14.1 全等三角形及其性质 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的概念、对应元素、性质及应用，通过复习命题证明与几何推理搭建学习支架，结合“完全重合”实例引导学生抽象出全等形概念，衔接新旧知识脉络。 其亮点在于以几何直观和空间观念为核心，通过平移、翻折、旋转等图形变换探究全等本质，结合中考真题（如济南期末题求∠DCE度数）培养推理意识。采用结构化总结（概念、符号、性质表格）与规范几何语言表述，助力学生提升抽象能力与应用意识，教师可直接用于课堂教学以提高效率。

第14章 全等三角形 （沪科版）八年级上 14.1　全等三角形及其性质 1.理解并掌握三角形的外角的概念； 2.能够在复杂图形中找出外角； 学习目标 命题证明 分清命题的条件和结论 画出图形 结合图形，写出已知、求证 有条理地写出证明过程． 几何推理 条理清晰 理论依据为已知条件、基础定义、基本事实、已知的定理及推论等 复习导入 你能再举出一些类似的例子吗？ 能够完全重合的两个图形叫作全等形. 操作2：请同学们将两张纸重叠，画出一个三角形，用剪刀剪下这个三角形，得到的两个三角形能完全重合吗？ 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等. A C D F B E 如图，△ABC与△DEF全等，当△ABC与△DEF重合时: ①与顶点A重合的点是哪个点？ 能互相重合的点叫作对应顶点 点D ②与∠A重合的角是哪个角？ 能互相重合的角叫作对应角 ③与边AB重合的边是哪条边？ 能互相重合的边叫作对应边 ∠D DE 1. 能够 　完全重合　的两个图形叫作全等形.能够 　完全重合　的两个三角形叫作全等三角形，也称这两个三角形全等. 2. 全等三角形中 　互相重合　的顶点叫作对应顶点. 3. 全等三角形中 　互相重合　的边叫作对应边.全等三角形的对应边 　相等　. 4. 全等三角形中 　互相重合　的角叫作对应角.全等三角形的对应角 　相等　. 完全重合　 完全重合　 互相重合　 互相重合　 相等　 互相重合　 相等　 1. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　B　） A B C D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 根据右图完成下表 重合部分 名称 是否相等，说明理由 顶点A与顶点___ 对应顶点 顶点C与顶点___ 对应顶点 边AC与边_____ 对应边 相等，完全重合 边BC与边_____ 对应边 相等，完全重合 ∠C与∠____ 对应角 相等，完全重合 ∠B与∠____ 对应角 相等，完全重合 D F DF EF F E A C D F B E 全等用符号“≌”表示，读作“全等于” 【注意】记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上. △ABC和△DEF全等 记作 △ABC≌△DEF A C D F B E 全等三角形的表示方法： 2. （2024·济南）如图，△ABC≌△DEC，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的度数为（　C　） A. 40° B. 60° C. 80° D. 100° 第2题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. （2024·合肥期末）如图，点B，C，D在同一直线上，若△ABC≌△CDE，AB＝9，BD＝14，则BC的长为（　C　） A. 9 B. 4 C. 5 D. 6 第3题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 练一练 如图，把△ABC绕点A旋转，得到△ADE，则图中全等的三角形记作__________________，∠BAC的对应角为_______，DE的对应边为______. △ABC≌△ADE ∠DAE BC 寻找对应元素的方法: 对应边 公共边一定是对应边 长对长，短对短，中对中 对应角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 大角对大角，小角对小角 4. 已知△ABC与△A'B'C'全等，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝60°，AB＝10cm，则∠C'＝ 　60　°，A'B'＝ 　10　cm. 5. 如图，△ADB与△ECB全等，且点A的对应点是E，点D的对应点是C. 若∠CBD＝40°，BD⊥EC，则∠D的度数为 　50°　. 第5题 60　 10　 50°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. 已知△ABC≌△DEF，点A与点D，点B与点E分别是对应顶点. （1） 若△ABC的周长为32，AB＝10，BC＝14，则AC＝ 　8　，EF＝ 　14　； （2） 若∠A＝48°，∠B＝53°，则∠D＝ 　48°　，∠F＝ 　79°　. 8　 14　 48°　 79°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 △ABC≌△DEF. 对应边有什么关系？ AB=DE BC=EF AC=DF △ABC≌△DEF. 对应角有什么关系？ ∠A=∠D ∠B=∠E ∠C=∠F A C D F B E A C D F B E 全等三角形的对应边相等. 性质 全等三角形的对应角相等. 用几何语言表述： ∵△ABC ≌△DEF，(已知) ∴AB =DE，BC =EF，AC =DF(全等三角形的对应边相等) ∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F(全等三角形的对应角相等) 全等三角形的性质 7. 如图，△ABE≌△CDF，且B，E，F，D四点在同一条直线上，线段AE和线段CF有何数量关系和位置关系？并说明理由. 第7题 解：AE＝CF，AE∥CF 理由：∵ △ABE≌△CDF，∴ AE＝CF，∠AEB＝∠CFD. ∵ ∠AEB＋∠AEF＝180°，∠CFD＋∠CFE＝180°，∴ ∠AEF＝∠CFE. ∴ AE∥CF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8. （2024·淮北濉溪期末）如图，△ABC≌△AEF，下列结论不正确的是（　C　） A. AC＝AF B. EF＝BC C. ∠AFE＝∠EFB D. ∠EAB＝∠FAC C 第8题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. 练一练 （1）求线段 NM 及 HG 的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴ NM = EF = 2.1 cm， EG = NH = 3.3 cm. ∴ HG = EG - EH = 3.3 - 1.1 = 2.2 (cm). 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. 练一练 （2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由. 解：结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵ △EFG≌△NMH， ∴∠E =∠N. ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出 其他结论吗？ 9. （转化法）（2024·亳州涡阳期末）如图，△ABC≌△ADE，∠CAE＝90°，AB＝2，则图中涂色部分的面积为（　A　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 第9题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10. （2024·临夏）如图，在△ABC中，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为（3，4），点D在第一象限（不与点C重合），且△ABD与△ABC全等，点D的坐标是 　（1，4）　. 第10题 （1，4）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 全等三角形两种表示方法： 区别 △ABC≌△DEF △ABC和△DEF全等 对应关系已确定 对应关系不确定 （1）把△ABC沿某一方向平移，得到△DEF； （2）把△ABC沿直线BC翻折180°，得到△GBC； （3）把△ABC绕点A旋转，得到△AMN. 上述平移、翻折、旋转前后的两个三角形全等吗？ A B C 11. （2023·淮北期末）如图，△ABE≌△ACD. （1） 若BE＝6，DE＝2，求BC的长； 解：（1） ∵ △ABE≌△ACD，∴ BE＝CD. ∵ BE＝6，∴ CD＝6.∵ DE＝2，∴ CE＝CD－DE＝4.∴ BC＝BE＋CE＝6＋4＝10 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 若∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数. 解：（2） ∵ △ABE≌△ACD，∴ ∠BAE＝∠CAD. ∵ ∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，∴ ∠BAE＝∠CAD＝∠BAC－∠BAD＝45°.∴ ∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝45°－30°＝15° 第11题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A B C F D E G B C A （1） （2） A C B N M （3） 一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变. 平移、翻折、旋转前后的图形全等. 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 课堂总结 30 全等形 概念:能够完全重合的两个图形 全等三角形 概念：能够完全重合的两个三角形 符号表示 用“≌”连接两个全等三角形 性质 对应边相等 对应角相等 谢谢大家聆听 $