精品解析：内蒙古自治区赤峰市赤峰市2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023—2024学年度第一学期第三次阶段评价试卷 九年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. D. 2. 下列商标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图5， 已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为 A. （2，3） B. （3，2） C. （3，3） D. （4，3） 5. 解下列一元二次方程时，最适合用因式分解法的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，中，弦相交于点，则（ ） A. B. C. D. 7. 我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将此方程化为，从而得到两个一元一次方程：或，进而得到原方程的解为，．这种解法体现的数学思想是（ ） A. 转化思想 B. 数形结合思想 C. 函数思想 D. 公理化思想 8. 如图，在中，切于点，连接交于点．过点作交于点，连接．若．则为（ ） A. B. C. D. 9. 赤峰市人民政府网显示，2022年全市地区生产总值亿元，2020年全市地区生产总值亿元，2020年到2022年，赤峰市地区生产总值年平均增长率为，根据题意可列方程．（ ） A. B. C. D. 10. 折扇最早出现于我国南北朝时期，《南齐书》中说：“司徒褚渊入朝，以腰扇障日．”这里“腰扇”在《通鉴注》中的解释为折叠扇．如图，一折扇的骨柄长为，折扇张开后为扇形，圆心角为，则弧的长为（ ） A. B. C. D. 11. 已知二次函数的与的部分对应值如下表 … 0 1 2 … … 2 2 7 … 则下列判断正确的是（ ） A. 抛物线与轴交于负半轴 B. 抛物线开口向下 C. 顶点坐标为 D. 抛物线与轴只有一个交点 12. 如图，将一个含角的三角板置于平面直角坐标系中，其中角的顶点与坐标原点重合，一条直角边与轴重合，直角顶点，将三角板绕点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　） A. 1 B. 3 C. 5 D. 1或5 14. 抛物线的函数表达式为，若将轴向上平移2个单位长度，将轴向左平移3个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）把结果直接填在横线上． 15. 抛物线的对称轴为______． 16. 如图，四边形内接于，若，则的度数为______． 17. 如图（1）是一座石拱桥，它是一个横断面为抛物线形状拱桥，当水面在图示位置时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是______． 18. 如图，在中，，，点为内一点，，.连接，将绕点按逆时针方向旋转，使与重合，点的对应点为点，连接，交于点，则的长为____________． 三、解答题（本大题含8小题，共96分）写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，为半径的与相切于点，与相交于点，的延长线交于点，连接交于点，求和的度数． 21. 已知二次函数 （1）将它配方为的形式； （2）写出顶点坐标，对称轴； （3）求出图象与坐标轴的交点； （4）直接写出当时，的取值范围． 22. 图解法即利用图形描述和分析问题，是在直观感知感性基础上所形成的理性思考的结果，体现学习者对数学对象的几何属性的整体把握和直观判断的能力，图解法能使抽象的数学关系因几何直观而形象化．我们用图象法来研究速算． 提出问题：是十位数字相同，且个位数字之和是10的两个两位数相乘的算式，是否可以找到一种速算方法？ 几何建模：用矩形的面积表示两个正数的乘积，以为例． 步骤一画图：如图用一张长为57，宽为53的矩形纸片，在其右边剪下长为50，宽为3的一个矩形，拼到原矩形的上面． 步骤二分析：剪拼之前矩形纸片的面积可表示为，剪拼之后纸片的面积可表示为．可以看出：十位数字5与5加1的和相乘，再乘以100，加