阶段学情自测（2～3单元）（试题）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）

阶段学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．如图所示，三角尺的面积为（    ）。 A．ab－πr2 B．ab－r2 C．ab－r2 D．ab 2．车棚里有自行车a辆和三轮车b辆，那么能表示车棚里车轮总个数的式子是（    ）。 A．2a＋3b B．3a＋2b C．3a－2b D．2a－3b 3．当m＝1.5，n＝4时，12m－n2＝（    ）。 A．2 B．10 C．16 D．34 4．下表中各数之间存在一定的规律，那么x等于（    ）。 7 21 3 24 8 x m A．8＋m B．8m C．8－m D．无法判断 5．如图：1个杯子的高度是10cm，2个杯子叠起来的高度是13cm，3个杯子叠起来的高度是16cm，照这样计算，n个杯子叠起来的高度是（    ）cm。 A．4n－2 B．3n＋7 C．7n＋3 D．3n＋5 6．下列图形中，对称轴条数最多的是（    ）。 A． B． C． D． 7．用两根都是16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，这两个图形的面积相比（    ）。 A．圆的面积大 B．正方形的面积大 C．一样大 D．无法判断 二、填空题 8．画圆时，圆规两脚间的距离是1cm，所画圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。 9．一个日记本的进货价是3.8元，王阿姨购进a本这样的日记本并以5元的价钱售出，王阿姨进货一共花了( )元，如果全部卖出盈利( )元。 10．在一张长9cm，宽7cm的长方形纸上画圆，圆规两脚间的距离不能超过( )cm。 11．小明今年岁，妈妈今年30岁，10年后妈妈比小明大( )岁。 12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)当时，4( )17.6，( )6.5。 (2)当时，( )1.6，( )0.25。 (3)当时，( )3.2，6.4( )2。 (4)当时，( )3，( )8。 13．把一根长18.84分米长的铁丝做成一个圆形，这个圆的面积最大是( )。 14．王老师买钢笔和圆珠笔各x枝，圆珠笔每枝1.5元，钢笔每枝5.6元。王老师一共用了( )元，买钢笔的钱比买圆珠笔的钱多( )元。 15．小明原有20元钱，每个笔记本x元，他买了3个笔记本后还剩下( )元。 三、判断题 16．两个同心圆组合在一起，它的对称轴有无数条。( ) 17．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。( ) 18．直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一。( ) 19．两个大小不同的圆组成的平面图形一定只有一条对称轴。( ) 20．x2与2x表示的意义不同，大小也一定不相等。( ) 21．若把一个圆的半径扩大到原来的3倍，则这个圆的面积就扩大到原来的6倍。( ) 22．由大、小两个圆组成的图形，最多有4条对称轴。( ) 23．如图，线段OA和线段BC都是这个圆的半径。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。 a＋4a＝           8.8÷0.2＝           11x－3x＝          10－2.7＝          0.76÷0.4＝      1.4×0.5＝          0.37×3＝         4×5.2＝ 25．运用等式的性质，求下列等式中字母的值。          五、作图题 26．画出下列图形的对称轴。（有几条就画几条） 六、解答题 27．徐老师从家到学校用了10分钟，他用同样的速度从学校到书城。 （1）用含有字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）当y＝2000时，他从家到书城一共要多少分钟？ 28．阳光小学课间增加了跳跳球活动，玩跳跳球时需要一只脚在圈内，将跳跳球旋转起来，另一只脚跳起躲避球。如下图，如果站在圈内的脚在跳动时位置不变，那么每个人的活动面积至少是多少平方米？ 29．水转筒车是一种以水流作为动力、取水灌田的工具，又称“水轮”“水车”等，是中国古代人民的杰出发明（如图）。工人师傅要给一个水轮绑竹筒，已知水轮的半径是9米，如果每隔3.14米绑一个竹筒，那么工人师傅需要准备多少个竹筒？ 30．用灰、白两种正方形瓷砖拼成大的正方形。（如下图所示） （1）填表。 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 … （2）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有多少块？ （3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有多少块？ 31．如图，实验小学的体育场跑道两端是半圆形，中间是长方形，这个体育场跑道的周长是多少米？ 32．一个圆形牛栏的半径是12米，要用多长的铁丝才能把牛栏围上3圈？（接头处忽略不计） 33．小红家有一个圆柱形的舀水桶（如图），测得底面周长是62.8厘米，桶口距离底面的最小高度是12厘米，最大高度是15厘米，这个舀水桶最多能装多少毫升水？（舀水桶的壁厚忽略不计） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《阶段学情自测（2~3单元）（月考）2026-2027学年六年级数学上册（北师大版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A A A B B D A 1．A 【分析】看图可知，三角尺的面积＝直角三角形的面积（底是，高是）圆的面积（半径是）；三角形的面积＝×底×高，圆的面积；将字母代入公式即可。 【详解】由分析可知，三角尺的面积为：。 2．A 【分析】每辆自行车有个轮子，每辆三轮车有个轮子，总车轮数等于自行车总轮子数加三轮车总轮子数。 【详解】自行车总轮子数： 三轮车总轮子数： 车轮总个数： 3．A 【分析】把m＝1.5，n＝4代入12m－n2中计算出结果即可。 【详解】当m＝1.5，n＝4时 12m－n2 ＝12×1.5－42 ＝18－16 ＝2 当m＝1.5，n＝4时，12m－n2＝2。 故答案为：A 4．B 【分析】由表可知，第1个数和第3个数的乘积等于第2个数，第3个数和第5个数的乘积等于第4个数，所以，第5个数和第7个数的乘积等于第6个数。据此解答即可 【详解】7×3＝21 3×8＝24 x＝8×m＝8m 因此x等于8m。 5．B 【分析】我们先找叠放的规律： 1个杯子高10cm； 2个杯子叠起来比1个杯子多了：13－10＝3（cm）； 3个杯子叠起来比2个杯子又多了：16－13＝3（cm）；也就是说每多叠1个杯子，高度就增加3cm。 【详解】当有n个杯子时，比1个杯子多了（n－1）个叠放的增量 总高度就是：10＋3×（n－1）＝10＋3n－3＝3n＋7。 6．D 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。据此画出各图的对称轴，并比较对称轴的条数。 【详解】A．，有1条对称轴； B．，有3条对称轴； C．，有5条对称轴； D．有8条对称轴。 1＜3＜5＜8 因此，对称轴条数最多的是。 7．A 【分析】根据题意，用两根长16厘米的铁丝分别围成一个圆和一个正方形，那么铁丝的长度等于圆的周长和正方形的周长。 根据正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 最后比较正方形和圆的面积，得出结论。 【详解】正方形的边长：16÷4＝4（cm） 正方形的面积：4×4＝16（cm2） 圆的半径：16÷3.14÷2≈2.5（cm） 圆的面积： 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（cm2） 因为19.625＞16，所以圆的面积大。 8． 6.28 3.14 【分析】圆规两脚间的距离就是圆的半径，根据“”求出圆的周长，根据“”求出圆的面积。 【详解】2×3.14×1＝6.28（cm） 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（cm2） 9． 【分析】由题意可知，王阿姨进日记本的价格是3.8元，一共购进a本日记本，求王阿姨进货一共花多少，用日记本的进货价格×本数即可求出；王阿姨5元卖出，卖出价格－进货价格即可求出每本日记本的盈利，用每本的盈利×全部本数即可求出全部卖出的盈利，据此解答即可。 【详解】3.8×a＝3.8a（元） （5－3.8）×a ＝1.2×a ＝1.2a（元） 所以，一个日记本的进货价是3.8元，王阿姨购进a本这样的日记本并以5元的价钱售出，王阿姨进货一共花了3.8a元，如果全部卖出盈利1.2a元。 10．3.5 【分析】要解决这个问题，首先需要明确圆规两脚间的距离是圆的半径。在长方形纸上画圆，圆的直径最大不能超过长方形的最短边（宽），因为如果超过宽，圆就会超出长方形的范围。所以先找出长方形的宽，再计算其一半，就是圆规两脚间距离的最大值。 【详解】长方形的宽是7cm，圆的直径最大为7cm，那么圆的半径为7÷2＝3.5（cm），所以圆规两脚间的距离不能超过3.5cm。 11．30－a 【分析】两个人的年龄差永远不变，不会随着时间增加而改变，直接用妈妈今年年龄减去小明今年年龄，就是年龄差。 【详解】今年年龄差：（30－a）岁。 10年后，小明（a＋10）岁，妈妈（30＋10）岁。 年龄差：（30＋10）－（a＋10） ＝40－a－10 ＝（30－a）岁 12．(1) ＞ ＜ (2) ＜ ＞ (3) ＞ ＞ (4) ＝ ＜ 【分析】把各小题的值代入式子中，求出式子的值再比较。 【详解】（1）当时，4＝4×5＝20，20＞17.6，所以4＞17.6； 当时，＝1.2＋5＝6.2，6.2＜6.5，所以＜6.5。 （2）当时，＝1.4－0.2＝1.2，1.2＜1.6，所以＜1.6； 当时，＝1.4÷0.7＝2，2＞0.25，所以＞0.25。 （3）当时，＝4.5－0.8＝3.7，3.7＞3.2，所以＞3.2； 当时，6.4＝6.4×0.8＝5.12，5.12＞2，所以6.4＞2。 （4）当时，＝12÷4＝3，3＝3，所以＝3； 当时，＝12－4.4＝7.6，7.6＜8，所以＜8。 13．28.26平方分米/28.26dm2 【分析】由题意可知，铁丝的长度就是圆的周长，根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率再除以2，可得圆的半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（分米） （平方分米） 把一根长18.84分米长的铁丝做成一个圆形，这个圆的面积最大是28.26平方分米。 14． 7.1x 4.1x 【分析】根据单价×数量＝总价，用钢笔单价×数量＋圆珠笔单价×数量＝一共用的钱数；钢笔单价×数量－圆珠笔单价×数量＝买钢笔比买圆珠笔多的钱数。 【详解】5.6×x＋1.5×x ＝5.6x＋1.5x ＝7.1x（元） 5.6×x－1.5×x ＝5.6x－1.5x ＝4.1x（元） 【点睛】用字母表示表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”表示。 15． 【分析】首先明确总金额、消费金额和剩余金额的数量关系，因为剩余金额等于原有总金额减去花费的金额，所以先计算购买笔记本的总花费。 已知每个笔记本单价为元，购买数量是3个，根据“总价＝单价×数量”的公式，可得出消费的总金额。 用原有20元减去消费的总金额，即可得到剩余的钱数的表达式。 【详解】（元） 他买了3个笔记本后还剩下元。 16．√ 【分析】依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，由此即可解答。 【详解】两个同心圆，则这个图形的对称轴都经过圆心，由分析可知，同心圆组合在一起，有无数条对称轴。 故答案为：√。 【点睛】此题主要考查轴对称图形的意义和特征及其对称轴的条数计数。 17．√ 【分析】根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分完全重合的图形是轴对称图形，这条直线为对称轴。任意过圆心的直线都能使圆沿其对折后完全重合，且通过圆心的直线有无数条，因此圆是轴对称图形，有无数条对称轴。据此回答。 【详解】圆是轴对称图形，任意过圆心的直线都是圆的对称轴，而过圆心的直线有无数条，故圆有无数条对称轴，原说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】在同圆或等圆中，直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一；据此判断即可。 【详解】直径是半径的两倍，半径是直径的二分之一，说法错误，前提必须是在同圆或等圆中。 故答案为：× 19．× 【分析】两个大小不同的圆组成的平面图形，其对称轴的数量取决于它们的相对位置。当两个圆同心（圆心重合）时，有无数条对称轴；当两个圆圆心在同一直线上时，有一条对称轴；当圆心不在同一直线上时，可能没有对称轴。因此，不一定只有一条对称轴。 【详解】两个大小不同的圆，如果它们的圆心重合（即同心圆），则任何通过圆心的直线都是对称轴，因此有无数条对称轴。所以，原说法“一定只有一条对称轴”是错误的。 故答案为：× 20．× 【分析】平方是一种运算，比如，x的平方表示x×x，简写成x2，也可写成x×x；2x表示2×x；假设x等于某个数，举出具体例子，比较出x2与2x的大小即可作出判断。 【详解】根据分析得，x2与2x表示的意义不同； 当x＝0时，x2＝2x； 当x＝时，x2＝＝，2x＝＝1， ＜1，所以x2＜2x； 当x＝1时，x2＝1×1＝1，2x＝2×1＝2， 1＜2，所以x2＜2x； 当x＝4时，x2＝4×4＝16，2x＝2×4＝8， 16＞8，所以x2＞2x； 综上，x2与2x表示的意义不同，而大小有可能相等，也有可能不相等，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】采用赋值法解决此题更容易得出结论，注意分情况讨论。 21．× 【分析】圆的面积与半径的平方成正比，半径扩大到原来的3倍，面积扩大的倍数是3的平方。 【详解】设原来圆的半径为，所以原来圆的面积：，半径扩大到原来的3倍后新半径为； 新的面积： 所以圆的面积扩大到原来的9倍；原说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此解答即可。 【详解】如图，同一平面内的两个大小不同的同心圆，组成的图形有无数条对称轴。 故答案为：× 23．× 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，据此解答即可。 【详解】由分析可知：线段OA是这个圆的半径，线段BC不是这个圆的半径。 原说法错误。 故答案为：× 24．5a；44；8x；7.3 1.9；0.7；1.11；20.8 【详解】略 25．（1）x＝5.4；（2）x＝588；（3）x＝107 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时加上0.9求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边同时乘14求解。 （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加上15；再根据等式的性质2，方程两边请除以3求解。 【详解】（1）x－0.9＝4.5 解：x－0.9＋0.9＝4.5＋0.9 x＝5.4 （2）x÷14＝42 解：x÷14×14＝42×14 x＝588 （3）3x－15＝306 解：3x－15＋15＝306＋15 3x＝321 3x÷3＝321÷3 x＝107 26．见详解 【分析】如果将一个图形沿着一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。画对称轴时要用虚线。 第一个图形是由左、右2个大小相同的圆相切组成的，可以横着画1条对称轴，也可以竖着画一条对称轴，因此它有2条对称轴。 第二个图形是由左、右2个大小相同的圆相交组成的，可以横着画1条对称轴，也可以竖着画一条对称轴，因此它有2条对称轴。 第三个图形是由3个大小相同的圆组成的，把其中任意1个圆的圆心和另外2个圆的相交处相连并延长，都可以画出对称轴，因此它有3条对称轴。 【详解】如图。 【点睛】找组合图形的对称轴时，要把这些图形看作一个整体，仔细观察，发现对称轴的位置。 27．（1）（10＋y÷250）分钟 （2）18分钟 【分析】（1）已知徐老师从家到学校要走2500米，用时10分钟，根据“速度＝路程÷时间”求出徐老师的速度； 从图中可知，从学校到书城的距离是y米，根据“时间＝路程÷速度”求出他从学校到书城需用的时间，再加上他从家到学校用的时间，即是他从家到书城一共要花的时间，据此用含字母的式子表示他从家到书城要花的时间。 （2）把y＝2000代入上一题的式子中，计算出得数即可。 【详解】（1）速度：2500÷10＝250（米/分） 他从家到书城要花的时间是（10＋y÷250）（分钟）。 （2）当y＝2000时 10＋y÷250 ＝10＋2000÷250 ＝10＋8 ＝18 答：当y＝2000时，他从家到书城一共要18分钟。 28．2.5434平方米 【分析】站在圈内的脚位置不变，跳跳球旋转形成一个圆，绳长90 厘米就是圆的半径，活动面积就是这个圆的面积，先把单位换算成米，再根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，代入数值即可解答。 【详解】90厘米＝0.9米 3.14×0.92 ＝3.14×0.81 ＝2.5434（平方米） 答：每个人的活动面积至少是2.5434平方米。 29．18个 【分析】因为水轮是圆形，所以首先需要根据圆的周长公式计算水轮的周长，其中为水轮半径。 因为竹筒是沿圆周均匀间隔绑定，属于封闭路线的植树问题，所以竹筒数量等于周长除以相邻两个竹筒的间隔距离。 【详解】3.14×9×2÷3.14＝18（个） 答：工人师傅需要准备18个竹筒。 30．（1）12；16；20；24 （2）44块 （3）（4a＋4）块 【分析】（1）观察前三个图形发现规律：白瓷砖拼成的正方形每边的块数每增加1块，那么灰瓷砖的块数增加4块；据此规律填表。 （2）（3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为1时，灰瓷砖的块数为8，8＝4×2＝4×（1＋1）； 当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为2时，灰瓷砖的块数为12，12＝4×3＝4×（2＋1）； 当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为3时，灰瓷砖的块数为16，16＝4×4＝4×（3＋1）； …… 据此得出规律，灰瓷砖的块数是白瓷砖拼成的正方形每边的块数＋1的四倍。 【详解】（1）8＋4＝12（块） 12＋4＝16（块） 16＋4＝20（块） 20＋4＝24（块） 填表如下： 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 12 16 20 24 … （2）（10＋1）×4 ＝11×4 ＝44（块） 答：当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有44块。 （3）（a＋1）×4＝4a＋4（块） 答：当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有（4a＋4）块。 31．398米 【分析】观察图形可知，跑道的周长等于直径为73米的圆的周长与两条长方形的长之和。圆的周长C＝πd。 【详解】84.39×2＋3.14×73 ＝168.78＋229.22 ＝398（米） 答：这个体育场跑道的周长是398米。 32．226.08米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，求出1圈的长度，再乘3即可求出3圈的长度。 【详解】12×2×3.14×3＝226.08（米） 答：要用226.08米的铁丝才能把牛栏围上3圈。 33．3768毫升 【分析】求舀水桶最多能装多少水就是求它的容积，取决于桶口到桶底的最小高度。据此先根据圆的周长公式C＝2πr，计算出底面半径r＝C÷（2π）；再半径的值和高度12厘米代入圆柱的体积公式V＝πr2h中计算，最后按1立方厘米＝1毫升进行单位换算。 【详解】62.8÷（2×3.14） ＝62.8÷6.28 ＝10（厘米） 3.14×102×12 ＝3.14×100×12 ＝314×12 ＝3768（立方厘米） 3768立方厘米＝3768毫升 答：这个舀水桶最多能装3768毫升水。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $