四川成都市温江区冠城实验学校2026-2027学年九年级上学期数学第一学月学情自测

成都冠城实验学校20262027学年九上第一学月质量检测 总分150，监测时间：120分钟 A卷（100分) 一、选择题：（每题4分，共32分） 1.下列方程中，属于一元二次方程的是（) A.3x2-5x=6B.1-2=0 C.x+y2=4 D.6x+1=0 2.方程2x2-6x+9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（) A.6,2,9B.2,-6,9C.2,-6,-9D.2,6,-9 3.若x=1是方程x2-此-1=0的一个根，则a的值为（) A.-1 B.0 C.11 D.2 4.矩形具有而菱形不具有的性质是（) .两组对边分别平行且相等 B.两组对角分别相等 C.相邻两角互补 D.对角线相等 5.若方程(m-2)x2-3x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 () A.m>2 B.m≠2 C.m>0 D.m≠0 6.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,己知AC=8,菱形ABCD的 面积为24，则BD的长为（). 7题图 6题图 A.4 B.6 C.5 D.8 7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作的∠BAD平分线交BC于点B, 若AB=5,则BE的长为：) A.4 B.5 C.6 D.8 8.在一次足球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛21场，设 共有x个队参赛，根据题意，可列方程为(). 第1页，共4页 A.xc+0=21B.xc-0=21C.X+D=21 D.-D=21 2 2 二、填空题：（每题4分，共20分） 9.因式分解：a2-4= 10.在菱形ABCD中，对角线AC,BD的长分别是6和8，则菱形的周长是 11.如果关于x的一元二次方程am2+bx-1=0的一个解是x=1,则2021-a-b=」 12.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=2,∠BOC=120°，则AC 的长是 D B 12题图 13题图 13,如图，点E,F,G,H分别为四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，当AC与 BD满足条件 时，四边形EFGH是菱形. 三、解答题：（共48分） 14.（6分)计算：（π-2024)° )°5-斗 a-2 5 15.(6分)先化简，再求值： a2-4a+4 a-2 a2二2a,其中a=3. 16.解方程：（16分) (1)(x+1)2-64=0 (2)2x2-x-6=0（公式法) (3)(x-3)2+2x(x-3)=0 (4)x2+4x-1=0（配方法) 17.(10分)如图，在矩形ABCD中，点B,F分别在边AD,BC上，连接BF,恰 好经过对角线AC的中点O,连接CB,AF, E D （1)求证：四边形FCB为平行四边形： (2)若AD=4,AB=2,且EF⊥AC,求DB的长. 第1页，共4页 18.(10分)如图所示，一根长13米的木棍AB斜靠在与地面垂直的墙上，此时 墙角O与木棍B端的距离为5米，设木棍的中点为P,若木棍A端沿墙下滑，则 B端沿地面向右滑行 (1)求0A的长 (2)木棍在滑动过程中，线段OP的长度发生改变了吗？ 请说明理由；若不变，求OP的长 (3)如果木棍的底端B向外滑出1米，那么木棍的顶 端A沿墙下滑多少米？ B卷(50分) 一、填空题：（每个4分，共20分） 19.请写出以2和3为根，且二次项系数为1的一元二次方程 20.关于x的方程(m-2)州-mx+6=0是一元二次方程，则m的值为 21.如图，有一个边长为4cm的正方形ABCD,将一块45°的三角 板直角顶点与正方形对角线交点O重合，两条直角边分别与BC边 交于点B,与CD边交于点R则四边形OCF的面积是 cm2. 22.如果m是万程+2x一3=0的实根，那么代数式一7m的值 是 23.探究与发现： 在平面直角坐标系中，直线1：y=x+1与y轴交于点4，如图所示，依次作正方 形O4B,C,正方形C4B,C,正方形CABC,正方形C4B,C4,…,点4,4， A,4,…在直线1上，点C,C,C3,C4,… 在x轴正半轴上.则 由 B3 (1)A的坐标是 A2 B2 (2)前n个正方形对角线长的和是 第1页，共4页 二、解答题：(30分) 24.(8分)关于x的一元二次方程X2-（+3)x+2+2=0. (1)若=0，求方程的解： (2)求证：无论k取任何实数时，方程总有两个实数根， 25.（10分如图，要求使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度 为12米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. wsnnnnncnannarnnannnnnae D (1)如果要围成面积为54平方米的花圃，那么AD的 长为多少米？ (2)能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求 出D的长：若不能，请说明理由 26.（12分)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°， E、F分别是BC、CD上的点，且∠R4F=60°，小王同学探究此问题的方法是： 延长D到点O,使DG=BE,连接AG,再证明△AEF≌AAGF,可得出BE、DP、 E℉三者间有何关系？ 【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，B=MD,∠B+∠ADC=180°，E、F 分别是BC,CD上的点，∠BMF=)∠BAD,上述结论是否仍然成立，如果成立， 2 请说明理由： 【学以致用】 如图3，四边形ABCD是边长为5的正方形，∠EBF=45°，求△DBF的周长， G E 图1 图2 图3 第1页，共4页