精品解析：福建泉州经济技术开发区实验学校2025-2026学年上学期七年级数学第一次统练

泉州开发区实验学校2025—2026学年七年级上册数学第一次统练 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分） 1. 下列各对数中，数值互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2. 某年，一些国家商品进出口总额的增长率如下： 美国 德国 法国 中国 英国 意大利 日本 商品进出口总额的增长率最大的国家是（       ） A. 美国 B. 英国 C. 中国 D. 日本 3. 下列各数中，是负有理数的是（ ） A. （每两个1之间0的个数逐次增加1个） B. C. D. 4. 下列说法正确的是 （ ） A. 有理数分为正数、负数和零； B. 一个有理数不是整数就是分数； C. 分数包括正分数、负分数和零； D. 整数包括正整数和负整数． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 12 7. 若两个数的和为负数，则这两个数满足（ ） A. 都是负数 B. 都是正数 C. 至少一个是负数 D. 恰好一正一负 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 下列说法中： 和之间只有一个正数； 两个数的和大于其中任意一个加数； 绝对值是它本身的数是正数； 设是一个数，那么一定是一个负数； 当时，总是大于； 正数和负数互为相反数； 如果，那么； 个有理数相乘，其中负数有个，那么所得的积为负数； 其中错误的有（ ）个． A. B. C. D. 10. 设表示不小于x的最小整数，如，，则和所表示的数之和等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 二、填空题（每小题4分，满分24分，其中第12、13、15题每空2分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升50米，记作米，则水位下降30米，记作_____米． 12. 小王在超市买了一袋洗衣粉，包装上标有“净重：800±5g”的字样，那么这袋洗衣粉的净重应不少于_______g，而又不超过_______g． 13. 把写成省略括号和加号的形式是______ 14. 数轴上点表示，数轴上另一点到点的距离是1，则点所表示的数是________． 15. 已知是最大的负整数，和互为相反数，的绝对值为，，可以推断出________，这四个数的绝对值之和等于________． 16. 计算：_______． 三、解答题（满分86分） 17. 把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，0，0.75， 整数：{________…} 正数：{________…} 负数：{________…} 18. 有一列数：，，0，，4，，请在数轴上画出表示各数的点，并用“”把它们连接起来． 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 21. 已知，，是绝对值最小的有理数，求的值． 22. 在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一条直线上连续往返爬行6趟，向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行的情况记录如下（单位：）：，，，，，． （1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多远？ （2）若电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？ 23. 问题探究：如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，其中，且a、c满足． （1）__________，__________． （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合． （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，假设运动时间为t秒，当点A与点C相距3个单位长度时，求此时t的值？ 24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； （2） ； （3）化简：． 25. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数－5的点和表示数3的点之间的距离是______； （2）数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为______； （3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题： ①若，那么a的值是______； ②满足整数a有______个； ③有最小值，最小值是______； ④求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泉州开发区实验学校2025—2026学年七年级上册数学第一次统练 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分） 1. 下列各对数中，数值互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【详解】解：分别计算各选项中两个数的结果： A选项：，两个数相等，不符合题意． B选项：的相反数为，，不符合题意． C选项：，两个数相等，不符合题意． D选项：，，两数只有符号不同，互为相反数，符合题意． 2. 某年，一些国家商品进出口总额的增长率如下： 美国 德国 法国 中国 英国 意大利 日本 商品进出口总额的增长率最大的国家是（       ） A. 美国 B. 英国 C. 中国 D. 日本 【答案】C 【解析】 【分析】比较有理数大小即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴增长率最大的是中国． 故选：C 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，会比较有理数的大小是解决问题的关键． 3. 下列各数中，是负有理数的是（ ） A. （每两个1之间0的个数逐次增加1个） B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据负有理数需同时满足是负数且是有理数逐项判断即可． 【详解】解：A选项：（每两个1之间0的个数逐次增加1个）是无限不循环小数，不是有理数，不符合要求； B选项：，是正有理数，不符合题意； C选项：，是负有理数，符合要求； D选项：，是正有理数，不符合要求． 4. 下列说法正确的是 （ ） A. 有理数分为正数、负数和零； B. 一个有理数不是整数就是分数； C. 分数包括正分数、负分数和零； D. 整数包括正整数和负整数． 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类选出正确选项． 【详解】A选项错误，有理数分为正有理数、负有理数和零； B选项正确； C选项错误，分数不包括零； D选项错误，整数包括正整数、负整数和零． 故选：B． 【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是掌握有理数的不同分类方法． 5. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加减法法则进行分析解答即可. 【详解】A选项中，因为3.58-（-1.58）=3.58+1.58=5.16，所以A中计算错误； B选项中，因为（-2.6）-（-4）=-2.6+4=1.4，所以B中计算错误； C选项中，因为，所以C中计算错误； D选项中，因为，所以D中计算正确. 故选D. 【点睛】熟知“有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数”是解答本题的关键. 6. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 12 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 7. 若两个数的和为负数，则这两个数满足（ ） A. 都是负数 B. 都是正数 C. 至少一个是负数 D. 恰好一正一负 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的加法法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0，一个数同0相加，仍得这个数；判断即可． 【详解】解：两个数的和为负数，这两个数都是负数或有一个是负数且负数的绝对值比另一个数的绝对值大； 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟知有理数的加法计算法则是解题的关键． 8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，在中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，乘法运算．观察数轴得：，且，再根据有理数的加减运算，乘法运算，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴正数有1个． 故选：A 9. 下列说法中： 和之间只有一个正数； 两个数的和大于其中任意一个加数； 绝对值是它本身的数是正数； 设是一个数，那么一定是一个负数； 当时，总是大于； 正数和负数互为相反数； 如果，那么； 个有理数相乘，其中负数有个，那么所得的积为负数； 其中错误的有（ ）个． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正数、加法运算、绝对值、相反数、有理数乘法等知识，熟练掌握这些概念和性质是解题的关键．依次对每个说法依据正数、加法运算、绝对值、相反数、有理数乘法等相关概念和性质进行判断，统计错误说法的个数． 【详解】解：和之间有无数个正数，则错误， ，则错误， 绝对值是它本身的数是非负数，则错误， 当时，是正数，则错误， 当时，，则正确， 符号相反，并且绝对值相等的两个数互为相反数，的相反数是，则错误， 如果，那么，则错误， 个有理数相乘，若有一个因数是，那么它们的积为，则错误， 综上，错误的有个， 故选： 10. 设表示不小于x的最小整数，如，，则和所表示的数之和等于（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】结合题中定义与示例确定的取整规则，再代入计算两数之和． 【详解】解：由题中定义及示例可知，为不小于的最小整数， ∴ ，， ∴ 两数之和为． 二、填空题（每小题4分，满分24分，其中第12、13、15题每空2分） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升50米，记作米，则水位下降30米，记作_____米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据水位上升为正，则水位下降为负．即可得到答案． 【详解】解：若水位上升50米，记作米，则水位下降30米，记作米， 故答案为：． 12. 小王在超市买了一袋洗衣粉，包装上标有“净重：800±5g”的字样，那么这袋洗衣粉的净重应不少于_______g，而又不超过_______g． 【答案】 ①. 795 ②. 805 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此可以得到答案． 【详解】解：“净重：800±5g”的字样表示这袋洗衣粉重量差为5g， 即这袋洗衣粉的净重应不少于795g，而又不超过805g． 故答案为：795，805． 【点睛】本题主要考查正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 13. 把写成省略括号和加号的形式是______ 【答案】 【解析】 【分析】将减法统一成加法，然后再写成省略加号的形式． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 14. 数轴上点表示，数轴上另一点到点的距离是1，则点所表示的数是________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离．根据数轴上两点间的距离，即可求解． 【详解】解：∵数轴上点表示，数轴上另一点到点的距离是1， ∴点所表示的数是或． 故答案为：或 15. 已知是最大的负整数，和互为相反数，的绝对值为，，可以推断出________，这四个数的绝对值之和等于________． 【答案】 ①. ②. 四个数的绝对值之和为7 【解析】 【分析】先确定的值，利用相反数性质得到和的关系，再结合已知乘积等式和的绝对值推导的取值，最后计算四个数的绝对值之和． 【详解】解：是最大的负整数， ． 和互为相反数， ． ， ． 将，代入得：， 化简得． ，且乘积， ，结合得． 将代入得，解得，即． ， ， 计算四个数的绝对值之和：． 16. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察算式可得规律，符号按两正两负循环，每个数分为一组，先计算所有组的和，再加上最后剩余的即可得到结果． 【详解】解：观察算式，按符号规律将每个数分为一组， ∵每组的和为， 前个数可分为 组， ∴ 原式 ， ， ． 三、解答题（满分86分） 17. 把下面的有理数填在相应的大括号里： ，，，，0，0.75， 整数：{________…} 正数：{________…} 负数：{________…} 【答案】解：根据题意，得 整数： 正数： 负数： 【解析】 【分析】根据整数，正数，负数的定义，解答即可． 【详解】解：略． 18. 有一列数：，，0，，4，，请在数轴上画出表示各数的点，并用“”把它们连接起来． 【答案】 在数轴上画出表示各数的点如图， 【解析】 【分析】先把数在数轴上表示出来，再根据在数轴上从左到右的顺序用“”把它们连接起来即可．此题考查了用数轴上的点表示有理数、比较有理数大小等知识，准确在数轴上表示有理数是解题的关键． 【详解】解：，，， ∴ 19. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）首先计算括号里的加法运算，再计算乘法运算即可； （2）根据乘法运算法则解答即可； （3）逆用乘法的分配律，计算即可； （4）运用乘法的分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 21. 已知，，是绝对值最小的有理数，求的值． 【答案】的值为，，， 【解析】 【分析】首先化简绝对值得到，，然后求出，然后分情况讨论，分别代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵是绝对值最小的有理数， ∴， ∴当，，时，； 当，，时，； 当，，时，； 当，，时，； 综上所述，的值为，，，． 22. 在机器人社团活动中，小明同学通过编程使一只电子蚂蚁从点A处出发，在一条直线上连续往返爬行6趟，向右爬行记为正，向左爬行记为负，电子蚂蚁爬行的情况记录如下（单位：）：，，，，，． （1）电子蚂蚁最后位于起点A的右侧还是左侧？距起点A多远？ （2）若电子蚂蚁爬行的速度为，则电子蚂蚁一共爬行了多长时间？ 【答案】（1）电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点的距离为 （2）电子蚂蚁一共爬行了 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数四则混合运算运用，解题的关键是掌握正负数表示的实际意义． （1）各数据相加即可解决问题； （2）计算出电子蚂蚁爬行的总路程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 答：电子蚂蚁最后位于起点A的左侧，距起点的距离为； 【小问2详解】 解：， 答：电子蚂蚁一共爬行了． 23. 问题探究：如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，其中，且a、c满足． （1）__________，__________． （2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数__________表示的点重合． （3）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点C以每秒4个单位长度的速度向左运动，假设运动时间为t秒，当点A与点C相距3个单位长度时，求此时t的值？ 【答案】（1）， 14 （2）8 （3）3或． 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性，数轴上两点之间的距离，解题的关键是分类讨论思想的应用， （1）根据题意结合绝对值得非负性即可求得； （2）根据中点坐标求的折点，结合中点即可求得对应的点； （3）分相遇前和相遇后距离和速度即可求得时间． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，解得， 故答案为：， 14； 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，使得A点与C点重合， ∴折点为， ∵， ∴点B与数表示的点重合， 故答案为：8； 【小问3详解】 解：①A与C相遇之前 （秒） ②A与C相遇之后 （秒） 综上t为3或． 24. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． （1）用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； （2） ； （3）化简：． 【答案】（1）<；<；>；< （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义和方法、有理数的加减法、绝对值等知识点，根据有理数在数轴上的位置确定其取值范围是解题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的取值范围，进而确定各代数式的正负即可解答； （2）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可； （3）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：， ∴，，，． 故答案为：，，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 25. 我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示数－5的点和表示数3的点之间的距离是______； （2）数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为______； （3）数轴上点A用数a表示，探究以下几个问题： ①若，那么a的值是______； ②满足整数a有______个； ③有最小值，最小值是______； ④求的最小值． 【答案】（1）8； （2）-5或5； （3）①-2或8；②6；③2025；④1023132 【解析】 【分析】（1）利用距离公式，计算即可； （2）根据绝对值的意义化简计算即可； （3）①化简或，计算即可； ②根据，得到，确定整数解即可； ③根据，当时，取得最小值，且为； ④根据可得，中间的一个式子是，故当时，取得最小值． 【小问1详解】 解：数－5的点和表示数3的点之间的距离是， 故答案为：8． 【小问2详解】 解：因为， 所以或， 故答案为：-5或5． 【小问3详解】 解：①∵， ∴， ∴或， 故答案为：8或－2． ②因为当时， ， 所以符合题意的整数有共有6个， 故答案为：6． ③因为当时，取得最小值， 此时， 故最小值为：2025． ④根据可得，中间的一个式子是， 故当时，取得最小值．且最小值为，计算得结果为， 故最小值为． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的化简，绝对值的最小值，熟练掌握掌握距离公式，正确理解绝对值最小值的特点和意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $