16.2　第3课时多项式与多项式相乘同步练2026-2027学年数学人教版八年级上册

16.2　第3课时　多项式与多项式相乘 随堂小练 新知梳理 1. 一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘　另一个多项式的每一项　，再把所得的积相加.用字母可表示为　（a＋b）（p＋q）＝ap＋aq＋bp＋bq　. 2. （x＋a）（x＋b）型多项式乘法：（x＋a）（x＋b）＝x2＋　（a＋b）x＋ab　. 反馈训练 1. 计算（x＋2）（x－3）的结果是（　　） A. x2＋5x－6 B. x2－5x－6 C. x2＋x－6 D. x2－x－6 2. 计算（2x－3）（3x＋4）的结果是（　　） A. －7x＋4 B. －7x－12 C. 6x2－12 D. 6x2－x－12 3. 计算： （1） （x－5）（x＋1）＝　x2－4x－5　；　（2） （2a＋1）（a－2）＝　2a2－3a－2　. 4. 若（y＋2）（y－5）＝y2－my－10，则m的值是　3　. 5. 计算： （1） （x－1）（x＋4）； （2） （2a＋5b）（a－3b）； （3） （－2a＋b）（4a－b）； （4） （a＋3）（a－2）－a（a－1）. 同步练习 基础过关 1. 计算（2x－1）（5x＋2）的结果为（　　） A. 10x2－2 B. 10x2－5x－2 C. 10x2＋4x－2 D. 10x2－x－2 2. 若（x－1）（x＋2）＝ax2＋bx＋c，则代数式a＋b＋c的值为（　　） A. 2 B. 0 C. －2 D. －4 3. 教材P106问题2变式 如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：① （2a＋b）（m＋n）；② 2a（m＋n）＋b（m＋n）；③ m（2a＋b）＋n（2a＋b）；④ 2am＋2an＋bm＋bn.其中，正确的是（　　） A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 4. 若（－2x＋a）（x－1）的结果中不含x的一次项，则a的值是（　　） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 5. 教材P107例3（1）（2）变式 计算： （1） （x＋3）（x－4）＝　x2－x－12　； （2） （x＋3）（x＋4）＝　x2＋7x＋12　； （3） （x－3）（x＋4）＝　x2＋x－12　； （4） （x－3）（x－4）＝　x2－7x＋12　. 6. 教材P107练习T1变式 计算： （1） （－x＋4y）（x－3y）； （2） （a－3）2； （3） （3x2－2）（x＋1）； （4） （2x2－3x＋1）（x－6）. 7. 解方程：（3x－1）（2x－3）＝（6x－5）（x－2）＋5. 能力进阶 8. 有三个连续奇数，若中间一个数为n，则它们的积是（　　） A. 6n3－6n B. 4n3－n C. n3－4n D. n3－n 9. 根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图所示的方法截去一部分后，制成的长方形铁皮（涂色部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了以下不同的答案：① （x－5）（x－6）；② x2－5x－6（x－5）；③ x2－6x－5x；④ x2－6x－5（x－6）.其中，正确的是（　　） A. ①②④ B. ①②③④ C. ① D. ②④ 10. 一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x＋1，x，则它的体积是　6x3－5x2－4x　. 11. 若计算（x2－mx＋2）（2x＋1）的结果中x的二次项系数和一次项系数相等，则m的值为（　　） A. 0 B. －1 C. －2 D. －3 12. 整体思想 若a－b＝3，ab＝－4，则（a＋2）（b－2）的值为　－14　. 13. 一题多解 一个零件的形状如图所示，则图中涂色部分的面积为　6a2＋2ab＋3b2　. 14. 教材P107练习T3变式 先化简，再求值：（x－2y）（x2＋2xy＋4y2）－（x＋2y）（x2－4y2），其中x＝4，y＝. 15. 小明计算一道整式乘法的题：（2x＋m）·（3x－4）.由于小明抄错了第一个多项式中的运算符号，把“＋”写成了“－”，得到的结果为6x2－11x＋，其中墨迹覆盖了多项式中的常数项. （1） 求m的值； （2） 若x＝－5，则这道题的正确结果是多少？ 16. 已知将（x3＋mx＋n）（x2－3x＋4）展开的结果中不含x3和x2的项，求m，n的值. 思维拓展 17. 数形结合思想 有若干张如图①所示的正方形和长方形卡片，若要拼一个长为2a＋b、宽为a＋b的长方形（如图②），则需要A类卡片　2　张，B类卡片　1　张，C类卡片　3　张，请你在图③的大长方形中画出一种拼法. 参考答案 随堂小练 新知梳理 1. 另一个多项式的每一项；（a＋b）（p＋q）＝ap＋aq＋bp＋bq；（a＋b）x＋ab 反馈训练 1. D 2. D 3. （1） x2－4x－5；（2） 2a2－3a－2 4. 3 5. （1） x2＋3x－4（2） 2a2－ab－15b2（3） －8a2＋6ab－b2（4） 2a－6 同步练习 基础过关 1. D 2. B 3. D 4. D 5. （1） x2－x－12；（2） x2＋7x＋12；（3） x2＋x－12；（4） x2－7x＋12 6. （1） －x2＋7xy－12y2（2） a2－6a＋9（3） 3x3＋3x2－2x－2（4） 2x3－15x2＋19x－6 7. 解：原方程可化为6x2－2x－9x＋3＝6x2－5x－12x＋10＋5.整理，得6x＝12，解得x＝2 能力进阶 8. C 9. A 10. 6x3－5x2－4x 11. D 12. －14 13. 6a2＋2ab＋3b2 14. 解：原式＝4xy2－2x2y.当x＝4，y＝时，原式＝－12 15. （1） 解：（2x－m）（3x－4）＝6x2－8x－3mx＋4m.由题意，得－11＝－8－3m，解得m＝1（2） 解：由（1），知m＝1，∴ （2x＋1）（3x－4）＝6x2－8x＋3x－4＝6x2－5x－4.当x＝－5时，原式＝6×（－5）2－5×（－5）－4＝171.∴ 这道题的正确结果为171 16. 解：根据题意，得（x3＋mx＋n）（x2－3x＋4）＝x5－3x4＋4x3＋mx3－3mx2＋4mx＋nx2－3nx＋4n＝x5－3x4＋（4＋m）x3＋（n－3m）x2＋（4m－3n）x＋4n.∵ 展开的结果中不含x3和x2的项，∴ 4＋m＝0，n－3m＝0，解得m＝－4，n＝－12 思维拓展 17. 解：拼法不唯一，如图③ 学科网（北京）股份有限公司 $