第1章有理数单元练习卷2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

第1章 有理数 单元练习卷 一、单选题 1．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．数据0.000000028用科学记数法表示为（        ） A． B． C． D． 3．若的运算结果为正数，则内的数字可以为（    ） A．2 B．1 C．0 D． 4．下列各数：，，0，，其中比小的数是（   ） A． B． C．0 D． 5．数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，，则，，，中最大的数是（   ） A． B． C． D． 7．若为整数，则表示的是（   ） A．3个相乘 B．2个相加 C．3个相加 D．5个相乘 8．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得到1．如果自然数n恰好经过7步运算可得到1，则符合条件的n的值是（   ） A．3，15，21，128 B．3，15，20，128 C．3，20，21，128 D．3，20，31，128 9．若，则的值不可能是（　　） A． B． C． D． 10．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法．例如：一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数，图1是孩子出生后30天时母亲打绳结的情况（因为：）．图2是芽芽用相同的方式记录自己为中考立志奋斗后努力的天数，请问芽芽已为中考奋斗了（    ）天． A．510 B．511 C．513 D．520 二、填空题 11．珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是_______米． 12．在，数中，其中整数有m个，非负数有n个，即____________． 13．若，则________． 14．王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为______． 15．如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时_____． 三、解答题 16．把下列8个数填入相应的大括号内：，2.4，0，，，，，． 正数集合：{                          } 负数集合：{                          } 负整数集合：{                        } 正分数集合：{                        } 17．计算： (1) ； (2)． 18．已知，， (1)求x和y的值； (2)若，求的值． 19．如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 20．某班在一次考试中抽查了10名同学的数学成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，0，； (1)这10名同学的数学成绩中最高分是多少？最低分是多少？ (2)10名同学中，数学成绩低于80分的占的百分比是多少？ (3)10名同学数学成绩的总分和平均分各是多少？ 21．某工厂计划平均每天生产200件零件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的每天生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量（件） (1)根据记录的数据可知该厂生产零件最少的是星期______． (2)求本周实际生产零件有多少件？ (3)该厂实行每天计件工资制，每生产一个零件可得元，若该天超额完成任务，则超过部分每件另奖元：若该天减产了，则少生产一件扣元，那么该厂工人这一周支付工资总额是多少元？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1章 有理数 单元练习卷》参考答案 1．D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 2．B 【详解】解：． 3．D 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有3是正数， 故选：D． 4．A 【分析】本题主要考查正负数，熟练掌握正负数比较大小是解题的关键．根据负数绝对值大的反而小，即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 5．C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了实数的加减，实数的大小比较，先根据和的正负性，结合实数的加减运算法则，分别比较各数的大小关系，从而得出最大的数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故最大的数是， 故选：B． 7．A 【分析】本题考查幂的乘方运算，熟练掌握并理解幂的乘方等于底数不变，指数相乘是解题的关键．根据幂的乘方法则：，即幂的乘方等于底数不变，指数相乘，进行分析即可． 【详解】解：表示3个相乘或者表示6个相乘． 故选：A． 8．C 【分析】本题考查有理数混合计算．从最后一步向前进行计算：因为计算的结果应是奇数或偶数，所以分数不符合题意，因为最终结果是1，所以计算中结果是1，不符合题意，根据题中的运算，计算的结果是奇数，应是乘以3加上1得到的，结果是偶数，则是除以2得到的，根据上述的要求来进行解答即可． 【详解】解：第7步运算前的数：；（不符合题意）． 第6步运算前的数：；（不符合题意）． 第5步运算前的数：；（不符合题意）． 第4步运算前的数：；（不符合题意）． 第3步运算前的数：；． 第2步运算前的数：；（不符合题意）；；（不符合题意）． 第1步运算前的数：；；；． 故选：C． 9．C 【分析】此题考查了化简绝对值，分别讨论中正数和负数的个数，再去绝对值计算，判断的符号是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴若都为正数，则， 则， 若中个为正，个为负，不妨设，则， 则， 若中个为正，个为负，不妨设，则， 则， 若都为负数，则， 则， ∴的值可能是或或， 故选：． 10．A 【分析】本题考查有理数的混合运算，仿照题干给出的计算方法，列出算式进行计算即可． 【详解】解：（天）； 故选A． 11． 【分析】此题考查有理数的减法，解题的关键是熟练运用有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．根据题意列出算式即可求出答案． 【详解】解：依题意， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了有理数的分类，代数式求值，掌握有理数的分类是解题的关键，注意0比较特殊，是整数，既不是正数也不是负数．根据整数，非负数的定义得出，，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵，，，， 整数有、，，，，共5个，即， 非负数有、，，，，，共6个，即， ， 故答案为：． 13． 【分析】首先依据绝对值的非负数的性质求得、、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 而，，， ∴，，， 解得，，， ∴． 14． 【分析】此题考查了有理数的运算与程序图，正确理解程序图的要求是解题的关键．根据程序计算，若结果的绝对值小于，则将结果作为输入的数代入计算，若结果的绝对值大于则输出． 【详解】解：输入的数是3，，绝对值小于 输入，，绝对值大于则输出 故答案为：． 15． 【分析】可根据绝对值的非负性来确定式子的最大值．因为绝对值一定是非负的，即，要使最大，则需最小，而绝对值的最小值为，由此可先求出式子的最大值，再求出此时的值．本题主要考查了绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，即绝对值一定是大于或等于的，以及能根据这一性质求解式子的最值是解题的关键． 【详解】解：因为， 所以． 所以． 当，即，时，能取得最大值． 故答案为：；． 16． 正数集合：{，，，}； 负数集合：{，，}； 负整数集合：{，}； 正分数集合：{，，}． 【分析】本题考查了有理数的分类．根据有理数的分类直接得答案．解题的关键是掌握有理数的概念． 【详解】解：， 17．(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，有理数的加法运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则，进行求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加法． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1)或；或 (2)17或1 【分析】（1）利用有理数的乘方的定义、绝对值的定义计算即可； （2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴时，， ∴， 或， ∴或1． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的意义，求解代数式的值，做题的关键是掌握有理数的乘方的定义、绝对值的定义． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答数是即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：； （2）由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； （3）由题意可得，． 20．(1)最高分是分，最低分是分 (2)数学成绩低于80分的占的百分比是 (3)总分是分，平均分是分 【分析】（1）利用80加上记录数字中的最大数可得最高分；利用80加上记录数字中的最小数可得最低分； （2）利用负数的个数除以抽查的学生总人数即可； （3）将记录数字相加，再计算10名同学的基准总分数可得总分，再除以人数可得平均分． 【详解】（1）解：由题意得：最高分是（分）， 最低分是（分）， 答：这10名同学的数学成绩中最高分是分，最低分是分． （2）解：在记录的结果中，负数共有5个， ∴10名同学中，数学成绩低于80分的人数为5人， ∴， 答：数学成绩低于80分的占的百分比是． （3）解：总分是 （分）， 平均分是（分）， 答：10名同学数学成绩的总分是分，平均分是分． 21．(1)六； (2)； (3)． 【分析】比较个数的大小，数最小的那个数就是生产零件最少的一天； 把表中的个数相加，再加上就是本周实际生产零件的数量； 分别计算出每天应支付的工资，然后把这天的工资相加就是这一周需要支付工资总额． 【详解】（1）解：比较个数的大小可得： ， 生产零件最少的是星期六； （2）解：本周实际生产零件的数量为： ； 答：本周实际生产零件件； （3）解：星期一可得工资：， 星期二可得工资：， 星期三可得工资：， 星期四可得工资：， 星期五可得工资：， 星期六可得工资：， 星期日可得工资：， 工人本周工资总额为：， 答：该厂工人这一周支付工资总额是元． 【点睛】本题主要考查正负数在实际生活中的应用．解决本题的关键是熟练地掌握有理数的运算法则，按照题意的要求计算即可． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $