精品解析：福建省泉州市惠安第三中学2025-2026学年七年级上学期第一次阶段测试数学试题

惠安三中2025秋初一年段第一阶段质量检测数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的相反意义，理解“正”和“负”表示相反意义的量是解题关键． 根据正负数的定义，收入记为正，则支出记为负． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴支出记为负， ∴元表示支出元． 故选C． 2. 哈尔滨、北京、西安、大理四个城市某日的平均气温分别为、、、，其中平均气温最低的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 西安 D. 大理 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．比较四个城市的平均气温，找出最小的数值即可． 【详解】解：根据题中数据可知，， ∴平均气温最低的城市是哈尔滨， 故选：A． 3. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】此题是考查数轴的认识． 点A为数轴上表示的点，即点A在原点左边表示2个单位长的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，有两种情况：一是向右移动；二是向左移动．若向右移动，移动5个单位长度时，到原点右边表示3个长度单位的点，即3，若向左移动5个单位，B点在原点左边7个单位长度的点，即． 【详解】解：点A为数轴上表示的点，当点A沿数轴移动5个单位长度到点B时，点B所表示的数为3或． 故选：C． 4. 如图，点所表示的数分别是（在的左侧），且．若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴的相关知识以及相反数的性质，解题关键是能够用表示出．根据得出互为相反数，再结合，即，求出的值． 【详解】解：由图可知， ，即互为相反数，， ， ． 故选：A． 5. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减，熟知有理数的加减运算法则是解题的关键； 根据有理数加减混合运算法则即可解答. 【详解】解：； 故选：C. 6. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天 A. 84 B. 336 C. 448 D. 510 【答案】D 【解析】 【分析】根据“满七进一”，可知这是七进制数，需将其转化为十进制数来计算孩子出生后的天数．本题主要考查了进制的转化，熟练掌握七进制数转化为十进制数的方法是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：D． 7. 下列说法正确的是（     ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数精确到万分位 C. 近似数与2000的意义完全一样 D. 近似数万与的精确度不同 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查近似数的精确度概念，精确度由最后一位有效数字所在的位置决定． 【详解】解：近似数的精确度取决于最后一位数字的位置， A、精确到百分位，精确到十分位，精确度不同，故A错误； B、的最后一位在万分位，精确到万分位，故B正确； C、精确到百位，2000精确到个位，意义不同，故C错误； D、万，精确到百位；，精确到百位，精确度相同，故D错误 故答案为：B． 8. 已知为有理数，则式子的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，根据一个数的绝对值是非负数，得出，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴ ∴式子的最小值为2， 故选：D 9. 计算：的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法．观察每个分母为两个连续整数的乘积，利用裂项法将每个分数拆分为两个分数的差，然后求和时中间项相互抵消，从而简化计算. 【详解】解：∵，，，，， ∴原式. 故选：C． 10. 若，则的值是（     ） A. B. 1 C. 0 D. 2018 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值．利用非负数的性质：平方和绝对值都非负，和为零则每个部分为零，求出和的值，再计算幂． 【详解】解：∵ ，且，， ∴ 且 ， ∴ ，即， ∴ ，即， ∴ ， ∴ ， ∵ 2026是偶数， ∴ . 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：____(填“”“”或“”)． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：∵，， 又∵，，且， ∴， 故． 故答案为：． 12. 计算：-（-10）＝_______； -|-8 |______． 【答案】 ①. 10 ②. -8 【解析】 【分析】根据绝对值和相反数的定义填空． 【详解】解：；． 故答案是：；． 【点睛】本题考查绝对值和相反数的定义，解题的关键是掌握它们的定义． 13. 电影《哪吒之魔童闹海》的票房突破150亿元，将“150亿”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．据此即可解答． 【详解】解：150亿， 故答案为：． 14. 规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用．直接应用新定义的运算法则，将和的值代入公式计算． 【详解】解：根据运算法则，，所以， 故答案为：． 15. 若，且，则______． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键；利用绝对值的代数意义判断得到中负数有一个或三个，即可得到原式的值． 【详解】解：∵，且， ∴中负数有一个或三个， 当中有一个负数时：， 当中有三个负数时：， 则原式或， 故答案为：1或 16. 【阅读】计算的值. 令，则，因此， 所以，即. 依照以上推理，计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查阅读理解能力，正确理解题中所给解题方法并运用是解题的关键. 仿照所给的推理过程，设所求代数式为S，因为底数都为5，所以两边都乘以5得到，再用将两个等式某些项消掉，再利用合并同类项求解即可. 【详解】解：设， 则， 因此， ， ， ， ∴ 即 三、解答题（共86分） 17. 把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，， 整数集合：                     分数集合：                     有理数集合：                     非负整数集合：                     【答案】整数集合：；分数集合：；有理数集合：；非负整数集合： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数分类的定义逐项分析即可 【详解】解：整数集合：； 分数集合：； 有理数集合：； 非负整数集合： 18. 在数轴上表示下列各数：0，并用“<”把它们连接起来． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较大小以及化简绝对值和多重符号，先整理再结合在正方向向右的数轴上，越往右边的数越大，据此即可作答． 【详解】解： ∴． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）13 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法法则可以解答本题； （2）根据乘法分配律计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，代数式求值，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． （1）由于，时，有，，代入即可求出答案； （2）由于，，或，，代入即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵； ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴． 21. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3．求的值． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，含乘方的有理数混合运算，先根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义求出，，，再分别代入求值即可． 【详解】解：由题意：，，， 当时， ． 当时， ． ∴原式的值为17． 22. 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题： (－2)3÷×. 下面是小丽的解答过程： ＝(－8)÷× 第一步 ＝(－8)÷(4＋2)× 第二步 ＝(－8)÷6× 第三步 ＝(－8)÷1 第四步 ＝－8 第五步 (1)小丽的解答过程共存在___处错误，分别是____； (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）2，第一步和第四步；（2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可判断； （2）根据有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】解：（1）小丽的解答过程共存在2处错误，分别是第一步和第四步 故答案为：2，第一步和第四步； (2)原式＝(－8)÷× ＝(－8)÷(－4＋2)× ＝(－8)÷(－2)× ＝4× ＝． 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其原运算法则． 23. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．请直接写出司机小李今天上午载客总收入． 【答案】（1）距出发地千米 （2）升 （3）今天上午载客总收入元 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算的应用，正确理解题意是解决本题的关键． （1）依次把他这天上午行车里程相加得小李与出发地的距离； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量升/千米得这天上午小李的耗油量； （3）由这天上午每次的行车里程计算出每次的收入，再相加即可得出小李共得的收入． 【小问1详解】 解：(千米)， (千米)， 答：小李距出发地千米； 【小问2详解】 解：(升)， 答：小李共耗油升； 【小问3详解】 解：第一次：元； 第二次:(元)； 第三次：元； 第四次：(元)； 第五次：(元)； 第六次：元， 则小李今天上午共得出租款为（元）， 答：司机小李今天上午载客总收入元． 24. 小华通过豆包搜索：代数说理对中学生的意义？ 搜索到的内容：代数说理对中学生的核心意义，是从“算答案”到“讲逻辑”的思维升级，让他们学会用数学语言严谨地证明结论，而非仅依赖计算或直观感受． 其具体价值体现在三个层面：1.培养逻辑思维：要求每一步推理都有依据(如公式、定理)，像“数学侦探”一样构建完整的逻辑链条，避免想当然．2.衔接高阶数学：是后续学习几何证明、函数分析等内容的基础，提前适应抽象化、严谨化的数学表达范式．3.提升问题解决能力：帮助学生跳出“套公式解题”的局限，能清晰拆解问题、分析因果关系，这种能力可迁移到物理、化学甚至日常决策中． 请你运用代数说理，完成下列问题： （1）已知、为有理数，求证：． 证明：设，则． ， ． （2）高斯记号表示不超过的最大整数，即若有整数满足，则． 如：，． ①填空：，； ②若是整数，求证：； 【答案】（1） （2）①，； ②设：＜，则， 则， 由  可得 ， 因为  和  都是整数，所以  是整数， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用． （1）根据题意补全证明过程，即可求解； （2）①根据新定义进行计算即可求解； ②设＜，则，则，即可得证． 【小问1详解】 证明：设，则． ， ． 【小问2详解】 ①填空：，； ②略． 25. 阅读下面材料：若点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离表示为，且； 回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是 ； ②在①的情况下，如果，那么为 ； （2）代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ． （3）若点在数轴上分别表示数，是最大的负整数，且， ①直接写出的值． ②点同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）①②或5 （2） （3）①，，②不变，2 【解析】 【分析】（1）①根据两点之间的距离公式可得； ②根据距离公式得出关于的绝对值方程，求解即可； （2）的最小值，意思是到的距离与到2的距离之和最小，那么应在和2之间的线段上； （3）①先根据是最大的负整数，求出，再根据，即可求出；②先求出，，从而得出． 【小问1详解】 解：①数轴上表示和2的两点和之间的距离是； ②如果，即， ∴， ∴或． 故答案为：①；②或5； 【小问2详解】 ∵， ∴即为数轴上某点到的距离与该点到2的距离之和，如下图， 的最小值，即表示某点到的距离与到2的距离之和最小， 所以，当时，最小值是3． 故答案为：； 【小问3详解】 ①∵是最大的负整数， ∴， ∵， 又∵，， ∴，， ∴，，； ②的值不随着时间的变化而改变，其值是2． 理由如下： ∵点都以每秒1个单位的速度向左运动，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了绝对值方程、数轴上两点之间的距离、数轴上动点问题等知识，理解题意，运用数形结合的思想分析问题是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠安三中2025秋初一年段第一阶段质量检测数学试题 一、单选题（每小题4分，共40分） 1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 2. 哈尔滨、北京、西安、大理四个城市某日的平均气温分别为、、、，其中平均气温最低的城市是（ ） A. 哈尔滨 B. 北京 C. 西安 D. 大理 3. 点A在数轴上表示的数是，将点A沿数轴移动5个单位长度后得到点B，则点B所表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 4. 如图，点所表示的数分别是（在的左侧），且．若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 5 D. 5. 不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是（ ） A. B. C. D. 6. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）天 A. 84 B. 336 C. 448 D. 510 7. 下列说法正确的是（     ） A. 近似数与的精确度一样 B. 近似数精确到万分位 C. 近似数与2000的意义完全一样 D. 近似数万与的精确度不同 8. 已知为有理数，则式子的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 计算：的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若，则的值是（     ） A. B. 1 C. 0 D. 2018 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 比较大小：____(填“”“”或“”)． 12. 计算：-（-10）＝_______； -|-8 |______． 13. 电影《哪吒之魔童闹海》的票房突破150亿元，将“150亿”用科学记数法表示为______． 14. 规定是一种新的运算法则，满足，例如：，则______． 15. 若，且，则______． 16. 【阅读】计算的值. 令，则，因此， 所以，即. 依照以上推理，计算：_____． 三、解答题（共86分） 17. 把下列各数填在相应的括号里 ，，，，，，，， 整数集合：                     分数集合：                     有理数集合：                     非负整数集合：                     18. 在数轴上表示下列各数：0，并用“<”把它们连接起来． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知，． （1）若，，求的值； （2）若，求的值． 21. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x的绝对值等于3．求的值． 22. 老师在黑板上出了一道有理数的混合运算题： (－2)3÷×. 下面是小丽的解答过程： ＝(－8)÷× 第一步 ＝(－8)÷(4＋2)× 第二步 ＝(－8)÷6× 第三步 ＝(－8)÷1 第四步 ＝－8 第五步 (1)小丽的解答过程共存在___处错误，分别是____； (2)请你写出正确的解答过程． 23. 出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天上午小李共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步路程为3千米（即乘车路程不超过3千米都为8元），若乘车路程超过3千米，则超过部分每千米加收2元．请直接写出司机小李今天上午载客总收入． 24. 小华通过豆包搜索：代数说理对中学生的意义？ 搜索到的内容：代数说理对中学生的核心意义，是从“算答案”到“讲逻辑”的思维升级，让他们学会用数学语言严谨地证明结论，而非仅依赖计算或直观感受． 其具体价值体现在三个层面：1.培养逻辑思维：要求每一步推理都有依据(如公式、定理)，像“数学侦探”一样构建完整的逻辑链条，避免想当然．2.衔接高阶数学：是后续学习几何证明、函数分析等内容的基础，提前适应抽象化、严谨化的数学表达范式．3.提升问题解决能力：帮助学生跳出“套公式解题”的局限，能清晰拆解问题、分析因果关系，这种能力可迁移到物理、化学甚至日常决策中． 请你运用代数说理，完成下列问题： （1）已知、为有理数，求证：． 证明：设，则． ， ． （2）高斯记号表示不超过的最大整数，即若有整数满足，则． 如：，． ①填空：，； ②若是整数，求证：； 25. 阅读下面材料：若点在数轴上分别表示实数，则两点之间的距离表示为，且； 回答下列问题： （1）①数轴上表示和2的两点和之间的距离是 ； ②在①的情况下，如果，那么为 ； （2）代数式取最小值时，相应的的取值范围是 ． （3）若点在数轴上分别表示数，是最大的负整数，且， ①直接写出的值． ②点同时开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $