14.1　全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

# 沪科版八年级上册 14.1 全等三角形及其性质专项练习 （满分100分，时间40分钟） ## 一、选择题（每题5分，共30分） 1. 下列各组图形，属于全等图形的是（） A. 两个大小不一样的圆 B. 两张形状相同、大小不同的照片 C. 能够完全重合的两个三角形 D. 两个周长相等的长方形 2. 若$\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)\triangle DEF$，则对应顶点正确的是（） A.$A$对应$E$ B.$B$对应$F$ C.$A$对应$D$ D.$C$对应$D$ 3. 已知$\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)\triangle MNP$，$\angle A=50^\circ$，$\angle B=60^\circ$，则$\angle P$等于（） A.$50^\circ$ B.$60^\circ$ C.$70^\circ$ D.$80^\circ$ 4. 若$\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)\triangle DEF$，$\(AB=4\)$，$\(BC=6\)$，则$EF$的长为（） A.3 B.4 C.5 D.6 5. 下列关于全等三角形的说法错误的是（） A. 全等三角形的对应边相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 面积相等的两个三角形一定全等 D. 全等三角形周长相等 6. $\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)\triangle A'B'C'$，若$\triangle ABC$的周长为20，$\(AB=8\)$，$\(BC=5\)$，则$A'C'$的长为（） A.5 B.7 C.8 D.9 ## 二、填空题（每题5分，共30分） 7. 能够________的两个图形叫做全等形；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 8. 全等三角形的对应边________，对应角________。 9. 若$\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)\triangle ADC$，点$B$和点$D$是对应点，则$AB$的对应边是________，$\angle BAC$的对应角是________。 10. 已知$\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)\triangle EFG$，$\angle C=35^\circ$，则$\angle G=$______°。 11. 全等三角形的周长________，面积________。 12. 若$\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)\triangle DEF$，$\(AB=DE=5\)$，$\(BC=\(EF=7\)\)$，$\(AC=8\)$，则$\(DF=\)$________。 ## 三、解答题（共40分） 13.（12分）如图，$\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)\triangle BAD$，点A与点B，点C与点D分别是对应顶点。 （1）写出对应边与对应角； （2）若$\(AB=6\)$，$\(AC=4\)$，$\(BC=5\)$，求$AD$、$BD$的长。 14.（14分）已知$\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)\triangle DEF$，$\angle A=45^\circ$，$\angle B=65^\circ$，$\(DE=8\)$。 （1）求$\angle F$的度数； （2）求$AB$的长度； （3）若$\(EF=7\)$，求$BC$的长。 15.（14分）如图，$\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)\triangle DEC$，点B的对应点是点E。 （1）求证：$\angle ACD=\angle BCE$； （2）若$\angle BCE=40^\circ$，求$\angle ACD$度数。 --- # 参考答案与解析 ## 一、选择题 1.C 解析：全等图形定义：能够完全重合。 2.C 解析：书写全等符号时，顶点顺序一一对应。 3.C 解析：$\angle C=180^\circ-50^\circ-60^\circ=70^\circ$，$\angle P$与$\angle C$对应。 4.D 解析：$BC$与$EF$是对应边。 5.C 解析：面积相等不一定全等，例如同底等高的两个三角形。 6.B 解析：$AC=20-8-5=7$，$A'C'=AC=7$。 ## 二、填空题 7. 完全重合 8. 相等；相等 9.$AD$；$\angle DAC$ 10.35 11.相等；相等 12.8 ## 三、解答题 13.解： （1）对应边：$AB$与$BA$，$AC$与$BD$，$BC$与$AD$； 对应角：$\angle CAB$与$\angle DBA$，$\angle C$与$\angle D$，$\angle ABC$与$\angle BAD$。 （2）∵$\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)\triangle BAD$，∴$AD=\(BC=5\)$，$BD=\(AC=4\)$。 14.解： （1）$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B=180^\circ-45^\circ-65^\circ=70^\circ$，$\angle F=\angle C=70^\circ$； （2）$AB=\(DE=8\)$； （3）$\(BC=\(EF=7\)\)$。 15.解： （1）证明：∵$\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)\triangle DEC$，∴$\angle ACB=\angle DCE$ ∴$\angle ACB-\angle ACE=\angle DCE-\angle ACE$，即$\boldsymbol{\angle ACD=\angle BCE}$。 （2）$\angle ACD=\angle BCE=40^\circ$。 ### 核心知识点小结 1. 全等符号“\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC\(\triangle ABC≌\triangle DEC\)\triangle BAD\)\triangle DEC\)\triangle DEF\)\triangle BAD\)\triangle DEF\)\triangle EFG\)\triangle ADC\)\triangle A'B'C'\)\triangle DEF\)\triangle MNP\)\triangle DEF\)”，**字母顺序代表对应顶点**，这是找对应边、对应角的关键； 2. 全等三角形性质：对应边相等、对应角相等；周长相等、面积相等； 3. 易错点：周长或面积相等的三角形，不一定全等； 4. 技巧：公共边、公共角、对顶角常常是全等三角形中的对应边、对应角。 下一节：**14.2 三角形全等的判定（第1课时 SAS）**专项练习，要不要继续？ 沪科版（新教材）数学八年级上册 14.1　全等三角形及其性质 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/7 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 第十四章 全等三角形 1 2 3 了解全等三角形的概念，会用平移、旋转、翻折等方法判定两个图形是否全等. 知道全等三角形的有关概念，能在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角. 能熟练地说出全等三角形的性质. 学习目标 新知导入 可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。 思考：同学们，你们观察到了什么？ 总结归纳 能够完全重合的两个图形叫做 . 全等形. 03 新知探究 你能再举出一些类似的例子吗？ 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 03 新知探究 将两张纸重叠，可以剪出两个形状、大小相同的三角形，如图所示 操作 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等. 03 新知探究 观察△ABC与△DEF重合的情况. 对应顶点 对应角 点A和点D，点B和点E，点C和点F互为对应顶点. 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的顶点叫作对应顶点. ∠A和∠D， ∠B和∠E， ∠C和∠F互为对应角. 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的角叫作对应角. 对应边 AB与DE， AC与DF， BC与EF互为对应边. 把两个全等三角形重合到一起，互相重合的边叫作对应边. 03 新知探究 △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 03 新知探究 寻找对应元素的方法: 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 03 新知探究 △ABC≌△DEF. 对应边有什么关系？ AB=DE BC=EF AC=DF △ABC≌△DEF. 对应角有什么关系？ ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F 9 1．下列各组图形中，属于全等形的是(　　) 1星题 基础练 C 举一反三 2．[南京月考]下列说法正确的是(　　) A．形状相同的两个图形是全等形 B．周长相等的两个图形是全等形 C．面积相等的两个图形是全等形 D．能够完全重合的两个图形是全等形 D 举一反三 3. 【思维生长】如图①，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC≌________，点B和点________，点C和点________是对应顶点，AB的对应边为________，∠ACB的对应角为________． △ADE D E AD ∠AED 举一反三 向“特殊化”生长：如图②，若沿直线AC对折，△ABC与△ADC重合，则△ABC________△ADC，AB的对应边是________，AC的对应边是________，∠B的对应角是________． ≌ AD AC ∠D 举一反三 向“实践应用”生长：某机器人的双臂采用全等三角形传动结构实现同步动作，已知核心结构如图③，△ABC≌△FED，点A，E，B，F在同一直线上，∠A和∠F是对应角，CB和DE是对应边．写出这个核心结构其他的对应边与对应角． 解：AB和FE是对应边，AC和FD是对应边，∠C和∠D是对应角， ∠ABC和∠FED是对应角. 举一反三 03 新知探究 全等三角形的对应边相等. 性质 全等三角形的对应角相等. 用几何语言表述： ∵△ABC ≌△DEF，(已知) ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF(全等三角形的对应边相等) ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形的对应角相等) 03 新知探究 A B C A B C 在图（1）中，将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF. 在图（2）中，将△ABC沿直线BC翻折180°，得到△GBC. 在图（3）中，将△ABC绕点A旋转，得到△AMN. 各图中的两个三角形全等吗? （3） （2） A B C M N D E F （1） 探究 G 03 新知探究 归纳 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变. 平移、翻折、旋转前后的图形全等. 03 新知探究 例、如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）求线段NM 及HG 的长度； （2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由. 解：(1)∵ △EFG≌△NMH， ∴ NM=EF =2.1cm， EG =NH=3.3 cm. ∴ HG =EG-EH=3.3-1.1=2.2 (cm). (2)结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵ △EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM. 4．[知识初练]如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于点C，AB＝5 cm，∠A＝40°，则DE＝______cm，∠CED＝______°. 5 50 举一反三 5．[北京期中]如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于(　　) A．50° B．55° C．60° D．65° B 举一反三 6．[合肥期中]如图，若△ABC≌△DFE，AC＝8，DG＝3，则GE的长为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C 举一反三 7．如图，△ABC≌△AEF，点F在BC上，则下列结论不正确的是(　　) A．AC＝AF B．EF＝BC C．∠AFE＝∠EFB D．∠EAB＝∠FAC C 2星题 中档练 举一反三 8．如图，D，E是△ABC中AC，BC上的点，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，则下列结论：①AD＝DE；②BC＝2AB；③∠1＝∠2＝∠3；④∠4＝∠5，其中正确的有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 A 举一反三 9．[合肥期中]某数学兴趣小组探究三角形的平移变换引出新的思考．现将两个全等三角形△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC不变，将△DEF沿射线BC平移(如图)．若△ABC的周长为18，平移的距离为2，则四边形ABFD的周长为________． 22 举一反三 10.【分类讨论思想】已知△ABC的三边长分别是4，x，9，△DEF的三边长分别是4，2x－7，y，若这两个三角形全等，则2x－y的值等于________． 5或8 举一反三 11.【高阶思维·创新思维】如图，沿图形中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等图形． 解：如图所示.（答案不唯一） 举一反三 12．[深圳期中]如图，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE. (1)求证：BC＝DE＋CE； 证明：∵△ABC≌△DAE， ∴BC＝AE，AC＝DE. 又∵AE＝AC＋CE， ∴BC＝DE＋CE. 举一反三 (2)当△ABC满足什么条件时，BC∥DE? 解：若BC∥DE，则∠BCE＝∠E. ∵△ABC≌△DAE，∴∠ACB＝∠E， ∴∠ACB＝∠BCE. 又∵∠ACB＋∠BCE＝180°，∴∠ACB＝90°， 即当△ABC满足∠ACB为直角时，BC∥DE. 举一反三 归纳总结 找全等三角形对应边、对应角时，有以下规律. ② 一对最长边是对应边， 一对最短边是对应边. 一对最大角是对应角， 一对最小角是对应角. ④ 有公共边时，公共边是对应边 ⑤ 有公共角时，公共角是对应角 ⑥ 有对顶角时，对顶角是对应角 ① 根据书写方式，按照对应顶点找对应边和对应角. ③ 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 记住哟！ 课堂小结 课堂小结 1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ 2、找全等三角形对应边、对应角时，有那些规律. ② 一对最长边是对应边， 一对最短边是对应边. 一对最大角是对应角， 一对最小角是对应角. ④ 有公共边时，公共边是对应边 ⑤ 有公共角时，公共角是对应角 ⑥ 有对顶角时，对顶角是对应角 ① 根据书写方式，按照对应顶点确定对应边或对应角. ③ 对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等. 谢谢观看 THANKS $