专题04 一元一次方程的含参求解问题（压轴题专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级上册

专题04 一元一次方程的含参求解问题 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、依据一元一次方程的定义求解参数 题型二、将方程的解代入解析式求参数的值 题型三、根据两个方程解的数量关系求参数 题型四、一元一次方程的错看错解复原问题 题型五、根据方程的正整数解条件求参数 题型六、新定义运算背景下的含参求解问题 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 一元一次方程含参数问题是初中数学高频考点，所有题型均围绕方程定义、方程的解、解的特征、新定义情境四大核心展开，解题贯穿一条底线原则：一元一次方程一次项系数不能为 0。解题时结合条件列式计算，错解问题把错解代入看错后的方程；整数解问题分离参数，结合整数条件筛选取值，最后检验结果是否满足底线条件。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、依据一元一次方程的定义求解参数 题型模版 1.特征：题目明确告知某等式是一元一次方程，等式中含有字母参数，需要求解参数的值；常隐藏未知数次数等于1、存在一次项等条件，容易忽略系数限制。 2.方法：根据一元一次方程定义，令未知数的次数等于1，同时保证一次项系数不为0，列出方程与不等式联立求解；算出参数后代回原式检验，确认符合一元一次方程要求。 【例1】已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【例2】已知关于x的方程 是一元一次方程，m的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．0 【变式1-1】已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为______． 【变式1-2】已知方程是关于的一元一次方程，则的值是________． 【变式1-3】如果关于x的方程是一元一次方程，那么这个方程的解为___________ 题型二、将方程的解代入解析式求参数的值 题型模版 1.特征：题干直接给出方程的解（如），方程中带有未知参数，已知解成立，求参数具体数值。 2.方法：把已知的方程解完整代入原方程，消去未知数，得到只含参数的方程，解出参数；最后回代原方程验算，保证一次项系数不为0。 【例3】若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【例4】已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】已知为定值，关于的方程，无论为何值，1总是它的解，则___________，___________ 【变式2-2】若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 【变式2-3】已知m，n是有理数，关于x的方程 (1)当时，解该方程． (2)若该方程有无数解，求m，n的值． 题型三、根据两个方程解的数量关系求参数 题型模版 1.特征：给出两个均含有参数的一元一次方程，已知两个方程的解存在相等、互为相反数、解的和或差为定值等关系，求参数。 2.方法：分别解两个方程，把两个方程的解都用含参数的代数式表示；依据题目给出的解的关系建立等式求出参数，检验两个方程一次项系数均不为0。 【例5】若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 【例6】已知关于的方程的解与方程的解相同，则______． 【变式3-1】按要求解答问题： (1)解方程：； (2)若关于x的方程与的解之和为1，求m的值． 【变式3-2】已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值以及两个方程的解． 【变式3-3】已知关于的方程①：的解比方程②： 的解大2，求的值以及方程②的解． 题型四、一元一次方程的错看错解复原问题 题型模版 1.特征：做题时看错符号、抄错数字、漏写常数项，得到错误方程与错误解；错解不满足原方程，但满足看错之后的方程，据此求原方程参数。 2.方法：错解只符合看错后的方程，将错解代入错误的方程，计算得到参数；把求出的参数带回原始方程，写出正确方程再计算，不要直接把错解代入原方程。 【例7】小红在解方程时，把“”处的系数看错了，解得，她把“”处的系数看成了（    ） A． B． C． D． 【例8】小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【变式4-1】小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（   ） A．6 B． C．8 D． 【变式4-2】小明解方程时，去分母时方程右边的1忘记乘6，得到错误解，则方程正确的解_____． 【变式4-3】小明是七年级（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 题型五、根据方程的正整数解条件求参数 题型模版 1.特征：一元一次方程含有字母参数，方程的解要求是正整数（也会出现整数、负整数），求参数取值，参数往往不止一个答案。 2.方法：正常解关于的方程，将解写成含参数的分式形式；根据解为正整数分析分母与分子整除关系，筛选符合条件参数；排除使一次项系数等于0的情况。 【例9】已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A．14 B．45 C． D． 【例10】已知关于x的方程．若方程的解是整数时，则整数k的值为__________ ． 【变式5-1】已知关于的一元一次方程． （1）若该方程的解是，则的值为______． （2）若该方程的解是正整数，且是整数，则的值为______． 【变式5-2】若关于x的方程是一元一次方程，且关于y的方程的解为整数，则满足条件的整数k的值有______个． 【变式5-3】已知关于的方程的解为负整数，则整数所有可能取值的和为______． 题型六、新定义运算背景下的含参求解问题 题型模版 1.特征：题目自定义一种全新运算规则，按照规则列式可以整理为一元一次方程，式子内包含参数，求参数的值。 2.方法：读懂题目新定义运算，严格套用运算公式转化成常规一元一次方程；求解参数后，必须检验整理后的方程一次项系数不能为0，排除不符合定义的解。 【例11】定义运算“”如下：当时，；当时，．若，则的值是（    ） A． B． C． D．无法确定 【例12】定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称为互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． (1)若关于x的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______； (2)若关于x的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数b的值； 【变式6-1】定义：关于x的方程与方程互称为“对称方程”（），例如：方程与方程互为“对称方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“对称方程”，求　 　 ． (2)若关于x的方程与其“对称方程”的解都是整数，且p也是整数，所有符合条件的p的和为　 　 ． 【变式6-2】观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对数a，b为“完美数对”，记为，如：数对，都是“完美数对”． (1)数对是“完美数对”吗？______（填“是”或“否”）； (2)若是“完美数对”，求a的值； (3)若是“完美数对”，求的值． 【变式6-3】【定义】 若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)①，②两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； (2)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值； (3)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求m、n的值． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 2．若关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（    ） A．－2 B．2或0 C．0 D．1 3．关于的方程的解是整数，则所有满足条件的正整数k的值之和（　　） A．12 B．13 C．18 D．19 4．若关于的方程的解为，则代数式的值为（    ） A． B． C．22 D．24 5．已知是一元一次方程的解，则的值是__． 6．王老师在如下所示的木板上写了两个关于的方程，并解出两个方程的解相差4，则的值为（    ） ①； ②． A．或 B．2或 C．2或 D．2或 7．已知关于x的两个一元一次方程和的解互为相反数，求代数式的值． 8．学习情境·错解问题  佳佳同学在解关于的方程时，去分母过程中忘记给右边的乘以6，最终解得方程为，则的值为（   ） A． B． C．7 D．19 9．关于的一元一次方程 有正整数解，则 (1)此方程的解为______（用含的代数式表示）； (2)整数的值为______． 10．小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为． 请根据上述信息求方程正确的解． 11．在课堂巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x的一元一次方程． 在公布结果时，一个同学发现自己做错了，检查时发现在去分母时，方程右边的没有乘以12，由此求的解为．请你根据上述条件求出a的值，并解出原方程的解． 12．新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程与为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值； (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求的值； (3)若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为n，求n的值． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次方程的含参求解问题 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、依据一元一次方程的定义求解参数 题型二、将方程的解代入解析式求参数的值 题型三、根据两个方程解的数量关系求参数 题型四、一元一次方程的错看错解复原问题 题型五、根据方程的正整数解条件求参数 题型六、新定义运算背景下的含参求解问题 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 一元一次方程含参数问题是初中数学高频考点，所有题型均围绕方程定义、方程的解、解的特征、新定义情境四大核心展开，解题贯穿一条底线原则：一元一次方程一次项系数不能为 0。解题时结合条件列式计算，错解问题把错解代入看错后的方程；整数解问题分离参数，结合整数条件筛选取值，最后检验结果是否满足底线条件。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、依据一元一次方程的定义求解参数 题型模版 1.特征：题目明确告知某等式是一元一次方程，等式中含有字母参数，需要求解参数的值；常隐藏未知数次数等于1、存在一次项等条件，容易忽略系数限制。 2.方法：根据一元一次方程定义，令未知数的次数等于1，同时保证一次项系数不为0，列出方程与不等式联立求解；算出参数后代回原式检验，确认符合一元一次方程要求。 【例1】已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， 解得或， 又∵，即， ∴， 故选：A． 【例2】已知关于x的方程 是一元一次方程，m的值是（    ） A．2 B． C．2或 D．0 【答案】B 【详解】∵方程是一元一次方程， ∴，且， 由，得，即， 又∵，∴， ∴． 因此，的值为． 故选：B． 【变式1-1】已知方程是关于x的一元一次方程，则k的值为______． 【答案】1 【详解】解：由一元一次方程的定义，得， 解得， 代入原方程，得， 符合一元一次方程的定义． 故答案为：1． 【变式1-2】已知方程是关于的一元一次方程，则的值是________． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 解得：或． 当时，一次项的系数为， 方程变为， 不是关于x的一元一次方程，故不符合； 当时，一次项的系数， 且指数，符合定义． 故答案为：． 【变式1-3】如果关于x的方程是一元一次方程，那么这个方程的解为___________ 【答案】 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得：， ∴为， 移项得， 系数化为1得． 题型二、将方程的解代入解析式求参数的值 题型模版 1.特征：题干直接给出方程的解（如），方程中带有未知参数，已知解成立，求参数具体数值。 2.方法：把已知的方程解完整代入原方程，消去未知数，得到只含参数的方程，解出参数；最后回代原方程验算，保证一次项系数不为0。 【例3】若关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵关于的一元一次方程的解为 将方程变形，把改写为，把改写为， 代入原方程得 两边同时加，得 对比关于的方程， 可得 ∵ ∴． 【例4】已知m，n为常数，关于x的方程，无论k为何值，它的解总是，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵总是的解， 代入方程：， 化简得， 两边同乘6得：， 即， 移项得：， 即， ∵该式对任意k成立， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 【变式2-1】已知为定值，关于的方程，无论为何值，1总是它的解，则___________，___________ 【答案】 【详解】解：将 代入方程 ，得 ， 两边同时乘以 6 得 ，， 化简得 ， 移项得 ，即 ， 由于无论 k 为何值方程都成立， 所以 且 ， 解得 ． 故答案为：． 【变式2-2】若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【分析】 【详解】解：设， 则，变形为， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式2-3】已知m，n是有理数，关于x的方程 (1)当时，解该方程． (2)若该方程有无数解，求m，n的值． 【答案】(1)当时，方程无解，当时， (2)， 【分析】 【详解】（1）解：当时，原方程为， 整理可得：， ∴当，即时，方程变为，此方程无解， 当，即时，方程的解为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵该方程有无数解，且m，n是有理数， ∴， 解得：，． 题型三、根据两个方程解的数量关系求参数 题型模版 1.特征：给出两个均含有参数的一元一次方程，已知两个方程的解存在相等、互为相反数、解的和或差为定值等关系，求参数。 2.方法：分别解两个方程，把两个方程的解都用含参数的代数式表示；依据题目给出的解的关系建立等式求出参数，检验两个方程一次项系数均不为0。 【例5】若关于x的方程与方程的解相同，则m的值为（     ） A．4 B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：解方程得， ∵两个方程的解相同， ∴将代入方程得， 解得． 【例6】已知关于的方程的解与方程的解相同，则______． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ∵的解与方程的解相同， ∴将代入方程中， ， ， ， ， ． 【变式3-1】按要求解答问题： (1)解方程：； (2)若关于x的方程与的解之和为1，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得； （2）解：解方程 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得， 解方程得， ∵关于x的方程与的解之和为1， ∴， 解得． 【变式3-2】已知关于x的方程与的解互为相反数，求m的值以及两个方程的解． 【答案】，第一个方程的解为，第二个方程的解为 【详解】解：解方程，得， 解方程，得． 又两个方程的解互为相反数， ， 两边同时乘得，， ， ， ， 当时，第一个方程的解为，第二个方程的解为． 答：，第一个方程的解为，第二个方程的解为． 【变式3-3】已知关于的方程①：的解比方程②： 的解大2，求的值以及方程②的解． 【答案】，方程②的解为 【详解】解：解得：， 解得：， ∵方程①的解比方程②的解大2， ∴，解得：， 将代入方程②中得：， 解得：． 题型四、一元一次方程的错看错解复原问题 题型模版 1.特征：做题时看错符号、抄错数字、漏写常数项，得到错误方程与错误解；错解不满足原方程，但满足看错之后的方程，据此求原方程参数。 2.方法：错解只符合看错后的方程，将错解代入错误的方程，计算得到参数；把求出的参数带回原始方程，写出正确方程再计算，不要直接把错解代入原方程。 【例7】小红在解方程时，把“”处的系数看错了，解得，她把“”处的系数看成了（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设小红将原方程中的系数“”看成了，则错误的方程为， 把代入该方程： ， 故选：． 【例8】小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】，． 【详解】解：∵小明是七（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘以6而得到错解， ∴把代入方程，得， ， ， ， ， 方程为， ， ， ， ， ， 即，方程的解是． 【变式4-1】小明在解方程时，把□处的数字看错了，解得，该同学把□看成了（   ） A．6 B． C．8 D． 【答案】A 【详解】解：设□为y， 将代入方程， 得 ， 解得：． 故选：A． 【变式4-2】小明解方程时，去分母时方程右边的1忘记乘6，得到错误解，则方程正确的解_____． 【答案】7 【详解】解：∵小明解方程时，去分母时方程右边的1忘记乘6，得到错误解， ∴， ∴将代入可得， 解得：， ∴原方程为， 去分母可得：， 解得：． 【变式4-3】小明是七年级（2）班的学生，他在对方程去分母时由于粗心，方程右边的没有乘6而得到错解，你能由此判断出a的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】， 【详解】解：∵方程右边的忘记乘6，求出的解为， ∴， 解得， 则原方程为：， 去分母，得， 移项、合并同类项，得． 【点睛】本题考查了一元一次方程错解问题以及解一元一次方程，根据错误的解法得到a的值是解题的关键． 题型五、根据方程的正整数解条件求参数 题型模版 1.特征：一元一次方程含有字母参数，方程的解要求是正整数（也会出现整数、负整数），求参数取值，参数往往不止一个答案。 2.方法：正常解关于的方程，将解写成含参数的分式形式；根据解为正整数分析分母与分子整除关系，筛选符合条件参数；排除使一次项系数等于0的情况。 【例9】已知关于的方程的解是非正整数，则符合条件的所有整数的和是（   ） A．14 B．45 C． D． 【答案】D 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得：． 要想使方程的解为非正整数，则整数满足：， 是负整数，且是5的约数， 的值为，， 当时，解得：， 当时，解得：， 符合条件的所有整数的和为：． 故选：D． 【例10】已知关于x的方程．若方程的解是整数时，则整数k的值为__________ ． 【答案】 【详解】解：对原方程进行化简 ， ， ， 方程的解是整数，且为整数， 是2的整数因数， ， 故答案为：． 【变式5-1】已知关于的一元一次方程． （1）若该方程的解是，则的值为______． （2）若该方程的解是正整数，且是整数，则的值为______． 【答案】 或0或2 【分析】 【详解】解：（1）由题意，将代入得：， 解得， 故答案为：． （2）， ， 解得， ∵是整数， ∴也是整数， 又∵这个方程的解是正整数， ∴①当时，，此时，符合题意； ②当时，，此时，符合题意； ③当时，，此时，符合题意； 综上，的值为或0或2， 故答案为：或0或2． 【变式5-2】若关于x的方程是一元一次方程，且关于y的方程的解为整数，则满足条件的整数k的值有______个． 【答案】8 【详解】解： 是一元一次方程， ，， 解得：或，， ， 将代入方程，得， 整理得， ， y为整数， 则是8的因数，即， 解得：，共8个整数， 故答案为：8． 【变式5-3】已知关于的方程的解为负整数，则整数所有可能取值的和为______． 【答案】 【详解】解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 移项、合并同类项，得， ∵这个关于的方程有解， ∴， 又∵这个关于的方程的解为负整数，且为整数， ∴所有可能取值为， ∴所有可能取值为， ∴整数所有可能取值的和为， 故答案为：． 题型六、新定义运算背景下的含参求解问题 题型模版 1.特征：题目自定义一种全新运算规则，按照规则列式可以整理为一元一次方程，式子内包含参数，求参数的值。 2.方法：读懂题目新定义运算，严格套用运算公式转化成常规一元一次方程；求解参数后，必须检验整理后的方程一次项系数不能为0，排除不符合定义的解。 【例11】定义运算“”如下：当时，；当时，．若，则的值是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】 【详解】解：∵，，， ∴， ， ， ， ， 故选：B． 【例12】定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）称为互为“相反方程”．例如：方程与方程互为“相反方程”． (1)若关于x的方程①：的解是，则与方程①互为“相反方程”的方程的解是______； (2)若关于x的方程与其“相反方程”的解都是整数，求整数b的值； 【答案】(1) (2)整数b的值为，3 【分析】 【详解】（1）解：∵关于的方程①：的解是， ∴， ∴， ∴方程①为， ∴方程①的“相反方程”是， 解得， 故答案为：； （2）关于x的方程的“相反方程”为， 根据相反方程的定义，对于方程，需满足，即， 由得， 由得， ∵关于的方程与其“相反方程”的解都是整数， ∴与都为整数， ∵为整数，且为整数， ∴是的约数，即的值可能为。 ∵为整数， ∴为偶数， ∴， 当时，； 当时，， 综上所述，整数b的值为3，； 【变式6-1】定义：关于x的方程与方程互称为“对称方程”（），例如：方程与方程互为“对称方程”． (1)若关于x的方程与方程互为“对称方程”，求　 　 ． (2)若关于x的方程与其“对称方程”的解都是整数，且p也是整数，所有符合条件的p的和为　 　 ． 【答案】(1)4 (2)2 【分析】 【详解】（1）解：∵关于x的方程与方程互为“对称方程”， ∴， ∴． ∴． 故答案为：4； （2）解：∵， ∴ ∴的“对称方程”为， 由得，， 由，得， ∵与都为整数，p也为整数， ∴， ∴或， 则所有符合条件的p的和为． 故答案为：2． 【变式6-2】观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对数a，b为“完美数对”，记为，如：数对，都是“完美数对”． (1)数对是“完美数对”吗？______（填“是”或“否”）； (2)若是“完美数对”，求a的值； (3)若是“完美数对”，求的值． 【答案】(1)是 (2) (3)47 【分析】 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴数对是“完美数对”． （2）解：∵是“完美数对”， ∴， 解得：． （3）解：∵是“完美数对”， ∴， ∴， ∴． 【变式6-3】【定义】 若关于x的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 【运用】 (1)①，②两个方程中为“友好方程”的是 （填写序号）； (2)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，求b的值； (3)若关于x的一元一次方程是“友好方程”，且它的解为，求m、n的值． 【答案】(1)① (2) (3)， 【分析】 【详解】（1）解：①，解得：，而，①是“友好方程”； ②，解得：，而，②不是“友好方程”， 故答案为：①． （2）解：一元一次方程的解为， 由题意得，，解得． （3）解：将解代入方程中，得到：， ∵， ∴， ∵是“友好方程”， ∴， 将代入得：， 解得． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 1．已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是______． 【答案】 【分析】 【详解】∵方程是关于x的一元一次方程， ∴x的指数，解得或． 又∵系数，即， ∴． 故答案为：． 2．若关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（    ） A．－2 B．2或0 C．0 D．1 【答案】D 【详解】解：∵原方程是一元一次方程， ∴满足条件， 解，得或， ∵，即， ∴， 将代入原方程，得， 移项得， 解得. 3．关于的方程的解是整数，则所有满足条件的正整数k的值之和（　　） A．12 B．13 C．18 D．19 【答案】D 【详解】解：∵方程， 乘以6得：， 即， ∴， ∴， ∴． ∵为整数，∴是15的约数（包括正负约数）． 15的约数为． 令，则． 代入值求： 时，； 时，； 时，； 时，（舍去）； 时，； 时，（舍去）； 时，； 时，（舍去）． ∴ 满足条件的正整数为1，2，3，4，9． 其和为． 故选：D． 4．若关于的方程的解为，则代数式的值为（    ） A． B． C．22 D．24 【答案】B 【分析】 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴，即， ∴． 故选：B． 5．已知是一元一次方程的解，则的值是__． 【答案】 【详解】解：因为方程是一元一次方程， 所以二次项系数，解得； 将代入方程，得， 代入，有，即， 所以； ， 则， 所以． 故答案为：． 6．王老师在如下所示的木板上写了两个关于的方程，并解出两个方程的解相差4，则的值为（    ） ①； ②． A．或 B．2或 C．2或 D．2或 【答案】D 【详解】解：对于方程①， ∵两边同乘6得， 整理得， ∴； 对于方程②， 移项得， ∴； ∵两个解相差4，分两种情况讨论： 情况1：方程①的解比方程②的解小4，则， 整理得， 解得； 情况2：方程①的解比方程②的解大4，则， 整理得， 解得， 因此a的值为或． 7．已知关于x的两个一元一次方程和的解互为相反数，求代数式的值． 【答案】0 【详解】解：由，得 ， 由，得 ， ∵关于x的两个一元一次方程和的解互为相反数， ∴， 即， ∴． 8．学习情境·错解问题  佳佳同学在解关于的方程时，去分母过程中忘记给右边的乘以6，最终解得方程为，则的值为（   ） A． B． C．7 D．19 【答案】D 【详解】解：去分母过程中忘记给右边的乘以6得到： ，则是该方程的解， ∴将代入中得， 故选：D． 9．关于的一元一次方程 有正整数解，则 (1)此方程的解为______（用含的代数式表示）； (2)整数的值为______． 【答案】(1) (2)或 【分析】 【详解】（1）解：解方程， 展开得：， 移项得：， 合并得：， 解得：（其中）； （2）解：由为正整数，且为整数，得 设，则，且为整数，， 由于，故，且为整数， 因此为5的正因数，即或， 当时，，解得， 当时，，解得， 当时，；当时，，均为正整数， 故整数的值为或． 10．小玲在解方程去分母时，方程右边的“”没有乘以公分母6，因而求得了方程的错误解为． 请根据上述信息求方程正确的解． 【答案】 【详解】解：小玲的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得，， ∵小玲解得， ∴， ∴； 正确解法如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 11．在课堂巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x的一元一次方程． 在公布结果时，一个同学发现自己做错了，检查时发现在去分母时，方程右边的没有乘以12，由此求的解为．请你根据上述条件求出a的值，并解出原方程的解． 【答案】 ，原方程的解为 【详解】解：把代入得：， ∴原方程为， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项,系数化为1得． 12．新定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，就称这两个方程为“友好方程”，如：方程与为“友好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求m的值； (2)若关于x的方程与方程是“友好方程”，求的值； (3)若某“友好方程”的两个解的差为6，其中一个方程的解为n，求n的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】 【详解】（1）解：， ， 解得， 两个方程是“友好方程”，解互为相反数， 方程的解为， 把代入，得， 解得； （2）解：， ， 解得， ， ， 解得， 两个方程是“友好方程”，解互为相反数， ， ， ； （3）解：两个方程是“友好方程”，其中一个解为， 另一个解为， 由题意得，两个解的差为， 当时，， 解得， 当时，， 解得， ∴的值为或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $