16.3 乘法公式 课堂速测2026-2027学年人教版八年级数学上册

16.3 乘法公式 课堂速测2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，满足，则（      ） A． B． C． D． 3．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 4．运用简便方法计算正确的是（   ） A．103×103 B． C． D． 5．已知，则的值为（    ） A．16 B．4 C． D． 6．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（   ） A． B． C． D． 7．若多项式是一个多项式的平方，则的值为（   ） A． B． C． D． 8．从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ） A． B． C． D． 9．已知M＝，N＝，则M、N的大小关系是（  ） A．M=N B．M＞N C．M＜N D．不能确定 二、填空题 10．计算：，则________． 11．已知，，则______． 12．若是一个完全平方式，则的值是___________． 13．如图，有甲、乙、丙三种正方形和长方形纸片，用4张甲种纸片，1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形，则拼成的大正方形的边长为______． 14．已知，，则______． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形， 把余下的部分剪拼成一个矩形． (1)通过计算图①、图②中阴影部分的面积，可以验证的等式是 ；（请选择正确的一个） A．  B． C．     D． (2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值； ②计算 17．借助图形直观，感受数与形之间的关系，我们常常可以发现一些重要结论． 初步应用：（1）如图1，大正方形的面积可以看作是边长为的正方形面积，还可以看作是两个正方形的面积与两个长方形的面积的和，即，，，的和，从而得到乘法公式： ．仿照图1，构造图形并计算． 经验总结：完全平方公式可以：从“数”和“形”两个角度进行探究，并通过公式的变形或图形的转化可以解决很多数学问题．（2）如图2，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，连接，若，两正方形的面积和，求的面积． 应用迁移：（3）已知x、y、z满足，，，求的值． 18．如图，为了节省材料，某公司利用岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为104米的材料围成一个由三块面积相等的小长方形（四边形，四边形，四边形都是长方形）组成的长方形区域，若米． (1)用含a的代数式表示的长； (2)求长方形面积的最大值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B D D D A C D 1．【答案】C 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】根据平方差公式形式为，要求相乘的两个二项式满足一项相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可， 【详解】解：A、不存在互为相反数的对应项，不能用平方差公式计算； B、，两项都相同，是完全平方形式，不能用平方差公式计算； C、，相同项为，和互为相反数，符合平方差公式的结构特征，可用平方差公式计算； D、，是完全平方式，不能用平方差公式计算． 2．【答案】B 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】将看作一个整体，利用平方差公式进行展开后即可直接计算出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 3．【答案】B 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】由完全平方差公式：，直接展开即可得到答案． 【详解】解：． 4．【答案】D 【知识点】运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握相关知识是解决问题的关键．可以表示为，利用完全平方公式展开即可简便计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ． 故选：D． 5．【答案】D 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、求一个数的平方根 【分析】本题考查了通过完全平方公式变形求值，以及平方根的意义． 利用完全平方公式将转化为已知条件和的表达式，求出，再根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． 故选D． 6．【答案】D 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题关键是能根据图形准确列出整式，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案． 【详解】解：A 中不存在等量关系，故A不符合题意； 由B可得，故B不符合题意； 由C可得，故C不符合题意； 由D可得，故D符合题意； 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】本题考查完全平方公式的逆用，掌握完全平方公式是解题关键． 将给定多项式与完全平方公式的结构对应，通过对比系数求出的值． 【详解】解：∵完全平方公式为， 已知多项式是某个多项式的平方，其结构与完全平方公式一致， ∴对应项可得，， ∴，代入得， ∴， ∴． 故选：． 8．【答案】C 【知识点】平方差公式与几何图形 【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为，图乙中阴影部分是由四个相同的等腰梯形拼成的平行四边形，根据平行四边形面积公式：平行四边形面积=底高，观察图形可知，该平行四边形的底为大正方形边长与小正方形边长之和，即，高为大正方形边长与小正方形边长之差，即，得阴影部分的面积为， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴， ∴可以验证成立的公式为． 故选：C． 9．【答案】D 【知识点】整式的混合运算 【分析】若比较M，N的大小关系，只需计算M-N的值即可． 【详解】解：∵M＝，N＝， ∴ 当 时，M>N； 当 时，M=N； 当 时，M<N； ∴M、N的大小关系不能确定． 故选D． 【点睛】本题的主要考查了比较代数式的大小，可以让两者相减再分析情况． 10．【答案】1 【知识点】运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式是解决问题的关键．利用平方差公式可知，进而即可求解． 【详解】解：， 又 ， ∴ ，解得 ． 故答案为1． 11．【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值 【分析】本题考查的是完全平方公式，熟练掌握此公式是解题的关键．利用完全平方公式，将已知条件代入求解即可． 【详解】解：根据完全平方公式，有， 已知， 所以， 又已知，则， 因此， 移项得， 故答案为：． 12．【答案】 【知识点】求完全平方式中的字母系数 【分析】利用完全平方式的结构特征列式计算，即可确定出的值． 【详解】解：是一个完全平方式，且， 或 ， 解得或， 13．【答案】/ 【知识点】完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】根据完全平方公式的特征进行计算，即可解答． 【详解】解：用4张甲种纸片、1张乙种纸片和4张丙种纸片恰好拼成无重叠、无缝隙一个大正方形， 这个大正方形的面积， 拼成的大正方形的边长为：． 14．【答案】0 【知识点】整式的混合运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式． 将代入得，求出，，求出． 【详解】解：将代入得： ， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：0． 15．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】计算多项式乘多项式、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．【答案】(1)B (2)①3；② 【知识点】运用平方差公式进行运算、平方差公式与几何图形 【分析】本题考查了矩形的面积公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键，（1）分别表示左图和右图中的阴影部分的面积，根据面积相等得出结论；（2）由（1）的规律，利用平方差公式，将整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：由题可得：左图中阴影部分的面积为：， 右图阴影部分的面积为：， ∴， 故选：B． （2）①解：∵， ∴， ∵， ∴， ②解： ． 17．【答案】 （1）如图，已知大正方形的边长为， 利用图形3的面积关系可得：． （2）；（3） 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题考查的是完全平方公式及其变形的应用； （1）直接作图即可得出即可； （2）由题意可得，，再结合完全平方公式的变形可得答案； （3）由可得，再两边平方可得答案． 【详解】解：（1）略 （2）由题意可得：， ∵两正方形的面积和， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．【答案】(1)米 (2)平方米 【知识点】列代数式、整式的混合运算 【分析】（1）根据三块小长方形的面积相等，即得出，进而得出，再根据总长为104米，即可求出米，从而可求出的长； （2）由长方形的面积公式可列出等式，整理得：，再根据平方的非负性，即得出，从而得出有最大值为平方米． 【详解】（1）∵三块小长方形的面积相等， ∴， ∴． ∵总长为104米， ∴， ∴， 解得：米， ∴米； （2）， ∵， ∴当时，有最大值为平方米． 【点睛】本题考查整式混合运算的应用，平方非负性的应用．理解题意，列出算式或等式是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $