5.4 平方根 课时作业 2026-2027学年青岛版数学八年级上册

青岛版 八年级上册 · 5.4　平方根　课时作业 5.4　平方根　课时作业 班级：__________　　姓名：__________　　学号：________　　得分：________ 学习目标 1．理解平方根的概念，了解平方根与算术平方根的区别与联系． 2．会用根号表示一个数的平方根，会用开平方运算求某些非负数的平方根． 3．能利用平方根的定义解简单的方程，解决有关平方根的综合问题． 一、知识梳理 1．定义：如果一个数x的平方等于a，即=a，那么这个数x叫做a的平方根（也叫二次方根）． 2．表示：正数a的平方根记作±，其中是a的算术平方根（正的平方根），-是a的负的平方根． 3．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，是0本身；负数没有平方根． 4．求一个数的平方根的运算叫做开平方．开平方与平方互为逆运算． 5．平方根与算术平方根的联系与区别：只有非负数才有平方根和算术平方根；正数的平方根有两个，而算术平方根只有一个；正数的算术平方根是它的正的平方根． 6．重要结论：=|a|；=a（a≥0）．若一个正数的两个平方根分别为m和n，则m+n=0． 【典例精析】 例1　求下列各数的平方根：(1) 0.81；(2) ． 解：(1) 因为=0.81，所以0.81的平方根是±0.9，即±=±0.9；(2) =，它的平方根是±． 例2　解方程：25-36=0． 解：移项得25=36，=，所以x=±． 例3　已知一个正数m的两个平方根分别是2a-3和a-6，求a和m的值． 解：正数的两个平方根互为相反数，所以(2a-3)+(a-6)=0，解得a=3．两个平方根分别为3和-3，所以m=9． 点拨：利用“正数的两个平方根互为相反数，和为0”列方程是解此类题的关键． 【易错辨析】判断下列说法是否正确（正确的画“✓”，错误的画“×”）： (1) 9的平方根是3．（　　） (2) 的平方根是±4．（　　） (3) -4的平方根是-2．（　　） (4) 0的平方根是0．（　　） 答案：(1)×，9的平方根是±3；(2)×，=4，4的平方根是±2；(3)×，负数没有平方根；(4)✓． 二、基础过关 （一）选择题 1．4的平方根是（　　） A．2 B．-2 C．±2 D．16 2．下列说法中，正确的是（　　） A．-1的平方根是-1 B．1的平方根是1 C．0没有平方根 D．正数有两个平方根，它们互为相反数 3．的平方根是（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 4．平方根等于它本身的数是（　　） A．0 B．1 C．0和1 D．±1 5．若=16，则x的值为（　　） A．4 B．-4 C．±4 D．±8 6．若2m-4与3m-1是同一个正数的平方根，则m的值为（　　） A．-3 B．1 C．-3或1 D．3 7．的平方根是（　　） A．3 B．-3 C．±3 D．9 8．下列各式中，正确的是（　　） A．±=±3 B．=±3 C．=-2 D．=±3 （二）填空题 9．的平方根是________；0.25的平方根是________． 10．一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-15，则a=________，这个正数是________． 11．若=9，则x=________． 12．若=5，则a=________． 13．±=________． 14．若=a，则x叫做a的________；求一个数的平方根的运算叫做________． 15．已知x的一个平方根是-3，则它的另一个平方根是________，x=________． 16．若a的平方根是±2，b是9的算术平方根，则a+b=________． （三）解答题 17．求下列各数的平方根： (1) 100；　　(2) ；　　(3) 1；　　(4) 0.0016；　　(5) ． 18．解下列方程： (1) 4=25；　　　　　　(2) =16； (3) 2-50=0；　　　(4) 9-1=0． 19．已知2a+1的平方根是±3，5a+2b-2的平方根是±4，求a+3b的平方根． 20．已知一个正数x的两个平方根分别是3a-2和4-a，求a和x的值． 21．一个圆的面积为50.24 cm2，求这个圆的半径（π取3.14）． 三、能力提升 22．若=-a，则a的取值范围是（　　） A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a≤0 23．若=4，=3，且ab<0，则a+b的值为（　　） A．1 B．-1 C．±1 D．±5 24．若的平方根是±2，则x=________． 25．已知m的两个平方根分别是a+3与2a-15，且=3，则a+b的平方根是________． 26．如图，一个长方形的长为18，宽为8，一个正方形的面积与这个长方形的面积相等，求这个正方形的边长． 27．已知x，y满足+|2x-y-4|=0，求3x+8y的平方根． 四、参考答案与解析 1．C　　2．D　　3．D（=9，9的平方根是±3）　　4．A　　5．C 6．C　解析：若两根相等，2m-4=3m-1，m=-3；若两根互为相反数，2m-4+3m-1=0，m=1． 7．C　　8．A 9．±，±0.5　　10．4，49（a+3+2a-15=0，a=4，平方根为±7） 11．4或-2（x-1=±3）　　12．±5　　13．±　　14．平方根，开平方　　15．3，9　　16．7（a=4，b=3） 17．解：(1) ±10；(2) ±；(3) 1=，平方根为±；(4) ±0.04；(5) =16，平方根为±4． 18．解：(1) =，x=±；(2) x+1=±4，x=3或x=-5；(3) =25，x-3=±5，x=8或x=-2；(4) =，x=±． 19．解：2a+1=9，a=4；5a+2b-2=16，即20+2b-2=16，b=-1．a+3b=1，1的平方根是±1． 20．解：由题意得(3a-2)+(4-a)=0，解得a=-1．两个平方根为-5和5，所以x=25． 21．解：3.14=50.24，=16，r=4（负值舍去）．答：半径为4 cm． 22．D　解析：=|a|=-a，所以a≤0． 23．C　解析：a=±2，b=±3，且a，b异号，a=2，b=-3或a=-2，b=3，a+b=-1或1． 24．15　解析：=4，x+1=16． 25．±3　解析：a=4，2b-1=9，b=5，a+b=9． 26．解：正方形的面积为18×8=144，边长为=12． 27．解：由非负性得x-2y+1=0，2x-y-4=0，解得x=3，y=2．3x+8y=9+16=25，25的平方根是±5． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $