2026-2027学年华东师大版数学七年级上册第1章有理数单元测试卷

第1章 有理数单元测试卷（培优） 本卷满分120分，考试时间100分钟。 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在历史学中，通常以公元元年（即公元年）为界来划分时间．我们可将公元元年前的年份记作负数，例如：公元前年记作“年”，秦于公元前年统一六国，而今年是公元年．关于结论、，下列判断正确的是（     ） 公元年和公元前年是一对具有相反意义的量 公元前年可记作“年” A．、都正确 B．、都不正确 C．只有正确 D．只有正确 2．（本题3分）在，0，0.3，，，，中，非负有理数有（     ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（本题3分）目前全球疫情防控形势依旧严峻，我们应该坚持“勤洗手，戴口罩，常通风”．一双没有洗过的手，带有各种细菌约个，数据用科学记数法表示是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 5．（本题3分）下列说法中不正确的是（    ） A．若，则，互为倒数 B．若，则 C．若，则一定为正数 D．若，则 6．（本题3分）已知算式的值为，则“”内应填入的运算符号为（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）正六边形在数轴上的位置如图所示，点和对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点逆时针方向在数轴上向左连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为．按此规律继续翻转下去，数轴上所对应的顶点是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知整数……满足下列条件：，……以此类推，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知a，b，c是有理数，当 时，求  的值是（　  ） A．1或 B．1，或 C．或3 D．1，，3或 10．（本题3分）观察下列算式：，，，，，，…通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是（    ） A．2 B．6 C．4 D．8 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）文文在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是____． 12．（本题3分）如图有5张写着不同数值的卡片，从中抽出2张卡片，使2张卡片上的数值经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，该数是_____． 13．（本题3分）规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．例如：，．根据上述规定，填空：___________． 14．（本题3分）爱动脑筋的小明设计了一种“幻圆”游戏，将1，，3，，5，，7，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，若他已经将1，，，7这四个数填入了圆圈，则图中的值为______． 15．（本题3分）规定：，，例如，.则式子的最小值是____． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算： (1)； (2) 17．（本题9分）把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦π，⑧，⑨，⑩ (1)正有理数集合：{ …}； (2)负有理数集合：{ …}； (3)非负整数集合：{ …}； (4)分数集合：{ …} 18．（本题9分）把下列各数在数轴上表示出来，再将它们按大小顺序用“”连接起来． 19．（本题9分）计算： (1)已知 ，且，求的值． (2)若与互为相反数，求的值． 20．（本题9分）如图，数学课上，老师用A，B，C，D四个圆分别代表一种运算，并依据这四个圆设计了数学游戏．例如：若按的顺序运算，则可列算式． (1)直接写出算式的结果； (2)若嘉嘉同学选择了的顺序，请列出算式并计算该算式的结果． 21．（本题10分）嘉陵江沿岸某米粉店依托本地饮食文化经营，计划一周（7天）卖出4200碗米粉，以每天卖出600碗为标准，由于客流波动、原料供应等原因，实际每天销售量与计划销售量相比有出入，下表是本周的销量情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共卖出多少碗米粉？ (2)销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出多少碗？ (3)该米粉店实行计件工资制，每天卖出一碗米粉得0.2元，每天超额卖出一碗奖0.5元，少卖出一碗扣1元，那么该米粉店工人这一周的工资总额是多少？ 22．（本题10分）对于可以进行如下计算： 原式 = = ． (1)补全上面的式子 (2)上面这种方法叫分解法．仿照上面的方法，计算下面的式子． ． 23．（本题11分）定义：已知点M，N，Q为数轴上三点，我们规定：点Q到点M的距离是点Q到点N的距离的K倍，则称Q是的“K倍点”，记作∶．例如∶若点Q表示的数为0，点M表示的数为，点N表示的数为1，则Q是的“2倍点”，记作∶．应用：如图有一条数轴，A、B、P为数轴上三点，分别对应，5，． (1)①P、B两点之间的距离是 ； ②求的值； (2)若点C在数轴上且，求点C表示的数； (3)若点D是数轴上一点，且，直接写出点D表示的数． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第1章 有理数单元测试卷（培优）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D C A B C A C 1．D 【分析】根据题意公元前年份记作对应负数的规则进行判断即可． 【详解】解：根据题中公元前年份记作对应负数的规则， 公元年和公元前年是纪年时间节点，不属于具有相反意义的量，故错误， 公元前年记作年，故正确． 2．C 【分析】需明确非负有理数包含0和正有理数，且是无限不循环小数，不是有理数，据此筛选计数即可． 【详解】解：非负有理数包括0和正有理数， ，，均为负有理数，不符合要求， ∵是无限不循环小数，不是有理数， ∴不是有理数，不符合要求， ，，均为非负有理数，符合要求， ∴符合条件的数共3个． 3．C 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 4．D 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；根据数轴可进行求解． 【详解】解：由数轴可知：被墨水盖住的部分整数有，共7个； 故选D． 5．C 【分析】本题考查了倒数的定义，有理数的乘除法，根据倒数的定义，有理数的乘除法法则即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、若，则，互为倒数，说法正确，故选项不符合题意； B、由，可得异号且都不为，根据在理数的除法法则可得，说法正确，故选项不符合题意； C、，则为正数或零，故选项不符合题意； D、由，可得同号且都不为，根据在理数的乘法法则可得，说法正确，故选项不符合题意； 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据相反数相加为判断即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴“”内应填入的运算符号为， 故选：． 7．B 【分析】本题考查正六边形在数轴上的翻转规律探究，关键是找出向左翻转顶点的循环规律．首先根据已知条件列举前几次翻转顶点对应的负数，发现每6个为一个循环，循环内顶点依次为、、、、、；再通过计算除以的余数，结合循环规律确定对应的顶点． 【详解】解：根据题意，第1次点对应，第2次点对应，第3次点对应，第4次点对应，第5次点对应，第6次点对应，第7次点对应， 由此可得，每次翻转对应的顶点为一个循环，循环内顶点顺序为、、、、、． 数轴上所对应的顶点是正六边形经过次翻转得到的， 计算， 根据循环规律，余数为时对应的顶点是， 因此数轴上所对应的顶点是． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探究以及列代数式，掌握规律探究的基本方法是解题的关键． 根据给出的示例，找出规律，然后求解即可． 【详解】解：， ，，，…… ， ∴的值为， 故选：C． 9．A 【分析】根据有理数的乘法法则，得到a，b，c中负数有奇数个，再利用绝对值的代数意义判断即可． 【详解】解：∵a，b，c为三个非零有理数，且， ∴a，b，c中有一个负数或三个负数， 当a，b，c中有一个负数时， 设， 原式 ； 当a、b、c都是负数，即时， 原式 ． 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的乘法，以及化简绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10．C 【分析】本题考查了乘方运算中末位数字的周期性规律，解题的关键是找出末位数字的循环周期，再通过指数除以周期求余数确定结果． 观察已知算式的末位数字，发现其以2、4、8、6为一个循环周期；用指数2026除以周期4，根据余数判断对应的末位数字． 【详解】解：观察算式可得，的末位数字依次为2、4、8、6，以4为循环周期；，余数为2； 余数为2对应循环周期中的第2个数字4，即的末位数字是4； 故选：C． 11． 【分析】此题考查了有理数的加减法和除法，根据误操作列出方程求出a的值，再代入正确表达式计算． 【详解】由题意得，， ∴． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数的乘方运算求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：有5张写着不同数值的卡片中选择两个数，经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，即， 故答案为：． 13． 【详解】解：∵， ∴． 14．7 【分析】本题考查有理数的加减，能够正确求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为是解答本题的关键． 求得横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为，求得的值，即可得到的值，代入求解即可． 【详解】解：由题意可得，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和为 ， ，， 和的值为和或和， 当，时，， 当，时，， 故图中的值为 故答案为：． 15．12 【分析】根据题意将表示出来，然后利用绝对值得几何意义求解即可． 【详解】解：由题意： = = ∵可以看作数轴上表示x的点与表示数9的点和表示数-3的点之间的距离之和 ∴当时，有最小值，且最小值为12． 故答案为： 12． 【点睛】本题考查求代数式的最值问题及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义． 16．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．(1)②③⑥⑩ (2)①⑤⑨ (3)③④ (4)②⑤⑥⑨⑩ 【分析】（1）根据正有理数为大于0的有理数，解答即可； （2）根据负有理数为小于0的有理数，解答即可； （3）根据非负整数包括正整数和0，解答即可； （4）根据分数定义，解答即可． 【详解】（1）解：正有理数集合：{②，③，⑥，⑩…}； （2）解：负有理数集合：{①，⑤，⑨…}； （3）解：非负整数集合：{③，④…}． （4）解：分数集合：{②，⑤，⑥，⑨，⑩…}． 18． 如图所示， 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”连接起来即可． 此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大是解题的关键． 【详解】略 19．(1) 或 (2) 8 【分析】本题主要考查绝对值的计算，非负性，相反数的计算，掌握绝对值的性质是关键． （1）根据绝对值的性质化简计算即可； （2）根绝对值，平方数的非负性，相反数的定义，列式求解即可． 【详解】（1）解：∵ ， ∴， ∵， ∴当时，，不符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，的值为或； （2）解：∵与互为相反数， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴． 20．(1)102 (2)， 【分析】（1）先计算括号，然后进行乘方运算即可； （2）根据题意列式，计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意列出算式为， 原式． 21．(1)碗 (2)碗 (3)元 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用； （1）根据题意列出，即可求解； （2）根据题意列出，即可求解； （3）根据题意列出，即可求解． 【详解】（1）解： （碗）， 答：前三天共卖出碗米粉； （2）解：由题意得 （碗）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出碗； （3）解：由题意得 （碗）， （元）， 答：该米粉店工人这一周的工资总额元． 22．(1)， (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 23．(1)①8；②4 (2)2 (3)11或3 【分析】（1）①根据两点间距离的意义计算两数的差求绝对值即可；②根据Q是的“K倍点”的定义列式计算； （2）根据“K倍点”的定义得等式求解即可； （3）由，根据“K倍点”的定义列等式求解即可． 【详解】（1）解：已知： ， ①P、B距离∶ ； ② ； （2）解：由， 得 ， 得（不合题意）或， 得； （3）解：由， 得，得或 解得：或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $