专题04 一元一次方程概念与解法（题型专练）数学新教材沪教版五四制六年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程概念与解法，以题型分类构建从基础概念到综合应用的递进训练体系，强化运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |方程与列方程|4题型（含实际应用题）|概念辨析（方程判断、解的验证）、文字建模（数量关系转化）|从方程定义到解的意义，再到实际问题的数学表达，形成“概念-性质-应用”逻辑链| |一元一次方程及其解法|9题型（含参数、绝对值方程）|解法分层（合并同类项到去分母）、综合拓展（解的关系、参数求解）|以等式性质为基础，按“定义判断-解法步骤-变式应用”递进，覆盖基础运算到复杂推理|

学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04 一元一次方程概念与解法 常考题型精准突破 ·考点一方程与列方程。— ◆题型1判断各式是否是方程 1.D 2.②③ 3.①④ ◆题型2列方程 4.D 5.A 6.-x+x=12 7.(1)117 (2)20 ◆题型3判断是否是方程的解 8.B 9.C 10.不是 ◆题型4已知方程的解，求参数 11.-4 12.-3 13.2 14.-6 ·考点二一元一次方程及其解法 ● ◆题型1判断是否是一元一次方程 1/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 15.D 16.4 17.1 18多 ◆题型2等式的性质1 19.A 20.C 21.-2x-3/-3-2x 22.等式的性质1 ◆题型3等式的性质2 23.C 24 5y+3 2 25.【详解】解： 号) 1x2_2 4 122 4=3+ 1.4 4= x=41 34 +6 3· 26.【详解】(1)解：x+亏x=120 +写=120 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 x120 6 =1208 x=100 2照： 6x5 8 315 X÷ 44 3x3_15x3 X÷ 4444 45 x= 16 )解：装 954 8r=5 549 x= 558 48 ◆题型4解一元一次方程（一）一合并同类项与移项 27.30 28.2 29.2 30.【详解】解，3x+12号=2x-3.75+1 3 2 2号喝 3,1 42 x=-15+338 423 x=-45+18-152 12 318 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 xs、179 12 31.【详解1解：5x-25=125- 51 5r+亏x=12.5+2.5- 3 3 2844 3 附引 ◆题型5解一元一次方程（二）一去括号 32.-4 33.x=2 8.x+4=3(4x-3)+2(3x+4) 34.【详解】解： 去括号得：8x+4=12x-9+6x+8, 移项合并同类项得：-10x=-5, 解得：x=,. 2x-(2ar-3)=x-(3ax+b) 35【详解】解： 去括号得2x-2ax+3=x-3ax-b, 移项得2x-2ar-x+3a=-b-3, 合并同类项得a+)r=-h-3 当a+1≠0：即a-1时，x=-3 a+1: 当a+1=0,-b-3≠0，即a=-1,b≠-3时，原方程无解： 当a+1=0,-b-3=0,即a=-1,b=-3时，原方程有无数解. 7x-3(2x-1)=3x+1 36.【详解】(1)解： 去括号：7x-6x+3=3x+1, 移项，合并同类项：-2x=-2, 4/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 化系数为1：x=1 4x-7-3=2x-3 2)解：3 4 去分母： 4(4x-7)-36=3(2x-3) 去括号：16x-28-36=6x-9, 移项，合并同类项：10x=55, 化系数为1：x= 2· ◆题型6解一元一次方程（三)-去分母 37.C 38.不是 x-2=1-1-2x 39.【详解】解：3 4 4(x-2)=12-3(1-2x) 4x-8=12-3+6x, 4x-6x=12-3+8, -2x=17 去分母得： 2r4--8 去括号得：12x-4x+x-1=8, 移项、合并同类项得：9x=9, 系数化为1得：x=1. ◆题型7已知一元一次方程的解，求参数 41.a=-2,b=3 5/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 42.y=2023 5 43.能，4=15，方程正确的解为x=3 44.a=15,x=5 ◆题型8一元一次方程解的关系 45.D 46.C 47.ms-8 13 ◆题型9绝对值方程 48.3 49.4 51.【详解】解：x-4x+3=3 |4x+3=x-3 x-3≥0 解得x≥3 由绝对值的意义可得， 4x+3=x-3或4x+3=3-x, 解得x=-2(舍去)或0（舍去）， 所以，原方程无解： 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.D 2.C 3.D 二、填空题 4.-30 4 5.27 6/8 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6.y=-126 7.-2 三、解答题 3 8=2是方程3x-9=-5和+18 x+20的解 3 9.-7 3x-1=1-x+2 10.【详解】(1)解：3 4 去分母，得43x-)=12-30+2) 去括号，得12x-4=12-3x-6 移项，得12x+3x=12-6+4 合并同类项，得15x=10 2 系数化为1，得=3 ②解2-+=-引 去括号，得2x-x-3=5x-10 移项，得2x-x-5x=-10+3 合并同类项，得-4x=-7 7 系数化为1，得x=4 11.(1)B -2-1=2x+1 (2)解：3 2 去分母，得：2(x-2)-6=32x+1)） 去括号，得2x-4-6=6x+3, 移项，得2x-6x=3+4+6, 合并同类项，得-4x=13, 718 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 系数化为1，得- 4· 8/8 专题04 一元一次方程概念与解法 常考题型·精准突破 考点一 方程与列方程 题型1 判断各式是否是方程 题型2 列方程 题型3 判断是否是方程的解 题型4 已知方程的解，求参数 考点二 一元一次方程及其解法 题型1 判断是否是一元一次方程（重） 题型2 等式的性质1 题型3 等式的性质2（高频） 题型4 ◆题型4 解一元一次方程（一）--合并同类项与移项 题型5 解一元一次方程（二） ---去括号（重） 题型6 解一元一次方程（三） ---去分母（高频） 题型7 已知一元一次方程的解，求参数 题型8 一元一次方程解的关系 题型9 绝对值方程（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 方程与列方程 ◆题型1 判断各式是否是方程 1．下列各式是方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义，掌握方程的定义是解决本题的关键． 根据方程的定义，方程是含有未知数的等式，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A：，不是等式，故不是方程，不符合题意； B：，是不等式，不是等式，故不是方程，不符合题意； C：，是等式，但不含未知数，故不是方程，不符合题意； D：，是等式且含有未知数，故是方程，符合题意． 故选D． 2．下列方程中，___________是一元一次方程．（写编号） ①；②；③；④． 【答案】②③ 【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：根据一元一次方程的定义可知： ①，不是一元一次方程，不符合题意； ②，是一元一次方程，符合题意； ③，是一元一次方程，符合题意； ④，不是一元一次方程，不符合题意； 故答案为：②③． 3．下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． 【答案】①④ 【分析】本题考查了方程的概念．含有未知数的等式叫作方程，据此判断即可． 【详解】解：①，④符合方程的概念，是方程． ②不是等式，③不含未知数，都不是方程． 故答案为：①④． ◆题型2 列方程 4．某数的3倍比它的2倍多1，设某数为x，则列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】该题考查了列方程，根据题意“某数的3倍比它的2倍多1”，直接转化为方程． 【详解】解：设某数为x， ∵某数的3倍比它的2倍多1， ∴比多1， ∴． 故选：D． 5．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的知识点是列一元一次方程，解题关键是正确找出题目中的等量关系并列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排人，将会空出间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排人，就会有人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：设在学校住宿的学生有人， 依题得：． 故选：． 6．一个数的相反数加上这个数的等于12，根据题意可列方程为___________． 【答案】 【分析】本题考查了列一元一次方程． 根据题意，数的相反数为，加上的即，由此列方程即可． 【详解】解：数的相反数是，这个数的是g， 根据题意可得． 故答案为：． 7．【背景材料】 有规律的跑步训练有利于身体健康．以最大心率的几分之几作为运动时的“目标心率”，可以更有效地达到不同的训练目的，常见的运动强度与目标心率存在的对应关系如下表所示．已知计算最大心率的通用公式为：最大心率年龄． 运动强度 脂肪燃烧 有氧耐力 无氧耐力 目标心率（次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 (1)某女士40岁，若她想以脂肪燃烧的运动强度跑步，则她的目标心率为多少次/分钟？ (2)小明在健身时，教练要求他以有氧耐力的运动强度进行跑步．如果小明当前的目标心率是150次/分钟，那么他的年龄是多少岁？ 【答案】(1) 117 (2) 20 【分析】本题主要考查了方程的应用． 对于（1），根据目标心率等于最大心率乘以计算； 对于（2），设他的年龄为x岁，根据题意列出方程，求出解． 【详解】（1）解：（次/分钟）， 所以，她的目标心率为117次/分钟； （2）解：设他的年龄为x岁，根据题意，得 ， ， ， 所以，他的年龄是20岁． ◆题型3 判断是否是方程的解 8．下列哪个方程的解不是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了方程的解，通过将代入每个方程，验证等式是否成立，确定是否是方程的解． 【详解】解：A选项：当时，左边，右边，左边右边，是方程的解，故A选项不符合题意； B选项：当时，左边，右边，左边右边，不是方程的解，故B选项符合题意； C选项：当时，左边，右边，左边右边，是方程的解，故C选项不符合题意； D选项：当时，左边，右边，左边右边，是方程的解，故D选项不符合题意． 故选：B． 9．下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查方程的解．根据方程的解是使方程成立的未知数的值，将分别代入各选项，进行判断即可． 【详解】解：A、将代入得，，本选项不符合题意； B、将代入得，左边，右边，左边不等于右边，本选项不符合题意； C、将代入得，左边，右边，左边等于右边，本选项符合题意； D、将代入得，，本选项不符合题意； 故选：C． 10．___________（填“是”或“不是”）方程的解 【答案】不是 【分析】本题考查了方程的解的概念，熟练掌握方程的解的概念．把分别代入方程的左右两边计算，即可判断答案． 【详解】解：当时， 左边， 右边， 左边右边， 不是方程的解． 故答案为：不是． ◆题型4 已知方程的解，求参数 11．已知是方程的解，则______． 【答案】 【分析】此题主要考查一元一次方程的解，方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值，将代入原方程，可得到关于的一元一次方程，解该方程即可求出的值. 【详解】解：将代入方程， 得 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 故答案为：. 12．若方程的解为，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了由方程的解求解参数，解决本题的关键是将方程的解代入方程求解． 将代入方程，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程得：， 即， 解得：． 故答案为：． 13．已知是方程的解，则___________． 【答案】2 【分析】本题考查了方程的解． 将已知解代入方程，转化为关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得． 故答案为：2． 14．若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为____________． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键． 先通过解一元一次方程用a表示出方程的解，然后根据方程的解为整数确定a的可能取值，最后求和即可． 【详解】解： ， ∵该方程的解为整数，是质数， ∴或， ∴a的值为， ∴满足条件的所有整数的和为． 故答案为． 考点二 一元一次方程及其解法 ◆题型1 判断是否是一元一次方程 15．下列方程中，一元一次方程是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、不是方程，不是一元一次方程，不符合题意； B、方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、方程中未知数的最高次数不是1，不是一元一次方程，不符合题意； D、方程是一元一次方程，符合题意； 故选：D． 16．如果是关于的一元一次方程，那么的值为________． 【答案】 4 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，x的指数必须为1且系数不为0，通过解绝对值方程并验证系数即可得出m的值． 【详解】解：由于方程是关于x的一元一次方程，因此x的指数必须等于1，且系数不能为0， 解，得或，即或； 当时，系数，方程变为，不成立，故不符合； 当时，系数，指数，满足条件． 故答案为：4． 17．若关于x的方程是一元一次方程，则______． 【答案】1 【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义，未知数的系数不为零，未知数的指数必须为，因此令指数部分，求解的值． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ∴未知数的指数， 解得， 故答案为：． 18．已知是关于的一元一次方程，那么此方程的解为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1且系数不为零，确定的值，再代入方程求解，熟练掌握一元一次方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴，且， 当时，，满足条件， 此时方程为， 解得：， 故答案为：． ◆题型2等式的性质1 19．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查了等式的基本性质，解决本题的关键是熟练掌握等式的基本性质． 根据等式的基本性质，即等式两边同时加上或减去同一个数，等式成立；等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式成立，由此验证选项即可． 【详解】解：若，则两边同时乘以，得， 两边同时加 1，得，成立，故A正确； 若，则成立，但不一定等于，故B错误； 若，则分母为零，无意义，故C错误； 由，得（当），而非，故D错误． 故选：A． 20．方程变形为，其根据是（   ） A．方程的两边都加上同一个整式 B．方程的两边同时乘以 C．方程两边都乘以 D．方程两边都乘以 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键． 通过方程两边同时乘以同一个非零数等式仍然成立的性质，将原方程两边乘以 即可得到变形后的方程． 【详解】解：∵ 原方程 ， 两边同时乘以 ， 左边： ， 右边： ， ∴ 得到 ， 故根据是方程两边都乘以 ． 故选：C． 21．将方程移项得的过程中，等式两边同时加上的代数式为___________． 【答案】/ 【分析】本题考查了等式的性质． 利用等式的性质，两边同时加上相同的代数式以实现移项． 【详解】解：原方程， 移项后得， 此变形等价于等式两边同时加上代数式． 故答案为：． 22．已知一个平衡的天平，在其左右两个托盘内各放入一个重的砝码，天平仍然保持平衡．解释这一现象的数学依据是_____． 【答案】等式的性质1 【分析】本题考查了等式的性质1，等式的两边加（或减）同一个数，等式仍成立，根据等式的性质1求解即可． 【详解】解：设天平左盘重量为A，右盘重量为B，初始平衡时； 左右各加砝码后，则，天平保持平衡， 这一现象的数学依据是等式的性质1， 故答案为：等式的性质1． ◆题型3 等式的性质2 23．运用等式性质进行的变形、正确的是（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查等式的基本性质．熟悉等式的基本性质：等式两边同时加上、减去、乘或除以（除数不为零）同一个数，等式仍然成立，是解题的关键．选项和的变形符号错误；选项忽略除数不能为零的条件；选项中分母隐含，因此变形正确． 【详解】解：∵ 等式性质：等式两边同时乘或除以同一个不为零的数，等式仍成立， ∴对于， ∵ ，且在分母，故， ∴ 两边同乘，得，正确； 对于：由，应得，而非，错误； 对于：由，应得，而非，错误； 对于：若，当时，与不一定相等，错误． 故选：． 24．把方程变形为用含有的式子表示，得_____________． 【答案】 【详解】解： ∴ 25．求x的值：． 【答案】 【详解】解： ． 26．解方程． (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了利用分数的运算解方程． （1）先根据乘法分配律化简方程，再把方程两边同时除以求解； （2）先计算，再把方程两边同时乘以求解； （3）先整理左面的部分，方程两边先同时除以求解． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： ◆题型4 解一元一次方程（一）--合并同类项与移项 27．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温）．根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫次时，当时气温达到________． 【答案】 【分析】把代入求解即可． 【详解】解：把代入得 ， 解得， 因此当时气温达到． 28．当___________时，代数式与代数式的值互为相反数． 【答案】2 【分析】此题考查了相反数的概念，一元一次方程，关键是利用互为相反数两数之和为0列出方程． 根据相反数的性质，列出一元一次方程求解． 【详解】解：依题意可得， 解得， 故答案为：． 29．已知关于x的方程，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，则正整数a的最小值为______． 【答案】2 【分析】此题考查了一元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，根据方程的解的定义用a表示出x是解题的关键. 将a看作已知数求出方程的解，表示出x，根据方程的解为正整数，确定出正整数a的最小值即可． 【详解】解： 方程移项合并得：， 解得：， ∵x为正整数，a为正整数，必须被9整除．余7， ∴a的最小值为2． 故答案为：2 30．解方程： 【答案】 【详解】解； 31．解方程： 【答案】 【详解】解：， ， ， 解得 ◆题型5 解一元一次方程（二） ---去括号 32．已知关于的方程的解是，那么的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，将 代入原方程，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值． 【详解】解：将 代入原方程 得： 整理，得 解得 故答案为：． 33．解方程：． 【答案】 【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 34．解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．去括号，移项合并同类项，系数化为1，即可求解． 【详解】解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 35．解方程： 【答案】当时，；当时，原方程无解；当时，原方程有无数解． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先把原方程去括号，移项，合并同类项得到，再讨论的值，进而解方程即可． 【详解】解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 当，即时，； 当，，即时，原方程无解； 当，，即时，原方程有无数解． 36．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1即可求解． （2）去分母， 去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1即可求解． 【详解】（1）解： 去括号：， 移项，合并同类项：， 化系数为1： （2）解： 去分母：， 去括号：， 移项，合并同类项：， 化系数为1：． ◆题型6 解一元一次方程（三） ---去分母 37．在解方程时，对该方程变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，将方程第二项分式的分子和分母同时乘以10，消除小数，得到等价变形，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴该方程变形正确的是， 故选：C． 38．当______方程的解．（是或不是） 【答案】 不是 【分析】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．通过求解一次方程，可判断不是方程的解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴不是方程的解． 故答案为：不是． 39．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程； 按照解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1，进行解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 40．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤是解题关键．先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为，即可得答案． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：． ◆题型7 已知一元一次方程的解，求参数 41．若关于的方程有无数个解，则、满足的条件是________． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据一元一次方程有无数解的条件，方程左边系数和右边常数项需同时为零，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵方程有无数个解， 则需满足且， 解得， 故答案为． 42．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是___________ ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定义，先求出方程的解，则根据“美好方程”的定义得到方程的解，令，则方程可变形为，则可求出关于t的方程的解，据此可得答案． 【详解】解：解方程得， ∵关于x的方程与是“美好方程”， ∴是关于x的方程的解， 令，则方程可变形为， ∴关于t的方程的解为， ∴， ∴，即关于y的方程的解是， 故答案为：． 43．小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 【答案】能，，方程正确的解为 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．由题意得，小林得到的方程为，代入，求出的值，再对原方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出方程正确的解． 【详解】解：由题意得，小林得到的方程为， 代入得，， 解得：， 原方程为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， ∴方程正确的解为． 44．小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得出的解是，试求的值和原方程的解． 【答案】， 【分析】本题考查一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．根据题意可知，是方程的解，把代入方程求出a，即可得到原来的方程，再解方程即可． 【详解】解：由题意知，是方程的解， ， 解得：， 原方程为， 解得：， 的值为15，原方程的解为． ◆题型8 一元一次方程解的关系 45．以下方程中，与方程的解相同的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法是关键，先解出的解，然后对选项逐一求解，验证即可． 【详解】解：， ， ， ． A．， ， ， ， ，故不符合题意； B．， ，故不符合题意； C．， ， ， ， ，故不符合题意； D． ， ， ， ，故符合题意； 故选D． 46．如果，那么关于x的方程的解有（   ） A．只有一个解 B．只有一个解或无解 C．只有一个解或无数个解 D．无解 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义．此题属于易错题，学生往往忽略了这一情况．需要对的取值进行分类讨论：和两种情况． 【详解】解：当，时，方程有无数个解； 当，时，方程只有一个解． 综上所述，方程的解只有一个解或无数个解． 故选：C． 47．关于的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程解的综合应用；先把两个方程的解表示出来，再根据相反数的定义，让两个解相加等于0，计算求解即可． 【详解】解： ， ， ， ， ∵解互为相反数， ∴ ， ， ． ◆题型9 绝对值方程 48．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_____． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义， 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零解答即可． 【详解】解：因为方程是关于的一元一次方程， 所以， 解得或， 且系数 ，即， 因此． 故答案为：3． 49．如果，那么_____． 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值方程，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据绝对值的定义，表示或，代入计算即可． 【详解】解∶因为， 所以或． 当时，； 当时，． 因此，． 故答案为∶4． 50．点在数轴上，点表示的数为，两点之间的距离为，则点表示的数为_____． 【答案】或4 【分析】本题考查数轴上两点的距离． 根据数轴上两点间距离公式，点A与点B的距离等于两点坐标之差的绝对值，列出方程求解即可． 【详解】解：设点B表示的数为x，则点A与点B的距离为． 解得：或， 故点B表示的数为或4． 故答案为：或4． 51．解方程： 【答案】无解 【分析】本题主要考查绝对值方程，由绝对值的意义可知得到或，解方程即可； 【详解】解： 解得 由绝对值的意义可得， 或， 解得（舍去）或（舍去）， 所以，原方程无解； 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 【答案】D 【分析】本题考查了方程的定义和方程的解，熟练掌握方程的定义是解题的关键； 根据方程的概念：含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；方程的解，据此判断即可． 【详解】A．方程的解是，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； B．，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意． 故选：D． 2．下列方程变形中，错误的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，逐一验证每个选项的方程变形过程，选项C在去分母时计算错误． 【详解】A∶ ， 移项得 ， 即 ， ， 正确． B∶ 左边 =， 右边 ==， 选项中为 ， 等价于 ， 正确． C∶ 方程两边同乘147， 左边 ==， 右边 ==， =， ∴ 右边应为=， 但选项中为=， 错误． D∶ 方程两边同乘100， 左边 =， 右边 =， 正确． ∴ 错误的是C． 故选：C． 3．下列方程变形正确的是（    ） A．可变形为 B．可变形为 C．可变形为 D．可变形为 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的变形，包括去分母、去括号、移项和合并同类项等基本操作，需根据等式的性质判断每个选项的正确性． 【详解】解：A: 两边同乘3应得，但变形为，错误； B: 去分母得，即，但变形为，错误； C: 移项应得，但变形为，错误； D: 合并方程左边得，故原方程变形为，正确． 故选：D． 二、填空题 4．已知，为常数，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，把代入关于的方程得到含有，，的等式，根据题意可得恒成立，列出关于，的一元一次方程，解方程求出，，然后代入进行计算即可. 【详解】解：把代入关于的方程 得： ， ， ， ， ， ∵无论为何值，它的解总是 ∴无论为何值，恒成立， ， 解得：， ， 故答案为：． 5．我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得，因为，所以方程是“差解方程”，已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，则的值______． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和解的定义，求代数式的值． 根据差解方程的定义，方程的解等于常数项减去系数，结合方程的解为 ，列出关系式求解 和 ，再计算． 【详解】解：方程是差解方程，且解为 ． 根据差解方程的定义，解得， 所以 ， 整理得 ． 又因为 是方程的解，代入方程得 ， 整理得 ， 由于 ，解得 ． 代入 得 ． 所以 ． 故答案为： 6．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“良好方程”．例如：方程和为“良好方程”，若关于x的方程与是“良好方程”，则关于y的方程的解是__． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的解法和一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 先解方程 得 ，根据“良好方程”的定义，方程 的解为 ，将关于 的方程 变形为 ，则 ，即可求解． 【详解】解：解方程 得， ∵关于的方程 与 是“良好方程”， ∴方程 的解为 ， 将方程 变形为 ， ∴， ∴， 故答案为： 7．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；通过整体代换，将关于y的方程转化为与关于x的方程相同的形式，利用已知解求解即可． 【详解】解：设， ∴关于y的方程可变形为． 由于关于x的方程的解为，且两个方程形式相同，因此，即， 解得． 故答案为． 三、解答题 8．是不是方程和的解？ 【答案】是方程和的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键； 根据题意，把分别代入和，看是否使方程左右两边相等，然后即可求解； 【详解】解：把分别代入方程，左边，右边， ∴左边右边， ∴是方程的解； 把分别代入方程，左边，右边， ∴左边右边， ∴是方程的解； 综上所述：是方程和的解； 9．已知关于y的方程与方程的解相同，求m的值． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，先求出第二个方程的解，再将该解代入第一个方程，通过解一元一次方程即可求出m的值. 【详解】解：由方程 ∵关于y的方程与方程的解相同 ∴将代入得 解得. 10．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解； （2）通过去括号，移项，合并同类项，系数化为1等步骤即可求解． 【详解】（1）解： 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 11．下面是小明解方程的过程．请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去分母，得，    第一步 去括号，得，                第二步 移项，得，                第三步 合并同类项，得，                    第四步 系数化为1，得．                    第五步 (1)小明的解答过程在第一步开始出现错误，出现错误的原因是违背了 （填字母）． A．等式的性质1                B．等式的性质2 (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程． 【答案】(1)B (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解题步骤是解题的关键， （1）根据等式的性质2：去分母时，方程两边同时乘以6，解答即可； （2）按照解方程的步骤解答即可． 【详解】（1）解：去分母，， 方程两边同时乘以6，这是等式的性质2， 故选：B． （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 2 / 30 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 一元一次方程概与解法 常考题型·精准突破 考点一 方程与列方程 题型1 判断各式是否是方程 题型2 列方程 题型3 判断是否是方程的解 题型4 已知方程的解，求参数 考点二 一元一次方程及其解法 题型1 判断是否是一元一次方程（重） 题型2 等式的性质1 题型3 等式的性质2（高频） 题型4 ◆题型4 解一元一次方程（一）--合并同类项与移项 题型5 解一元一次方程（二） ---去括号（重） 题型6 解一元一次方程（三） ---去分母（高频） 题型7 已知一元一次方程的解，求参数 题型8 一元一次方程解的关系 题型9 绝对值方程（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 方程与列方程 ◆题型1 判断各式是否是方程 1．下列各式是方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程中，___________是一元一次方程．（写编号） ①；②；③；④． 3．下面式子中，是方程的是______；①；②；③；④． ◆题型2 列方程 4．某数的3倍比它的2倍多1，设某数为x，则列方程为（   ） A． B． C． D． 5．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍，如果每间宿舍住人，将会空出间宿舍；如果每间宿舍住人，就有人没床位，设在学校住宿的学生有人，下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．一个数的相反数加上这个数的等于12，根据题意可列方程为___________． 7．【背景材料】 有规律的跑步训练有利于身体健康．以最大心率的几分之几作为运动时的“目标心率”，可以更有效地达到不同的训练目的，常见的运动强度与目标心率存在的对应关系如下表所示．已知计算最大心率的通用公式为：最大心率年龄． 运动强度 脂肪燃烧 有氧耐力 无氧耐力 目标心率（次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 (1)某女士40岁，若她想以脂肪燃烧的运动强度跑步，则她的目标心率为多少次/分钟？ (2)小明在健身时，教练要求他以有氧耐力的运动强度进行跑步．如果小明当前的目标心率是150次/分钟，那么他的年龄是多少岁？ ◆题型3 判断是否是方程的解 8．下列哪个方程的解不是（   ） A． B． C． D． 9．下列方程中，解为的方程是（    ） A． B． C． D． 10．___________（填“是”或“不是”）方程的解 ◆题型4 已知方程的解，求参数 11．已知是方程的解，则______． 12．若方程的解为，则的值为________． 13．已知是方程的解，则___________． 14．若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为____________． 考点二 一元一次方程及其解法 ◆题型1 判断是否是一元一次方程 15．下列方程中，一元一次方程是（      ） A． B． C． D． 16．如果是关于的一元一次方程，那么的值为________． 17．若关于x的方程是一元一次方程，则______． 18．已知是关于的一元一次方程，那么此方程的解为_____． ◆题型2等式的性质1 19．根据等式的基本性质，下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．方程变形为，其根据是（   ） A．方程的两边都加上同一个整式 B．方程的两边同时乘以 C．方程两边都乘以 D．方程两边都乘以 21．将方程移项得的过程中，等式两边同时加上的代数式为___________． 22．已知一个平衡的天平，在其左右两个托盘内各放入一个重的砝码，天平仍然保持平衡．解释这一现象的数学依据是_____． ◆题型3 等式的性质2 23．运用等式性质进行的变形、正确的是（   ）． A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 24．把方程变形为用含有的式子表示，得_____________． 25．求x的值：． 26．解方程． (1)； (2)； (3) ◆题型4 解一元一次方程（一）--合并同类项与移项 27．昆虫爱好者发现某地蟋蟀叫的次数与气温之间有如下近似关系：（t表示蟋蟀每分钟叫的次数，h表示当时的气温）．根据这个式子，当蟋蟀每分钟叫次时，当时气温达到________． 28．当___________时，代数式与代数式的值互为相反数． 29．已知关于x的方程，且a为某些正整数时，方程的解为正整数，则正整数a的最小值为______． 30．解方程： 31．解方程： ◆题型5 解一元一次方程（二） ---去括号 32．已知关于的方程的解是，那么的值是__________． 33．解方程：． 34．解方程： 35．解方程： 36．解方程： (1) (2) ◆题型6 解一元一次方程（三） ---去分母 37．在解方程时，对该方程变形正确的是（   ） A． B． C． D． 38．当______方程的解．（是或不是） 39．解方程：． 40．解方程：． ◆题型7 已知一元一次方程的解，求参数 41．若关于的方程有无数个解，则、满足的条件是________． 42．定义：如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为美好方程．若关于x的方程与是“美好方程”，则关于y的方程的解是___________ ． 43．小林在解方程去分母时，方程右边的忘记乘8，因而得到方程的错解．你能由此判断出的值吗？如果能，请求出方程正确的解． 44．小明在解关于的方程时，误将“”看作“”，得出的解是，试求的值和原方程的解． ◆题型8 一元一次方程解的关系 45．以下方程中，与方程的解相同的方程是（   ） A． B． C． D． 46．如果，那么关于x的方程的解有（   ） A．只有一个解 B．只有一个解或无解 C．只有一个解或无数个解 D．无解 47．关于的方程与的解互为相反数，求的值． ◆题型9 绝对值方程 48．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是_____． 49．如果，那么_____． 50．点在数轴上，点表示的数为，两点之间的距离为，则点表示的数为_____． 51．解方程： 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 2．下列方程变形中，错误的是（   ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 3．下列方程变形正确的是（    ） A．可变形为 B．可变形为 C．可变形为 D．可变形为 二、填空题 4．已知，为常数，关于的方程，无论为何值，它的解总是，则的值为________． 5．我们规定x的一元一次方程的解恰好等于，则称该方程是“差解方程”，例如：，解得，因为，所以方程是“差解方程”，已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，它的解为a，则的值______． 6．定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“良好方程”．例如：方程和为“良好方程”，若关于x的方程与是“良好方程”，则关于y的方程的解是__． 7．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为_______． 三、解答题 8．是不是方程和的解？ 9．已知关于y的方程与方程的解相同，求m的值． 10．解方程： (1)； (2)． 11．下面是小明解方程的过程．请仔细阅读，并解答所提出的问题． 解：去分母，得，    第一步 去括号，得，                第二步 移项，得，                第三步 合并同类项，得，                    第四步 系数化为1，得．                    第五步 (1)小明的解答过程在第一步开始出现错误，出现错误的原因是违背了 （填字母）． A．等式的性质1                B．等式的性质2 (2)请完整写出本题你认为正确的解答过程． 2 / 30 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $