较大绝对值减去较小绝对值；得这个数； （2）解：①； 故答案为：30； ②； 故答案为：； （3）解：∵， ∴与同号，即， ∴， ∵， ∴与异号，即， ∴， ∴． 故答案为：2． 22．(1)六，15 (2)这一周超市出售此种百香果盈利135元 (3)选择方式一购买更省钱 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键． (1)比较相对标准价格的变化值，最大值时，价格最高，计算即可． (2)先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可． (3)根据方案计算，比较大小作出决策即可． 【详解】（1）根据题意，∵， ∴ 星期六价格最高，最高为(元), 故答案为：六，15． （2）解法1 （元）， （元）， （元）； ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 解法2，根据题意，得本周盈利额为： （元）， ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． （3）方式一：（元）； 方式二：（元）， 因为， ∴选择方式一购买更省钱． 23．(1)；； (2)； (3)； (4)或； (5)有最大值和最小值 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意义简化计算与分析． （1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的、值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出、两点的距离； （2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离与表示两点的数、的数量关系； （3）的几何意义是数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再根据几何特征确定当在和3之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可； （4）先将转化为，明确其几何意义为数轴上表示的点到和3的点的距离之和，再结合几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离，结合最小值为7列方程求解的值； （5）先明确和的几何意义，再根据在数轴上的位置分左侧、与6之间、6右侧三类情况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值． 【详解】（1）解：当，时，、两点的距离为； 当，时，、两点的距离为； 故答案为：；； （2）解：由数轴上两点距离的定义，可得和、的数量关系为；故答案为：； （3）解：表示数轴上表示的点到表示和的点的距离之和，当在和之间(包括端点)时，距离之和最小，此时整数为；故答案为：； （4）解：，其几何意义是数轴上表示的点到表示和的点的距离之和， 当在这两点之间时，距离之和最小， 最小值为， 则或，解得或； 故答案为：或； （5）解：表示数轴上点到的距离，表示数轴上点到的距离． ①当点在的左侧， ，， ； ②当点在与之间（包含端点）， ，， ， 此时； ③当点在的右侧， ，， ． 综上，式子有最值，最大值为，最小值为． 24．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， ， ， ， ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $