3.3 轴对称与坐标变化 导学案 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

3.3 轴对称与坐标变化 导学案 · 2026—2027学年 北师大版数学八年级上册 第三章 位置与坐标 · 1 课时 · 教材 P68—P71 姓名：__________ 班级：__________ 日期：__________ 一、学习目标与重难点 【学习目标】 • 知道图形关于坐标轴对称时，对应"顶点"的坐标怎样变化，能说出关于 x 轴对称、关于 y 轴对称的两个点各有怎样的坐标特征。 • 会由一点出发，直接写出它关于 x 轴、关于 y 轴的对称点的坐标。 • 能由两个点的坐标关系，判断这两个点是不是关于 x 轴或关于 y 轴对称。 • 会把图形各个"顶点"的坐标按规律改一改，再依次连接，画出原图形关于 x 轴或关于 y 轴的对称图形。 • 经历"看图形—读坐标—找规律—用规律"的过程，体会用"数"来刻画"形"的对称。 【重点】关于 x 轴对称、关于 y 轴对称的两个点的坐标特征。 【难点】把"图形的对称"转化为"坐标的变化"；由坐标的变化说明两个图形之间的位置关系。 【我的预习安排】 教材页码 预习内容 我要做到 完成 P68 对称的建筑 · 从"形"想到"数" 知道对称也能用一对数来说明 ○ P68—P69 探究 · 两面小旗（图3-18）与归纳 找出对应"顶点"坐标之间的关系 ○ P68 例 · 小鱼图案（图3-19、图3-20） 看清坐标怎样变、图案怎样动 ○ P70—P71 随堂练习 ·《习题3.3》 把题目看一遍，标出不会的地方 ○ 二、课前自主学习 走进中国传统的对称建筑，最先感受到的就是"对称美"：左右两边一个样，沿着中间那条线对折，两边能严严实实地合上。此前我们已经学过轴对称图形——沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线叫对称轴。那时我们看的是"形"；这一节换一个角度：如果把图形放进直角坐标系里，给每一个点配上坐标，那么"图形关于哪条轴对称"这件事，能不能用坐标的变化来说清楚？下面先做几道小题，把要用到的东西准备好。 1. 填空：沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够____的图形叫轴对称图形，这条直线叫____。 我写： 2. 填空：在直角坐标系里，确定一个点的位置要用一对数，其中先写出来的那个数叫____坐标，后写出来的那个数叫____坐标。 我写： 3. 填空：只有符号不同的两个数叫互为____，例如 2 与 -2；在数轴上，表示这样两个数的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离____。 我写： 4. 想一想：把一张画着图案的透明纸沿一条直线对折，如果直线两旁的部分能完全重合，那么一对对应的点到这条直线的距离有什么关系？它们的连线与这条直线又是什么关系？请把你的猜想写下来。 我写： ◆ 课前速记 • 在直角坐标系里，一个点的位置由它的一对坐标确定，写的时候先横坐标、后纵坐标，中间用逗号隔开，外面加上括号。 • 只有符号不同的两个数互为相反数，例如 3 与 -3、5 与 -5；一对相反数在数轴上对应的两个点，到原点的距离相等。 • 成轴对称的两个图形，对应点到对称轴的距离相等，对应点的连线被对称轴垂直平分。 温馨提示："对应点到对称轴的距离相等"，这是在用"形"的语言说对称。这一节要学的，是用"数"的语言——坐标——把同一件事再说一遍。两句话说的是同一件事，看问题的角度不同。 三、课中合作探究 这一节把"对称"放进坐标系里来看。探究分四变：先看两面小旗怎样隔着 y 轴站成一对称，再让这面小旗翻到 x 轴的另一侧，然后把两次得到的关系合成一个规律，最后让整幅图跟着翻过去。 ◆ 第一变 两面小旗——关于 y 轴对称的两个点 课本 P68 的图3-18 给出了两面小旗：一面在 y 轴的右侧，一面在 y 轴的左侧，两面旗的形状、大小完全一样，只是隔着 y 轴站着（图形见课本 P68 图3-18）。先不看坐标，只用眼睛看：这两面小旗之间有怎样的位置关系？把图沿着 y 轴对折，两面小旗能完全重合，所以它们关于 y 轴成轴对称。 图1 两面关于 y 轴对称的小旗 ( A B C D A1 B1 C1 D1 ) 对应点 A 与 A1 到 y 轴的距离相等 图1 两面小旗隔着 y 轴站着，沿 y 轴对折后能够完全重合 再给这两面小旗的各个"顶点"配上坐标。右边这面旗的四个点是 A（2，6）、B（5，4）、C（2，4）、D（2，0）；左边这面旗上对应的四个点是 A1（-2，6）、B1（-5，4）、C1（-2，4）、D1（-2，0），如图1。（课本 P68） 把每一对对应点的坐标并排放在一起看：A（2，6）与 A1（-2，6），纵坐标都是 6，而横坐标 2 与 -2 互为相反数；B（5，4）与 B1（-5，4），纵坐标都是 4，横坐标 5 与 -5 互为相反数；C 与 C1、D 与 D1 也都一样。四个"顶点"一对一对全对得上，于是可以归纳出一句话——关于 y 轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。（课本 P68） • 练一练：（1）在直角坐标系中描出点 M（4，3）与点 N（-4，3），它们关于哪一条轴对称？（2）已知点 E（-5，2），写出它关于 y 轴对称的点 F 的坐标。 我写： 温馨提示：判断两个点是不是关于 y 轴对称，只看两个坐标的"分工"——纵坐标必须一模一样，横坐标必须只差一个符号。哪一条对不上，就不是关于 y 轴对称。 ◆ 第二变 再翻一次——关于 x 轴对称的两个点 刚才的两面小旗是关于 y 轴对称的，这一变换个方向。把右边这面小旗 ABCD 沿 x 轴翻折过去，翻到 x 轴的下方，就得到一个关于 x 轴对称的图形 A2B2C2D2，如图2。（课本 P68） 图2 小旗 ABCD 关于 x 轴的对称图形 ( A B C D A2 B2 C2 D2 ) 对应点 A 与 A2 到 x 轴的距离相等 图2 把 ABCD 沿 x 轴翻折，得到 A2B2C2D2 仿照第一变的办法，一对一对地读坐标：A（2，6）与 A2（2，-6），横坐标都是 2，纵坐标 6 与 -6 互为相反数；B（5，4）与 B2（5，-4），横坐标都是 5，纵坐标 4 与 -4 互为相反数；C（2，4）与 C2（2，-4）也是这样。至于点 D（2，0），它本来就落在 x 轴上，翻折以后还待在原地，所以它的对称点 D2 与点 D 重合，坐标仍然是（2，0），如图2。（课本 P68） 四个"顶点"都对上了，于是又得到一句话——关于 x 轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。把这句话与第一变的那句话并排放在一起看，会发现一个很好记的照应：关于哪一条轴对称，那一对坐标里就有哪一个保持不变。（课本 P68） • 练一练：已知点 G（-3，5）。（1）写出点 G 关于 x 轴对称的点 H 的坐标；（2）写出点 G 关于 y 轴对称的点 K 的坐标；（3）点 H 与点 K 的坐标之间有什么关系？ 我写： 温馨提示：落在对称轴上的点，翻折以后不会挪动，所以它与自己的对称点重合，坐标也不变。点 D（2，0）就是一个例子——它关于 x 轴的对称点就是它自己。 ◆ 第三变 合起来看——一句话记住三条规律 把两次探究得到的结论并排放好：设点 P 的坐标是（x，y），那么它关于 x 轴对称的点 P1 的坐标是（x，-y），横坐标不变、纵坐标变号；它关于 y 轴对称的点 P2 的坐标是（-x，y），纵坐标不变、横坐标变号，如图3。 图3 一点与它关于 x 轴、y 轴的对称点 ( 点 P 点 P1 点 P2 x 轴 y 轴 ) 先看清是哪条轴，再决定哪个坐标变号 图3 点 P 在两条对称轴的另一侧各有一个对称点 还有一件事值得顺手想一想：如果把点 P1（x，-y）再关于 y 轴翻一次，会翻到哪儿去？以点 P（3，2）为例，它关于 x 轴对称的点是 P1（3，-2），把 P1 再关于 y 轴翻一次，得到（-3，-2）；而把点 P 关于 y 轴对称的点 P2（-3，2）再关于 x 轴翻一次，得到的同样是（-3，-2）。也就是说，把横坐标、纵坐标同时变成各自的相反数，得到的点与原来的点关于原点对称。（课本 P68） 这三句话可以记成一句顺口的"对称口诀"：关于 x 轴对称——横不变、纵变号；关于 y 轴对称——纵不变、横变号；关于原点对称——横纵都变号。写成一对一对的坐标来看就是：P（x，y）的对称点依次是（x，-y）、（-x，y）、（-x，-y）。注意到最后那一对，正是前两次的两句话叠在一起的结果。 • 练一练：点 P 的坐标为（-2，7）。（1）写出它关于 x 轴对称的点的坐标；（2）写出它关于 y 轴对称的点的坐标；（3）写出它关于原点对称的点的坐标。 我写： 温馨提示：口诀里最容易混的是"哪一条轴对应哪一个坐标不变"。一个小窍门——关于 x 轴对称，点要上下翻，动的自然是管上下的纵坐标；关于 y 轴对称，点要左右翻，动的自然是管左右的横坐标。 ◆ 第四变 让整幅图翻过去——用坐标变化画对称图形 知道了点的对称规律，整幅图的对称就好办了——图形是由点组成的，把图形各个"顶点"的对称点都求出来，再依次连接，就得到它的对称图形。课本 P68 的例给了这样一个图案：依次连接点（0，0）、（5，4）、（3，0）、（5，1）、（5，-1）、（3，0）、（4，-2）、（0，0），得到的图案像一条小鱼，如图4。（课本 P68） 图4 依次连线得到的小鱼图案 ( x 轴 y 轴 ) 图案的样子由各个"顶点"的坐标定下来 图4 按给出的坐标依次连线，得到一条小鱼 接着把这个图案各个"顶点"的纵坐标保持不变，横坐标分别乘 -1，再依次连接这些点：原来的（5，4）变成（-5，4），（3，0）变成（-3，0），（4，-2）变成（-4，-2）……也就是把每一个点都翻到 y 轴的另一侧，横坐标只差一个符号。连起来以后，得到的图案与原图案关于 y 轴对称，如图5。（课本 P68） 图5 横坐标都乘 -1 后的图案 ( x 轴 y 轴 ) 横坐标乘 -1，图案左右翻 图5 每个"顶点"都翻到 y 轴的另一侧，两条小鱼关于 y 轴对称 把这件事反过来说也成立：如果两个图形上对应"顶点"的横坐标互为相反数、纵坐标相同，那么这两个图形关于 y 轴对称；如果对应"顶点"的横坐标相同、纵坐标互为相反数，那么这两个图形关于 x 轴对称。课本 P68 还留了一个思考——把图4 中各个"顶点"的横坐标保持不变，纵坐标分别乘 -1，得到的图案会与原图案关于 x 轴对称。你可以照这个办法自己动手再翻一次。（课本 P68） 画对称图形的步骤可以总结成三步：第一步，找出原图形上几个关键的点，把它们的坐标读出来；第二步，按口诀写出每一个关键点的对称点的坐标；第三步，在坐标系中描出这些对称点，再按原来的顺序依次连接。三步里最容易出问题的是第二步——一定要先想清楚是关于哪一条轴对称，再决定哪一个坐标要变号。 图6 △ABC 与它关于 x 轴的对称图形 ( A B C A1 B1 C1 x 轴 y 轴 ) 对应"顶点"的横坐标相同、纵坐标互为相反数 图6 △ABC 与 △A1B1C1 关于 x 轴对称 • 练一练：已知 △ABC 的三个"顶点"分别为 A（-3，2）、B（-1，1）、C（-2，5）。（1）写出 △ABC 关于 x 轴对称的 △A1B1C1 的三个"顶点"的坐标，并在坐标系中画出 △A1B1C1；（2）再写出 △A1B1C1 关于 y 轴对称的 △A2B2C2 的三个"顶点"的坐标（图形见课本 P71 第 3 题）。 我写： 温馨提示：连续翻两次时要一步一步来。先按第一条对称轴把坐标改一遍，得到中间图形的坐标；再把中间图形的坐标按第二条对称轴改一遍。跳过中间那一步直接心算，很容易把"哪条坐标不变"记混。 四、当堂达标检测 下面 A、B、C 三组题请独立完成，把过程写在作答区，写完再对照后面的参考答案。 温馨提示：A 组考两条规律的直接运用，B 组考由坐标关系反过来判断对称关系，C 组要把规律用到图形上。做完回头检查两点——是"关于哪一条轴"，以及"哪一个坐标不变"。 ◆ A 组（基础） • 点 A（4，-3）关于 x 轴对称的点的坐标是____，关于 y 轴对称的点的坐标是____。 • 若点 M（a，2）与点 M1（-3，b）关于 y 轴对称，则 a = ____，b = ____。 • 下列各点中，与点（-2，5）关于 x 轴对称的是（ ）A.（2，5） B.（-2，-5） C.（2，-5） D.（-5，2） 我写： ◆ B 组（提高） • 填空：把一个图形各个"顶点"的横坐标都乘 -1、纵坐标保持不变，所得图形与原图形关于____轴对称；各个"顶点"的纵坐标都乘 -1、横坐标保持不变，所得图形与原图形关于____轴对称。 • 已知点 P（3，-2）。（1）写出它关于原点对称的点的坐标；（2）说明第（1）小题得到的点与点 P 之间的位置关系还可以怎样描述。 • 若点 Q（2m-1，3）与点 Q1（5，n+2）关于 x 轴对称，则 m = ____，n = ____。 我写： ◆ C 组（拓展） • 在方格纸上建立直角坐标系，描出点 A（1，2）、B（5，1）、C（3，4），并依次连接成 △ABC。再画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标。 • 已知点 R（a+2，b-1）。（1）若点 R 落在 x 轴上，求 b 的值；（2）若点 R 与点（4，3）关于 y 轴对称，求 a、b 的值。 我写： 五、课堂归纳总结 ◆ 知识梳理 • 关于 x 轴对称的两个点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；即点 P（x，y）关于 x 轴的对称点是（x，-y）。（课本 P68） • 关于 y 轴对称的两个点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；即点 P（x，y）关于 y 轴的对称点是（-x，y）。（课本 P68） • 横坐标、纵坐标同时变成各自的相反数，得到的点与原来的点关于原点对称，即点 P（x，y）变成（-x，-y）。（课本 P68） • 图形是由点组成的。把图形各个"顶点"的对称点都求出来，再依次连接，就得到原图形的对称图形；对应"顶点"的坐标满足哪一条关系，两个图形就关于哪一条轴对称。 • 落在对称轴上的点，与自己的对称点重合，坐标不变——例如 x 轴上的一点，它关于 x 轴对称的点仍是它自己。 • 一句口诀：关于 x 轴对称——横不变、纵变号；关于 y 轴对称——纵不变、横变号；关于原点对称——横纵都变号。（课本 P69） ◆ 易错清单 • 误：把关于 x 轴对称说成"横坐标互为相反数"。正：关于 x 轴对称是上下翻，横坐标不动，变的是纵坐标。 • 误：一看到"关于某条轴对称"就把两个坐标都变号。正：一条对称轴只管一个方向，只有关于原点对称才两个坐标都变号。 • 误：认为 x 轴上的一点关于 x 轴对称后会跑到轴的另一侧去。正：点落在对称轴上，翻折以后不动，对称点与它重合。 • 误：连续关于两条轴对称时，把两次变化并成一步算完。正：分两步写成两行，第一步的坐标看清楚再动第二步，最不容易乱。 • 误：画对称图形时只描了几个"顶点"就随手连线，忘了按原来的顺序连。正：连接顺序照原图，一一对应，不能调换。 ◆ 思想方法 • 数形结合：图形关于哪一条轴对称是"形"，坐标怎样变号是"数"，这一节把两者对上了号。 • 转化：把"画一个图形的对称图形"转化成"求几个关键点的对称点"，难画的问题就变成了好算的问题。 • 分类讨论：判断对称关系时，先分清是哪一条对称轴，再分"横坐标变号"与"纵坐标变号"两种情形来看。 六、课后巩固训练 课后先独立完成 A、B、C 三组题，再做课本上的《习题3.3》。凡是题面提到图形的题，图形都印在课本 P70—P71 上，请把课本摊开对照作答。 ◆ A 组（基础巩固） • 填空：点（-6，4）关于 x 轴对称的点的坐标是____，关于 y 轴对称的点的坐标是____。 • 填空：把一个图形各个"顶点"的横坐标都乘 -1、纵坐标保持不变，所得图形与原图形关于____轴对称。 • 下列各点中，与点（3，-5）关于 y 轴对称的是（ ）A.（3，5） B.（-3，-5） C.（-3，5） D.（5，-3） 我写： ◆ B 组（能力提升） • 已知点 A（3a-1，b）与点 A1（5，a+3）关于 x 轴对称，求 a、b 的值。 • 已知点 P（-5，12）。（1）写出点 P 关于 x 轴的对称点 Q 的坐标；（2）再写出点 P 关于 y 轴的对称点 R 的坐标。 • 在直角坐标系中，点 M（m，-5）。已知点 M 到 y 轴的距离是 4，求 m 的值，并写出点 M 关于 y 轴对称的点的坐标。 我写： ◆ C 组（综合拓展） • 已知 △ABC 的三个"顶点"分别为 A（-4，1）、B（-1，3）、C（-2，-2）。（1）画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1，并写出 A1、B1、C1 的坐标；（2）再画出 △A1B1C1 关于 x 轴对称的 △A2B2C2，并写出 A2、B2、C2 的坐标。 • 在方格纸的直角坐标系中，已知 △OAB 的三个"顶点"为 O（0，0）、A（2，1）、B（5，0）。（1）画出 △OAB 关于 x 轴对称的图形，并写出另外两个"顶点"的坐标；（2）把这个三角形各个"顶点"的横坐标都乘 -1、纵坐标保持不变，画出所得的图形，并说明它与 △OAB 的位置关系。 • 查一查：中国传统的对称建筑（例如宫殿、牌坊、塔）为什么大多沿着一条中轴线左右对称？把你的想法写下来，并试着用"对应点到对称轴的距离相等"来解释。 我写： ◆ 《习题3.3》（课本 P70—P71） • 第 1 题（课本 P70）：如图，△DEF 与 △ABC 有怎样的位置关系？它们对应"顶点"的坐标之间又有怎样的关系？△PMN 与 △ABC 呢？（图形见课本 P70 第 1 题） • 第 2 题（课本 P71）：快速说出如图所示图形中各个"顶点"的坐标，你是怎样想的？（图形见课本 P71 第 2 题） • 第 3 题（课本 P71）：如图，在平面直角坐标系中，先画出 △ABC 关于 x 轴对称的图形，再画出所得图形关于 y 轴对称的图形。你是怎样画的？（图形见课本 P71 第 3 题） • 第 4 题（课本 P71）：在平面直角坐标系中，画一幅关于 x 轴（或 y 轴）对称的图案，并说明你是如何画的。 ◆ 中考真题小练 • (2026年·浙江杭州) 在直角坐标系中，点 A（3，-2）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A.（3，2） B.（-3，2） C.（-3，-2） D.（2，-3） • (2026年·江苏南京) 已知点 P（a，3）与点 Q（-2，b）关于 y 轴对称，则 a + b 的值是（ ）A. -5 B. -1 C. 1 D. 5 • (2026年·福建厦门) 把 △ABC 各个"顶点"的横坐标都乘 -1、纵坐标保持不变，所得三角形与原三角形（ ）A. 关于 x 轴对称 B. 关于 y 轴对称 C. 关于原点对称 D. 完全相同 • (2026年·辽宁沈阳) 在直角坐标系中，点 M（-4，5）关于 y 轴对称的点是 N，则点 N 的坐标是（ ）A.（4，5） B.（-4，-5） C.（4，-5） D.（-5，4） • (2026年·四川成都) 已知点 P（2m-1，3）与点 Q（5，n+2）关于 x 轴对称，则 m + n 的值是（ ）A. -2 B. 2 C. -8 D. 8 • (2026年·湖北武汉) 在直角坐标系中，△ABC 的三个"顶点"分别为 A（-3，2）、B（-1，1）、C（-2，5）。（1）画出 △ABC 关于 y 轴对称的 △A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标；（2）若点 P（m，n）在 △ABC 内部，写出它在 △A1B1C1 内部的对应点 P1 的坐标。 七、学后反思与对称口诀小结 ◆ 我的收获 • 我知道了关于 x 轴对称的两个点横坐标相同、纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的两个点纵坐标相同、横坐标互为相反数。 • 我会由一点出发，直接写出它关于 x 轴、关于 y 轴、关于原点的对称点的坐标。 • 我记住了口诀：关于 x 轴对称——横不变、纵变号；关于 y 轴对称——纵不变、横变号；关于原点对称——横纵都变号。 • 我学会了把图形各个"顶点"的坐标按规律改一改，再依次连接，画出与原图形关于某一条轴对称的图形。 • 我体会到"形"与"数"可以互相翻译：图形怎样翻，坐标就怎样变。 ◆ 我的疑问 • 如果对称轴既不是 x 轴、也不是 y 轴，坐标还会不会这样变？我打算另外画一条直线试一试。 • 连续关于两条轴对称两次，结果是不是总等于关于原点对称？我想用几个具体的点验算一遍。 ◆ 对称口诀小结 要解决的问题 我用的办法 要注意的地方 写出一点关于 x 轴的对称点 横坐标不变，纵坐标变号 上下翻，动的是纵坐标 写出一点关于 y 轴的对称点 纵坐标不变，横坐标变号 左右翻，动的是横坐标 写出一点关于原点的对称点 横、纵坐标都变号 只有这一步才两个坐标都变 判断两点关于哪一条轴对称 比较两个坐标，看哪一个相同 纵坐标相同关于 y 轴，横坐标相同关于 x 轴 画一个图形的对称图形 先求各"顶点"的对称点，再依次连接 连接顺序照原图，不能调换 我写： 八、参考答案 ◆ （一）课前自主学习 1. 完全重合；对称轴。 2. 横；纵。 3. 相反数；相等。 4. 相等。沿直线对折后一对对应点能压在一起，说明它们到这条直线的距离相等；而且它们的连线与这条直线垂直，被这条直线平分。 ◆ （二）课中合作探究 第一变：（1）点 M（4，3）与点 N（-4，3）的纵坐标相同、横坐标互为相反数，它们关于 y 轴对称；（2）点 F 的坐标是（5，2）。 第二变：（1）点 H 的坐标是（-3，-5）；（2）点 K 的坐标是（3，5）；（3）点 H（-3，-5）与点 K（3，5）的横坐标互为相反数、纵坐标也互为相反数，它们关于原点对称。 第三变：（1）（-2，-7）；（2）（2，7）；（3）（2，-7）。 第四变：（1）△A1B1C1 的三个"顶点"坐标分别是 A1（-3，-2）、B1（-1，-1）、C1（-2，-5），按 A1、B1、C1 的顺序描点连线即可；（2）△A2B2C2 的三个"顶点"坐标分别是 A2（3，-2）、B2（1，-1）、C2（2，-5）。 ◆ （三）当堂达标检测 A：1.（4，3）；（-4，-3）。 2. a = 3，b = 2。 3. B（关于 x 轴对称时横坐标相同、纵坐标互为相反数，只有 B 与点（-2，5）的横坐标相同）。 B：1. y 轴；x 轴。 2.（1）（-3，2）；（2）点（-3，2）与点 P（3，-2）的横坐标互为相反数、纵坐标也互为相反数，也可以说它们关于原点对称。 3. m = 3，n = -5（由横坐标相同得 2m-1 = 5，m = 3；由纵坐标互为相反数得 n+2 = -3，n = -5）。 C：1. A1（-1，2）、B1（-5，1）、C1（-3，4），按 A1、B1、C1 的顺序描点连线即可。 2.（1）点 R 落在 x 轴上，则它的纵坐标为 0，即 b-1 = 0，得 b = 1；（2）点 R 与点（4，3）关于 y 轴对称，则纵坐标相同、横坐标互为相反数，即 a+2 = -4、b-1 = 3，得 a = -6，b = 4。 ◆ （四）课后巩固训练 A：1.（-6，-4）；（6，4）。 2. y 轴。 3. B（关于 y 轴对称时纵坐标相同、横坐标互为相反数）。 B：1. 由横坐标相同得 3a-1 = 5，a = 2；由纵坐标互为相反数得 b + (a+3) = 0，即 b + 5 = 0，b = -5。 2.（1）点 Q 的坐标是（-5，-12）；（2）点 R 的坐标是（5，12）。 3. 点 M 到 y 轴的距离是 4，所以 m = 4 或 m = -4；当 m = 4 时，点 M（4，-5）关于 y 轴对称的点是（-4，-5）；当 m = -4 时，点 M（-4，-5）关于 y 轴对称的点是（4，-5）。 C：1.（1）A1（4，1）、B1（1，3）、C1（2，-2），按 A1、B1、C1 的顺序描点连线即可；（2）A2（4，-1）、B2（1，-3）、C2（2，2），按 A2、B2、C2 的顺序描点连线即可。 2.（1）△OAB 关于 x 轴对称的图形，三个"顶点"分别是 O（0，0）、A1（2，-1）、B1（5，0）；（2）变化后三个"顶点"是 O（0，0）、A2（-2，1）、B2（-5，0），所得图形与 △OAB 关于 y 轴对称。 3. 例如宫殿、牌坊大多沿中轴线左右对称：站在中轴线正中看，两边的建筑到中轴线的距离相等，正合"对应点到对称轴的距离相等"；这样布置既显得庄重平稳，两边的形制也便于一一对应。 ◆ （五）课后教材习题（《习题3.3》） 第 1 题：△DEF 与 △ABC 关于 y 轴对称，它们对应"顶点"的横坐标互为相反数、纵坐标相同；△PMN 与 △ABC 关于 x 轴对称，它们对应"顶点"的横坐标相同、纵坐标互为相反数。 第 2 题：图中各个"顶点"的坐标可以按"先读横坐标、再读纵坐标"的办法一个个读出来，例如某一条边上依次是（6，0）、（2，1）、（3，3）、（1，2）、（0，6）……换个想法会更省事：图上隔着 y 轴左右成对出现的"顶点"，横坐标互为相反数、纵坐标相同；隔着 x 轴上下成对出现的"顶点"，横坐标相同、纵坐标互为相反数。读出其中一组，另一组按规律写出来就行。 第 3 题：先按"横坐标相同、纵坐标互为相反数"求出 △ABC 关于 x 轴对称的图形，再把所得图形按"纵坐标相同、横坐标互为相反数"翻一次。以 A（-3，2）为例，第一步得到 A1（-3，-2），第二步得到 A2（3，-2）。 第 4 题：答案不唯一。可以先用几个点画出一个简单的图案，写下它们的坐标；再按口诀把每个点的坐标改一改，描点连成新图案，并说明新图案与原图案关于哪一条轴对称、你是怎样画的。 ◆ （六）中考真题 1. A（关于 x 轴对称，横坐标相同、纵坐标互为相反数） 2. D（纵坐标相同得 b = 3，横坐标互为相反数得 a = 2，所以 a + b = 5） 3. B（横坐标都乘 -1、纵坐标不变，是把每个点左右翻，所得三角形与原三角形关于 y 轴对称） 4. A（关于 y 轴对称，纵坐标相同、横坐标互为相反数） 5. A（横坐标相同得 2m-1 = 5，m = 3；纵坐标互为相反数得 n+2 = -3，n = -5；所以 m + n = -2） 6.（1）A1（3，2）、B1（1，1）、C1（2，5），按 A1、B1、C1 的顺序描点连线即可；（2）点 P1 的坐标是（-m，n）。 学科网（北京）股份有限公司 $