第二次学情自测卷（2～3单元）（试题）2026-2027学年六年级上册数学北师大版

2026-2027学年六年级上册数学2~3单元学情自测卷（月考）北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．毕业联欢会布置场地，同学们将长方形餐桌按下图方式拼接摆放。下列关于拼接桌子数量与可坐人数的说法中，正确的是（    ）。 A．6张桌子拼在一起，可坐24人。 B．8张桌子拼在一起，可坐32人。 C．若有34名同学参会，至少需要8张桌子。 D．若有48名同学参会，至少需要11张桌子。 2．用一张长100cm、宽20cm的长方形纸剪出最大的圆，最多可以剪出（    ）个这样的圆。 A．5 B．6 C．7 D．8 3．用围棋子按下面的规律摆图形，那么摆第n个图形需要围棋子（    ）个。 A．n（n＋1） B．n（n－1） C．n2 D．2n 4．一个圆有（    ）条半径。 A．1 B．2 C．4 D．无数 5．一座台钟，钟面上分针的长度是1dm，这根分针走60分钟，针尖走过的路程是（    ）dm。 A．3.14 B．6.28 C．37.68 D．12.56 6．如图，圆从A点开始，沿着直尺向右滚动一周到达A'点，则A'点在（    ）。 A．5和6之间 B．12和13之间 C．19之后 D．15和16之间 7．用三张同样大小的正方形白铁皮，分别按如图三种方式剪出不同规格的圆片，白铁皮剩下的废料相比（    ）。 A．甲剩的多 B．乙剩的多 C．丙剩的多 D．剩的一样多 8．圆的半径由4cm减少到3cm，圆的面积减少了（    ）cm2。 A．21.98 B．3.14 C．31.4 D．6.28 二、填空题 9．一辆汽车每小时行y千米，一列火车每小时行的路程比它的4倍少30千米，火车每小时行( )千米；如果y＝65，那么火车的速度是( )千米/时。 10．仔细观察下图，根据你发现的规律，算一算，如果按照这种方式摆10个小正方体，那么露在外面的面有( )个。如果按照这种方式摆n个小正方体，那么露在外面的面有( )个。 11．用一根18.84dm长的铁丝围成一个圆圈，圆圈的半径是( )dm． 12．一根75.36分米长的丝带正好可以给两张相同的圆形卡片包边，每张圆形卡片的面积是( )平方分米。 13．妈妈买面包花了a元，买牛奶比面包少花b元，买牛奶和面包共花了( )元。 14．如图，王奶奶家的菜地是由一个正方形和一个半圆形组合而成，这块菜地的面积是( )平方米，如果在菜地的四周围上篱笆，篱笆长( )米。 15．画圆时，圆规两个脚之间的距离是7cm，画出的圆的半径是( )cm，直径是( )cm。 三、判断题 16．直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一。( ) 17．圆的直径是半径的2倍，圆的周长是直径的π倍。( ) 18．妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差17岁。( ) 19．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 20．李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 21．a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。( ) 22．线段、角、等腰梯形和圆都是轴对称图形。( ) 四、计算题 23．简写下列含有字母的式子。提示：省略乘号时，数字在前、字母在后。                           24．解方程。 （1）        （2） （3）        （4） 五、作图题 25．在下列图形中，你能分别画出几条对称轴？填在括号里。 ( )条    ( )条    ( )条 六、解答题 26．在一个周长为62.8米的圆形草坪中安装自动旋转喷灌装置，现在有射程为20米、15米和10米的三种装置，你认为选哪种装置比较合适？安装在什么地方？请写出你的思考过程。 27．工人师傅把一块周长是48分米的正方形木板裁成一个最大的圆，裁去部分的面积是多少？ 28．如下图，幸福小学操场的跑道由长方形的两条对边和两个半圆组成，笑笑在操场上跑了4圈，一共跑了多少米？ 29．小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。这棵大树的直径大约多少分米？ 30．在一个周长是100厘米的正方形纸片内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 31．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 32．用一张长是12厘米、宽是8厘米的长方形彩纸剪一个最大的圆。 （1）这个圆的面积是多少平方厘米？ （2）剪去部分的面积是多少平方厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年六年级上册数学2~3单元学情自测卷（月考）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A A D B B D A 1．C 【分析】先观察图形找出桌椅摆放的规律：1张桌子能坐6人，2张桌子拼起来坐10人，3张桌子拼起来坐14人。左右两头始终固定坐2人，每拼接1张桌子，上下一共多坐4人。总结数量关系式：总人数＝4×桌子张数＋2。再把各个选项的数字代入公式计算，判断对错。 【详解】A．4×6＋2＝24＋2＝26，6张桌子拼在一起，可坐26人，原说法错误。 B．4×8＋2＝32＋2＝34，8张桌子拼在一起，可坐34人，原说法错误。 C．（34－2）÷4＝32÷4＝8，若有34名同学参会，至少需要8张桌子，原说法正确。 D．（48－2）÷4＝46÷4＝11.5，桌子张数必须是整数，最少需要12张桌子，原说法错误。 2．A 【分析】从长方形中剪出最大的一个圆，圆的直径和长方形的宽相等，长方形的宽是20cm，所以圆的直径也是20cm，只需算出长里面有几个20cm即可，求100里面有几个20用除法，据此解答即可。 【详解】（个） 所以最多可以剪出5个这样的圆. 故答案为：A 3．A 【分析】根据观察，第一个图形用了2个棋子，即1×2；第二个图形用了6个棋子，即2×3；第三个图形用了12个棋子，即3×4；第四个图形用了20个棋子，即4×5；由此即可知道第n个图形用的棋子数是：n×（n＋1）。 【详解】通过分析可知，摆第n个图形需要围棋子n（n＋1）个。 故答案为：A。 【点睛】本题主要考查图形的变化规律以及用字母表示数，要注意仔细找到它的变化规律是解题的关键。 4．D 【分析】根据圆的定义和性质，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。由于圆上有无数个点，所以从圆心到这些点可以画出无数条线段，即一个圆有无数条半径。 【详解】圆上有无数个点，从圆心到这些点可以画出无数条线段，即一个圆有无数条半径。 故答案为：D 5．B 【分析】分针走60分钟就是走了一个圆，这个圆的半径就是分针的长度，则针尖走过的路程就是圆的周长，圆的周长＝，代入数据计算得出周长。 【详解】（dm） 针尖走过的路程是6.28dm。 故答案为：B 6．B 【分析】由图可知，点A的位置是6，圆O的直径是7－5＝2（cm）。先用圆的直径乘圆周率求出圆的周长，再加上6，就是点A'的位置。 【详解】7－5＝2（厘米） 3.14×2＝6.28（厘米） 6＋6.28＝12.28（厘米） 12.28厘米在12厘米和13厘米之间，选B。 7．D 【详解】假设正方形的边长是6，则甲图形圆的半径是6÷3÷2＝1，乙图形的圆的半径是6÷2÷2＝1.5，丙图形圆的半径是6÷2＝3，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积S＝πr2，用正方形的面积减去圆的面积和或圆的面积求出剩下的面积，再进行比较即可解答。 【解答】设正方形的边长是6。 甲：6÷3÷2＝1 6×6－3.14×12×9 ＝6×6－3.14×1×9 ＝36－28.26 ＝7.74 乙：6÷2÷2＝1.5 6×6－3.14×1.52×4 ＝6×6－3.14×2.25×4 ＝36－28.26 ＝7.74 丙：6÷2＝3 6×6－3.14×32 ＝6×6－3.14×9 ＝36－28.26 ＝7.74 7.74＝7.74＝7.74 所以白铁皮剩下的废料一样多。 8．A 【分析】减少的面积是半径为4cm的圆面积减去半径为3cm的圆面积，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（cm2） 圆的面积减少了21.98cm2。 9． 4y－30 230 【分析】根据题意，火车的速度＝汽车的速度×4－30。当y＝65时，把y＝65代入即可。 【详解】根据分析，火车每小时行（4y－30）千米。 当y＝65时，4y－30＝4×65－30＝260－30＝230。 10． 21 2n＋1 【分析】观察图形可知： 摆1个小正方体，露在外面的面有3个，3＝2×1＋1； 摆2个小正方体，露在外面的面有5个，5＝2×2＋1； 摆3个小正方体，露在外面的面有7个，7＝2×3＋1； …… 规律：摆n个小正方体，露在外面的面有（2n＋1）个，据此规律解答。 【详解】规律：摆n个小正方体，露在外面的面有（2n＋1）个。 当n＝10时， 2n＋1 ＝2×10＋1 ＝20＋1 ＝21（个） 如果按照这种方式摆10个小正方体，那么露在外面的面有21个。 如果按照这种方式摆n个小正方体，那么露在外面的面有（2n＋1）个。 11．3 【分析】铁丝的长度即圆的周长，根据圆的周长＝2πr即可求出圆的半径。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（dm） 圆圈的半径是3dm。 12．113.04 【分析】先用75.36÷2即可求出每张圆形卡片的周长，然后根据圆的周长公式：C＝2πr，用75.36÷2÷2÷3.14即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，代入数据即可求出每张圆形卡片的面积。 【详解】75.36÷2÷2÷3.14＝6（分米） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 每张圆形卡片的面积是113.04平方分米。 13．2a－b 【分析】先根据面包的钱数，求出牛奶花的钱数，“比面包少花b元”，用减法。再把面包的钱和牛奶的钱相加，求出一共花的总钱数。 【详解】牛奶的钱：（a－b）元 一共花的钱： a＋（a－b）＝a＋a－b＝（2a－b）元 14． 89.12 36.56 【分析】①求组合图形面积：菜地由边长8米的正方形和直径8米的半圆拼成，总面积＝正方形面积＋半圆面积，分别套用正方形、半圆面积公式计算后相加。 半圆的面积：（为半径） ②求篱笆总长（外围周长）：分别算出半圆弧长与3条正方形边长，求和得到篱笆长度。 半圆弧长：（为直径） 【详解】①（平方米） （平方米） （平方米） ② （米） （米） （米） 15． 7 14 【分析】画圆时，把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径，直径的长度为半径的2倍。 【详解】7×2＝14（cm） 即画圆时，圆规两个脚之间的距离是7cm，画出的圆的半径是7cm，直径是14cm。 16．× 【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一；据此判断即可。 【详解】直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一，说法错误，前提必须是在同圆或等圆中。 故答案为：× 17．× 【分析】同一个圆内，直径＝半径×2；圆的周长＝圆周率×直径，圆周率＝圆的周长÷直径。 【详解】只有在同圆或等圆中，直径的长度才是半径的2倍。题干中未说明“在同圆或等圆中”，所以前半句说法错误。根据圆周率的含义，任意圆的周长总是它的直径的π倍，后半句说法正确。 故答案为：× 18．× 【分析】不管过去多少年，两人的年龄差不变，据此用妈妈今年的年龄减去小江今年的年龄，即可求出他们的年龄差。 【详解】a－（a－27） ＝a－a＋27 ＝27（岁） 妈妈今年a岁，小江今年（a－27）岁，过10年后妈妈和小江相差27岁。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了用字母表示数以及含未知数式子的化简，明确不管过去多少年，两人的年龄差不变。 19．× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】从固定点到圆上的点之间拉紧的绳子长，也就是圆的半径，依此填空即可。 【详解】由分析可知： 李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。原题干说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】根据题意，先求出a的2倍即2a，再减去3.6，据此列式即可。 【详解】a的2倍减去3.6的差，可以用式子表示为2a－3.6。 原题说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】依据轴对称图形的概念，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，据此即可判断是否是轴对称图形。 【详解】因为线段、角、等腰三角形和圆沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，所以说线段、角、等腰三角形和圆都是轴对称图形。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．6a；2x；a；4an； bc；b；8y；5xy 【解析】略 24．（1）；（2）     （3）；（4） 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘15。 先将等号左边的x项合并，然后在等号两边同时除以4.2。 根据等式的性质，等式两边同时减4，再同时除以2。 先算等号左边的乘法，然后根据等式的性质，等式两边同时减2.1，再同时除以2。 【详解】（1） 解： x＝180 （2） 解： x＝3 （3） 解： x＝1.1 （4） 解： x＝2.7 25． 1 无数 2 【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义即可找出各图形对称轴的数量。 【详解】作图如下： 26．10米；见详解 【分析】已知圆形草坪的周长为62.8米，根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径，也就是自动旋转喷灌装置的射程，据此选择合适的装置。 根据圆的特征，在同一个圆内，所有的半径都相等，由此可知自动旋转喷灌装置的安装位置。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 答：选射程为10米的装置比较合适，安装在圆形草坪的圆心处。 27．30.96平方分米 【分析】将一块正方形木板裁成一个最大的圆，那么这个圆的直径等于正方形的边长。先根据正方形边长＝周长÷4，求出边长，也就是正方形内最大圆的直径，进而求出圆的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积；最后用正方形的面积减去圆的面积，即是裁去部分的面积。 【详解】正方形的边长：48÷4＝12（分米） 圆的半径：12÷2＝6（分米） 正方形的面积：12×12＝144（平方分米） 圆的面积： 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 裁去部分的面积： 144－113.04＝30.96（平方分米） 答：裁去部分的面积是30.96平方分米。 28．1268米 【分析】分析题目，跑道的周长等于一个直径是50米的圆的周长加上2条80米的线段的长度，据此结合圆的周长＝πd求出跑道的周长，最后乘跑的圈数即可解答。 【详解】（3.14×50＋80×2）×4 ＝（157＋160）×4 ＝317×4 ＝1268（米） 答：一共跑了1268米。 29．9分米 【分析】用绳子的总长度－1.74米，求出树干绕10圈的长度，再用10圈的长度÷10，求出1圈的长度，即这个树干的周长，再根据圆的周长公式：周长＝π×直径；直径＝周长÷π；代入数据，即可解答。 【详解】（30－1.74）÷10÷3.14 ＝28.26÷10÷3.14 ＝2.826÷3.14 ＝0.9（米） 0.9米＝9分米 答：这颗大树的直径大约是9分米。 【点睛】利用圆的周长公式进行解答，关键是熟记公式，灵活运用，注意单位名数的换算。 30． 490.625平方厘米 【分析】正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长，正方形的周长边长，先由正方形周长算出边长，再求圆的半径，最后用圆的面积公式计算。 【详解】正方形的边长：（厘米） 圆的半径：（厘米） 圆的面积： （平方厘米） 答：这个圆的面积是平方厘米。 31．7536平方厘米 【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 32．（1）50.24平方厘米 （2）45.76平方厘米 【分析】（1）根据题意，最大的圆的直径就是这个长方形的宽，得出半径为（8÷2）厘米，再根据圆的面积＝，把数据代入公式即可求得这个圆的面积； （2）长方形的面积＝长×宽，用长方形的面积减去圆的面积就可以得到剪去部分的面积，据此解答。 【详解】（1）8÷2＝4（厘米） 3.14× ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这个圆的面积是50.24平方厘米。 （2）12×8－50.24 ＝96－50.24 ＝45.76（平方厘米） 答：剪去部分的面积是45.76平方厘米。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $