奥数思维培优 第14讲 平均数·移多补少（讲义）-2026-2027学年四年级上册数学人教版

【人教课标版 · 四年级上册奥数思维培优】 第14讲 平均数 · 移多补少 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第14讲 专题 平均数——移多补少 适用年级 小学四年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★☆☆ 前置知识 除法、加法、数量关系 核心方法 平均数=总数÷份数；移多补少 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 理解平均数含义，掌握求平均数与总数的方法。 过程与方法 通过移多补少直观理解平均数，学会用平均数解决实际问题。 思维品质 培养统计观念与逆向推理能力。 情感应用 感受平均数在生活中的应用（成绩、身高、产量）。 三、情境导入 期中测验后，小明把4次数学成绩抄在本子上：92分、96分、88分、100分。妈妈问他：“这4次的平均分是多少？”小明把分数加起来除以4，很快算出了答案。可是老师却说，平均数还有更巧妙的算法——“移多补少”。 想一想：96分比平均分多出的部分，能补给88分吗？ 悬念：把多的补给少的，让每份都一样多，这就是“移多补少”。 图1 成绩情境 今天我们就来学习平均数。 四、知识导航 图2 平均数公式与移多补少 要素 含义 公式 平均数 一组数据的平均水平 总数 所有数据之和 移多补少 多的补给少的 范围 平均数的大小位置 在最大数与最小数之间 五、易错辨析 常见错误 正确做法 除以份数看错 份数是“几个数”，不是“几个人” 先除再加 先求和再除，或先乘再加 移多补少算成全部 两人一样多只移“差的一半” 平均数乱取 平均数在最大与最小之间 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从求平均到移多补少、求总数、求未知数与身高综合；每例后附一道变式练习。 例1【求平均成绩】 题目：小明4次数学测验的成绩分别是92分、96分、88分、100分。这4次测验的平均成绩是多少分？ 分析：平均数=总数÷份数：先求4次总分，再除以4。 详解： 总数：（分）。 平均：（分）。 答：平均成绩是94分。 图3 成绩条形 方法点睛：平均数=总数÷份数，先求和再平均。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：小红3次测验成绩是95分、85分、90分，平均分是多少？ 解答： 总数（分）；（分）。答：90分。 点拨：与例1同法。 例2【移多补少】 题目：5个小朋友分苹果，分别有6个、7个、8个、9个、10个。平均每人有几个苹果？ 分析：先用总数÷份数求平均；也可移多补少直观验证。 详解： 总数：（个）。 平均：（个）。 移多补少：多的（9、10）补给少的（6、7），每份正好8个。 答：平均每人8个苹果。 图4 苹果移多补少 方法点睛：；多的补给少的，每份一样多。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：5个小朋友的苹果分别是4、5、6、7、8个，平均每人几个？ 解答： 总数（个）；（个）。答：6个。 点拨：与例2同法。 例3【已知平均数求总数】 题目：3箱苹果平均每箱重25千克，这3箱苹果一共重多少千克？ 分析：已知平均数求总数：总数=平均数×份数。 详解： 总数：（千克）。 答：这3箱苹果一共重75千克。 图5 箱重 方法点睛：已知平均数求总数：总数=平均数×份数。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：5筐梨平均每筐重18千克，5筐一共重多少千克？ 解答： （千克）。答：90千克。 点拨：与例3同法。 例4【求未知数】 题目：4个数的平均数是15，前3个数分别是12、16、17。第4个数是多少？ 分析：先由平均数求总数，再减去已知数的和。 详解： 总数：。 前3个数之和：。 第4个数：。 答：第4个数是15。 图6 求未知数 方法点睛：未知数=总数-已知数的和。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：5个数的平均数是12，前4个数是10、14、11、13，第5个数是多少？ 解答： 总数；前4个和；第5个。答：12。 点拨：与例4同法。 例5【移多补少求差】 题目：甲有10颗糖，乙有4颗糖。甲给乙几颗糖，两人的糖就一样多？ 分析：两人一样多时每人有颗；也可先求差再移一半。 详解： 差：（颗）。 移出量：（颗）。 移后甲：（颗），乙：（颗）。 答：甲给乙3颗糖。 图7 给糖 方法点睛：两人一样多：只移“差的一半”。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：甲有18颗糖，乙有10颗糖，甲给乙几颗两人就一样多？ 解答： 差（颗）；（颗）。 答：4颗。 点拨：与例5同法。 例6【身高平均】 题目：四(1)班5个同学测量身高：128厘米、132厘米、135厘米、130厘米、140厘米。他们的平均身高是多少厘米？平均身高在哪些数之间？ 分析：先求总数再平均；平均数应在最大与最小数之间。 详解： 总数：（厘米）。 平均：（厘米）。 133在最大数140和最小数128之间。 答：平均身高133厘米，在128~140厘米之间。 图8 身高条形 方法点睛：平均数一定在最大数和最小数之间。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：6个同学的体重是30、32、28、34、31、31千克，平均体重是多少千克？ 解答： 总数（千克）；（千克）。 答：31千克。 点拨：与例6同法。 七、真题进阶（名校小升初） 真题1【多次平均】（某名校小升初真题） 题目：小华前3次数学测验的平均分是92分，第4次测验考了100分。他4次测验的平均分是多少分？ 分析：先由前3次平均数求总分，加上第4次后再求新平均。 详解： 前3次总分：（分）。 4次总分：（分）。 平均：（分）。 答：4次测验的平均分是94分。 方法点睛：多次平均：先求总数，再除以总份数。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：小丽前4次测验平均90分，第5次考了95分，5次平均分是多少？ 解答： 前4次总分；加第5次；（分）。 答：91分。 点拨：与真题1同法。 真题2【改动求原数】（某重点中学招生真题） 题目：五个数的平均数是18，若其中一个数改为30后，这五个数的平均数变为20。这个被改动的数原来是多少？ 分析：先比较改动前后总数之差，差就是“新数-原数”。 详解： 改动后总数：。 改动前总数：。 总数差：，即新数比原数大10。 原数：。 答：这个数原来是20。 方法点睛：总数差=改动差：新数-原数=新总数-旧总数。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：三个数的平均数是12，其中一个数改为18后平均数变为14，原数是多少？ 解答： 改动后；改动前；差；原数。 答：12。 点拨：与真题2同法。 八、方法总结表 类型 做法 例子 求平均数 总数÷份数 求总数 平均数×份数 求未知数 总数-已知和 移多补少 差÷2 改动求原 总数差法 九、解题口诀 平均数呀记心间，总数除以份数算； 已知平均求总数，乘上份数就算完； 移多补少有妙招，多的减差除以二； 平均数呀有脾气，最大最小在中间。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 5个数的和是90，这5个数的平均数是多少？ A2. 小明3次跳绳分别跳了85下、90下、95下，平均每次跳几下？ A3. 4箱梨共重100千克，平均每箱多少千克？ A4. 平均每个班有45人，4个班一共有多少人？ A5. 6个数的平均数是8，这6个数的和是多少？ B组 能力提升（5题） B6. 小明语文90分、数学96分、英语84分，三科的平均分是多少？ B7. 甲组8人平均每人植树5棵，乙组6人平均每人植树7棵。两组一共植树多少棵？ B8. 4个数的平均数是20，前3个数的和是54，第4个数是多少？ B9. 甲有24本书，乙有16本书，甲给乙几本，两人的书就一样多？ B10. 5个数的平均数是14，其中4个数的和是48，第5个数是多少？ C组 思维挑战（5题） C11. 小红前两次考试的平均分是88分，第三次考了94分，三次的平均分是多少？ C12. 三个数的平均数是25，其中一个数改为40后平均数变为30，这个数原来是多少？ C13. 四个数的平均数是30，去掉一个数后剩下三个数的平均数是28。去掉的数是几？ C14. 一组数据8、9、10、11、12的平均数是多少？ C15. 甲组6人平均身高140厘米，乙组4人平均身高145厘米，两组同学的平均身高是多少厘米？ 十一、参考答案与详细解析 A1 。答：平均数是18。 A2 （下）；（下）。答：90下。 A3 （千克）。答：平均25千克。 A4 （人）。答：180人。 A5 。答：和是48。 B6 （分）；（分）。答：90分。 B7 甲组（棵）；乙组（棵）；共（棵）。答：82棵。 B8 总数；。答：26。 B9 差（本）；（本）。答：甲给乙4本。 B10 总数；。答：22。 C11 前两次总分；三次总分；（分）。答：90分。 C12 改动后；改动前；差；原数。答：25。 C13 原来总数；剩三个；去掉。答：36。 C14 ；。答：10。 C15 甲组（厘米）；乙组（厘米）；共；（厘米）。答：142厘米。 十二、本讲小结 本讲掌握了平均数的两种算法：总数÷份数求平均数、平均数×份数求总数；还学会用“移多补少”直观理解平均数，并会通过总数差反求被改动的数。 下一讲我们学习逻辑推理，探索“排除列表”的奥秘。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 份数数错 几个数据就除以几 先除再加 先求和再除，别颠倒 移全部差 两人一样多只移差的一半 平均超范围 平均数不会超过最大数 学习建议：做完求平均数题目后，检查结果是否在最大数与最小数之间；下讲预告：第15讲 逻辑推理·排除列表。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $