甘肃平凉市陕西师范大学平凉实验中学2026-2027学年度第一学期阶段性训练九年级数学试卷

陕师大平凉实验中学2026-2027学年度第一学期阶段性训练 九年级数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的根是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程没有实数根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程的根，则该三角形的周长为（ ） A．9 B．10 C．9或12 D．12 6．近年来高技术制造业呈现快速增长态势，某公司工业机器人在今年5月产值达到2500万元，预计7月产值将增至9100万元，设该公司6，7两个月产值的月均增长率为，可列方程为（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数的图象上有两点，，则，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．与抛物线的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线对应的解析式是（ ） A． B． C． D． 9．对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下 B．图象经过原点 C．顶点坐标为 D．对称轴为直线 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 11．将一元二次方程化成一般形式为__________． 12．将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为__________． 13．已知是一元二次方程的一个根，则的值是__________． 14．新定义运算：，例如，则方程的根为__________． 15．已知方程的两个根是，，则的值为__________． 16．如图，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，…，按照此规律，第__________个图形中有120个点． 三、解答题（共96分） 17．（12分）用适当的方法解一元二次方程： （1） （2） （3） （4）． 18．（6分）已知是关于的方程的一个根，求的值和方程的另一个根． 19．（6分）已知关于的方程，求证：不论取何实数．该方程都有两个不相等的实数根． 20．（6分）已知是关于的二次函数． （1）求的值及该二次函数的解析式． （2）写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项． 21．（6分）已知函数的图象与函数的图象交于点． （1）试求和的值． （2）写出函数的解析式，并求其图象的顶点坐标和对称轴． （3）当取何值时，二次函数中的随的增大而增大？ 22．（8分）用一条长的绳子能否围成一个面积为矩形区域？如果能围成，求该矩形的长和宽． 23．（10分）流感的传染速度很快．已知开始有1个人感染了流感病毒，经过两轮传染后共有64个人感染了流感病毒． （1）每轮传染中平均1个人传染了多少个人？ （2）如果不及时控制，经过三轮传染后共有多少个人传染？ 24．（10分）我们都知道连接凸多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线． （1）已知一个凸多边形的对角线有20条，求多边形的边数． （2）同学说：“我求得一个凸多边形的对角线一共有10条．”你认为同学的说法正确吗？为什么？ 25．（10分）已知直线与抛物线相交于点． （1）求、的值； （2）若直线上点的纵坐标为，抛物线的顶点为，求的面积． 26．（10分）定义：如果关于的一元二次方程满足．那么我们称这个方程为“黄金方程”． （1）判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由； （2）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，则这个“黄金方程”是__________． （3）已知是关于的“黄金方程”，若是此方程的一个根，求的值． 27．（12分）如图，在长方形中，边、的长（）是方程的两个根．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿边的方向运动，运动时间为（秒）． （1）求与的长； （2）当点运动到边上时，试求出使长为时运动时间的值； （3）当点运动到边上时，是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出运动时间的值；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $